কেন্দ্রীয় বিন্দু সম্পর্কে ভৌত পরিমাণের নিয়মিত পরিবর্তনকে দোলন বলে। রাষ্ট্র দুটি চরম পয়েন্টের মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
দোলনের গড় অবস্থান থেকে পয়েন্টের উভয় পাশে সর্বাধিক স্থানচ্যুতি দোলনের প্রশস্ততা হিসাবে পরিচিত। এটি দোদুল্যমান পরিমাণের পরিবর্তনের মাত্রা হিসাবেও বলা হয়।
দুটি স্থির বিন্দুর মধ্যে যেকোনো পরিবর্তনশীল বা বস্তুর ধ্রুবক -অস্থির চলাচলকে দোলন বলে। দোলনা বস্তু যে সর্বোচ্চ মান বা স্থানচ্যুতিতে পৌঁছায় তা তার প্রশস্ততা হিসাবে পরিচিত। দুল, ঝর্ণা, গিটারের স্ট্রিং সবই দোলনের উদাহরণ। উপরে প্রদত্ত চিত্রে, বল বিন্দু O থেকে বিন্দু A এবং তারপর সেখান থেকে O থেকে বিন্দুতে চলে যায়।
দোলন সূত্রের প্রশস্ততা
দোলনের প্রশস্ততা A হিসাবে উপস্থাপিত হয়। সম্পূর্ণ পরিসরের দোলনের জন্য, মাত্রা 2A হিসাবে প্রাপ্ত হয়। যেহেতু দোলন একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন, তাই এর তরঙ্গ সমীকরণটি সাইন বা কোসাইন ফাংশন হিসাবে উপস্থাপিত হয়। দোলনের প্রশস্ততার সূত্র হল;
x = A sin ωt
or
x = A cos ωt
x হল কণার স্থানচ্যুতি
A হল সর্বোচ্চ প্রশস্ততা
ω হল কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি
t হল সময়ের ব্যবধান
Φ হল ফেজ শিফট
দোলন ইউনিটের ফ্রিকোয়েন্সি
ফ্রিকোয়েন্সি আপনাকে প্রতি ইউনিট সেকেন্ডে তৈরি দোলনের জ্ঞান প্রদান করে। এটি 1 সেকেন্ডে চক্রটি সম্পূর্ণ হিসাবেও বলা হয়েছে। একটি চক্র মানে একটি সম্পূর্ণ দোলনা।
ফ্রিকোয়েন্সি f হিসাবে উপস্থাপিত হয়। ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ক হিসাবে দেওয়া হয়;
f = 1/T
f হল ফ্রিকোয়েন্সি এবং T হল দোলনের সময়কাল।
ফ্রিকোয়েন্সির SI একক হিসাবে দেওয়া হয়;
f = 1 চক্র / 1 সেকেন্ড
তাই কম্পাঙ্কের একক হার্টজ, হার্জ।
দোলন স্প্রিং এর প্রশস্ততা
একটি বসন্তের গতি দোলনের একটি উদাহরণ। যখন আমরা স্প্রিং টিপি বা টানতে থাকি, তখন এটি ক্রমাগত গতিতে আসে। এই ধরণের অবিচ্ছিন্ন গতি সহজ সুরেলা গতি হিসাবে পরিচিত।
বসন্ত দুটি আয়োজনে হতে পারে;
উল্লম্ব সিস্টেম
এখানে চিত্রে দেখানো হয়েছে, স্ট্রিংটি একটি বিন্দুতে স্থির এবং উল্লম্বভাবে ঝুলছে। যখন লোড বসন্তে ঝুলে থাকে তখন এটি y দৈর্ঘ্যে প্রসারিত হয় এবং তারপর দোলনা শুরু হয়। চিত্রটি সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন স্থানচ্যুতি +A এবং -A হিসাবে দেখায়।
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি দেওয়া হল:
t = k/m
কোথায়;
t = 2f
বসন্তের দোলনের সমাধান সমীকরণ হল:
x = A sin ωt
অনুভূমিক সিস্টেম
যে কোন ধরণের সহজ সুরেলা গতির প্রশস্ততা প্রদত্ত সমীকরণ ব্যবহার করছে;
x = A sin ωt
সার্জারির গতি এবং সম্ভাবনার মধ্যে প্রতিটি বিন্দুতে শক্তির পরিবর্তন হয় শক্তি. মোট শক্তি সর্বদা স্থির থাকে। অতএব, আমরা পাই;
Eমোট = U + k
দোলনের অবস্থান এবং বেগ সমীকরণকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে;
x = A cos ωt
ত্রিকোণমিতিক পরিচয় ব্যবহার করে:
কোসাইন্2 + পাপ2 = 1
এবং
ω2 = k/m
আমরা পেতে:
Eমোট = 1/2 কেএ2
এই সমীকরণটি বসন্ত ব্যবস্থার মোট শক্তি এবং প্রশস্ততার মধ্যে সম্পর্ককে উপস্থাপন করে। সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণটি বসন্তের দোলনের প্রশস্ততা গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়।
দোলন দুল এর প্রশস্ততা
একটি দুল হল একটি ছোট বব যা একটি সুতো দিয়ে বাঁধা। এটি দোলন উৎপন্ন করতে দোলায়। পেন্ডুলাম দোলনের প্রশস্ততা সর্বাধিক স্থানচ্যুতি হিসাবে পরিমাপ করা হয় যা একটি বব কেন্দ্রীয় অবস্থান থেকে শুরু করে। কেন্দ্রীয় অবস্থানটি ববটির প্রাথমিক অবস্থান যখন এটি বিশ্রামের অবস্থানে থাকে। কেউ কেউ এটিকে মূল বা উল্লেখ করে সুস্থিতি অবস্থান দোলকটি এদিক থেকে শুরু করে পিছনে চলে যায়। ববটি উভয় দিকের সবচেয়ে বড় দূরত্বটি তার "প্রশস্ততা"। উভয় দিকে, প্রশস্ততা একই থাকে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বব বাম দিকে 3 সেন্টিমিটার জুড়ে থাকে, তবে এটি ডান দিকে একই পরিমাণে স্থানচ্যুত হবে।
দোলন ইউনিটের প্রশস্ততা
প্রশস্ততা হল সর্বাধিক দৈর্ঘ্য যা একটি কণা তার ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থান থেকে আচ্ছাদিত করে। যেহেতু প্রশস্ততা একটি দূরত্ব ভ্রমণ তাই এর একক একটি মিটার যা 'মি'। মিটার প্রশস্ততার মানক একক, কিন্তু অন্যান্য এককও ব্যবহৃত হয়। কিলোমিটার কিমি ', সেন্টিমিটার সেমি,' এবং মিলিমিটার মিমি 'অন্য কিছু একক।
সরল পেন্ডুলামের দোলনের প্রশস্ততা
সরল পেন্ডুলাম হল একটি বিশেষ ধরনের পেন্ডুলাম যার ববের আকার বস্তুর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র এবং সাসপেনশন বিন্দুর দূরত্বের চেয়ে অনেক ছোট। সাধারণ পেন্ডুলামের প্রশস্ততা সময়কালের উপর কোন প্রভাব ফেলে না। প্রশস্ততা বৃদ্ধির সাথে, পুনরুদ্ধারকারী শক্তিও বৃদ্ধি পায়, যা প্রভাবকে বাতিল করে।
সাধারণ পেন্ডুলামের দোলনকে অভিন্ন বৃত্তাকার গতির সাথে তুলনা করলে আমরা নিম্নলিখিত সমাধান সমীকরণটি পাই;
x = A cos ωt
x তাৎক্ষণিক স্থানচ্যুতির জন্য
ω হল কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি
t হল সময়ের ব্যবধানে।
দোলনের দোলনের প্রারম্ভিক বিন্দুকে চরম বিন্দু হিসেবে নেওয়া হলে এই সমীকরণটি ব্যবহার করা হয়। যদি দোলন গড় অবস্থান থেকে শুরু হয়, সমীকরণ হয়ে যায়;
x = A sin ωt
দোলন চিত্রের প্রশস্ততা
দোলন একটি সহজ সুরেলা গতি যার সমীকরণটি সাইন এবং কোসাইনের একটি ফাংশন হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। অতএব এর চিত্রটি একটি তরঙ্গ গ্রাফ হিসাবে চিত্রিত হয়।
যদি একটি দোলনশীল ভেরিয়েবল নিয়মিত পিছনে এবং পিছনে চলতে থাকে, তাহলে কণাটি স্থানান্তরিত শিখর মানটি ভেরিয়েবলের প্রশস্ততা দেয়। সব ধরণের চিত্রের জন্য, প্রশস্ততা একই থাকে: তরঙ্গের সর্বাধিক স্থানচ্যুতি।
একটি কণার দোলনের প্রশস্ততা
ভারসাম্য অবস্থান থেকে সাইনোসয়েডাল দোলনের কম্পন বা স্থানচ্যুতির পরম দৈর্ঘ্য হল এর প্রশস্ততা। এটি পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত কণার সর্বোচ্চ আকার। যে কোনো ভৌত কণার তার চরম অবস্থান এবং গড় অবস্থান থেকে পার্থক্য তার প্রশস্ততা নির্ধারণ করে।
এটি কেবল আমাদের কণার দোলনের মাত্রা বলে। sinusoidal oscillations জন্য সূত্র হল;
y = A sin ωt
কোথায় | ক | A এর পরম মান।
প্রশস্ততা পরিবর্তনশীল একটি সাইনোসয়েডাল দোলনকে প্রতিনিধিত্ব করে। এটি একটি কণাকে তার গড় বিন্দু থেকে একটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক মান পর্যন্ত বিচ্যুতি প্রদান করে। কণা স্থানচ্যুতি হল কণা প্রশস্ততা। একটি তির্যক তরঙ্গ তার বিশিষ্ট প্রশস্ততা সহ বর্ণনা করা যেতে পারে। প্রতিটি কণা ফ্রিকোয়েন্সি, যেমন একটি স্ট্রিং, পেন্ডুলাম এবং স্প্রিং এর একটি প্রশস্ততা আছে।
কিভাবে দোলনের প্রশস্ততা খুঁজে বের করতে হয়
দোলনের প্রশস্ততা খুঁজে পেতে, ব্যবহৃত সাধারণ সূত্র হল;
x = A sin ωt + Φ
কোথায়,
x হল কণার স্থানচ্যুতি
A হল সর্বোচ্চ প্রশস্ততা
ω হল কৌণিক কম্পাঙ্ক
t হল সময়ের ব্যবধান
Φ একটি ফেজ শিফট।
উদাহরণস্বরূপ, একটি পেন্ডুলাম কৌণিক গতি = π রেডিয়ান এবং ফেজ শিফট = 0. এর সাথে দুলছে। তারপর পেন্ডুলামের প্রশস্ততা, যা 14 সেকেন্ডে 8.50 সেমি জুড়ে থাকে;
x = A sin ωt + Φ = A sint (0.14*0.85) + 0 = 146 সেমি
তারপর সমীকরণ পরীক্ষা করে প্রশস্ততা সহজেই পাওয়া যাবে। এই ক্ষেত্রে, প্রশস্ততা 6।
পরের ক্ষেত্রে হল যখন দোলনের গ্রাফ প্রদান করা হয়। এখানে আমরা দেখতে পাচ্ছি তরঙ্গের সর্বাধিক স্থানচ্যুতি উভয় দিকে। অতএব প্রশস্ততা 5।
একটি বসন্ত-ভর সিস্টেমের দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি
লোড যোগ করার উপরোক্ত বসন্ত-ভর ব্যবস্থায় বসন্ত স্থানান্তর করে y দূরত্ব এবং দোলন এটিকে আরও x অবস্থানে প্রসারিত করে।
হুকের আইন অনুযায়ী।
F = ky
ডায়াগ্রাম থেকে আমরা সেটা দেখতে পাচ্ছি
W=mg=ky
ফ্রি বডি ডায়াগ্রাম থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ওজন নিচের দিকে কাজ করছে। মা যে জড়তা বল upর্ধ্বমুখী কাজ করছে এবং k (x+y) শক্তি পুনরুদ্ধার করছে তাও wardর্ধ্বমুখী কাজ করছে।
আমরা পাব:
ma + k (x+y) – W = 0
আমরা জানি যে W = ky, তাই আমরা পাই:
ma + kx = 0
মি দ্বারা ভাগ করা:
a + k/mx = 0
SHM সমীকরণের সাথে এটি তুলনা করলে আমরা পাই:
f = 1/2 √k/m
এটি বসন্ত-ভর সিস্টেম দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি।
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন (প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী)
দোলন কি?
দোলনা পদার্থবিজ্ঞান এবং দৈনন্দিন জীবনের প্রতিটি ক্ষেত্রে ঘটে।
দোলন হল একটি কণা, বস্তু বা পরিমাণের সময়ের পুনরাবৃত্তিমূলক গতি। দোদুল্যমান কণাগুলো গড় অবস্থান নিয়ে উভয় দিকের চরম বিন্দুতে চলে যায়। সরল পেন্ডুলাম, স্প্রিং, খেলার মাঠের দোল সবই দোলনের উদাহরণ।
কিভাবে দোলন এবং পর্যায়ক্রমিক গতি ভিন্ন?
গতি দুই ধরনের হতে পারে দোলন বা পর্যায়ক্রমিক গতি।
পর্যায়ক্রমিক গতি হল নিয়মিত বিরতিতে একটি কণার নিয়মিত চলাচল। একই সময়ে, দোলন হ'ল একটি কম্পনশীল বস্তুর পিছনে এবং সামনের গতি। প্রতিটি দোলক গতি পর্যায়ক্রমিক, কিন্তু কথোপকথন সত্য হতে হবে না। পৃথিবী সূর্যের চারদিকে ঘোরে, যা একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট সময়ের পরে নিজেকে পুনরাবৃত্তি করে। একটি দোল একটি দোলক বস্তু।
দোলনের প্রশস্ততা কী?
একটি কণার পুনরাবৃত্তিমূলক গতি দোলন নামে পরিচিত।
একটি কণা যে পরিমাণে স্থানচ্যুত করতে পারে তা হল তার প্রশস্ততা। স্থানচ্যুতি গড় অবস্থান থেকে চরম অবস্থানের উভয় পাশে পরিমাপ করা হয়। 'ক' দোলনের প্রশস্ততা প্রতিনিধিত্ব করে এবং এর আদর্শ একক হল মিটার।
দোলন একটি সহজ সুরেলা গতি?
স্থানচ্যুতি সমানুপাতিক গতি এবং রিটার্ডিং ফোর্সের প্রভাবে সরল সুরেলা গতি বলে পরিচিত।
SHM হল একটি দোদুল্যমান গতি। অথবা আমরা বলতে পারি যে দোলন a সাধারণ সুরেলা গতি। উদাহরণস্বরূপ, স্প্রিং হুকের সূত্রের প্রভাবে চলে এবং এর গতি স্থানচ্যুতির সমানুপাতিক। তাই এটি একটি SHM দোলন।
দোদুল্যমান কণার সমীকরণ কী?
দোলন হল সরল সুরেলা গতি।
দোলনের সমীকরণটি নিম্নরূপ;
x = A sin ωt + Φ
কোথায়,
x হল কণার স্থানচ্যুতি
A হল সর্বোচ্চ প্রশস্ততা
ω হল কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি
t হল সময়ের ব্যবধান
Φ ফেজ শিফট হয়
