সম্ভাবনা তত্ত্ব | এর সম্পূর্ণ ওভারভিউ

সন্তুষ্ট

  1. র্যান্ডম এক্সপেরিমেন্টস
  2. নমুনা স্থান
  3. ট্রেল এবং ইভেন্ট
  4. মূল ঘটনাগুলি
  5. ক্লান্তিকর ঘটনা
  6. ঘটনাগুলির বহিরাগত এক্সক্লুসিভ এবং ক্লান্তিকর সিস্টেম
  7. স্বাধীনতা কী?
  8. সম্ভাবনা বলতে কী বোঝায় 

সম্ভাবনা তত্ত্বটি ঝুঁকি নেওয়ার ধারণা থেকেই উদ্ভূত হয়েছিল। আজ অনেক জটিলতা রয়েছে যা সুযোগের খেলা থেকে আসে, যেমন একটি ফুটবল ম্যাচ জিতানো, কার্ড খেলতে এবং একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করা বা পাশা নিক্ষেপ করার মতো। 

সম্ভাব্যতা তত্ত্বটি বিভিন্ন ক্ষেত্র এবং এর তীব্রতাতে ব্যবহৃত হয় সম্ভাব্যতা তত্ত্ব প্রায় বিভিন্ন বিভিন্ন প্রয়োজনীয়তার জন্য সরঞ্জামগুলি সরবরাহ করে। এখানে আমরা সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং কয়েকটি মৌলিক ধারণা এবং ফলাফলের সাহায্যে কয়েকটি নমুনা নিয়ে আলোচনা করতে যাচ্ছি।

র্যান্ডম এক্সপেরিমেন্টস:

"এলোমেলো পরীক্ষা এক ধরণের পরীক্ষা-নিরীক্ষা যেখানে ফলাফলের পূর্বাভাস দেওয়া যায় না।"

নমুনা স্থান: 

পরীক্ষা থেকে সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে নমুনা স্থান বলা হয়, এটি সাধারণত এস দ্বারা বোঝানো হয় এবং সমস্ত পরীক্ষার ফলাফলকে নমুনা পয়েন্ট বলে ডাকা হয়।
উদাহরণস্বরূপ: একবারে 2 টি কয়েন টস করার এলোমেলো পরীক্ষা সম্পর্কে চিন্তা করুন। S = {এইচএইচ, টিটি, এইচটি, টিএইচ TH দ্বারা চিহ্নিত 4 টি ফলাফল একটি নমুনা স্থান গঠন করে

ট্রেল এবং ইভেন্ট:

নমুনা স্পেস এস এর প্রতিটি খালি খালি সাবসেটকে ইভেন্ট বলা হয়। একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করার পরীক্ষাটি বিবেচনা করুন। যখন আমরা একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করি তখন আমরা একটি মাথা (এইচ) বা একটি লেজ (টি) পেতে পারি। এখানে একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করা হ'ল ট্রেইল এবং মাথা বা লেজ পাওয়া একটি ঘটনা।

মূল ঘটনাগুলি: 

দুটি বা ততোধিক বুনিয়াদি ইভেন্টগুলির সংমিশ্রণের মাধ্যমে অর্জিত ইভেন্টগুলিকে যৌগিক ইভেন্ট বা ডিকোপোজেবল ইভেন্ট বলা হয়।

ক্লান্তিকর ঘটনা:

যে কোনও ট্রেইলের সম্ভাব্য ফলাফলগুলির মোট সংখ্যাকে সম্পূর্ণ ইভেন্টগুলি বলা হয়।

উদাহরণস্বরূপ: একটি ডাইস নিক্ষেপ করার সম্ভাব্য ফলাফলগুলি 1 বা 2 বা 3 বা 4 বা 5 বা 6 বা 6 হয় die

ঘটনাগুলির বহিরাগত এবং এক্সক্লুসিভ সিস্টেম:

এস, এর এক্স এলোমেলো পরীক্ষার নমুনা স্থান1, এক্স2, …..এক্সn এর সাবসেট হয় S এবং

(i) এক্সi । এক্সj = Φ এর জন্য ij এবং (ii) এক্স1 । এক্স2 ……… ∪ এক্সn =S

তারপরে এক্স এর এই সংগ্রহ1। এক্স2 ……… ∪ এক্সn বলা হয় ইভেন্টগুলির পারস্পরিক একচেটিয়া এবং বিস্তৃত সিস্টেম তৈরি করতে।

স্বাধীনতা কী?

যখন আমরা ভাল-সমন্বিত কার্ডগুলির পকেটে একটি কার্ড টানাম এবং দ্বিতীয়ত আমরা কার্ডের বাক্স প্যাকেট থেকে একটি কার্ডও বের করি (51 টি কার্ডযুক্ত) তখন দ্বিতীয়টি বের করার প্রথমটিতে স্তব্ধ হয়। তবে, অন্যদিকে, আমরা প্রথম কার্ডটি আঁকানো (প্রতিস্থাপন) সন্নিবেশ করে প্যাকটি থেকে দ্বিতীয় কার্ডটি টানলাম, দ্বিতীয় ড্র প্রথমটির চেয়ে পৃথক হিসাবে পরিচিত।

উদাহরণ:  দুটি কয়েন নিক্ষেপ করা হয়। মাথার প্রথম মুদ্রাটি ইভেন্টের এক্স এবং ওয়াইটি নিক্ষিপ্ত হওয়ার পরে লেজ দেখাচ্ছে এমন দ্বিতীয় মুদ্রা হোক। এক্স এবং ওয়াই দুটি ইভেন্ট মূলত স্বাধীন।

উদাহরণ:   দুটি ফর্সা পাশা আঁকা হয়। যদি বিজোড় সংখ্যা প্রথম আসে তবে এটিকে ইভেন্ট এক্স হিসাবে এবং দ্বিতীয় ডাই এমনকি সংখ্যার জন্য ইভেন্ট ওয় হিসাবে বিবেচনা করুন consider

এক্স এবং ওয়াই দুটি ইভেন্ট পারস্পরিক স্বতন্ত্র।

উদাহরণ: 52 কার্ডের একটি প্যাক থেকে একটি কার্ড টানা হয়। যদি A = কার্ড হৃদয়ের হয়, B = কার্ড হ'ল কিং এবং এ ⋂ বি = কার্ড হৃদয়ের কিং, তারপরে ইভেন্ট A এবং B নির্ভরশীল

মামলার পছন্দসই সংখ্যা: একটি মামলায় বিচারের বিচারের জন্য যে ইভেন্টগুলির অনুমতি দেওয়া হয় তার সংখ্যা হ'ল মোট কতগুলি প্রাথমিক ইভেন্টের ঘটনা যা তাদের যে কোনও দিকই ঘটনাটির উপস্থিতি নিশ্চিত করে।

সম্ভাবনা বলতে কী বোঝায় 

যদি একটি নির্বিচারে বিক্ষোভ ফলাফল n অসম্পূর্ণ, সমান সম্ভাবনা এবং অবসন্ন ফলাফল, যার মধ্যে m কোনও ঘটনা ঘটতে সম্মত হয় A, তারপরে হওয়ার সম্ভাবনা A দেওয়া হয়

পি (এক্স) = rac frac {এম}} n} = \ frac {সংখ্যা \ \ এর ফলাফল \ orable অনুকূল \ থেকে \ \ এক্স} {সংখ্যা \ \ এর \ \ মোট \ \ ফলাফল}

সম্ভাব্য স্বরলিপি: পি (এক্স) = মি / এন

এক্স এবং ওয়াই দুটি ইভেন্টের জন্য

(i) এক্স ′ বা এক্স  বা এক্সC এক্স এর অ-উপস্থিতি বা অবহেলা নির্দেশ করে।

(ii) এক্স ∪ ওয়াই কমপক্ষে এক্স এবং ওয়াই এর যে কোনও একটির ঘটনার জন্য for

(iii) এক্স ∩ ওয়াই এর অর্থ এক্স এবং ওয়াইয়ের সমবর্তী ঘটনা for

(iv) এক্স ′ ∩ Y ′ অর্থ এক এবং অন্যটি এক্স এবং ওয়াইয়ের অ-সংঘটনকে বোঝায় for

(v) X⊆ ওয়াই এর অর্থ "এক্সের ঘটনাটি Y এর উপস্থিতি নির্দেশ করে" for

উদাহরণ: একটি বালতিতে 6 টি লাল এবং 7 টি মার্বেল রয়েছে। একটি লাল রঙের মার্বেল আঁকার সম্ভাবনা সন্ধান করুন। 

সমাধান: মোট নং। 1 মার্বেল পাওয়ার সম্ভাব্য উপায়গুলির = 6 + 7

 1 লাল মার্বেল পাওয়ার উপায়ের সংখ্যা = 6 

সম্ভাব্যতা = (অনুকূল মামলার সংখ্যা) / (সম্পূর্ণ আকারের কেস সংখ্যা) = 6/13

উদাহরণ: 52 টি কার্ডের একটি প্যাক থেকে 1 টি কার্ড এলোমেলোভাবে আঁকা। কুইন কার্ড পাওয়ার সম্ভাবনা সন্ধান করুন।

সমাধান: একটি কুইন কার্ড 4 উপায়ে বেছে নেওয়া যেতে পারে।

 1 রানী কার্ড নির্বাচনের মোট সংখ্যা = 52 

সম্ভাব্যতা = অনুকূল মামলার সংখ্যা / বিস্তৃত মামলার মোট সংখ্যা = 4/52 = 1/13

উদাহরণ: নিক্ষেপ করার সম্ভাবনাটি সন্ধান করুন:

(ক) ৪, (খ) একটি বিজোড় সংখ্যা, (গ) একটি সমান সংখ্যা প্রাপ্তি 

একটি সাধারণ মারা (ছয় মুখোমুখি) সঙ্গে। 

সমাধান: সমস্যাটি পাশা সমস্যা is

ক) ডাই নিক্ষেপ করার সময় 4 পাওয়ার একমাত্র উপায় থাকে।

সম্ভাব্যতা = অনুকূল মামলার সংখ্যা / বিস্তৃত মামলার মোট সংখ্যা = 1/6

খ) বিজোড় সংখ্যা হ্রাসের পদ্ধতিগুলির সংখ্যা হ'ল 1, 3, 5 = 3

সম্ভাব্যতা = অনুকূল মামলার সংখ্যা / বিস্তৃত মামলার মোট সংখ্যা = 3/6 = 1/2

গ) সমান সংখ্যা হ্রাসের বিভিন্ন উপায় 2, 4, 6 = 3

সম্ভাব্যতা = অনুকূল মামলার সংখ্যা / বিস্তৃত মামলার মোট সংখ্যা = 3/6 = 1/2

উদাহরণ: ৫২ টি প্লে কার্ডের প্যাক থেকে যখন দুটি কার্ড আঁকা হয় তখন কোনও রাজা এবং রানী খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা কী?

সমাধান:  ৫২ টি কার্ডের প্যাক থেকে ২ টি কার্ড আঁকা যায় = can 52C2 (52 টি পছন্দ 2) উপায়

52 C2 =52!/2!(52-2)!=(52*51)/2=1326

1 রানী কার্ড থেকে 4 রানী কার্ড নেওয়া যেতে পারে = 4C1= 4 টি উপায় (4 টি পছন্দ 1) 

1 কিং কার্ড থেকে 4 কিং কার্ড নেওয়া যেতে পারে = 4C1= 4 টি উপায় (4 টি পছন্দ 1)

অনুকূল কেস = 4 × 4 = 16 উপায়

পি (অঙ্কন 1 কুইন এবং 1 কিং কার্ড) = অনুকূল মামলার সংখ্যা / বিস্তৃত মামলার মোট সংখ্যা = 16/1326 = 8/663

উদাহরণ: প্রথম থ্রোয়ে 4, 5 বা 6 এবং দ্বিতীয় থ্রোতে 1, 2, 3 বা 4 পাওয়ার পাশের দু'বার নিক্ষেপ করার সম্ভাবনা কী? 

সমাধান:

পি (এ) = প্রথম থ্রোতে 4, 5 বা 6 পাওয়ার সম্ভাবনা যাক = 3/6 = 1/2

এবং পি (বি) = দ্বিতীয় নিক্ষেপ 1, 2, 3 বা 4 পাওয়ার সম্ভাবনা = 4/6 = 2/3

ঘটনাগুলির পরে সম্ভাবনা হতে পারে

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব

উদাহরণ: পৃষ্ঠাটির মোট ১০০ সংখ্যা সম্বলিত একটি বই, যদি পৃষ্ঠাটির কোনও একটি নির্বিচারে নির্বাচিত হয়। সম্ভাব্য সম্ভাবনা কী যে নির্বাচিত পৃষ্ঠার পৃষ্ঠা নম্বরটির সমস্ত অঙ্কের যোগফল 100 হয়।

সমাধান:  11 পাওয়ার সুবিধাজনক উপায়গুলির সংখ্যা হবে (২, 2), (9, 9), (2, 3), (8, 8), (3, 4), (7, 7), (4, 5) ), (6, 6)

অতএব প্রয়োজনীয় সম্ভাবনা = 8/100 = 2/25

উদাহরণ: একটি বালতিতে 10 টি সাদা, 6 টি লাল, 4 টি কালো এবং 7 নীল মার্বেল রয়েছে। 5 মার্বেল এলোমেলোভাবে টানা হয়। এর মধ্যে ২ টি লাল বর্ণ এবং একটিতে কালো রঙের সম্ভাবনা কী?

সমাধান: 

মোট নং। মার্বেল = 10 + 6 + 4 + 7 = 27

5 টি মার্বেল এই 27 টি মার্বেল থেকে আঁকতে পারে = 27 5 টি উপায় চয়ন করুন

= 27C5=27!/[5!(27-5)!]=(27*26*25*24*23)/(5*4*3*2)=80730

মোট নং। বিস্তৃত ইভেন্টের = 80730

2 লাল মার্বেল = 6 উপায় থেকে 6 লাল মার্বেল আঁকা যেতে পারে

= 6C2=6!/[2!(6-2)!]=(6*5)/2=15

1 টি কালো মার্বেল থেকে 4 টি কালো মার্বেল বের করা যায় = 4 1 উপায় চয়ন করুন = 4C1=4

Orable অনুকূল কেসের সংখ্যা = 15 × 4 = 60

অতএব প্রয়োজনীয় সম্ভাবনা = অনুকূল মামলার সংখ্যা মোটামুটি বিস্তৃত মামলার সংখ্যা

উপসংহার:

   The Olymp Trade প্লার্টফর্মে ৩ টি উপায়ে প্রবেশ করা যায়। প্রথমত রয়েছে ওয়েব ভার্শন যাতে আপনি প্রধান ওয়েবসাইটের মাধ্যমে প্রবেশ করতে পারবেন। দ্বিতয়ত রয়েছে, উইন্ডোজ এবং ম্যাক উভয়ের জন্যেই ডেস্কটপ অ্যাপলিকেশন। এই অ্যাপটিতে রয়েছে অতিরিক্ত কিছু ফিচার যা আপনি ওয়েব ভার্শনে পাবেন না। এরপরে রয়েছে Olymp Trade এর এন্ড্রয়েড এবং অ্যাপল মোবাইল অ্যাপ। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব আমাদের প্রতিদিনের জীবনে তাই খুব আকর্ষণীয় এবং প্রযোজ্য সম্ভাবনা তত্ত্ব এবং উদাহরণগুলি আমাদের কাছে পরিচিত বলে মনে হচ্ছে, এটি আসলে একটি সম্পূর্ণ তত্ত্ব যা বর্তমানে একাধিক প্রযুক্তি এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যবহৃত হয়, এই নিবন্ধটি সম্ভবত সম্ভাবনার ধারণার এক ঝলক ছিল ধারাবাহিক নিবন্ধগুলি সম্ভাব্যতার বিশদ ধারণা এবং ফলাফলগুলি নিয়ে কাজ করবে prob , আরও অধ্যয়নের জন্য, দয়া করে নীচের বইটি পড়ুন:

রেফ: সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানের স্কামের রূপরেখা।

আপনি যদি গণিতে অন্যান্য বিষয় পড়তে আগ্রহী হন তবে দয়া করে দেখুন এই পৃষ্ঠা.

ডা। মোহাম্মদ মাজহার উল হক

সম্ভাবনা তত্ত্ব | এর সম্পূর্ণ ওভারভিউআমি ডা। মোহাম্মদ মাজহার উল হক, গণিতে সহকারী অধ্যাপক ড। পাঠদানের ক্ষেত্রে 12 বছরের অভিজ্ঞতা রয়েছে। খাঁটি গণিতে বিস্তৃত জ্ঞান থাকা, অবশ্যই বীজগণিত সম্পর্কিত। সমস্যা নকশা করা এবং সমাধান করার অপার ক্ষমতা। তাদের কর্মক্ষমতা বাড়াতে প্রেরণাদায়ীদের সক্ষম।
আমি নবজাতকদের পাশাপাশি বিশেষজ্ঞদের জন্য গণিতকে সহজ, আকর্ষণীয় এবং স্ব-ব্যাখ্যামূলক করে তুলতে ল্যাম্বডেগিক্সে অবদান রাখতে পছন্দ করি।
লিংকডইন - https://www.linkedin.com/in/dr-mo মোহাম্মদ- মাজহার-ul-haque-58747899/ এর মাধ্যমে সংযোগ করি

en English
X