বিষয়বস্তু: বাঁকানো মুহুর্ত

কোথায় [।]কোনও ভেক্টরের ডট পণ্য উপস্থাপন করুন।

লোডের তীব্রতা, শিয়ার ফোর্স এবং নমনীয় মুহুর্তের মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ক

সম্পর্ক: আসুন চ = লোড তীব্রতা

    প্রশ্ন = শিয়ার ফোর্স

    এম = বেন্ডিং মুহুর্ত

শিয়ার ফোর্স পরিবর্তনের হার বিতরণকৃত লোডের তীব্রতা দেবে।

বাঁকানো মুহুর্তের পরিবর্তনের হার কেবলমাত্র সেই মুহুর্তে শিয়ার বল প্রয়োগ করবে।

নমনীয় মুহুর্তের জন্য ইউনিট

নমনীয় মুহুর্তটির দম্পতির মতো একটি ইউনিট রয়েছে এনএম

একটি বিমের বাঁকানো মুহুর্ত

ধারন মুহুর্তের নিচে একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য থাকা একটি বিম এবি ধরে নেওয়া M, যদি বিমের শীর্ষ ফাইবার, যেমন নিরপেক্ষ অক্ষের উপরে থাকে, সংকোচনে থাকে তবে এটিকে পজিটিভ বেন্ডিং মোমেন্ট বা স্যাগিং বেন্ডিং মোমেন্ট বলে। একইভাবে, যদি বিমের শীর্ষ ফাইবারগুলি, যেমন নিরপেক্ষ অক্ষের উপরে থাকে, উত্তেজনায় থাকে তবে এটিকে নেগেটিভ বেন্ডিং মোমেন্ট বা হোগিং বেন্ডিং মোমেন্ট বলে।

মোড় সাইন কনভেনশন

সর্বাধিক নমন-মুহুর্ত এবং অঙ্কন এবং বিএমডি নির্ধারণের সময় একটি নির্দিষ্ট সাইন কনভেনশন হয় followed

1. আমরা যদি বেন্ডিং-মুহুর্তটি গণনা শুরু করি ডান পাশ বা ডান প্রান্তের রশ্মি, ক্লকওয়াইজ মোমেন্ট হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক, এবং পাল্টা বুদ্ধিমান মুহুর্ত হিসাবে নেওয়া হয় ধনাত্মক।
2. আমরা যদি বেন্ডিং-মুহুর্তটি গণনা শুরু করি বাম পাশে বা মরীচিটির বাম প্রান্ত, ক্লকওয়াইজ মোমেন্ট হিসাবে নেওয়া হয় ইতিবাচক, এবং কাউন্টার ক্লকওয়াইজ মোমেন্ট হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক.
3. আমরা যদি শিয়ার ফোর্স গণনা শুরু করি তবে ডান পাশ বা ডান প্রান্তের রশ্মি, Wardর্ধ্বমুখী অভিনয় শক্তি হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক, এবং নিম্নমুখী অভিনয় শক্তি হিসাবে নেওয়া হয় ধনাত্মক।
4. আমরা যদি শিয়ার ফোর্স গণনা শুরু করি তবে বাম পাশে বা মরীচিটির বাম প্রান্ত, Wardর্ধ্বমুখী অভিনয় শক্তি হিসাবে নেওয়া হয় ইতিবাচক, এবং নিম্নমুখী অভিনয় শক্তি হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক.

শিয়ার ফোর্স এবং বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম

শিয়ার ফোর্স ক্রিয়া এবং প্রতিক্রিয়া বাহিনীর কারণে মরীচিটির নির্দিষ্ট ক্রস-বিভাগের সমান্তরাল সমান্তরাল বাহিনীর বীজগণিতের যোগফল। শিয়ার ফোর্সটি মরীচিটির অক্ষের সাথে লম্ব করে বিমের ক্রস বিভাগটি ছাঁটাই করার চেষ্টা করে এবং এর কারণে, উন্নত শিয়ার স্ট্রেস বিতরণটি মরীচিটির নিরপেক্ষ অক্ষ থেকে প্যারাবলিক। বাঁকানোর মুহুর্ত ক্লকওয়াইস এবং কাউন্টার ক্লকওয়াইজ মুহুর্তের কারণে মরীচিটির নির্দিষ্ট ক্রস-বিভাগের এক মুহুর্তের সমষ্টি। এটি মেম্বারের প্লেনটিতে মরীচিটি বাঁকানোর চেষ্টা করে, এবং এটি মরীচিটির ক্রস-সেকশনে স্থানান্তরিত করার কারণে বিকাশের নমনীয় চাপ বন্টনটি মরীচিটির নিরপেক্ষ অক্ষ থেকে লিনিয়ার is

