গতির কৌণিক সমীকরণ, সমীকরণের সেট ঘূর্ণন ব্যবস্থার আচরণকে সময়ের গতি হিসাবে তার গতি অনুসারে ব্যাখ্যা করে। প্রবন্ধটি ঘূর্ণন পদ্ধতির গতির কৌণিক সমীকরণ সম্পর্কে সম্পূর্ণরূপে আলোচনা করেছে।
গতির তিনটি কৌণিক সমীকরণের সেট একটি আবর্তিত সিস্টেমকে গতিশীল ভেরিয়েবলে তার গাণিতিক ফাংশনের একটি সেট হিসেবে ব্যাখ্যা করে।
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, তিনটি সমীকরণের ভেরিয়েবলগুলি সাধারণত স্থানিক স্থানাঙ্ক এবং সময়; কিন্তু গতিশীল উপাদানগুলিও অন্তর্ভুক্ত করুন। যদি আপনি একটি সিস্টেমের গতিবিদ্যা সনাক্ত করেন, তাহলে আপনি এই তিনটি সমীকরণের সেটগুলি খুঁজে পেতে পারেন, যা সিস্টেমের গতির বৈশিষ্ট্যযুক্ত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান।
গতির এই ধরনের বর্ণনা দুটি রূপে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়: গতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যা। গতিশীলতার গতিতে বস্তুর শক্তি, মোমেন্টা, শক্তি আসে ছবিতে। তুলনামূলকভাবে, গতিবিদ্যা গতি কেবল বস্তু এবং সময়ের অবস্থান থেকে প্রাপ্ত ভেরিয়েবল সম্পর্কে উদ্বিগ্ন।
এই নিবন্ধে, আমরা প্রথমে সমীকরণের সেট নির্ধারণ করি যা ভেরিয়েবলের মধ্যে সংযোগ দেখায়; এবং তারপর ঘূর্ণমান শরীরের কৌণিক গতি বিশ্লেষণ করতে এই সংযোগগুলি ব্যবহার করুন। গতির কৌণিক সমীকরণ থেকে আমরা যে বিশ্লেষণ প্রতিবেদনগুলি পেয়েছি তা আবর্তনশীল গতিবিদ্যার ভিত্তি।
ঘূর্ণায়মান শরীর
কৌণিক সমীকরণগুলি সাধারণত শারীরিক আইন হিসাবে স্বীকৃত হয় এবং তারপরে এই গতিশীল শারীরিক পরিমাণের সংজ্ঞা প্রয়োগ করে। অতএব, আমরা প্রাথমিক মানগুলি অনুমান করে এই সমীকরণের সমাধানগুলি পেতে পারি, যা ধ্রুবকগুলির মান নির্ধারণ করে।
আমাদের আগের নিবন্ধ সম্পর্কে আরও পড়ুন ঘূর্ণায়মান শরীরের কৌণিক বেগ.
কৌণিক গতির উপমা
কৌণিক গতিতে দূরত্ব, বেগ এবং ত্বরণের মতো সমস্ত রৈখিক গতি পরিমাণের এনালগ রয়েছে, যা রৈখিক গতি সম্পর্কে জানার পরে কৌণিক গতিকে কাজ করতে আরও আরামদায়ক করে তোলে।
আসুন রৈখিক বেগের সমীকরণ লিখি,
কৌণিক গতি হ'ল শরীরের দিকে টানা একটি রেখা দ্বারা অক্ষের উপর স্থানান্তরিত কোণের সমান একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণমান শরীরের গতি।
তার মানে শরীরের কৌণিক বেগ হল সেই কোণ যা ঘূর্ণায়মান শরীর প্রতি একক সময় ধরে ঝাঁপিয়ে পড়ে।
সঙ্গে রৈখিক গতি
(সূত্র: বিজ্ঞান abc)
উপরের বৃত্তাকার মেরু স্থানাঙ্ক, যা একটি ভেক্টরকে অক্ষ থেকে তার অবস্থানে সংজ্ঞায়িত করে, আমরা ঘূর্ণমান শরীরের একটি স্থানচ্যুতি উপস্থাপন করতে পারি। কৌণিক বেগ সমীকরণের মতো, আমরা এইরকম ভিন্ন ভিন্ন স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে অবস্থান নির্ধারণ করতে পারি। X, y স্থানাঙ্ক ব্যবহার করার পরিবর্তে, কৌণিক স্থানচ্যুতি পদে লেখা যেতে পারে ব্যাসার্ধ r, যা মূল থেকে তার দূরত্ব।
"থিটা" হল স্থানচ্যুতি ভেক্টর এবং উৎপত্তির মধ্য দিয়ে একটি অক্ষের মধ্যে কোণ, সাধারণত x-অক্ষ থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে পরিমাপ করা হয় এবং সাধারণত রেডিয়ানে প্রকাশ করা হয় - যা রৈখিক গতিকে কৌণিক গতিতে সহজে রূপান্তর করে।
আমরা গতির রৈখিক সমীকরণের অনুরূপ গতির আরো কৌণিক সমীকরণের সংকল্পকে সহজ করতে পারি - পদার্থবিজ্ঞান এবং প্রকৌশলবিদ্যার বিভিন্ন অ্যাপ্লিকেশনের বর্ণনা দিতে যেখানে সিস্টেমের ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ রয়েছে।
কৌণিক গতির প্রথম কিনেমেটিক সমীকরণ
ঘূর্ণায়মান শরীরের প্রথম কিনেমেটিক্স সমীকরণটি ব্যাখ্যা করে এর কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ এবং সময়ের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক। সহজ কথায়, এটি দেখায় যে ঘূর্ণনশীল শরীর যখন তার কৌণিক বেগ সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়।
কৌণিক বেগ ধ্রুবক অভিন্ন বৃত্তাকার গতি (UCM) কিন্তু ঘূর্ণন গতিতে নয়। অতএব, সময়ের সাথে এর কৌণিক বেগের পরিবর্তনের কারণে কৌণিক ত্বরণের ফলাফল।
আমরা সাধারণের কথা স্মরণ করি রৈখিক গতির জন্য গতিবিদ্যা সমীকরণ যেমন:
রৈখিক এবং কৌণিক বেগ
V এবং a এর সমীকরণ (4) এর মান প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই
ব্যাসার্ধ r বাতিল করে, আমরা ফলন করি
লক্ষ্য করুন যে উপরের সমীকরণটি এর কৌণিক অ্যানালগগুলির পাশাপাশি এটির রৈখিক সংস্করণের অনুরূপ। আমরা একটি ইউনিফর্ম সেট সঙ্গে আরো অন্যান্য পরিস্থিতি নির্ধারণ করতে পারেন ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ অনুসরণ করে গতির কৌণিক সমীকরণ.
কৌণিক গতির দ্বিতীয় কিনেমেটিক সমীকরণ
ঘূর্ণায়মান দেহের দ্বিতীয় গতিবিদ্যা সমীকরণটি এর কৌণিক স্থানচ্যুতি এবং কৌণিক ত্বরণ এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ককে চিত্রিত করে। সহজ কথায়, এটি দেখায় কিভাবে ঘূর্ণায়মান শরীর ত্বরিত হয় যখন এটি কৌণিক হয় স্থানচ্যুতি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়।
আমরা গতির প্রথম কৌণিক সমীকরণ (A) পেয়েছি, যা আমরা আরও ঘূর্ণনশীল গতিবিদ্যা সমস্যা সমাধানের জন্য নিযুক্ত করব।
আসুন সমীকরণ (2) থেকে পুনর্বিন্যাস করে গতির দ্বিতীয় কৌণিক সমীকরণ বের করি
যেহেতু কৌণিক ত্বরণ ধ্রুবক, উভয় পক্ষকে তার প্রাথমিক থেকে চূড়ান্ত মানগুলিতে সংহত করে, আমরা পাই
সমীকরণ (বি) আমাদের প্রদত্ত প্রাথমিক ফর্ম এবং নির্দিষ্ট সময়ে শরীরের কৌণিক ত্বরণের জন্য ঘূর্ণমান শরীরের কৌণিক অবস্থান প্রদান করে।
কৌণিক গতির তৃতীয় কিনেমেটিক সমীকরণ
ঘূর্ণায়মান শরীরের দ্বিতীয় গতিবিদ্যা সমীকরণ চিত্রিত করে এর কৌণিক বেগ এবং কৌণিক স্থানচ্যুতি এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ক। সহজ কথায়, এটি দেখায় কিভাবে ঘূর্ণমান শরীর তার গতি পরিবর্তন করে এবং ইউনিট সময়ে তার স্থানচ্যুতি সহ।
আসুন গতির তৃতীয় কৌণিক সমীকরণটি খুঁজে বের করি যা t এর জন্য সমীকরণ (A) সমাধান করে সময় t থেকে স্বাধীন।
T এর মানকে সমীকরণে (B) প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই
সমীকরণ (2) সমীকরণের মাধ্যমে (C) ধ্রুব ত্বরণের জন্য স্থির-অক্ষের ঘূর্ণন চিত্রিত করে
