সাধারণ বন্টন কি তির্যক হতে পারে: বিস্তারিত তথ্য, উদাহরণ এবং প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী


নাrmal বিতরণ শূন্য তির্যকতার সাথে তির্যক, তাই সবচেয়ে সাধারণ বিভ্রান্তির উত্তর স্বাভাবিক হতে পারে বন্টন তির্যক হওয়া স্বাভাবিক বন্টন হল তির্যক বন্টন নয় কারণ স্বাভাবিক বণ্টনের বক্ররেখা হল লেজ ছাড়া প্রতিসম যার তির্যকতা শূন্য। স্বাভাবিক বন্টন বক্ররেখার উপর প্রতিসাম্য সহ ঘণ্টার আকৃতির।

যেহেতু তির্যকতা বক্ররেখায় প্রতিসাম্যের অভাব তাই বক্ররেখায় প্রতিসাম্য উপস্থিত থাকলে তির্যকতার অভাব থাকে।

ডেটা সাধারণত বিতরণ করা হয় কিনা আপনি কিভাবে বলবেন?

ডেটা সাধারণভাবে বিতরণ করা হয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য শুধুমাত্র হিস্টোগ্রাম স্কেচ করার চেষ্টা করুন এবং বক্ররেখা থেকে বক্ররেখায় প্রতিসাম্য উপস্থিত থাকলে ডেটা সাধারণত বিতরণ করা হয়, ডেটার বক্ররেখা থেকেই প্রশ্নটি স্বাভাবিক বন্টন হতে পারে skewed বা সাফ করা না যদি skewness ধারণা পরিষ্কার হয়. প্রতিটি ক্ষেত্রে হিস্টোগ্রাম বা বক্ররেখা স্কেচ করা ক্লান্তিকর বা সময়সাপেক্ষ তাই এর পরিবর্তে তাদের পরিসংখ্যানগত পরীক্ষার সংখ্যা যেমন অ্যান্ডারসন-ডার্লিং পরিসংখ্যান (AD) যা ডেটা সাধারণত বিতরণ করা হয় কিনা তা জানাতে আরও কার্যকর।

সাধারণ বন্টন অনুসরণ করে যে ডেটার বক্ররেখা শূন্য থাকে এবং তির্যক বণ্টনের বক্ররেখার বৈশিষ্ট্যগুলি প্রতিসাম্য ছাড়াই আলাদা, আমরা নিম্নলিখিত উদাহরণের মাধ্যমে এটি বুঝতে পারব:

উদাহরণ: বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের গণিতের স্কোর সাধারণত 70 এবং মান বিচ্যুতি 80 দিয়ে বিতরণ করা হলে 67 থেকে 9 এর মধ্যে স্কোরের শতাংশ নির্ণয় করুন?

সাধারণ বন্টন তির্যক হতে পারে
স্বাভাবিক বণ্টনে প্রতিসাম্য বা স্বাভাবিক বন্টন তির্যক হতে পারে

সমাধান:

স্কোরের শতাংশ খুঁজে বের করার জন্য আমরা পূর্বে আলোচনা করা স্বাভাবিক বন্টনের সম্ভাব্যতা অনুসরণ করি স্বাভাবিক বন্টন, তাই এটি করার জন্য প্রথমে আমরা সাধারণ ভেরিয়েটে রূপান্তর করব এবং আলোচনা করা টেবিলটি অনুসরণ করব স্বাভাবিক বন্টন রূপান্তর ব্যবহার করে সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করতে

Z=(X-μ)/σ

আমরা 70 এবং 80 এর মধ্যে স্কোর শতাংশ খুঁজে পেতে চাই তাই আমরা ব্যবহার করি দৈব চলক প্রদত্ত গড় 70 সহ মান 80 এবং 67 এবং মান বিচ্যুতি 9 এটি দেয়

Z=70-67/9 = 0.333

এবং

Z=80-67/9 = 1.444

এই হিসাবে আমরা স্কেচ করতে পারেন

উপরের ছায়াযুক্ত এলাকাটি টেবিল থেকে z=0.333 এবং z=1.444 এর মধ্যবর্তী অঞ্চল দেখায় আদর্শ স্বাভাবিক বৈচিত্র সম্ভাবনা আছে

P(z > 0.333)=0.3707
এবং
P(z > 1.444)=0.0749
so
p(0.333 < z0.333)-P(z > 1.444)=0.3707-0.0749=0.2958

[latex] P(z > 0.333)=0.3707
\\এবং\\
P(z>1.444)=0.0749\\
তাই\\
p(0.333 < z0.333)-P(z> 1.444)=0.3707-0.0749=0.2958 [/latex]

তাই 29.58% শিক্ষার্থী 70 থেকে 80 এর মধ্যে স্কোর করবে।

উপরের উদাহরণে বক্ররেখার তির্যকতা শূন্য এবং বক্ররেখাটি প্রতিসম, ডেটা সাধারণত বিতরণ করা হয় কি না তা পরীক্ষা করার জন্য আমাদের হাইপোথিসিস পরীক্ষা করতে হবে।

একটি বন্টন বাম বা ডান দিকে তির্যক হলে আপনি কিভাবে বলবেন?

ডিস্ট্রিবিউশনটি বক্ররেখায় ডান লেজ বা বাম লেজযুক্ত হলে তির্যক বলে পরিচিত তাই বক্ররেখার প্রকৃতির উপর নির্ভর করে আমরা বিচার করতে পারি যে বিতরণটি ধনাত্মক তির্যক বা ঋণাত্মক তির্যক। তির্যকতার ধারণাটি নিবন্ধগুলিতে বিশদভাবে আলোচনা করা হয়েছে সুনিশ্চিত এবং নেতিবাচকভাবে তির্যক বিতরণ। বাম দিকের প্রতিসাম্যের অভাব থাকলে বন্টনটি বাম দিকে তির্যক হয় এবং যদি ডান দিকে প্রতিসাম্যের অভাব থাকে তবে বিতরণটি ডানদিকে তির্যক হয়। ডিস্ট্রিবিউশন চেক করার সর্বোত্তম উপায় হল কেন্দ্রীয় প্রবণতাগুলির তারতম্য পরীক্ষা করা যা যদি গড় হয় মধ্যম>মোড তারপর বন্টন ডান তির্যক হয়. জ্যামিতিক উপস্থাপনা নিম্নরূপ

বাম তির্যক বিতরণ
ডান তির্যক বন্টন

এর নিবন্ধে বিস্তারিতভাবে দেওয়া তথ্যের জন্য বাম বা ডানদিকে তির্যকতা গণনা করার ব্যবস্থা বক্রতা.

একটি গ্রহণযোগ্য তির্যকতা কি?

যেহেতু আগে আলোচিত তির্যকতা হল প্রতিসাম্যের অভাব তাই কোন পরিসরটি গ্রহণযোগ্য তা অবশ্যই পরিষ্কার হতে হবে। স্বাভাবিক বন্টন গ্রহণযোগ্য কি না তা পরীক্ষা করার জন্য প্রশ্ন উঠতে পারে যে স্বাভাবিক বন্টন তির্যক হতে পারে এবং গ্রহণযোগ্য তির্যকতার উত্তরটি স্বাভাবিক বন্টনে কারণ স্বাভাবিক বণ্টনে তির্যকতা শূন্য এবং যে বণ্টনে তির্যকতা শূন্যের কাছাকাছি তা বেশি। গ্রহণযোগ্য তাই পরীক্ষার পর বক্রতা যদি তির্যকতা শূন্যের কাছাকাছি হয় তবে ক্লায়েন্টের প্রয়োজনীয়তা এবং পরিসরের উপর নির্ভর করে তির্যকতা গ্রহণযোগ্য।

সংক্ষেপে গ্রহণযোগ্য তির্যকতা হল তির্যকতা যা প্রয়োজন অনুসারে শূন্যের কাছাকাছি।

কিভাবে তির্যক খুব তির্যক হয়?

তির্যকতা হল বণ্টনের বক্ররেখায় উপস্থিত প্রতিসাম্য পরীক্ষা করার জন্য পরিসংখ্যানগত পরিমাপ এবং তথ্য এবং তির্যকতা উপস্থিত আছে কি না তা পরীক্ষা করার সমস্ত ব্যবস্থা, তার উপর নির্ভর করে আমরা খুঁজে পেতে পারি বন্টনটি শূন্য থেকে অনেক দূরে তাহলে খুব তির্যক বা প্রতিসাম্য। শূন্য হলে আমরা বলতে পারি বন্টনটি খুব তির্যক।

আপনি কিভাবে স্বাভাবিক বন্টন নির্ধারণ করবেন?

ডিস্ট্রিবিউশন স্বাভাবিক কি না তা নির্ধারণ করতে আমাদের দেখতে হবে ডিস্ট্রিবিউশনের প্রতিসাম্য আছে কি না যদি প্রতিসাম্য থাকে এবং তির্যকতা শূন্য থাকে তাহলে ডিস্ট্রিবিউশন স্বাভাবিক ডিস্ট্রিবিউশন, বিস্তারিত পদ্ধতি এবং কৌশলগুলি ইতিমধ্যেই বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হয়েছে। স্বাভাবিক বন্টন

বহিরাগতরা কি ডেটা তিরস্কার করে?

বিতরণ ডেটাতে যদি কোনও ডেটা অস্বাভাবিক উপায়ে অনুসরণ করে এবং সাধারণ ডেটা থেকে খুব দূরে বা দূরে যা আউটলায়ার হিসাবে পরিচিত এবং বেশিরভাগ ক্ষেত্রে আউটলায়াররা বিতরণের তির্যকতার জন্য দায়ী এবং বহিরাগতদের অস্বাভাবিক প্রকৃতির কারণে বিতরণ তির্যকতা আছে, তাই আমরা বলতে পারি যে ডিস্ট্রিবিউশনে বহিরাগতরা ডেটা তির্যক করে। সমস্ত ক্ষেত্রে আউটলায়াররা বাম বা ডান লেজযুক্ত বক্ররেখা দেওয়ার জন্য ক্রমাগত বন্টনের পদ্ধতিগত ক্রম অনুসরণ করলেই কেবলমাত্র তারা তির্যক করা ডেটাকে তিরস্কার করবে না।

পূর্ববর্তী নিবন্ধগুলিতে স্বাভাবিক বন্টন এবং তির্যক বন্টন সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।

ডাঃ. মোহাম্মদ মাজহার উল হক

আমি ড. মোহাম্মদ মাজহার উল হক। আমি আমার পিএইচডি সম্পন্ন করেছি। গণিতে এবং গণিতে সহকারী অধ্যাপক হিসাবে কাজ করছেন। শিক্ষকতার 12 বছরের অভিজ্ঞতা রয়েছে। বিশুদ্ধ গণিতে বিস্তৃত জ্ঞান থাকা, সঠিকভাবে বীজগণিতের উপর। সমস্যা ডিজাইন এবং সমাধানের অপরিসীম ক্ষমতা থাকা। প্রার্থীদের তাদের কর্মক্ষমতা বাড়াতে অনুপ্রাণিত করতে সক্ষম। আমি নতুনদের পাশাপাশি বিশেষজ্ঞদের জন্য গণিতকে সহজ, আকর্ষণীয় এবং স্ব-ব্যাখ্যামূলক করতে ল্যাম্বডেগেক্সে অবদান রাখতে পছন্দ করি। আসুন LinkedIn এর মাধ্যমে সংযোগ করি - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

সাম্প্রতিক পোস্ট

HCO2-এর লিঙ্ক- লুইস স্ট্রাকচার, বৈশিষ্ট্য:29 সম্পূর্ণ দ্রুত তথ্য

HCO2- লুইস স্ট্রাকচার, বৈশিষ্ট্য:29 সম্পূর্ণ দ্রুত তথ্য

HCO2-বা ফরমেট আয়ন ফরমিক অ্যাসিডের একটি ডেরিভেটিভ এবং লবণ। আসুন আমরা HCO2 এর গঠন সম্পর্কে কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করি। HCO2-এর মৌলিক গঠন- প্রতিটিতে একটি করে পরমাণু থাকে...

ICl লুইস স্ট্রাকচার এবং বৈশিষ্ট্যের লিঙ্ক: 15 সম্পূর্ণ তথ্য

আইসিএল লুইস স্ট্রাকচার এবং বৈশিষ্ট্য: 15 সম্পূর্ণ তথ্য

আয়োডিন ক্লোরাইডকে আয়োডিন মনোক্লোরাইডও বলা হয়। আইসিএল লুইস কাঠামো এবং এর 15টি সম্পূর্ণ তথ্য সম্পর্কে আলোচনা করা যাক। ICl বা আয়োডিন মনোক্লোরাইড একটি ইন্টারহ্যালোজেন যৌগ যা দ্বারা গঠিত হয়...