শিয়ার ফোর্স ডায়াগ্রাম রশ্মির দৈর্ঘ্য বরাবর ক্রস-সেকশন ওভার শিয়ার ফোর্সের পরিবর্তনের গ্রাফিকাল উপস্থাপনা। শিয়ার ফোর্স ডায়াগ্রামের সহায়তায়, আমরা শিয়ার অধীন ক্রিটিকাল বিভাগগুলি সনাক্ত করতে পারি এবং ব্যর্থতা এড়ানোর জন্য সংশোধনীগুলির নকশা তৈরি করতে পারি।

একইভাবে, মোন্ডেন্ট ডায়াগ্রাম বাঁকানো মরীচিটির দৈর্ঘ্য বরাবর ক্রস-সেকশনের উপরে বেন্ডিং মুহুর্তের পরিবর্তনের গ্রাফিকাল উপস্থাপনা। বি এম ডায়াগ্রামের সহায়তায়, আমরা ব্যর্থতা এড়ানোর জন্য বাঁকযুক্ত এবং সংশোধিত নকশা সংশোধিত বিষয়গুলির সমালোচনা করতে পারি। শিয়ার ফোর্স ডায়াগ্রাম [এসএফডি] নির্মাণের সময়, বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম [বিএমডি] নির্মাণের সময় বিমের উপর পয়েন্ট লোডের কারণে হঠাৎ উত্থান বা হঠাৎ হ্রাস ঘটে; মরীচিটিতে অভিনয় করা দম্পতিগুলির কারণে হঠাৎ উত্থান বা হঠাৎ ড্রপ রয়েছে।

সমর্থন এবং লোডের প্রকার

স্থির সমর্থন: এটি সদস্যের বিমানে তিনটি প্রতিক্রিয়া দিতে পারে (1 অনুভূমিক প্রতিক্রিয়া, 1 উল্লম্ব প্রতিক্রিয়া, 1 মুহুর্তের প্রতিক্রিয়া)

পিন সমর্থন: এটি সদস্যের বিমানে দুটি প্রতিক্রিয়া দিতে পারে (1 অনুভূমিক প্রতিক্রিয়া, 1 উল্লম্ব প্রতিক্রিয়া)

রোলার সমর্থন: সদস্যের বিমানে এটি কেবল একটি প্রতিক্রিয়া দিতে পারে (1 উল্লম্ব প্রতিক্রিয়া)

ঘন বা বিন্দু লোড: এটিতে বোঝার সম্পূর্ণ তীব্রতা সীমাবদ্ধ অঞ্চল বা একটি বিন্দুতে সীমাবদ্ধ।

অভিন্ন বিতরণ করা লোড [ইউডিএল]:  এটিতে, লোমের পুরো তীব্রতা মরীচিটির দৈর্ঘ্যের সাথে ধ্রুবক।

অভিন্নভাবে পৃথক লোড [ইউভিএল]:  এতে, লোমের পুরো তীব্রতা মরীচিটির দৈর্ঘ্য বরাবর রৈখিকভাবে পরিবর্তিত হয়।

কেবল সাবলীল সমর্থিত মরীচি বহনকারী পয়েন্ট লোডের জন্য শিয়ার ফোর্স ডায়াগ্রাম এবং বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম।

কেবলমাত্র পয়েন্ট লোড বহন করে নীচের চিত্রে দেখানো সহজ সমর্থিত মরীচি বিবেচনা করুন। কেবলমাত্র সমর্থিত মরীচিগুলিতে, একটি প্রান্তটি পিন সমর্থিত হয় এবং অন্য প্রান্তটি বেলন সমর্থন।

