সম্ভাবনা তত্ত্বের একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ
পূর্ববর্তী নিবন্ধগুলিতে, আমরা যে সম্ভাবনাটি আলোচনা করেছি তা অত্যন্ত প্রাথমিক স্তরে ছিল, সম্ভাব্যতা এমন একটি তথ্য প্রকাশের একটি মাধ্যম যা কোনও ঘটনার ঘটনা ঘটেছে, খাঁটি গণিতে সম্ভাবনার ধারণাটি সম্ভাবনা তত্ত্বের আকারে বর্ণিত হয়েছে যা ব্যাপকভাবে বাস্তব জীবনের ক্ষেত্রগুলির পাশাপাশি দর্শন, বিজ্ঞান, জুয়া, অর্থ, পরিসংখ্যান এবং গণিত ইত্যাদির বিভিন্ন শাখাগুলি প্রধান ঘটনার সম্ভাবনা খুঁজে পাওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয়।
সম্ভাব্যতা তত্ত্ব হ'ল গণিতের একটি শাখা যা এলোমেলো পরীক্ষার সাথে সম্পর্কিত এবং এর ফলাফলগুলি সম্পর্কে আলোচনা করে, এলোমেলো পরীক্ষার বিশ্লেষণের জন্য মূল বিষয়গুলি হ'ল ঘটনা, র্যান্ডম ভেরিয়েবল, স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া, অ-সংঘবদ্ধ ঘটনা ইত্যাদি etc.
একটি উদাহরণ প্রদান করা যখন আমরা একটি মুদ্রা ছুঁড়ে ফেলি বা এই ঘটনাটি মারা যাই যদিও এই ঘটনাটি এলোমেলো কিন্তু যখন আমরা এই ধরনের ট্রায়াল সংখ্যার পুনরাবৃত্তি করি তখন এই ধরনের ট্রায়াল বা ইভেন্টের ফলাফল একটি নির্দিষ্ট পরিসংখ্যান ব্যবস্থায় পরিণত হবে যা আমরা বড় সংখ্যার আইনের মাধ্যমে অধ্যয়নের পরে ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারি বা কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য ইত্যাদি তাই একইভাবে আমরা ব্যবহার করতে পারি সম্ভাব্যতা তত্ত্ব মানুষের দৈনন্দিন ক্রিয়াকলাপের জন্য যেমন ডেটার একটি বড় সেট পরিমাণগত বিশ্লেষণের মাধ্যমে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে, যে সিস্টেমগুলির জন্য আমাদের কাছে অপর্যাপ্ত তথ্য রয়েছে সেগুলির ব্যাখ্যার জন্য আমরা সম্ভাব্যতা তত্ত্ব ব্যবহার করতে পারি যেমন পরিসংখ্যানগত বলবিদ্যায় জটিল সিস্টেমগুলি, পারমাণবিক স্কেলের শারীরিক ঘটনাগুলির জন্য কোয়ান্টাম মেকানিক্সে।
বাস্তব জীবনের অনেকগুলি পরিস্থিতি রয়েছে সেই সাথে অ্যাপ্লিকেশনগুলির মধ্যে যেখানে সম্ভাব্য পরিস্থিতি দেখা দেয় সম্ভাবনা তত্ত্বটি ধারণার পরিচিতি এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ফলাফল এবং সম্পর্কের পরিচালনার জন্য সরবরাহ করা হবে। নিম্নলিখিতটিতে আমরা সম্ভাব্যতা তত্ত্বের কিছু শর্তাদির সাহায্যে পরিস্থিতিগুলির কিছু পার্থক্য পেয়ে যাব।
পৃথক সম্ভাবনা
পৃথক সম্ভাবনা তত্ত্ব এলোমেলো পরীক্ষাগুলির অধ্যয়ন যা ফলাফলকে সংখ্যাগতভাবে গণনা করা যায়, তাই এখানে বিধিনিষেধটি হ'ল ঘটনাগুলি যা ঘটেছিল তা প্রদত্ত নমুনা জায়গার গণনাযোগ্য উপসেট হতে হবে। এর মধ্যে মুদ্রা বা পাশা নিক্ষেপ, এলোমেলো হাঁটা, ডেক থেকে কার্ড বাছাই, ব্যাগের বল ইত্যাদি পরীক্ষা অন্তর্ভুক্ত includes
অবিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা
অবিচ্ছিন্ন সম্ভাবনার তত্ত্ব এলোমেলো পরীক্ষা-নিরীক্ষার অধ্যয়ন যা ফলাফল অবিচ্ছিন্ন বিরতিগুলির মধ্যে রয়েছে, তাই এখানে সীমাবদ্ধতা হ'ল ঘটনাগুলি যা ঘটেছিল তা নমুনা ব্যবস্থার সাবসেট হিসাবে অবিচ্ছিন্ন বিরতি আকারে হওয়া আবশ্যক।
পরিমাপ-তাত্ত্বিক সম্ভাবনা
পরিমাপ তাত্ত্বিক সম্ভাবনা তত্ত্বটি পৃথক এবং ক্রমাগত এলোমেলো ফলাফলগুলির সাথে সম্পর্কিত এবং কোন পরিমাপটি ব্যবহার করতে হবে তা কোন পরিস্থিতিতে পৃথক করে। পরিমাপ তাত্ত্বিক সম্ভাবনা তত্ত্বটি সম্ভাব্যতা বিতরণগুলির সাথেও সম্পর্কিত যা উভয়ই পৃথক বা অবিচ্ছিন্ন বা উভয়ের মিশ্রণ নয়।
সুতরাং সম্ভাবনা অধ্যয়ন করার জন্য আমাদের অবশ্যই প্রথমে জানতে হবে যে এলোমেলো পরীক্ষার প্রকৃতি কী তা পৃথক, ধারাবাহিক বা উভয়ের মিশ্রণ বা উভয়ই নয়, এর উপর নির্ভর করে আমরা আমাদের কৌশলগুলি সেট করতে পারি যা আমাদের অনুসরণ করতে হবে। আমরা একের পর এক সমস্ত পরিস্থিতি নিয়ে আলোচনা করব।
পরীক্ষা
ফলাফল বা ফলাফলের যে কোনও ক্রিয়াকলাপকে পরীক্ষামূলক বলা হয়। দুই ধরণের পরীক্ষা-নিরীক্ষা রয়েছে।
| নির্ধারিত পরীক্ষা-নিরীক্ষা | অ-নিরোধক পরীক্ষা (বা এলোমেলো পরীক্ষা) |
| কোনও পরীক্ষা যার ফলাফল আমরা কিছু শর্তে আগাম পূর্বাভাস দিতে পারি। | কোনও পরীক্ষা যার ফলাফল বা ফলাফল আমরা আগাম পূর্বাভাস দিতে পারছি না। |
| উদাহরণস্বরূপ, আমরা কিছু শারীরিক আইন দ্বারা জানি এমন পাওয়ারের ভিত্তিতে নির্দিষ্ট সার্কিটের স্রোতের প্রবাহ। | উদাহরণস্বরূপ একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা টসিং আমরা জানি না যে মাথা আসবে বা লেজ আসবে |
| এই জাতীয় পরীক্ষার ফলাফলের জন্য আমাদের সম্ভাব্য তত্ত্বের প্রয়োজন নেই। | এই জাতীয় পরীক্ষার ফলাফলের জন্য আমাদের সম্ভাব্য তত্ত্বের প্রয়োজন। |
থিওরি অফ প্রবেবিলিটি মূলত এ এর মডেলের উপর নির্ভর করে এলোমেলো পরীক্ষা, এটি এমন একটি পরীক্ষাকে বোঝায় যা পরীক্ষাটি চালানোর আগে তার ফলাফলটি নিশ্চিত করেই অনাকাঙ্ক্ষিত। লোকেরা সাধারণত মনে করে যে মৌলিকভাবে একই পরিস্থিতিতে পরীক্ষা চিরতরে পুনরুক্ত হতে পারে।
এই অনুমান গুরুত্বপূর্ণ কারণ সম্ভাবনা তত্ত্ব দীর্ঘমেয়াদী অনুশীলনের সাথে উদ্বিগ্ন কারণ পরীক্ষাটি পুনরায় তৈরি করা হয়। স্বাভাবিকভাবেই, এলোমেলো পরীক্ষার একটি সঠিক সংজ্ঞার জন্য বিশেষভাবে পরীক্ষা সম্পর্কে কী তথ্য রেকর্ড করা হচ্ছে তার একটি সতর্ক সংজ্ঞা প্রয়োজন, অর্থাৎ, কী গঠন করে তার একটি সতর্ক সংজ্ঞা। ফলাফল।
নমুনা স্থান
ইতিমধ্যে আলোচিত নমুনা স্থানটি অ-নিরস্তক বা এলোমেলো পরীক্ষার সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফল থাকা সেট ছাড়া কিছুই নয়। গাণিতিক বিশ্লেষণে এলোমেলো পরিবর্তনশীল যা এ জাতীয় পরীক্ষার ফলাফল এক্স দ্বারা বোঝানো হয় একটি আসল মূল্যবান ফাংশন: এক্স: এ ⊆ এস → ℝ যা আমরা পরে বিশদভাবে আলোচনা করব। এখানেও আমরা নমুনা স্থানকে সীমাবদ্ধ হিসাবে বা শ্রেণিবদ্ধ করতে পারি অসীম। অসীম নমুনা স্পেস হতে পারে বিযুক্ত or একটানা.
