এই প্রবন্ধে আমরা বর্ণনা করতে যাচ্ছি কিভাবে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ বেগের সাথে সম্পর্কিত কিছু সংখ্যাগত সমস্যা নিয়ে সংক্ষেপে।
এর আগে সম্পর্ক নিয়ে শুরু করি কেন্দ্রমুখী ত্বরণ এবং বেগ তাদের সহজ শব্দে চালু করা উচিত। বৃত্তাকার পথে চলমান একটি কণার বেগের দিক পরিবর্তনের কারণে মূলত কেন্দ্রমুখী ত্বরণ উৎপন্ন হয়। কেন্দ্রমুখী ত্বরণের দিকটি সর্বদা একই থাকে যা র্যাডিয়ালি ভিতরের দিকে থাকে।
বেগের মূল ধারণাটি সবার কাছে পরিষ্কার। তাহলে বেগ কি? বেগ হল প্রতি ইউনিট সময় একটি শরীরের স্থানচ্যুতি। এখন যদি এটি উল্লেখ না করা হয় যে এটি একটি রৈখিক বেগ নাকি একটি কৌণিক বেগ তাহলে আমাদের ধরে নিতে হবে যে বেগটি রৈখিক একটিকে বোঝায়।
বৃত্তাকার পথে চলমান একটি কণার ক্ষেত্রে বেগ সর্বদা স্পর্শক দিকে কাজ করে। এই স্পর্শক বেগ সময়ে সময়ে তার দিক পরিবর্তন করে। এই দিক পরিবর্তনের কারণে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ উৎপাদনে ব্যবহৃত হয়।
কেন্দ্রীভূত ত্বরণ বেগের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
প্রকৃতপক্ষে বেগ কারণ এবং কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ তার ফলাফল। একটি বৃত্তাকার পথের চারপাশে ঘুরতে থাকা কণাটির গতি অব্যাহত রাখার জন্য একটি বল প্রয়োজন। কেন্দ্রমুখী বল সেই প্রয়োজনীয় বলের নাম। যখন শরীর কেন্দ্রীভূত শক্তির সাহায্যে বৃত্তাকার পথের চারপাশে ঘোরে তখন এর বেগ এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হতে থাকে।
বেগ একটি ভেক্টর পরিমাণ। এর পেছনে এই কারণ। একটি স্পর্শকের দিক থেকে বেগ এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয়। এটা সবাই জানে যে বেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলা হয়। তাই বেগের দিক পরিবর্তনের ফলে ত্বরণ উৎপন্ন হয় যাকে কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ বলা হয়। এইভাবে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বেগের সাথে সম্পর্কিত।
বেগ থেকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ খুঁজুন
কেন্দ্রবিন্দু বলের সূত্র দিয়ে শুরু করা যাক। সুতরাং কেন্দ্রবিন্দু বলের সূত্র হল F=mv2/r ……(1) যেখানে v হল কণার রৈখিক বেগ, r হল বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ এবং m হল কণার ভর। এখন আমরা সবাই জানি যে বল = ভর x ত্বরণ।
অতএব, বল F= ma ……….(2) যেখানে, a হল কণার কেন্দ্রমুখী ত্বরণ। দুটি সমীকরণ (1) এবং (2) তুলনা করলে আমরা পাই-
F=ma=mv2/r
অথবা, a=v2/আর ………..(৩)
অথবা, v2=আর …………(4)
অথবা, v=√ar …….(5)
যদি প্রশ্নে বৃত্তাকার পথের রৈখিক বেগ এবং ব্যাসার্ধের মান উল্লেখ করা হয় তবে আমরা সমীকরণ (3) এর সাহায্যে কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের মান নির্ণয় করতে পারি।
কেন্দ্রীভূত ত্বরণ গণনা করতে আমরা কৌণিক বেগ w ব্যবহার করতে পারি। এখানে যে গাণিতিক সমীকরণটি ব্যবহার করা উচিত তা হল v=wr ……..(6) এই সমীকরণের সাহায্যে (6) আমরা রৈখিক বেগ v এবং কৌণিক বেগ w এর সাথে সম্পর্ক স্থাপন করতে পারব।
যদি আমরা v এর মানকে সমীকরণ (6) থেকে সমীকরণে (4) রাখি তাহলে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ(a) এর মান হবে, (wr)^2=ar
অথবা, (w2.r2)/r = a
অতএব, a = w2.আর ……………….(৭)
কেন্দ্রীভূত ত্বরণ এবং বেগ গ্রাফ
কেন্দ্রীভূত ত্বরণ এবং কৌণিক বেগ গ্রাফ নীচে আঁকা হয়েছে:
কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং বেগের মধ্যে কোণ
কেন্দ্রমুখী বল একটি কণাকে বৃত্তাকার পথে চলতে সাহায্য করে। সেই বৃত্তাকার পথে চলার সময় এই কেন্দ্রমুখী বলের প্রভাবে একটি ত্বরণ উৎপন্ন হয়। এই ত্বরণ হল আমাদের প্রয়োজনীয় কেন্দ্রীভূত ত্বরণ যা সর্বদা র্যাডিয়ালি অভ্যন্তরীণ দিকে কাজ করে। কেন্দ্রমুখী ত্বরণও কেন্দ্রাভিমুখী বলের মতো একই দিক অনুসরণ করে।
যে বেগ দিয়ে কণাটি বৃত্তাকার পথে ঘুরতে ব্যবহৃত হয় তা সময়ে সময়ে এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয় এবং সর্বদা সেই পথের স্পর্শকের দিকে পরিচালিত হয়। তাই কেন্দ্রীভূত ত্বরণ এবং বেগের মধ্যে কোণ সর্বদা 90 ডিগ্রি। এটি উপসংহারে পৌঁছেছে যে কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ এবং বেগের দিক যে কোনও অবস্থায় একে অপরের সাথে অর্থোগোনাল।
বেগ এবং কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কি একই হতে পারে?