A এবং B তে প্রতিক্রিয়ার মানটি ভারসাম্য শর্ত প্রয়োগ করে গণনা করা যেতে পারে

উল্লম্ব ভারসাম্য জন্য,

[latex]R_A+R_B=F…………[1][/latex]

এ সম্পর্কে মুহুর্ত গ্রহণ করা, ক্লকওয়াইজ মুহুর্তটি ইতিবাচক এবং কাউন্টার ক্লকওয়াইজ মুহুর্তটিকে নেতিবাচক নেওয়া হয়েছে

[ল্যাটেক্স]F*a-R_B*L=0[/latex]

[latex]R_B=\frac{Fa}{L}[/latex]

এর মান রেখেছি R_B [1] এ, আমরা পেয়েছি

[latex]R_A=F-R_B[/latex]

[latex]R_A=F-\frac{Fa}{L}[/latex]

[latex]R_A=\frac{F(La)}{L}=\frac{Fb}{L}[/latex]

এইভাবে,\; R_A=\frac{Fb}{L}[/latex]

শেষের দিক থেকে এক্সের দূরত্বে এক্সএক্সকে আগ্রহের অংশ হতে দিন

পূর্বে আলোচিত সাইন কনভেনশন অনুসারে, আমরা যদি শিয়ার ফোর্স গণনা শুরু করি বাম পাশে বা মরীচিটির বাম প্রান্ত, Wardর্ধ্বমুখী অভিনয় শক্তি হিসাবে নেওয়া হয় ইতিবাচক, এবং নিম্নমুখী অভিনয় শক্তি হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক.

পয়েন্ট এ এ শিয়ার ফোর্স

[latex]এ\;পয়েন্ট\;A\rightarrow SF=R_A=\frac{Fb}{L}[/latex]

আমরা জানি যে পয়েন্ট লোড প্রয়োগের পয়েন্টগুলির মধ্যে শিয়ার ফোর্স স্থির থাকে।

সি এ শিয়ার ফোর্স

[latex]SF=R_A=\frac{Fb}{L}[/latex]

অঞ্চল XX এর শিয়ার ফোর্স

[latex]SF=R_A-F[/latex]

[latex] SF=\frac{Fb}{L}-F[/latex]

[latex] =\frac{F(bL)}{L}[/latex]

[latex]SF=\frac{-Fa}{L}[/latex]

বি এ শিয়ার ফোর্স

[latex]SF=R_B=\frac{-Fa}{L}[/latex]

বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রামের জন্য, আমরা যদি বিএম থেকে গণনা শুরু করি বাম পাশে বা মরীচিটির বাম প্রান্ত, ক্লকওয়াইজ মোমেন্ট ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়। কাউন্টার ক্লকওয়াইজ মোমেন্ট হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক.

• এ = 0 এ
• বি = 0 এ
• সি তে

[latex]B.M_C=-R_A*a[/latex]

[latex]B.M_C=\frac{-Fb}{L}*a[/latex]

[latex]B.M_C=\frac{-Fab}{L}[/latex]

কেবল ইউনিফর্মলি ডিস্ট্রিবিউটেড লোড (ইউডিএল) সহ একটি ক্যান্টিলিভার বীমের জন্য শিয়ার ফোর্স [এসএফডি] এবং বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম [বিএমডি]।

কেবল ইউডিএলের নীচে চিত্রে প্রদর্শিত ক্যান্টিলিভার বিমটি বিবেচনা করুন। ক্যান্টিলিভার বিমে, একটি প্রান্তটি স্থির থাকে এবং অন্য প্রান্তটি চলাচল করতে মুক্ত is

ইউডিএলের কারণে বিমে অভিনীত ফলাফলের লোড দেওয়া যেতে পারে

ডাব্লু = একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্র

ডাব্লু = এল * ডাব্লু

ডাব্লু = ডাব্লুএল

সমান পয়েন্ট লোড wL মরীচিটির কেন্দ্রে কাজ করবে। যেমন, এল / 2 এ

বিমের ফ্রি বডি ডায়াগ্রাম হয়ে যায়

এ এর প্রতিক্রিয়াটির মানটি ভারসাম্য শর্ত প্রয়োগ করে গণনা করা যেতে পারে

[latex]\sum F_y=0, \sum F_x=0 ,\sum M_A=0[/latex]

অনুভূমিক ভারসাম্য জন্য

[latex]\sum F_x=0[/latex]

[latex]R_{HA=0[/latex]

উল্লম্ব ভারসাম্য জন্য

[latex]\sum F_y=0[/latex]

[ল্যাটেক্স]R_{VA}-wL=0[/latex]

[latex]R_{VA}=wL[/latex]

এ সম্পর্কে মুহুর্ত গ্রহণ করা, ক্লকওয়াইজ মুহুর্তটি ইতিবাচক এবং কাউন্টার ক্লকওয়াইজ মুহুর্তটিকে নেতিবাচক হিসাবে গ্রহণ করা হয়

[latex]wL*\frac{L}{2}-M_A=0[/latex]

[latex]M_A=\frac{wL^2}{2}[/latex]

একটি মুক্ত প্রান্ত থেকে x এর দূরত্বে XX কে আগ্রহের অংশ হতে দিন

পূর্বে আলোচিত সাইন কনভেনশন অনুসারে, আমরা যদি শিয়ার ফোর্স গণনা শুরু করি বাম পাশে বা মরীচিটির বাম প্রান্ত, Wardর্ধ্বমুখী অভিনয় শক্তি হিসাবে নেওয়া হয় ইতিবাচক, এবং নিম্নমুখী অভিনয় শক্তি হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক.

এ এ শিয়ার ফোর্স 

[latex]S.F_A=R_{VA}=wL[/latex]

অঞ্চলে XX হল

[latex]S.F_x=R_{VA}-w[Lx][/latex]

[latex]S.F_x=wL-wL+wx=wx[/latex]

বি এ শিয়ার ফোর্স হয়

[latex]SF=R_{VA}-wL[/latex]

[latex]S.F_B=wL-wL=0[/latex]

এ এবং বি এর শিয়ার ফোর্সের মান উল্লেখ করে যে শিয়ার ফোর্স নির্দিষ্ট প্রান্ত থেকে মুক্ত প্রান্তে রৈখিকভাবে পরিবর্তিত হয়।

বিএমডি-র জন্য, আমরা যদি বেন্ডিং মোমেন্ট গণনা শুরু করি বাম পাশে বা মরীচিটির বাম প্রান্ত, ক্লকওয়াইজ মোমেন্ট হিসাবে নেওয়া হয় ধনাত্মক এবং কাউন্টার-ক্লকওয়াইজ মোমেন্ট হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক.

বি এ

[latex]B.M_A=M_A=\frac{wL^2}{2}[/latex]

বিএম এক্স এ

[latex]B.M_x=M_A-w[Lx]\frac{Lx}{2}[/latex]

[latex]B.M_x=\frac{wL^2}{2}-\frac{w(Lx)^2}{2}[/latex]

[latex]B.M_x=wx(L-\frac{x}{2})[/latex]

বি তে বি

[latex]B.M_B=M_A-\frac{wL^2}{2}[/latex]

[latex]B.M_B=\frac{wL^2}{2}-\frac{wL^2}{2}=0[/latex]

4 পয়েন্ট বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম এবং সমীকরণ

উভয় প্রান্ত থেকে দূরত্বে দুটি সমান লোড ডাব্লু সহ সহজভাবে সমর্থিত মরীচিটি বিবেচনা করুন।

A এবং B তে প্রতিক্রিয়ার মানটি ভারসাম্য শর্ত প্রয়োগ করে গণনা করা যেতে পারে

[latex]\sum F_y=0, \sum F_x=0 ,\sum M_A=0[/latex]

উল্লম্ব ভারসাম্য জন্য

[latex]R_A+R_B=2W…………[1][/latex]

এ সম্পর্কে মুহুর্ত গ্রহণ করা, ক্লকওয়াইজ মুহুর্তটি ইতিবাচক এবং কাউন্টার ক্লকওয়াইজ মুহুর্তটিকে নেতিবাচক নেওয়া হয়েছে

[latex]Wa+W[La]=R_BL[/latex]

[latex]R_B=W[/latex]

[1] থেকে আমরা পেয়েছি

[latex]R_A=2W-W=W[/latex]

পূর্বে আলোচিত সাইন কনভেনশন অনুসারে, আমরা যদি শিমের বাম দিক থেকে বা বাম প্রান্ত থেকে শিয়ার ফোর্স গণনা করা শুরু করি, তবে wardর্ধ্বমুখী অভিনয় বাহিনীকে ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হবে, এবং নিম্নমুখী ভারপ্রাপ্ত বাহিনীকে নেতিবাচক হিসাবে নেওয়া হবে। বিএমডি ডায়াগ্রাম প্লট করার জন্য, আমরা যদি বেন্ডিং মোমেন্ট গণনা শুরু করি বাম পাশে বা মরীচিটির বাম প্রান্ত, ক্লকওয়াইজ মোমেন্ট হিসাবে নেওয়া হয় ধনাত্মক এবং কাউন্টার-ক্লকওয়াইজ মোমেন্ট হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক.

এ এ শিয়ার ফোর্স

[latex]S.F_A=R_A=W[/latex]

সি এ শিয়ার ফোর্স

[latex]S.F_C=W[/latex]

ডি এ শিয়ার ফোর্স

[latex]S.F_D=0[/latex]

বি এ শিয়ার ফোর্স হয়

[latex]S.F_B=0-W=-W[/latex]

বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রামের জন্য

বি। এম এ = 0

বি তে এম সি

[latex]B.M_C=R_A*a[/latex]

[latex]B.M_C=Wa[/latex]

বিএম ডি

[latex]B.M_D=WL-Wa-WL+2Wa[/latex]

[latex]B.M_D=Wa[/latex]

বি এম তে বি = 0

নমনীয় মুহুর্তের প্রশ্নোত্তর

প্রশ্ন ১) মুহুর্ত এবং বাঁকের মুহুর্তের মধ্যে পার্থক্য কী?

উত্তর: একটি মুহুর্তকে বাহিনীর পণ্য এবং রেখার দৈর্ঘ্য হিসাবে সমর্থন বিন্দুটি দিয়ে যাওয়ার সময় হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় এবং এটি বলের লম্ব হয়। একটি বাঁকানো মুহুর্ত একটি কাঠামোগত সদস্যের অভ্যন্তরীণ একটি প্রতিক্রিয়া হয় যখন কোনও বাহ্যিক শক্তি বা মুহুর্ত তার সাথে প্রয়োগ করা হয়, যার ফলে সদস্যটি মোড় হয়ে যায়।

প্রশ্ন ২) বাঁকানো মুহুর্তের চিত্রের সংজ্ঞা কী?

উত্তর: নমনীয় মুহুর্তের চিত্রটি বিমের দৈর্ঘ্য বরাবর ক্রস-সেকশন ওভারের বিএমের পরিবর্তনের গ্রাফিকাল উপস্থাপনা। এই ডায়াগ্রামের সাহায্যে, আমরা ব্যর্থতা এড়ানোর জন্য বাঁকযুক্ত এবং সংশোধিত নকশা সংশোধিত সাবালিকাল বিভাগগুলি সনাক্ত করতে পারি।

প্রশ্ন ৩) বেন্ডিং স্ট্রেসের সূত্র কী?

উত্তর: নমন বেন্ডিং মোমেন্টের কারণে বা সদস্যের বিমানে দুটি সমতুল্য এবং বিপরীত দম্পতি দ্বারা স্ট্রেসকে প্রতিরোধের দ্বারা সংজ্ঞায়িত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়। এর সূত্রটি দিয়েছি

[latex]\frac{M}{I}=\frac{\sigma}{y}=\frac{E}{R}[/latex]

যেখানে, এম = রশ্মির ক্রস-বিভাগের উপরে মোড়ানোর মুহুর্ত।

আমি = জড়তার দ্বিতীয় ক্ষেত্রের মুহুর্ত

σ = বেন্ডিং সদস্যকে স্ট্রেস-প্ররোচিত

y = মরীচি এর নিরপেক্ষ অক্ষ এবং মিমি মধ্যে কাঙ্ক্ষিত ফাইবার বা উপাদান মধ্যে উল্লম্ব দূরত্ব

ই = এমপিতে ইয়ংয়ের মডুলাস

আর = মিমি বক্ররেখার ব্যাসার্ধ

উপাদানের শক্তি সম্পর্কে জানতে এখানে ক্লিক করুন