| সুনির্দিষ্ট নমুনা স্পেস | অসীম বিচ্ছিন্ন নমুনা স্পেস |
| একটি মুদ্রা বা দুটি পৃথক ফলাফলের সাথে টস করা {এইচ, টি | প্রথম মাথাটি না দেখা পর্যন্ত বারবার একটি মুদ্রা ছুঁড়ে ফেলা সম্ভব ফলাফল হতে পারে {এইচ, এইচ, টিটিএইচ, টিটিটিএইচ, …………} |
| একটি ডাই ছোঁড়া {1, 2, 3, 4, 5, 6} | 6 বার আসা পর্যন্ত বারবার একটি ডাই ছুড়ে মারা |
| 52 কার্ডের একটি ডেক থেকে একটি কার্ড অঙ্কন | একটি কার্ড অঙ্কন এবং রানী আসা অবধি প্রতিস্থাপন |
| এক বছর থেকে জন্মদিন নির্বাচন করা {1, 2, 3, 4,…, 365}। | টানা দুটি ট্রেনের আগমন সময় |
অনুষ্ঠান
ঘটনা আমরা ইতিমধ্যে জানি যে এলোমেলো পরীক্ষার নমুনা জায়গার সাবসেট যার জন্য আমরা সম্ভাব্যতাটি নিয়ে আলোচনা করছি। অন্য কথায় আমরা সীমাবদ্ধ স্থানের স্যাম্পল স্পেসের পাওয়ার সেটে যে কোনও উপাদান হ'ল ইভেন্ট এবং অসীমের জন্য আমাদের কিছু উপসর্গ বাদ দিতে হবে।
| স্বতন্ত্র ঘটনা | নির্ভরশীল ইভেন্ট |
| অন্যান্য ইভেন্টগুলিতে ইভেন্টগুলির কোনও প্রভাব না থাকলে | একটি ইভেন্টের ঘটনা অন্যান্য ইভেন্টগুলিকে প্রভাবিত করে |
| উদাহরণস্বরূপ একটি মুদ্রা টসিং | ফিরে না পেয়ে কার্ড অঙ্কন। |
| ইভেন্টগুলির সম্ভাবনাগুলিও প্রভাবিত হয় না | প্রভাবিত ঘটনাগুলির সম্ভাবনা |
| পি (এ ⋂ বি) = পি (এ) এক্সপি (বি) | পি (এ ⋂ বি) = পি (এ) এক্সপি (বি / এ) পি (বি / এ) শর্তযুক্ত প্রোব। খ প্রদত্ত ক |
দৈব চলক
এর বোঝাপড়া দৈব চলক সম্ভাব্যতা তত্ত্ব অধ্যয়নের জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ। আমার স্নাতকের সম্ভাবনার ধারণাকে সাধারণীকরণে খুব সহায়ক যা সম্ভাবনা প্রশ্নগুলিতে গাণিতিক সম্পত্তি দেয় এবং তাত্ত্বিক সম্ভাবনার পরিমাপের ব্যবহার এলোমেলো পরিবর্তনশীলের উপর ভিত্তি করে। র্যান্ডম ভেরিয়েবল যা এলোমেলো পরীক্ষার ফলাফল, এটি এক্স অর্থাত X দ্বারা চিহ্নিত একটি আসল মূল্যবান ফাংশন: A ⊆ S → ℝ
| স্বতন্ত্র র্যান্ডম পরিবর্তনশীল | অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম পরিবর্তনশীল ari |
| এলোমেলো পরীক্ষার গণনার ফলাফল | পরিসরে এলোমেলো পরীক্ষার ফলাফল |
| একটি কয়েন টসের জন্য, সম্ভাব্য ইভেন্টগুলি হ'ল মাথা বা লেজ। সুতরাং এলোমেলো পরিবর্তনশীল মানগুলি নেয়: মাথাগুলি হলে এক্স = 1 এবং লেজ থাকলে এক্স = 0 | শূন্য এবং একের মধ্যে একটি আসল সংখ্যা |
| ডাই এক্স ছুঁড়ে দেওয়ার জন্য এক্স = 1,2,3,4,5,6 | ভ্রমণের সময় এক্স = (3,4) |
একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল একটি অজানা মান হিসাবে ভাবা যেতে পারে যা প্রতিবার এটি পরিদর্শন করার সময় পরিবর্তিত হতে পারে। সুতরাং, একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল একটি ফাংশন ম্যাপিং হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে নমুনা স্থান আসল সংখ্যায় একটি এলোমেলো প্রক্রিয়া।
সম্ভাব্য বন্টন
সম্ভাবনা বিতরণ হয় এর সম্ভাব্যতার সাথে এলোমেলো ভেরিয়েবলের সংগ্রহ হিসাবে সংজ্ঞায়িত,
সুতরাং স্পষ্টতই র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে আমরা হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করতে পারি
| পৃথক সম্ভাবনা বন্টন | অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্য বন্টন |
| যদি এলোমেলো ভেরিয়েবলটি পৃথক হয় তবে সম্ভাব্যতা বন্টনটি পৃথক সম্ভাব্যতা বিতরণ হিসাবে পরিচিত | যদি এলোমেলো পরিবর্তনশীল অবিচ্ছিন্ন থাকে তবে সম্ভাব্যতা বন্টন অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বন্টন হিসাবে পরিচিত |
| উদাহরণস্বরূপ, একটি মুদ্রা টস করার জন্য টেইলগুলির সংখ্যা দুটি বার বিতরণ করা যেতে পারে ফলাফলটি টিটি, এইচএইচ, টিএইচ, এইচটি হবে এক্স (লেজ নেই): 0 1 2 পি (এক্স): 1/4 1/2 1/3 | একটি অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বিতরণ একটি পৃথক সম্ভাব্যতা বিতরণের থেকে পৃথক হয় তাই এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্স-এর জন্য এর সম্ভাব্যতা পি (এক্স ≤ এ) বক্ররেখার অধীনে অঞ্চল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে (নীচের চিত্রটি দেখুন) |
র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতার সাথে ডিলের জন্য একইভাবে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে, তাই আমরা যে ধারণাগুলি ব্যবহার করছি তা এলোমেলো পরিবর্তনশীলের প্রকৃতির উপর নির্ভর করবে।
উপসংহার:
এই নিবন্ধে আমরা মূলত সম্ভাবনার পরিস্থিতি নিয়ে আলোচনা করি, কীভাবে আমরা সম্ভাবনা এবং কিছু ধারণা তুলনামূলকভাবে মোকাবিলা করতে পারি। মূল বিষয়টি আলোচনার আগে এই আলোচনাটি গুরুত্বপূর্ণ, যাতে আমরা যে সমস্যাগুলি মোকাবেলা করি সেখানেই আমরা স্পষ্টভাবে জানি stands পরের নিবন্ধগুলিতে আমরা সম্ভাবনাটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত কিছু পরিচিত পদগুলির সাথে সম্পর্কিত করব যা আমরা আলোচনা করব, আপনি যদি আরও পড়াতে চান তবে অবশ্যই দেখুন:
সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানের স্কামের রূপরেখা
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability
গণিতে আরও বিষয়ের জন্য দয়া করে চেক করুন এই পৃষ্ঠা.
