পেন্ডুলামের সেন্ট্রিপেটাল ত্বরণ: 5টি গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

এই নিবন্ধে, "পেন্ডুলামে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ" 5টি গুরুত্বপূর্ণ বেশ কয়েকটি তথ্য নিয়ে সংক্ষিপ্তভাবে আলোচনা করা হবে। পেন্ডুলামের ত্বরণ ধ্রুবক নয়।

পেন্ডুলামের বব কেন্দ্র অনুসন্ধানী শক্তি দ্বারা কাজ করে যা প্রযুক্তিগত আকারে কেন্দ্রাতিগ বল হিসাবে পরিচিত। পেন্ডুলাম একটি বৃত্তাকার উপায়ে একটি পথ অনুসরণ করে। পেন্ডুলামের বব মধ্যে স্ট্রিং এর টান জন্য বৃত্তাকার উপায় মান্য করা হয়. পেন্ডুলামের ক্ষেত্রে ত্বরণ স্ট্রিংয়ের শেষ অংশে পিক পয়েন্টে থাকবে।

পেন্ডুলামের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কি?

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ পেন্ডুলামের মধ্যে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, বৃত্তাকার উপায়ে একটি পথ অতিক্রম করে পেন্ডুলামের গতির বৈশিষ্ট্য এবং কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ সর্বদা বৃত্তাকার পথে পথের কেন্দ্র অনুসারে অবহিত করা হয়।

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে আমরা জানতে পারি যে, একটি কেন্দ্রাতিগ শক্তি বৃত্তাকার পথে পথের কেন্দ্র অনুসারে অবহিত করা হয় যা বৃত্তের গতির জন্য প্রতিশ্রুতি বন্ড।

এর ব্যুৎপত্তি কেন্দ্রমুখী বল খুব পরিষ্কার হবে যখন নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র এবং কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণের ধারণা জানা যাবে।

পেন্ডুলামের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ
ইমেজ - একটি শরীরের অভিজ্ঞতা অভিন্ন বৃত্তাকার গতি বৃত্তাকার পথ বজায় রাখার জন্য দেখানো অক্ষের দিকে একটি কেন্দ্রবিন্দু বল প্রয়োজন; ইমেজ ক্রেডিট- উইকিপিডিয়া

একটি বিষয় জন্য কেন্দ্রমুখী ত্বরণ একটি বৃত্তাকার উপায়ে v এর একটি ধ্রুবক গতি অনুসরণ করা হবে যার ব্যাসার্ধ r। তারপর অভিব্যক্তিটি এভাবে লেখা যেতে পারে,

GIF

একটি বিষয়ের জন্য কৌণিক গতি হবে ω একটি বৃত্তাকার উপায়ে যার ব্যাসার্ধ r। তারপর অভিব্যক্তিটি এভাবে লেখা যেতে পারে,

a = ω2r

ব্যাপারটা যখন থেকে যায় কেন্দ্রমুখী ত্বরণ থেকে কেন্দ্রমুখী বল, সম্পর্কটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসরণ করে।

চ = মা

সার্জারির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ একটি দেহের জন্য F এবং বস্তু দ্বারা ভর বহন করা হবে m হবে, সেক্ষেত্রে অভিব্যক্তিটি এভাবে লেখা যেতে পারে,

F=mv2

এবং,

F = mω2r

সমস্যা:-

একটি ছোট আকারের কঠিন বল যার ভর প্রায় 0.7 কিলোগ্রাম একটি স্ট্রিং দিয়ে সংযুক্ত করা হয়। বলটি একটি অনুভূমিক বৃত্তে একটি অপরিবর্তিত গতিতে ক্রমাগত ঘুরছে। অনুভূমিক বৃত্তের জন্য ব্যাসার্ধ হবে 0.5 মিটার। কঠিন বলের ফ্রিকোয়েন্সির জন্য বৃত্তের গতি হবে 1.8 Hz।

1. কেন্দ্রমুখী বলের মান নির্ণয় কর।

2. একই বৃত্তে দ্বিগুণ গতিতে কঠিন বলটি সরাতে কত বল প্রয়োজন হবে তা নির্ধারণ করুন।

সমাধান:-

প্রদত্ত তথ্য হল,

ভর (মি) = 0.7 কেজি

ফ্রিকোয়েন্সি (f) = 1.8 Hz

ব্যাসার্ধ (r) = 0.5 মিটার

আমরা জানি যে, কেন্দ্রমুখী বলের অভিব্যক্তি হল,

GIF

আমরা এটাও জানি যে,

GIF

সুতরাং,

F = 45 নিউটন

সার্জারির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ একটি দেহের জন্য F এবং বস্তু দ্বারা ভর বহন করা হবে m হবে, সেক্ষেত্রে অভিব্যক্তিটি এভাবে লেখা যেতে পারে,

GIF

এই কারণে, গতির মান দ্বিগুণ করা হলে ত্বরণ বলের মান 2 এর গুণনীয়ক বৃদ্ধি পাবে2 = 4

সুতরাং,

F = 4*45

f = 180 নিউটন

একটি ছোট আকারের কঠিন বল যার ভর প্রায় 0.7 কিলোগ্রাম একটি স্ট্রিং দিয়ে সংযুক্ত করা হয়। বলটি একটি অনুভূমিক বৃত্তে একটি অপরিবর্তিত গতিতে ক্রমাগত ঘুরছে। অনুভূমিক বৃত্তের জন্য ব্যাসার্ধ হবে 0.5 মিটার। কঠিন বলের ফ্রিকোয়েন্সির জন্য বৃত্তের গতি হবে 1.8 Hz।

1. কেন্দ্রমুখী বলের মান 45 নিউটন।

2. একই বৃত্তে কঠিন বলটিকে দ্বিগুণ গতিতে সরাতে যে পরিমাণ বল লাগবে তা হল, 180 নিউটন।

পেন্ডুলামের কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ কি ধ্রুবক?

না, দী কেন্দ্রমুখী ত্বরণ পেন্ডুলামে অপরিবর্তিত নয়।

টান এবং কেন্দ্রমুখী ত্বরণ উভয়ই বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয়। নেট স্পর্শক বল একটি স্পর্শক ত্বরণের দিকে নিয়ে যায়। কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ কখনই ধ্রুব থাকে না, কিন্তু বস্তুটি যে কক্ষপথে চলে তার ব্যাসার্ধ যদি খুব বড় হয় এবং বস্তুর গতি এক সেকেন্ড বা তারও বেশি ভগ্নাংশের তুলনায় তুলনামূলকভাবে কম হয়, তাহলে কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ একটি হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। ধ্রুবক মান.

পেন্ডুলামের কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ কিভাবে খুঁজে পাওয়া যায়?

খুঁজে বের করার উপায় কেন্দ্রমুখী ত্বরণ পেন্ডুলামে নীচে আলোচনা করা হয়েছে,

কেন্দ্রিক
ছবি – দ্য কেন্দ্রমুখী ত্বরণ পেন্ডুলামে

একটি পেন্ডুলামের একটি ববের জন্য ভর হবে m যা স্ট্রিংয়ের শেষ অংশের সাথে সংযুক্ত। স্ট্রিংটির দৈর্ঘ্য হবে L এবং কেন্দ্রমুখী ত্বরণ একটি বৃত্তাকার উপায়ে একটি ধ্রুবক গতি অনুসরণ করবে যার ব্যাসার্ধ r। স্ট্রিং θ দ্বারা কোণ তৈরি করা হবে

পেন্ডুলামের বব অনুভূমিক দিকে চলে। উল্লম্ব গতি এই কারণে বব মধ্যে পরিলক্ষিত হয় না উল্লম্ব বল সমতা হতে হবে। তারপর অভিব্যক্তিটি এভাবে লেখা যেতে পারে,

T cosθ mg ….eqn (1)

ফলস্বরূপ অনুভূমিক বল কেন্দ্রবিন্দু হিসাবে কাজ করে। তারপর অভিব্যক্তিটি এভাবে লেখা যেতে পারে,

T sin θ = mv2/r….eqn (2)

এখন, eqn (2) কে eqn (1) দিয়ে ভাগ করছি

এখন,

gif.latex?tan%20%5CTheta%20%3D%20%5Cfrac%7BOpposite%7D%7BAdjacent%7D%5C%5C%20tan%20%5CTheta%20%3D%20%5Cfrac%7Br%7D%7Bh%7D%5C%5C%20tan%20%5CTheta%20%3D%20%5Cfrac%7Br%7D%7B%5Csqrt%7BL%5E2%20 r%5E2%7D%7D%20%u2026

eqn (3) এবং eqn (4) তুলনা করে আমরা লিখতে পারি,

GIF

পেন্ডুলামের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হল

GIF

পেন্ডুলামের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কখন শূন্য হয়?

