কৌণিক বেগ বনাম কৌণিক ত্বরণ: 3টি গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

ধারণা কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ হল সবচেয়ে পরিচিত ধারণা যেটি ব্যাখ্যা করার জন্য একটি বডি কত দ্রুত তার অবস্থান পরিবর্তন করতে পারে এবং কত দ্রুত বৃত্তাকার পথ ধরে ভ্রমণ করে।

আপনি যখন একটি বলকে বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরান, তখন এটি একটি নির্দিষ্ট কোণে একটি নির্দিষ্ট বেগের সাথে ঘোরে - এই বেগের ফলে ত্বরণ হয়। আসুন এই পোস্টে কৌণিক বেগ বনাম কৌণিক ত্বরণ নিয়ে আলোচনা করি।

কৌণিক বেগ:

আমরা আগের প্রবন্ধে কৌণিক বেগ নিয়ে আলোচনা করেছি।

বৃত্তাকার কক্ষপথ বরাবর 'θ' কোণে ঘুরতে থাকা বস্তুর স্থানচ্যুতির পার্থক্যগত পরিবর্তনকে কৌণিক বেগ বলে।

রাউন্ডঅবাউটে গাড়িগুলো ঘুরে বেড়ায়...
চিত্র ক্রেডিট: "রাউন্ডঅবাউটে থাকা গাড়িগুলো ঘুরে বেড়ায়..." by থিয়েনজিয়ং অধীনে লাইসেন্স করা হয় সিসি বাই 2.0

কৌণিক বেগের সূত্র হল,

97 চিত্র

কৌণিক ত্বরণ:

ধারণা কৌণিক ত্বরণ রৈখিক ত্বরণ অনুরূপ।

সময়ের সাথে বৃত্তাকার কক্ষপথে 'θ' কোণে ঘূর্ণায়মান বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হারকে কৌণিক ত্বরণ বলে।

এটি গ্রীক অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় 'α'.

কৌণিক বেগ বনাম কৌণিক ত্বরণ
কৌণিক ত্বরণ

যদি একটি দেহ একটি বৃত্তাকার পথে বেগের সাথে চলতে থাকে ωi প্রাথমিকভাবে এবং এটি তার বেগ পরিবর্তন করে ωf, তারপর চলমান শরীরের ত্বরণ দ্বারা দেওয়া হয় 

99 চিত্র

কিন্তু ∆ω = ωf -ω0

100 চিত্র

কৌণিক ত্বরণ প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত বেগের কৌণিক বেগের মধ্যে পার্থক্য দ্বারা দেওয়া হয়।

কৌণিক বেগ বনাম কৌণিক ত্বরণ

কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণের মধ্যে তুলনা নীচের টেবিলে দেওয়া হয়েছে, যা আপনাকে বুঝতে সাহায্য করতে পারে।

কৌণিক বেগকৌণিক ত্বরণ
সময়ের সাথে কৌণিক স্থানচ্যুতির পার্থক্য কৌণিক বেগ দেয়।কৌণিক স্থানচ্যুতি সময়ের দ্বিতীয় ক্রম পার্থক্য কৌণিক ত্বরণ দেয়।
কৌণিক বেগের একক রেডিয়ান/সেকেন্ড।কৌণিক ত্বরণের একক রেডিয়ান/সেকেন্ড2 .
কৌণিক বেগের মাত্রিক সূত্র হল [M0L0T-1]কৌণিক স্থানচ্যুতির মাত্রিক সূত্র হল [M0L0T-2]
এর মাত্রা আছে, কিন্তু স্থানাঙ্ক অক্ষের সাথে দিক পরিবর্তন হয়; তাই এটি একটি ছদ্ম ভেক্টর পরিমাণ।এটির মাত্রা এবং একটি নির্দিষ্ট দিক রয়েছে, যা ক্রিয়ার মাধ্যমে স্থির থাকে; তাই এটি একটি ভেক্টর পরিমাণ।
বৃত্তাকার কক্ষপথের ব্যাসার্ধ কৌণিক বেগের উপর কোন প্রভাব প্রদর্শন করে না।বৃত্তাকার কক্ষপথের ব্যাসার্ধ কৌণিক ত্বরণের উপর একটি বিপরীত প্রভাব প্রদর্শন করে।

কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ সম্পর্কিত তথ্য:

  • দ্বি-মাত্রিক স্থানে, কৌণিক ত্বরণ তার চিহ্ন পরিবর্তন করতে পারে বা স্থানাঙ্কের সাথে উল্টানো যেতে পারে। একে সিউডো-স্কেলার পরিমাণ বলা হয়।
  • ঘূর্ণায়মান বস্তুর বেগ বৃদ্ধি পেলে ত্বরণ ধনাত্মক হয়।

আপনি যখন ফ্যানের সুইচ অন করেন, তখন এটি শূন্য থেকে ঘুরতে শুরু করে এবং যখনই আপনি আরও বাতাস পাওয়ার জন্য নোবটি চালু করেন তখন এটি বাড়তে থাকে। সেই ক্ষেত্রে, ত্বরণ ইতিবাচক।

  • ঘোরার সময় বেগ কমে গেলে কৌণিক ত্বরণ ঋণাত্মক হয়ে যাবে।

যখনই আপনি গতি কমাতে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে একটি ফ্যানের নোব ঘুরান, আপনি নেতিবাচক ত্বরণ লক্ষ্য করতে পারেন।

  • কৌণিক বেগ বৃদ্ধির ক্ষেত্রে, কৌণিক ত্বরণ এবং বেগ একই দিকে হবে।
  • কৌণিক ত্বরণ কৌণিক বেগের বিপরীতে কাজ করবে যখনই বেগ হ্রাস পাবে।
102 চিত্র
  • একটি অভিন্ন বৃত্তাকার কক্ষপথে, বেগ ভেক্টর ধ্রুবক মাত্রা প্রদর্শন করে।
  • একটি অভিন্ন বৃত্তাকার কক্ষপথে কৌণিক ত্বরণ শূন্য হয়ে যাবে।
  • সর্বাধিক ব্যাসার্ধের ঘূর্ণন পথে কৌণিক ত্বরণ হ্রাস পায়।

সমাধান করা সমস্যা।

বৃত্তাকার পথে একটি গাড়ি চলছে। প্রাথমিকভাবে, গাড়ির কৌণিক বেগ 26 কিমি/ঘন্টা, এবং 34 মিনিটের পরে, এটি এর গতি 49 কিমি/ঘন্টা বৃদ্ধি করে। গাড়ির কৌণিক ত্বরণ গণনা করুন।

সমাধান:

প্রাথমিক বেগ ωi = 26 কিমি/ঘন্টা

বেগের পরিবর্তন ωf = 49 কিমি/ঘন্টা

সময় হল 34 মিনিট = 0.56 ঘন্টা

কৌণিক ত্বরণ হল

103 চিত্র
104 চিত্র

α = 2.15 rad/sec2.

Tএকটি চক্রের চাকা 12rad/sec এর কৌণিক ত্বরণের সাথে ঘুরছে2 3 সেকেন্ডের মধ্যে। কৌণিক বেগ গণনা করুন।

সমাধান:

সার্জারির চাকার কৌণিক ত্বরণ হল 12 rad/sec2

ত্বরান্বিত করতে সময় লাগে 3 সেকেন্ড

কৌণিক ত্বরণ দ্বারা দেওয়া হয়

105 চিত্র

তারপর বেগকে কৌণিক ত্বরণ হিসাবে লেখা যেতে পারে

∆ω = α.∆t

∆ω = 12 × 3

∆ω = 36 rad/sec.

12cm ব্যাসার্ধের একটি চাকতি 35° কোণ সহ একটি বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। ঘূর্ণন সম্পূর্ণ করতে সময় লাগে 12 সেকেন্ড। কৌণিক বেগ গণনা করুন এবং তাই কৌণিক ত্বরণ খুঁজে বের করুন যদি এটি একই 4 সেকেন্ডের জন্য তার বেগ 12 রাড/সেকেন্ডে বৃদ্ধি করে.

সমাধান:

ঘূর্ণনের কোণ = ∆θ = 35°

একটি সম্পূর্ণ ঘূর্ণনের জন্য নেওয়া সময় ∆t = 12 সেকেন্ড

সূত্র দ্বারা কৌণিক বেগ দেওয়া হয়

106 চিত্র
107 চিত্র

ω = 2.91 rad/sec.

কৌণিক ত্বরণ দ্বারা দেওয়া হয়

108 চিত্র

একই সময়ের ব্যবধানের জন্য বেগ 4 rad/sec এ পরিবর্তিত হয় যাতে কৌণিক ত্বরণ দেওয়া হয়;

109 চিত্র

α = 0.090 rad/sec2.

একটি টায়ার 65 rad/sec এর ত্বরণের সাথে ঘুরছে। Its বেগের পরিবর্তন 92 rad/sec দ্বারা দেওয়া হয়2. Cপ্রদত্ত ত্বরণ লাভ করতে টায়ারের সময় নিরূপণ কর?

সমাধান:

কৌণিক ত্বরণ = 65rad/sec2

কৌণিক বেগ = 92 rad/sec

 কৌণিক ত্বরণ হল

110 চিত্র

উপরের সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করে, আমরা সময় গণনা করতে পারি যেমন,

111 চিত্র
112 চিত্র

∆t = 1.41 সেকেন্ড।

সচরাচর জিজ্ঞাস্য

কৌণিক বেগ কি ঘূর্ণমান বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে?

হ্যাঁ, কৌণিক বেগ বিপরীতভাবে ভরের উপর নির্ভর করে।

যখন একটি নির্দিষ্ট ভরের একটি অবাধে ঘূর্ণায়মান দেহ কিছু বেগ প্রয়োগ করার কথা, ভর বেশি হলে, বেগ কমে যায়।

হরিণীs ব্যাসার্ধ প্রভাবিত কৌণিক ত্বরণ?

ধরুন কৌণিক ত্বরণ সর্বাধিক, ঘূর্ণন পথের ব্যাসার্ধ গুরুত্বপূর্ণ।

কক্ষপথের ব্যাসার্ধ বেশি হলে কেন্দ্রের প্রতি বস্তুর আকর্ষণ কম হয়। এর ফলে বেগ কমে যায় এবং তাই ত্বরণ হয়।

অভিন্ন বৃত্তাকার কক্ষপথে কৌণিক ত্বরণ শূন্য হয় কেন?

কৌণিক ত্বরণ কৌণিক বেগের পরিবর্তনকে বোঝায়; হয় মাত্রা পরিবর্তন করতে হবে বা গতি।

একটি অভিন্ন বৃত্তাকার কক্ষপথে, বেগ সর্বত্র স্থির থাকে। মাত্রা বা ব্যাসার্ধ উভয়ই পরিবর্তন হয় না. এটি দেখায় যে কোন ত্বরণ উৎপন্ন হবে না।

স্পর্শক ত্বরণ এবং কৌণিক ত্বরণ কি একই?

ত্বরণ দুই প্রকার;

  • রৈখিক ত্বরণ 
  • কৌণিক ত্বরণ

যখন একটি দেহ বৃত্তাকার কক্ষপথে ত্বরিত হয়, তখন তাকে কৌণিক ত্বরণ বলা হয়। এই কৌণিক ত্বরণকে আরও ভাগ করা হয়েছে এভাবে

  • রেডিয়াল ত্বরণ

তাই স্পর্শক ত্বরণ কৌণিক ত্বরণ থেকে উদ্ভূত হয়। এটি কৌণিক ত্বরণের মতো নয়।

কৌণিক ত্বরণ নেতিবাচক হতে পারে?

 ঋণাত্মক কৌণিক ত্বরণ স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর নির্ভর করে যেখানে কৌণিক বেগ কাজ করছে।

যখন একটি বস্তুর একটি নির্দিষ্ট বেগ নিয়ে বৃত্তাকার পথে ভ্রমণ করার কথা, তখন বেগের পরিবর্তন কৌণিক ত্বরণের জন্ম দেয়। বেগের পরিবর্তনের ফলে পরিমাণ কমে গেলে কৌণিক ত্বরণ ঋণাত্মক হবে। 

এছাড়াও পড়ুন: