এই নিবন্ধটি কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণ সম্পর্কে কথা বলে। ত্বরণ আমরা সবাই জানি যে হারে একটি বস্তুর বেগ বৃদ্ধি পায়।
একটি বৃত্তাকার গতিতে ত্বরিত একটি বস্তুর জন্য, ত্বরণের দুটি প্রধান উপাদান থাকবে। একটি কেন্দ্রের দিকে কাজ করে এবং অন্যটি বৃত্তাকার পথের স্পর্শক বরাবর অভিনয় করে। এই দুই ধরনের ত্বরণ সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা যাক।
ত্বরণ কী?
ত্বরণকে সেই হার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যার সাথে একটি চলমান বস্তু তার বেগ পরিবর্তন করে। আমরা আগমনের সময় অনুমান করতে পারি বা ত্বরণের মান ব্যবহার করে একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানের পরে বেগের মান প্রজেক্ট করতে পারি।
চিত্র ক্রেডিট: উইকিপিডিয়া
গাণিতিকভাবে, ত্বরণ দেওয়া যেতে পারে এভাবে,
a = dv/dt
কোথায়,
dv হল বেগের তাৎক্ষণিক পরিবর্তন
dt হল সময়ের তাৎক্ষণিক পরিবর্তন
কেন্দ্রীভূত ত্বরণ কি?
কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, নাম থেকে বোঝা যায়, ত্বরণের সেই উপাদান যা বৃত্তাকার পথের কেন্দ্রের দিকে কাজ করে।
গাণিতিকভাবে, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ দেওয়া হয় এভাবে-
কোথায়,
V হল বস্তুর স্পর্শক বেগ
r হল ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ
স্পর্শীয় ত্বরণ কি?
নাম অনুসারে স্পর্শক ত্বরণ হল ত্বরণের সেই মান যা বৃত্তাকার পথের স্পর্শক বরাবর কাজ করে।
গাণিতিকভাবে, স্পর্শক ত্বরণকে এভাবে দেওয়া যেতে পারে-
কোথায়,
at হল স্পর্শক ত্বরণ
আলফা হল কৌণিক ত্বরণ
r হল ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ
কেন্দ্রমুখী ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণ কি একই?
না। কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণ ত্বরণের দুটি ভিন্ন উপাদান। তাদের মধ্যে প্রধান পার্থক্য হল দিক।
কেন্দ্রমুখী ত্বরণ স্পর্শক ত্বরণের সাথে লম্বভাবে কাজ করে যা বৃত্তাকার পথের কেন্দ্রে থাকে। যেখানে, স্পর্শক ত্বরণ বৃত্তাকার পথের স্পর্শক বরাবর কাজ করে। ত্বরণ ভেক্টর সমাধান করে এই উভয় ত্বরণ পাওয়া যাবে।
কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণ কিভাবে সম্পর্কিত?
কেন্দ্রীভূত ত্বরণ কার্যকর হয় যখন বস্তুর স্পর্শক বেগের দিকের পরিবর্তন হয় যেখানে বস্তুর স্পর্শক বেগের পরিবর্তন হলেই স্পর্শক ত্বরণ পরিবর্তিত হয়।
কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ ছাড়া বৃত্তাকার গতি ঘটতে পারে না তবে শূন্য স্পর্শক ত্বরণ সহ একটি বৃত্তাকার গতি থাকা সম্ভব।
কেন্দ্রীভূত ত্বরণ স্পর্শক ত্বরণকে প্রভাবিত করে?
কেন্দ্রমুখী ত্বরণ স্পর্শক ত্বরণে কোনো পরিবর্তন আনে না। কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বস্তুর স্পর্শক বেগ পরিবর্তন না করেই দিক পরিবর্তন করতে পারে।
যদি স্পর্শক বেগ স্থির থাকে তাহলে স্পর্শক ত্বরণ হবে শূন্য। তাই আমরা বলতে পারি যে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ স্পর্শক ত্বরণের উপর সরাসরি কোনো প্রভাব ফেলে না।
স্পর্শক ত্বরণ কি কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণের সমান?
উভয় প্রকারের ত্বরণের ভিন্ন অর্থ আছে কিন্তু তারপর মান একই হতে পারে।
কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বৃত্তাকার পথের কেন্দ্রের দিকে কাজ করে যেখানে স্পর্শক ত্বরণ বৃত্তাকার পথের স্পর্শক বরাবর কাজ করে। বেগের মানের উপর নির্ভর করে তাদের মাত্রা সমান হতে পারে।
কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণের মধ্যে পার্থক্য?
| কেন্দ্রমুখী ত্বরণ | স্পর্শক ত্বরণ |
| স্পর্শক বেগের দিক পরিবর্তনের কারণে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ উদ্ভূত হয়। | স্পর্শক বেগের মাত্রার পরিবর্তনের কারণে স্পর্শক ত্বরণ উদ্ভূত হয় |
| কেন্দ্রমুখী ত্বরণের দিকটি কেন্দ্রের দিকে কাজ করে | স্পর্শক ত্বরণের দিক বৃত্তাকার পথের স্পর্শক বরাবর |
| সূত্রটি v^2/r | সূত্রটি হল r*alpha |
কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণের মধ্যে কোণটি কত?
কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণের ভেক্টর একে অপরের সাথে লম্ব।
এর কারণ একটি কেন্দ্রের দিকে এবং অন্যটি বৃত্তাকার পথের স্পর্শক বরাবর কাজ করে। এইভাবে ভেক্টরের মধ্যে কোণ 90 ডিগ্রি হয়ে যায়।
কেন্দ্রবিন্দু এবং স্পর্শক ত্বরণ উদাহরণ
- পৃথিবী সূর্যের চারদিকে ঘোরে- যখন গ্রহগুলি তাদের নিজ নিজ সূর্যের চারপাশে ঘোরে, তখন তাদের স্পর্শক ত্বরণ এবং কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ উভয়ই থাকে। কেপলারের মতে, গ্রহটি সূর্যের কাছাকাছি আসার সাথে সাথে বিপ্লবের বেগ বৃদ্ধি পায়। গ্রহগুলি সূর্যের চারপাশে একটি উপবৃত্তাকার কক্ষপথ অনুসরণ করে।
- পাথর এবং থ্রেড উদাহরণ– যখন আমরা একটি পাথরকে সুতো দিয়ে বেঁধে সুতোটিকে এক আঙুলের চারপাশে ঘোরানো শুরু করি, তখন যদি আমরা ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ পরিবর্তন করতে থাকি বা ঘূর্ণনের গতি পরিবর্তন করতে থাকি তবে পাথরটির কেন্দ্রবিন্দু এবং স্পর্শক ত্বরণ উভয়ই থাকবে।
- কক্ষপথে স্যাটেলাইট- স্যাটেলাইটগুলি একটি রকেট ব্যবহার করে কক্ষপথে প্রবেশ করানো হয়। এই স্যাটেলাইটগুলি খুব দ্রুত ভ্রমণ করে এবং প্রতিটি নির্দিষ্ট ব্যবধানের পরে গ্রহের চারপাশে প্রদক্ষিণ করে। তবে কিছু কোর্স সংশোধন করতে হবে, কোর্স সংশোধনের সময় কেন্দ্রীভূত ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণ পরিবর্তনের মাত্রা। এমনকি যখন স্যাটেলাইটটি রকেটের ভিতরে বসে থাকে, তখন কক্ষপথের বেগ না পৌঁছানো পর্যন্ত এটি ত্বরান্বিত হতে থাকে।
- কক্ষপথে চাঁদ- কক্ষপথে চাঁদ সূর্যের চারপাশে গ্রহগুলির বিপ্লবের অনুরূপ উদাহরণ, এটি স্পর্শক এবং কেন্দ্রীভূত ত্বরণ উভয়ই ধারণ করে।
অনুশীলন সমস্যা
নিম্নলিখিত প্রদত্ত তথ্য বিবেচনা করুন
বেগ: 5 মি/সেকেন্ড
ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ: 5 মি
5 সেকেন্ডের পরে বেগ: 10মি/সেকেন্ড
5 সেকেন্ডের পর ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ = 10 মি
1 সেকেন্ডে ঘূর্ণনের সময়কাল: 5 সেকেন্ড
5 সেকেন্ডের পর ঘূর্ণনের সময়কাল (t=5 সেকেন্ডে): 10 সেকেন্ড
উপরে প্রদত্ত তথ্য থেকে কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণ খুঁজুন
সমাধান:
কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের সূত্রটি ইতিমধ্যে উপরের বিভাগে আলোচনা করা হয়েছে, সূত্রে মানগুলি প্রতিস্থাপন করার পরে, আমরা 5m/s2 হিসাবে কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ পাই।
এখন আসুন স্পর্শক ত্বরণের মান গণনা করা যাক
স্পর্শক ত্বরণের সূত্রের একটি শব্দ আছে কৌণিক ত্বরণ, আলফা। আমরা নীচের সূত্রটি ব্যবহার করে আলফার মান খুঁজে পেতে পারি-
কোথায়,
আলফা হল কৌণিক ত্বরণ
ওমেগা হল কৌণিক বেগ
t হল সময়ের ব্যবধান
উপরে প্রদত্ত সূত্রে মান প্রতিস্থাপন-
আমরা কৌণিক ত্বরণের মান 0.2 rad/s2 হিসাবে পাই
উপরের সূত্র থেকে আমরা t=5s এ স্পর্শক ত্বরণের মান 2 m/s2 হিসাবে পাই
উপসংহার
এই নিবন্ধে আমরা স্পর্শক ত্বরণ এবং কেন্দ্রমুখী ত্বরণ উভয় বিষয়েই আলোচনা করেছি। আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ বৃত্তাকার গতির কেন্দ্রের দিকে কাজ করে যেখানে স্পর্শক ত্বরণ বৃত্তাকার গতির স্পর্শকের দিকে কাজ করে। আমরা আরও উপসংহারে পৌঁছেছি যে কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ স্পর্শক বেগের দিকের পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে যেখানে স্পর্শক ত্বরণের মান স্পর্শক বেগের মানের উপর নির্ভর করে।
