একটি গড় অবস্থান সম্পর্কে নিয়মিত বিরতিতে একটি বস্তু, কণা বা পরিমাণের পর্যায়ক্রমিক গতি দোলন বলে পরিচিত।
যখন একটি শরীর দোলায়, এটি রৈখিক এবং কৌণিক স্থানচ্যুতি নিয়ে গঠিত, এই কৌণিক স্থানচ্যুতি দোলনের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে পরিচিত। কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি যেমন কৌণিক গতি কক্ষপথের ফ্রিকোয়েন্সির জন্য পদার্থবিজ্ঞানে অন্যান্য পদ রয়েছে।
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি একটি দোলক কণার কৌণিক স্থানচ্যুতি এর স্কেলার পরিমাপ। সাইনোসয়েডাল তরঙ্গের জন্য, এটি ফেজ পরিবর্তনের হার হিসাবে উল্লেখ করা হয়। যখন একটি দড়িতে বাঁধা একটি বল বৃত্তাকার গতিতে ঘোরানো হয়, তখন যে হারে এটি 360 ডিগ্রির একটি দোলনা সম্পন্ন করে তাকে কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়।
দোলন সূত্রের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি
এক সেকেন্ডে যে কোণের পরিবর্তন ঘটে তাকে কৌণিক কম্পাঙ্ক বলে। তাই কৌণিক কম্পাঙ্ক বের করার মৌলিক সূত্র হল; ω = θ/t
এখানে;
ω হল কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি
Θ হল কোণ যার মাধ্যমে কোন বস্তু স্থানচ্যুত হয়।
t গৃহীত সময়ের জন্য।
সরল হারমোনিক গতি বা সহজভাবে দোলনের জন্য, কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি সূত্রটি রৈখিক ফ্রিকোয়েন্সি কে কোণ দিয়ে lyingেকে থাকা কোণ দিয়ে গুণ করে উদ্ভূত হয়। একটি সম্পূর্ণ চক্রের জন্য, কোণ 2π। অতএব কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি জন্য সূত্র হয়ে ওঠে;
= 2πf
উপরের সমীকরণে ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়কালের মধ্যে সম্পর্ক ব্যবহার করে সূত্রটি পরিণত হয়; f=1/T
ω =2π/T
যেহেতু কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি কৌণিক স্থানচ্যুতি হার, তাই এর ইউনিট প্রতি ইউনিট সময় রেডিয়ান হয়ে যায়, অর্থাৎ;
1ω = 1 rad.sec-1
দোলন বসন্তের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি
উপরোক্ত বসন্ত-ভর ব্যবস্থায়, লোড যোগ করার সময়, বসন্ত স্থানান্তর করে y দূরত্ব, এবং দোলন এটিকে আরও x অবস্থানে প্রসারিত করে।
হুকের আইন অনুসারে। F= ky
চিত্র থেকে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে W=mg=ky
ফ্রি বডি ডায়াগ্রাম থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ওজন নিচের দিকে কাজ করছে। মা যে জড়তা বল upর্ধ্বমুখী কাজ করছে, এবং k (x+y) শক্তি পুনরুদ্ধারও wardর্ধ্বমুখী কাজ করছে।
আমরা পাব: ma+kx+yW=0
ma+kx+ky-W = 0
আমরা জানি যে W=ky; তাই আমরা পাই: ma+kx=0
m দ্বারা ভাগ করা: ma/m + (k/m)x =0
a+(k/m)x =0
এটি SHM সমীকরণের সাথে তুলনা করলে, আমরা পাই: ω2 = k/m
ω =√k/m
এটি বসন্তের দোলনের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি।
দোলন পেন্ডুলামের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি
A দোলক একটি সুতো দিয়ে বাঁধা একটি ছোট বব। এটি দোলন উৎপন্ন করতে দোলায়। দ্য প্রশস্ততা পেন্ডুলাম দোলনের সর্বাধিক স্থানচ্যুতি হিসাবে পরিমাপ করা হয় যা একটি বব কেন্দ্রীয় অবস্থান থেকে শুরু করে। একটি সাধারণ পেন্ডুলামে, স্ট্রিংয়ের ভর ববের ভরের তুলনায় নগণ্য।
উপরের চিত্রের মাধ্যমে, আমরা পেন্ডুলামের ববের উপর ক্রিয়াশীল শক্তিগুলি দেখতে পাচ্ছি। মহাকর্ষীয় ওজন নিচের দিকে কাজ করছে। পেন্ডুলামের উপর কাজ করে পুনরুদ্ধারকারী টর্ক হল ববের ওজনের উপাদান। চিত্র থেকে, আমরা টর্কের মান হিসাবে পাই; τ = -L(mgsin/θ)
α=-L(mgsin/θ)
I=d2θ/dx2=-L(mgsin/θ)
mL2(d2θ/dx2)=-L(mgsin/θ)
d2θ/dx2= -g/Lsinθ
d2θ/dx2+ g/Lsinθ=0
আমাদের প্রতিটি ছোট কোণের জন্য;
ছাড়াθ≈θ
অতএব আমরা পাই;
d2θ/dx2+g/Lθ=0
সহজ সঙ্গে এটি তুলনা সুরেলা গতি সমীকরণ:
d2x/dt2+ ω2এক্স = 0
আমরা পাই: ω2=g/L
ω=√g/L
এখানে;
g হল মাধ্যাকর্ষণের কারণে ত্বরণ, এবং L হল দোলকের দৈর্ঘ্য।
বস্তুর দোলনের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি
একটি দোদুল্যমান বস্তুর জন্য, SHM সমীকরণটি এইভাবে দেওয়া হয়: x=Asin(ωt+φ)
এখানে;
x বস্তুর স্থানচ্যুতি
A হল দোলনের প্রশস্ততা
the হল পর্যায় পরিবর্তন
ω হল কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি
Oscillating বস্তুর জন্য, কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে দেওয়া হয়;
= 2πf
এটি বলে যে বস্তুটি স্থানচ্যুত হওয়ার জন্য কতটা কোণ ঘুরছে।
কিভাবে দোলনের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি খুঁজে বের করতে হয়
বিভিন্ন বস্তু এবং দৃশ্যের জন্য, দোলনের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করার জন্য একটি ভিন্ন সূত্র ব্যবহার করা হয়।
x=আসিন(ωt+φ)
উদাহরণস্বরূপ, দোলনের প্রশস্ততা 0.14 মিটার দেওয়া হয়; ফেজ পরিবর্তন হল 0। এখন 14 সেকেন্ডে 8.5 সেমি কভার করতে, কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়; 0.14=0.14sin(8.5ω)
1=পাপ(8.5ω)
ছাড়া-11=8.5ω
φ/2=8.5ω
ω=φ/16.2rad.s-1
পেন্ডুলামের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি গণনার জন্য, সূত্রটি ব্যবহৃত হয়; ω=√g/L
উদাহরণস্বরূপ, যদি পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হয়, তাহলে দোলনের কৌণিক কম্পাঙ্ক হয়; ω=√10/0.10
ω=√100
ω=10 rad.s-1
বসন্তের কৌণিক কম্পাঙ্ক গণনা করতে, সূত্রটি হল:ω=√k/m
যদি বসন্ত ধ্রুবক 2 N/m এবং ভর 8 কেজি দেওয়া হয়, তাহলে কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি হবে;
ω=√2/8
ω=√1/4
ω=√1/2
ω=0.5 rad.s-1
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন (প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী)
দোলনের কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?
একটি নির্দিষ্ট বিন্দু সম্পর্কে একটি কণার পুনরাবৃত্তি গতি দোলন নামে পরিচিত।
কণার কোণ পরিবর্তন হল দোলনের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি। পদার্থবিজ্ঞানে একে পর্যায় পরিবর্তনের হারও বলা হয়। এটি একটি স্কেলার উপাদান কারণ এটি কোন দিক ছাড়াই শুধু কৌণিক স্থানচ্যুতি। কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি জন্য সূত্র দেওয়া হয়;
= 2πf
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি কিভাবে সময়ের সাথে সম্পর্কিত?
দোলন বস্তু উভয় রৈখিক স্থানচ্যুতি পাশাপাশি কৌণিক স্থানচ্যুতি গঠিত।
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি জন্য মৌলিক সূত্র হিসাবে দেওয়া হয়; ω=θ/t
এটি দোলনের সময় এবং কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্ক দেখায়।
এখন কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি জন্য সাধারণ সূত্র:
= 2πf
প্রদত্ত সম্পর্কের প্রতিস্থাপন, f=1/T
এই সমীকরণটি কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়কাল সম্পর্কিত।
আমরা পেতে; ω=2π/T
কৌণিক কম্পাঙ্কের একক কী?
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি হল একক সময়ে দোলক কণার কোণের পরিবর্তন।
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি একক প্রতি ইউনিট সেকেন্ডে রেডিয়ান হিসাবে দেওয়া হয় যেমন; 1ω=1 rad.s-1
যখন বস্তু এক সেকেন্ডে একটি সম্পূর্ণ চক্রকে কভার করে, তখন কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি 1 হয়।
কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি কি ফ্রিকোয়েন্সি সমান?
বস্তু এক সেকেন্ডে যে দোলনা তৈরি করে তাকে ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়।
না, ফ্রিকোয়েন্সি এবং কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি একই জিনিস নয়। কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি হল একক সময়ে দোলক কণার কোণের পরিবর্তন, যেখানে ফ্রিকোয়েন্সি হল এক সেকেন্ডে তৈরি দোলন। তারা উভয় পদার্থবিজ্ঞানের একটি ভিন্ন ধারণার জন্য ব্যবহৃত বিভিন্ন পদ।
