কেন্দ্রীয় বিন্দু সম্পর্কে ভৌত পরিমাণের নিয়মিত পরিবর্তনকে দোলন বলে। রাজ্য দুটি চরম পয়েন্টের মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
গড় অবস্থান থেকে বিন্দুর উভয় পাশে দোলনের সর্বাধিক স্থানচ্যুতিকে দোলনের প্রশস্ততা বলা হয়। এটি দোদুল্যমান পরিমাণের পরিবর্তনের মাত্রা হিসাবেও বলা হয়।
দুটি স্থির বিন্দুর মধ্যে যেকোন চলক বা বস্তুর ধ্রুবক চলাফেরাকে দোলন বলে। দোদুল্যমান বস্তু যে সর্বোচ্চ মান বা স্থানচ্যুতিতে পৌঁছায় তাকে এর প্রশস্ততা বলে। পেন্ডুলাম, স্প্রিংস, গিটারের স্ট্রিং সব দোলনের উদাহরণ। উপরের চিত্রে, বলটি O বিন্দু থেকে A বিন্দুতে এবং তারপর সেখান থেকে O বিন্দুতে তারপর B তে চলে যায়। O এবং A বা O এবং B এর মধ্যে দৈর্ঘ্য গণনা করলে আমরা দোলনের প্রশস্ততা পাই।
দোলন সূত্রের প্রশস্ততা
দোলনের প্রশস্ততা A হিসাবে উপস্থাপিত হয়। সম্পূর্ণ পরিসরের দোলনের জন্য, মাত্রা 2A হিসাবে প্রাপ্ত হয়। যেহেতু দোলন একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন, তাই এর তরঙ্গ সমীকরণটি সাইন বা কোসাইন ফাংশন হিসাবে উপস্থাপিত হয়। দোলনের প্রশস্ততার সূত্র হল;
x = A sin ωt
or
x = A cos ωt
x হল কণার স্থানচ্যুতি
A হল সর্বোচ্চ প্রশস্ততা
ω হল কৌণিক কম্পাংক
t হল সময়ের ব্যবধান
Φ হল ফেজ শিফট
দোলন ইউনিটের ফ্রিকোয়েন্সি
ফ্রিকোয়েন্সি আপনাকে প্রতি ইউনিট সেকেন্ডে তৈরি দোলনের জ্ঞান প্রদান করে। এটি চক্রটি 1 সেকেন্ডের মধ্যে সম্পন্ন হয় বলেও বলা হয়েছে। একটি চক্র মানে একটি সম্পূর্ণ দোলন।
ফ্রিকোয়েন্সি f হিসাবে উপস্থাপিত হয়। ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ক হিসাবে দেওয়া হয়;
f = 1/T
f হল ফ্রিকোয়েন্সি এবং T হল দোলনের সময়কাল।
ফ্রিকোয়েন্সির SI একক হিসাবে দেওয়া হয়;
f = 1 চক্র / 1 সেকেন্ড
তাই কম্পাঙ্কের একক হার্টজ, হার্জ।
দোলন স্প্রিং এর প্রশস্ততা
একটি স্প্রিং এর গতি দোলনের একটি উদাহরণ। যখন আমরা স্প্রিং চাপি বা টান দিই, তখন এটি ক্রমাগত গতিতে আসে। এই ধরনের অবিচ্ছিন্ন গতি সরল সুরেলা গতি হিসাবে পরিচিত।
বসন্ত দুটি ব্যবস্থায় হতে পারে;
উল্লম্ব সিস্টেম
এখানে চিত্রে দেখানো হিসাবে, স্ট্রিংটি একটি বিন্দুতে স্থির করা হয়েছে এবং উল্লম্বভাবে ঝুলছে। যখন লোডটি স্প্রিং-এ ঝুলে থাকে তখন এটি y দৈর্ঘ্য পর্যন্ত প্রসারিত হয় এবং তারপর দোদুল্যমান শুরু হয়। চিত্রটি +A এবং -A হিসাবে সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন স্থানচ্যুতি দেখায়।
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি দেওয়া হয়:
t = k/m
কোথায়;
t = 2f
স্প্রিং দোলনের সমাধান সমীকরণ হল:
x = A sin ωt
অনুভূমিক সিস্টেম
প্রদত্ত সমীকরণটি ব্যবহার করে যেকোন ধরণের সরল সুরেলা গতির প্রশস্ততা;
x = A sin ωt
সার্জারির গতি এবং সম্ভাবনার মধ্যে প্রতিটি বিন্দুতে শক্তির পরিবর্তন হয় শক্তি. মোট শক্তি সবসময় স্থির থাকে। অতএব, আমরা পাই;