ভারসাম্যের অবস্থানে, পেন্ডুলামের ত্বরণ শূন্য থাকে, এখানেই ত্বরণ চিহ্ন পরিবর্তন করতে শুরু করে, যার দ্বারা এটি হ্রাস পেতে শুরু করে।

সমস্যা:-

নদীতে পাড়ের অংশে একটি নৌকা প্রতি সেকেন্ডে ৩০ মিটার গতিতে X নামক স্থান থেকে Y নামক স্থানে যাত্রা করছে। এখন অনুভূমিক বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ প্রায় 30 মিটার।

নৌকার উপরিভাগ এবং নদীর পানির মধ্যে কোনো ঘর্ষণ ছাড়াই চলন্ত গতিতে নৌকাটিকে আটকানোর জন্য প্রয়োজনীয় ব্যাঙ্কিংয়ের কোণ নির্ধারণ করুন।

সমাধান:-

প্রদত্ত তথ্য হল,

নৌকার গতি (v) = 30 মিটার প্রতি সেকেন্ডে

ব্যাসার্ধ (r) = 250 মিটার

g = 9.81 মিটার প্রতি সেকেন্ড বর্গ

যদি ঘর্ষণ উপস্থিত থাকে তবে এটি কেন্দ্রীভূত শক্তির জন্য চাঁদা প্রদান করবে এবং নৌকাটি উচ্চ গতিতে চলতে সক্ষম হবে। তথাপি, আমরা দিই যে এখানে ঘর্ষণ শূন্য।

আমরা জানি যে,

gif.latex?tan%20%5CTheta%20%3D%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Brg%7D%5C%5C%20%5CTheta%20%3D%20tan%5E %5E1%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Brg%7D%5C%5C%20%5CTheta%20%3D%20tan%5E %5E1%20%28%20%5Cfrac%7B30%5E2%7D%7B250%20%5Ctimes%209.81%7D%29%5C%5C%20%5CTheta%20%3D%2013

নদীতে পাড়ের অংশে একটি নৌকা প্রতি সেকেন্ডে ৩০ মিটার গতিতে X নামক স্থান থেকে Y নামক স্থানে যাত্রা করছে। এখন অনুভূমিক বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ প্রায় 30 মিটার।

নৌকোর উপরিভাগ এবং নদীর পানির মধ্যে কোন ঘর্ষণ ছাড়াই চলন্ত গতিতে নৌকাটিকে আটকানোর জন্য ব্যাংকিং এর কোণটি 13.74 ডিগ্রি।

সমস্যা:-

একটি গাড়ি কলকাতা থেকে দুর্গাপুরের দিকে 35 মিটার প্রতি সেকেন্ড বেগে যাচ্ছে ব্যাঙ্কড ইন রোডের অংশে। এখন অনুভূমিক বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ প্রায় 350 মিটার।

গাড়ির টায়ার এবং রাস্তার মধ্যে কোনও ঘর্ষণ ছাড়াই চলন্ত গতিতে গাড়িটিকে আটকানোর জন্য প্রয়োজনীয় ব্যাঙ্কিংয়ের কোণ নির্ধারণ করুন।

সমাধান:-

প্রদত্ত তথ্য হল,

গাড়ির গতি (v) = 35 মিটার প্রতি সেকেন্ডে

ব্যাসার্ধ (r) = 350 মিটার

g = 9.81 মিটার প্রতি সেকেন্ড বর্গ

ঘর্ষণ উপস্থিত থাকলে এটি কেন্দ্রীভূত শক্তির জন্য চাঁদা প্রদান করবে এবং গাড়ির টায়ার উচ্চ গতিতে চলতে সক্ষম হবে। তথাপি, আমরা দিই যে এখানে ঘর্ষণ শূন্য।

আমরা জানি যে,

gif.latex?tan%20%5CTheta%20%3D%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Brg%7D%5C%5C%20%5CTheta%20%3D%20tan%5E %5E1%20%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Brg%7D%5C%5C%20%5CTheta%20%3D%20tan%5E %5E1%20%28%20%5Cfrac%7B35%5E2%7D%7B350%20%5Ctimes%209.81%7D%29%5C%5C%20%5CTheta%3D%2019

একটি গাড়ি কলকাতা থেকে দুর্গাপুরের দিকে 35 মিটার প্রতি সেকেন্ড বেগে যাচ্ছে ব্যাঙ্কড ইন রোডের অংশে। এখন অনুভূমিক বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ প্রায় 350 মিটার।

গাড়ির টায়ার এবং রাস্তার মধ্যে কোনও ঘর্ষণ ছাড়াই চলন্ত গতিতে গাড়িটিকে আটকানোর জন্য ব্যাঙ্কিংয়ের কোণ প্রয়োজন 19.59 ডিগ্রী।

উপসংহার:

পেন্ডুলামের ববের ওজন শুধুমাত্র স্ট্রিংয়ের লম্বের দিকে যেতে পারে, ত্বরণ বল হবে স্ট্রিংয়ের লম্বের দিকে.

এছাড়াও পড়ুন: