কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং ফ্রিকোয়েন্সি হল সেই পরিমাণ যা সময়ের প্রতি একক দোলন পরিমাপ করে। নিবন্ধটি কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং কম্পাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করে।
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি সময়ের একক প্রতি শরীরের কৌণিক স্থানচ্যুতি বর্ণনা করে। একটি সম্পর্কের ক্ষেত্রে, ফ্রিকোয়েন্সি সময়ের একক প্রতি শরীরের দোলনের সংখ্যা বর্ণনা করে. কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি কম্পাঙ্কের মতো একই বৈশিষ্ট্য পরিমাপ করে, এবং উভয় পরিমাণই স্কেলার যার শুধুমাত্র মাত্রা আছে কিন্তু দিকনির্দেশ নেই।
দোদুল্যমান শরীর বা দোলক মানে শরীর একটি চক্রের মধ্য দিয়ে পর্যায়ক্রমিক গতি সম্পাদন করছে; যখন এটি তার গড় অবস্থান থেকে বিভিন্ন অবস্থানের মধ্য দিয়ে যায় এবং আবার তার গড় অবস্থানে ফিরে আসে।
দোদুল্যমান বডির পরিমাণ, যেমন কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা নির্দেশিত অন্ত প্রতীক (ω) এবং ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় (f), বর্ণনা করুন শরীরের দোলন হার বা এটি তার গড় অবস্থান থেকে কতটা দোলাচ্ছে. কিন্তু এই পরিমাণগুলি দোলনের প্রকারের উপর ভিত্তি করে। যখন দোলন রৈখিক হয়, তখন আমরা এর ফ্রিকোয়েন্সি পরীক্ষা করি। যখন এটি কৌণিক হয়, তখন আমরা এর কৌণিক কম্পাঙ্ক পরীক্ষা করি।
যেহেতু ফ্রিকোয়েন্সি সময়ের প্রতি একক সমগ্র শরীরের দোলনের সংখ্যা গণনা করে, তাই ফ্রিকোয়েন্সি পরিমাপের এককটি প্রতি সেকেন্ডে কম্পন অথবা, অবিকল, প্রতি সেকেন্ড চক্র. সহজভাবে, এর পরিমাপ একক হার্টজ(Hz) যা প্রতি সেকেন্ডে এক চক্রের সমান।
দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি নির্ধারণ করতে, আমাদের প্রথমে এর সময়কাল খুঁজে বের করতে হবে। দ্য সময় কাল দোদুল্যমান শরীরের পরিমাণ যা দেখায় একটি দোলন অর্জন করতে শরীরের দ্বারা ব্যবহৃত মোট সময়. সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি উভয়ের সংজ্ঞা তুলনা করে, দোলনের এই পরিমাণগুলি একে অপরের সাথে পারস্পরিক।
অর্থাৎ, f = 1/T ……….. (#)
উদাহরণস্বরূপ, একটি সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপে, একটি দোলন সম্পূর্ণ করতে তরঙ্গের সময় ½ সেকেন্ড, তারপর এর ফ্রিকোয়েন্সি প্রতি সেকেন্ডে 2 চক্র বা হার্টজ।
সময়ের সাথে ফ্রিকোয়েন্সির সম্পর্ক
কিন্তু যখন শরীরটি কৌণিকভাবে দোদুল্যমান হয়, তখন গড় অবস্থান থেকে এর স্থানচ্যুতি কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা পরিমাপ করা হয়। শরীর একটি বৃত্তাকার পথে ভ্রমণ করে, একটি নির্দিষ্ট কোণকে আচ্ছাদন করে তার কৌণিক স্থানচ্যুতি হিসাবে স্বীকৃত। যেহেতু কৌণিক স্থানচ্যুতিতে একটি কোণ রয়েছে, তাই দোলক দেহের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি প্রকাশ করা হয় রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড (rad s-1) or প্রতি মিনিটে বিপ্লব (rpm).
উদাহরণ স্বরূপ, বাচ্চাদের পার্কে মেরি-গো-রাউন্ডের ঘূর্ণন নিয়ে আলোচনা করার সময়, আমরা এর কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি রেডিয়ান প্রতি মিনিটে প্রকাশ করেছি। কিন্তু পৃথিবীর চারপাশে ঘুরতে থাকা চাঁদের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কে কথা বলার সময়, এটি প্রতিদিন রেডিয়ানে প্রকাশ করা আরও বোধগম্য।
আরও পড়ুন সম্পর্কে কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি সরল হারমোনিক মোশন।
ফ্রিকোয়েন্সি এবং কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সির মধ্যে সম্পর্ক
দোদুল্যমান বডির ফ্রিকোয়েন্সি এবং কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত কারণ উভয় পরিমাণই শরীরের দোলন হার নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়।
দোদুল্যমান বডির কৌণিক কম্পাঙ্ক (ω) সূত্র হল কম্পাঙ্কের গুণফল (f), এবং কোণটি দেহের মধ্য দিয়ে দোলাচ্ছে। অর্থাৎ, Ω=2πf। তার মানে কৌণিক কম্পাঙ্ক ধ্রুবক গুণনীয়ক 2π দ্বারা কম্পাঙ্কের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।
সার্জারির সহজ সুরেলা গতি (SHM) সিস্টেমের ব্যাখ্যা করে যে কৌণিক কম্পাঙ্ক ω এবং ফ্রিকোয়েন্সি f-এর একই মাত্রা রয়েছে। সুতরাং, উভয় রাশিই সময়ের বিপরীতের একই একক দ্বারা পরিমাপ করা হয়। অর্থাৎ, s-1. এই সত্যটি কৌণিক কম্পাঙ্কের পরিমাপের এককের সাথে একমত। তবুও, এটি পদার্থবিজ্ঞানের নিয়মের সাথে তুলনা করে এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং কম্পাঙ্কের মধ্যে সম্পর্কের পার্থক্য দূর করে। অর্থাৎ, Ω=2πf।
দোলন বডির ফ্রিকোয়েন্সি (f) এর মতো, এর কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি (ω)ও সময়কাল (T) এর সাথে সম্পর্কিত। যখন শরীরটি একটি কক্ষপথে বা কেবল বৃত্তাকার পথে ঘোরে, তখন এর সময়কাল অনুমান করে যে একটি বিপ্লব শেষ করতে শরীরের মোট কত সময় লাগবে।
f =1/T হিসাবে, কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং কম্পাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক Ω=2π/T হয়। ……(*)
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং ফ্রিকোয়েন্সিতে 2π কী?
যখন আমরা একটি সময়ের পরিপ্রেক্ষিতে দোলনের হার প্রকাশ করি, তখন ধ্রুবক ফ্যাক্টর 2π কৌণিক কম্পাঙ্ককে কম্পাঙ্কের সাথে সম্পর্কিত করে।
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণনা করার সময়, আমরা প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ানে শরীরের ঘূর্ণন ব্যাখ্যা করি। একটি দোলন সম্পূর্ণ করতে শরীরকে 360° ঘোরাতে হবে। যেহেতু 360° = 2π। এই কারণেই দোলনের সময় কম্পাঙ্কের সাথে কৌণিক কম্পাঙ্কের সম্পর্ক করার সময় ধ্রুবক গুণনীয়ক 2π কার্যকর হয়।
তার গড় অবস্থান থেকে শরীরের দোলন সময়, আমরা সহজভাবে দেখতে এক সেকেন্ডের মধ্যে কতটা দোলনের কোণ যার মাধ্যমে শরীর দোলা দেয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি কোণ যার মাধ্যমে শরীর দোদুল্যমান হয় তা 0 রেডিয়ান থেকে যায় 2π রেডিয়ান (360 °) এক সেকেন্ডে, আমরা এর কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্ধারণ করতে পারি 2π কোণের পরিবর্তনকে সময়কাল T এক সেকেন্ড অনুসারে ভাগ করে সূত্র (*).
পারেন,
Ω=2π/T
এবং f= 1/T
তারপর, Ω=2πf
যে তোলে দোলন বডির কৌণিক কম্পাঙ্ক 2π এর ফ্যাক্টর দ্বারা তার নিয়মিত কম্পাঙ্কের চেয়ে বেশি.
সুতরাং, যদি 1Hz = 10 rad/sec, তাহলে 1 Radian = 360/10 = 36o.
আরও পড়ুন সম্পর্কে গতির কৌণিক সমীকরণ.
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি বনাম ফ্রিকোয়েন্সি
| কৌণিক কম্পাংক | ফ্রিকোয়েন্সি |
| এটি সময়ের প্রতি ইউনিটে শরীরের কৌণিক স্থানচ্যুতি। | এটি একক সময়ে শরীরের দোলনের সংখ্যা। |
| এটি দোলন হার পরিমাপ করতে রেডিয়ান ব্যবহার করে। | এটি দোলন হার পরিমাপ করতে চক্র ব্যবহার করে। |
| এটি বিশ্লেষণ করা হয় যখন শরীরের দোলন কৌণিক হয়। | এটি বিশ্লেষণ করা হয় যখন শরীরের দোলন রৈখিক হয়। |
| এটি একটি কৌণিক গতির পরিমাণ যা শুধুমাত্র একটি মেরু স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করা হয়। | এটি একটি রৈখিক গতির পরিমাণ যা পোলার এবং কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম উভয় ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করা হয়। |
| এর ধারণাগুলি অপটিক্স, মেকানিক্স এবং বিকল্প সার্কিটের বিষয়ের অধীনে পড়ে | এর ধারণাগুলি শাব্দ, ইলেক্ট্রোম্যাগনেট এবং রেডিও প্রযুক্তির বিষয়ের অধীনে পড়ে। |