Eমোট = U + k
দোলনের অবস্থান এবং বেগ সমীকরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়;
x = A cos ωt
ত্রিকোণমিতিক পরিচয় ব্যবহার করে:
কোসাইন্2 + পাপ2 = 1
এবং
ω2 = k/m
আমরা পেতে:
Eমোট = 1/2 কেএ2
এই সমীকরণটি স্প্রিং সিস্টেমের মোট শক্তি এবং প্রশস্ততার মধ্যে সম্পর্ককে উপস্থাপন করে। তাই প্রদত্ত সমীকরণটি স্প্রিং দোলনের প্রশস্ততা গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।
দোলন দুল এর প্রশস্ততা
একটি পেন্ডুলাম হল একটি ছোট বব যা একটি সুতোয় বাঁধা। এটি দোলনা তৈরি করতে সুইং করে। পেন্ডুলাম দোলনের প্রশস্ততা কেন্দ্রীয় অবস্থান থেকে শুরু করে একটি বব কভার করে সর্বাধিক স্থানচ্যুতি হিসাবে পরিমাপ করা হয়। কেন্দ্রীয় অবস্থান হল ববের প্রাথমিক অবস্থান যখন এটি বিশ্রামের অবস্থানে থাকে। কেউ কেউ এটিকে উত্স হিসাবে উল্লেখ করেন বা সুস্থিতি অবস্থান পেন্ডুলাম এই বিন্দু থেকে শুরু করে সামনে পিছনে চলে। বব উভয় পাশের সবচেয়ে বড় দূরত্ব হল এর "প্রশস্ততা"। উভয় দিকে, প্রশস্ততা একই থাকে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বব বাম দিকে 3 সেমি ঢেকে যায়, তবে এটি ডানদিকে একই পরিমাণে স্থানচ্যুত হবে।
দোলন ইউনিটের প্রশস্ততা
প্রশস্ততা হল সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য যা একটি কণা তার ভারসাম্য অবস্থান থেকে কভার করে। যেহেতু প্রশস্ততা হল একটি দূরত্ব ভ্রমণ তাই এর একক হল একটি মিটার যা 'm'। মিটার হল প্রশস্ততার মানক একক, তবে অন্যান্য এককও ব্যবহার করা হয়। কিলোমিটার কিমি', সেন্টিমিটার সেমি,' এবং মিলিমিটার মিমি' কিছু অন্যান্য একক।
সরল পেন্ডুলামের দোলনের প্রশস্ততা
সরল পেন্ডুলাম হল একটি বিশেষ ধরনের পেন্ডুলাম যার ববের আকার বস্তুর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র এবং সাসপেনশন বিন্দুর দূরত্বের চেয়ে অনেক ছোট। সাধারণ পেন্ডুলামের প্রশস্ততা সময়কালের উপর কোন প্রভাব ফেলে না। প্রশস্ততা বৃদ্ধির সাথে, পুনরুদ্ধারকারী শক্তিও বৃদ্ধি পায়, যা প্রভাবকে বাতিল করে।
সরল পেন্ডুলামের দোলনকে অভিন্ন বৃত্তাকার গতির সাথে তুলনা করলে আমরা নিম্নলিখিত সমাধান সমীকরণটি পাই;
x = A cos ωt
x তাত্ক্ষণিক স্থানচ্যুতির জন্য
ω হল কৌণিক কম্পাঙ্ক
t সময়ের ব্যবধানের জন্য।
এই সমীকরণটি ব্যবহৃত হয় যখন পেন্ডুলাম দোলনের সূচনা বিন্দুকে চরম বিন্দু হিসাবে নেওয়া হয়। যদি দোলন গড় অবস্থান থেকে শুরু হয়, সমীকরণ হয়ে যায়;
x = A sin ωt
দোলন চিত্রের প্রশস্ততা
দোলন একটি সরল সুরেলা গতি যার সমীকরণ সাইন এবং কোসাইন এর একটি ফাংশন হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। তাই এর ডায়াগ্রামটিকে একটি তরঙ্গ গ্রাফ হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে।
যদি একটি দোদুল্যমান ভেরিয়েবল নিয়মিত সামনে এবং পিছনে গতির মধ্য দিয়ে যায়, তাহলে কণাটি স্থানচ্যুত করে এমন সর্বোচ্চ মান পরিবর্তনশীলটির প্রশস্ততা দেয়। সমস্ত ধরণের ডায়াগ্রামের জন্য, প্রশস্ততা একই থাকে: তরঙ্গের সর্বোচ্চ স্থানচ্যুতি।
একটি কণার দোলনের প্রশস্ততা
ভারসাম্য অবস্থান থেকে সাইনোসয়েডাল দোলনের কম্পন বা স্থানচ্যুতির পরম দৈর্ঘ্য হল এর প্রশস্ততা। এটি পর্যায়ক্রমে পরিবর্তিত কণার সর্বোচ্চ আকার। যে কোনো ভৌত কণার তার চরম অবস্থান এবং গড় অবস্থান থেকে পার্থক্য তার প্রশস্ততা নির্ধারণ করে।
এটি কেবল আমাদের কণার দোলনের মাত্রা বলে। sinusoidal oscillations জন্য সূত্র হল;
y = A sin ωt
যেখানে | ক | A এর পরম মান।
প্রশস্ততা পরিবর্তনশীল একটি সাইনোসয়েডাল দোলনকে প্রতিনিধিত্ব করে। এটি একটি কণাকে তার গড় বিন্দু থেকে একটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক মান পর্যন্ত বিচ্যুতি প্রদান করে। কণা স্থানচ্যুতি হল কণা প্রশস্ততা। একটি তির্যক তরঙ্গ তার বিশিষ্ট প্রশস্ততা সহ বর্ণনা করা যেতে পারে। প্রতিটি কণা ফ্রিকোয়েন্সি, যেমন একটি স্ট্রিং, পেন্ডুলাম এবং স্প্রিং এর একটি প্রশস্ততা আছে।
কিভাবে দোলনের প্রশস্ততা খুঁজে বের করতে হয়
দোলনের প্রশস্ততা খুঁজে পেতে, সাধারণ সূত্রটি ব্যবহৃত হয়;
x = A sin ωt + Φ
কোথায়,
x হল কণার স্থানচ্যুতি
A হল সর্বোচ্চ প্রশস্ততা
ω হল কৌণিক কম্পাঙ্ক
t হল সময়ের ব্যবধান
Φ একটি ফেজ শিফট।
উদাহরণস্বরূপ, একটি পেন্ডুলাম কৌণিক গতি = π রেডিয়ান এবং ফেজ শিফট = 0 সহ দুলছে। তারপরে পেন্ডুলামের প্রশস্ততা, যা 14 সেকেন্ডে 8.50 সেমি জুড়ে থাকে;
x = A sin ωt + Φ = A sint (0.14*0.85) + 0 = 146 সেমি
তারপর সমীকরণ পরীক্ষা করে সহজেই প্রশস্ততা পাওয়া যাবে। এই ক্ষেত্রে, প্রশস্ততা 6 হয়।
পরবর্তী ক্ষেত্রে যখন দোলনের গ্রাফ প্রদান করা হয়। এখানে আমরা উভয় দিকের তরঙ্গের সর্বোচ্চ স্থানচ্যুতি দেখতে পাচ্ছি। তাই প্রশস্ততা 5।
একটি বসন্ত-ভর সিস্টেমের দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি
উপরের স্প্রিং-ম্যাস সিস্টেমে লোড যোগ করার সময় স্প্রিং y দূরত্বে স্থানচ্যুত হয় এবং দোলন এটিকে আরও x অবস্থানে প্রসারিত করে।
হুকের আইন অনুসারে।
F=ky
চিত্র থেকে, আমরা তা দেখতে পারি
W=mg=ky
ফ্রি বডি ডায়াগ্রাম থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ওজন নিচের দিকে কাজ করছে। জড়তা বল যা ma হল ঊর্ধ্বমুখী এবং পুনঃস্থাপন বল যা k(x+y)ও ঊর্ধ্বমুখী কাজ করছে।
আমরা পাব:
ma + k (x+y) – W = 0
আমরা জানি যে W= ky, তাই আমরা পাই:
ma + kx = 0
মি দ্বারা ভাগ করা:
a + k/mx = 0
এটি SHM সমীকরণের সাথে তুলনা করলে আমরা পাই:
f = 1/2 √k/m
এটি বসন্ত-ভর সিস্টেম দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি।
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন (প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী)
দোলন কাকে বলে?
দোলন পদার্থবিদ্যা এবং দৈনন্দিন জীবনের প্রতিটি ক্ষেত্রে ঘটে।
দোলন হল একটি কণা, বস্তু বা পরিমাণের সময়ের পুনরাবৃত্তিমূলক গতি। দোদুল্যমান কণাগুলো গড় অবস্থান নিয়ে উভয় দিকের চরম বিন্দুতে চলে যায়। সরল পেন্ডুলাম, স্প্রিং, খেলার মাঠের দোল সবই দোলনের উদাহরণ।
কিভাবে দোলন এবং পর্যায়ক্রমিক গতি ভিন্ন?
গতি দুই ধরনের হতে পারে দোলন বা পর্যায়ক্রমিক গতি।
পর্যায়ক্রমিক গতি হল নিয়মিত বিরতিতে একটি কণার নিয়মিত চলাচল। একই সময়ে, দোলন হ'ল একটি কম্পনশীল বস্তুর পিছনে এবং সামনের গতি। প্রতিটি দোলক গতি পর্যায়ক্রমিক, কিন্তু কথোপকথন সত্য হতে হবে না। পৃথিবী সূর্যের চারপাশে ঘোরে, যা একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট সময়ের পরে নিজেকে পুনরাবৃত্তি করে। একটি দোল একটি দোলক বস্তু।
দোলনের প্রশস্ততা কী?
একটি কণার পুনরাবৃত্তিমূলক গতি দোলন হিসাবে পরিচিত।
একটি কণা যে পরিমাণ স্থানচ্যুত করতে পারে তা হল এর প্রশস্ততা। স্থানচ্যুতিটি গড় অবস্থান থেকে চরম অবস্থানের উভয় পাশে পরিমাপ করা হয়। 'ক' দোলনের প্রশস্ততা প্রতিনিধিত্ব করে এবং এর আদর্শ একক হল মিটার।
দোলন কি একটি সরল সুরেলা গতি?
স্থানচ্যুতির সমানুপাতিক গতি এবং রিটার্ডিং বলের প্রভাবকে সরল সুরেলা গতি বলে।
SHM হল একটি দোদুল্যমান গতি। অথবা আমরা বলতে পারি যে দোলন a সাধারণ সুরেলা গতি. উদাহরণস্বরূপ, স্প্রিং হুকের সূত্রের প্রভাবে চলে এবং এর গতি স্থানচ্যুতির সমানুপাতিক। তাই এটি একটি SHM দোলন।
দোদুল্যমান কণার সমীকরণ কী?
দোলন হল সরল সুরেলা গতি।
দোলনের সমীকরণটি নিম্নরূপ;
x = A sin ωt + Φ
কোথায়,
x হল কণার স্থানচ্যুতি
A হল সর্বোচ্চ প্রশস্ততা
ω হল কৌণিক কম্পাঙ্ক
t হল সময়ের ব্যবধান
Φ ফেজ শিফট হয়
হাই,
আমি রাবিয়া খালিদ, আমি গণিতে মাস্টার্স শেষ করেছি। নিবন্ধ লেখা আমার আবেগ এবং আমি এখন এক বছরেরও বেশি সময় ধরে পেশাগতভাবে লিখছি। একজন বিজ্ঞানের ছাত্র হওয়ার কারণে, আমার বিজ্ঞান এবং এর সাথে সম্পর্কিত সবকিছু সম্পর্কে পড়ার এবং লেখার দক্ষতা রয়েছে।
আমার অবসর সময়ে, আমি আমার সৃজনশীল দিকটি ক্যানভাসে প্রকাশ করি।