কোন কেন্দ্রিক ত্বরণ এবং বেগ কখনই এক হতে পারে না। আমরা সকলেই জানি যে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ এবং বেগ উভয়ই ভেক্টরের পরিমাণ তাই তাদের উভয়েরই মাত্রার পাশাপাশি দিকও রয়েছে। কেন্দ্রমুখী ত্বরণ এবং বেগ একই মাত্রার হতে পারে কিন্তু তাদের দিকনির্দেশ সবসময় একে অপরের থেকে আলাদা।
এটি ইতিমধ্যেই স্পষ্ট করা হয়েছে যে কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণের দিকটি র্যাডিয়ালি অভ্যন্তরীণ যেখানে বেগের দিকটি সর্বদা সেই বৃত্তাকার পথের স্পর্শকের দিকে থাকে যেখানে দেহটি চলমান। সুতরাং এটা স্পষ্ট যে কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ এবং বেগ যেকোনো অবস্থায় একে অপরের কাছে স্বাভাবিক।
যখন বেগ এবং কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ একই হয়?
এটি ইতিমধ্যেই স্পষ্ট করা হয়েছে যে নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ এবং বেগের মাত্রা একই হতে পারে তবে তাদের দিকনির্দেশ কখনও একই হতে পারে না।
উদাহরণ স্বরূপ যদি একটি বৃত্তাকার পথের বেগ(v) এবং ব্যাসার্ধ(r) এর মান যথাক্রমে 1m/s এবং 1 m হয় সেই পথে চলমান একটি কণার জন্য তাহলে কেন্দ্রীভূত ত্বরণের মান হবে a= v2/r = (1)2/1 মি/সেকেন্ড2 = 1মি/সেকেন্ড2 এই ক্ষেত্রে কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ এবং বেগ উভয়ের মাত্রা একই তবে তাদের দিক বরাবরের মতো ভিন্ন হবে।
অনুশীলনের সমস্যা
1) একটি দেহ 0.25 মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথের চারপাশে ঘুরছে যার একটি রৈখিক বেগ 2m/s। কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের মান কত হবে?
উত্তর :
v= 2m/s
r = 0.25 মি
a=?
আমরা জানি যে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ(a) = v2/r
= (১৩.২৫)2/0.25 মি/সেকেন্ড2
= 16 মি/সেকেন্ড2
2) 50 কেজির একটি বডি 50 মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথের চারপাশে 1N এর কেন্দ্রাভিমুখী বল নিয়ে ঘুরছে। রৈখিক বেগের মান কত?
উত্তর :
মি = 50 কেজি
F = mv2/r = 50 N
r = 1 মি
v=?
mv2/r = 50
অথবা,50.v2/r = 50
অথবা, v2/r = 1
অথবা, v2 = আর
অথবা, v2 = 1
অথবা, v=√1
অথবা, v=1 m/s
উপসংহার
কেন্দ্রীভূত ত্বরণ এবং বেগ সম্পর্কিত সমস্ত বড় এবং ছোট বিবরণ এই নিবন্ধে আচ্ছাদিত করা হয়েছে। কিভাবে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ এবং বেগ সম্পর্কিত, যদি সেগুলি একই হয় বা না হয় - এই সমস্ত প্রশ্নের উত্তর এতে দেওয়া হয়েছে।
