সার্কিট তত্ত্ব | 10+ গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যা

সার্কিট তত্ত্ব | 10+ গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যা

সার্কিট তত্ত্ব সংখ্যা সমস্যা

চিত্র ক্রেডিট: গ্যাব্রিয়েলা পি।একটি শীটে মুদ্রিত সার্কিট বোর্ডসিসি বাই 4.0

[গেট, জেইই, নিটের জন্য বিশেষভাবে উত্থাপিত প্রশ্নগুলি]

সার্কিট তত্ত্ব সিরিজে, আমরা কিছু মৌলিক এখনও প্রয়োজনীয় নিয়ম, সূত্র এবং পদ্ধতিগুলি জুড়ে এসেছি। আসুন আমরা সেগুলির কয়েকটি অ্যাপ্লিকেশন সন্ধান করি এবং সেগুলি আরও স্পষ্টভাবে বুঝতে পারি। সমস্যাগুলি মূলত থাকবে - কেসিএল, কেভিএল, থেভেনিনের উপপাদ্য, নর্টনের উপপাদ্য, সুপারপজিশন উপপাদ্য, সর্বাধিক পাওয়ার ট্রান্সফার উপপাদ্য।

সার্কিট তত্ত্বের সমাধানে সমস্যার সমাধানে সহায়তা করা:

  1. কির্চফের আইন: কেসিএল, কেভিএল
  2. খাঁটি এসি সার্কিট
  3. থেভেনিনের উপপাদ্য
  4. নর্টনের উপপাদ্য
  5. সুপারপজিশন উপপাদ্য
  6. সর্বাধিক পাওয়ার ট্রান্সফার উপপাদ্য
  7. মিলম্যানের উপপাদ্য
  8. স্টার এবং ডেল্টা সংযোগ

সার্কিট তত্ত্ব: 1. সর্বাধিক শক্তি যা লোড আর এ স্থানান্তরিত হতে পারে তা সন্ধান করুনL নীচে প্রদত্ত সার্কিটের জন্য। সার্কিট তত্ত্বের প্রয়োজনীয় উপপাদাগুলি প্রয়োগ করুন।

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্ব সমস্যা, চিত্র - ১
  • সমাধান: সমতুল্য প্রতিরোধের সন্ধানের জন্য সার্কিটরি এবং ভোল্টেজ উত্স থেকে লোড প্রতিরোধককে সরান।

সুতরাং, উন্মুক্ত টার্মিনালের মাধ্যমে সার্কিটের প্রতিরোধ বা প্রতিবন্ধকতা (এসি সার্কিট):

ZTH = 2 || j2 = (2 x জে 2) / (2 + জে 2) = জে 2 / (1 + জে)

বা, জেডTH = 2 -90o / ∠2 ∠45o

বা, জেডTH = √2 ∠45o

এখন, আমরা জে 2 ওহমস রোধকের মাধ্যমে বর্তমান গণনা করব।

আমি = 4 ∠0o / (2 + জে 2)

বা, আমি = 2 / (1 + জে) = √2 ∠ - 45o

থেভেনিনের সমতুল্য ভোল্টেজ ভি হিসাবে আসেTH = আমি * জে 2।

বা, ভিTH = 2√2 -45o V

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 2

এখন আমরা থেভেনিনের সমতুল্য সার্কিটের সার্কিটটি পুনরায় আঁকতে পারি।

এখন, পাওয়ার ট্রান্সফার উপপাদ্য থেকে, আরL = | জেডTH| = সম্পূর্ণ শক্তির জন্য √2 ওহম।

এখন, আমি লোড মাধ্যমে বর্তমানL = ভিTH / (আরTH + আরL)

বা, আমিL = 2√2 -45o / (-2 + -2 -45o)

বা, আমিL = 2 -45o / (1 + 1∠45)o)

বা, আমিL = 2 -45o / [1 + (1 + √2) + (জে / √২)]

বা, আমিL = 1.08 -22.4o A

|IL| = 1.08 সুতরাং, সর্বোচ্চ শক্তি হ'ল: | আমিL2| আরL = (1.08 x 1.08) x √2 = 1.65 ডাব্লু

কির্চফের আইন: কেসিএল, কেভিএল

সার্কিট তত্ত্ব: 2। নীচের প্রদত্ত সার্কিটের জন্য টার্মিনাল এবি-তে নর্টনের সমতুল্য প্রতিরোধের সন্ধান করুন।

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 3
  • সমাধান: প্রথমে, আমরা এবি টার্মিনালে ওপেন সার্কিটে একটি ভোল্টেজ উত্স প্রয়োগ করব। আমরা এর নাম রাখি ভিDC এবং ধরে নিই আমিDC এটি থেকে প্রবাহিত।

এখন, আমরা নোড এ নোডাল বিশ্লেষণ করতে কির্ফোফের বর্তমান আইন প্রয়োগ করি। আমরা লিখতে পারি,

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 4

(Vdc - 4 আই) / 2 + (ভিdc / 2) + (ভিdc / 4) = আমিdc

এখানে, আমি = ভিdc / 4

বা, 4 আই = ভিdc

আবার, (ভিdc - ভিdc) / 2 + ভিdc / 2 + ভিdc / 4 = আমিdc

বা, 3 ভিdc / 4 = আমিdc

এবং, ভিdc / আমিdc = আরN

বা, আরN = 4/3 = 1.33 ওহম।

সুতরাং, নর্টনের সমতুল্য প্রতিরোধের পরিমাণ 1.33 ওহম।

সার্কিট তত্ত্ব: 3. প্রদত্ত তারকা সংযুক্ত নেটওয়ার্কের ডেল্টা সমতুল্য সার্কিটে আর 1 এর মান সন্ধান করুন।

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 5
  • সমাধান: ডেল্টা সংযোগে তারার রূপান্তর সূত্রটি ব্যবহার করে এই সমস্যাটি সহজেই সমাধান করা যায়।
সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 6

আসুন ধরে নেওয়া যাক, আরa = 5 ওহমস, আরb = 7.5 ওহম, এবং আরc = 3 ওহম।

এখন, সূত্র প্রয়োগ,

R1 = আরa + আরc + (আরa * আরc / আরb)

বা, আর1 = 5 + 3 + (5 এক্স 3) / 7.5

বা, আর1 = 5 + 3 + 2 = 10 ওহম।

সুতরাং, আর 1 ডেল্টা সমতুল্য প্রতিরোধের হ'ল: 10 ওহম।

সার্কিট তত্ত্ব: 4. নীচের প্রদত্ত সার্কিটের জন্য আর 2 রেজিস্টারের মাধ্যমে প্রবাহিত বর্তমান সন্ধান করুন।

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 7
  • সমাধান: উত্তরটি সন্ধান করতে আমাদের উত্স রূপান্তর ধারণা এবং কির্ফোফের ভোল্টেজ আইন ব্যবহার করতে হবে।

আসুন ধরে নেওয়া যাক 'আমি' অ্যাম্পিয়ারের প্রবাহটি আর -2 (1 কিলো-ওহম প্রতিরোধক) দিয়ে প্রবাহিত। আমরা 2-কিলো ওহমের প্রতিরোধের মাধ্যমে বর্তমান বলতে পারি (10 - I) অ্যাম্পিয়ার (10 এ থেকে বর্তমান হিসাবে 10 এ হবে) resistance একইভাবে, 2 এ-এর উদ্ধৃতি থেকে কারেন্ট 2 এ হবে এবং এইভাবে 4-কিলো ওহম প্রতিরোধের মাধ্যমে বর্তমান হবে (আই - 2) অ্যাম্পিয়ার।

এখন, আমরা লুপে কির্চফের ভোল্টেজ আইন প্রয়োগ করি। আমরা লিখতে পারি

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 8

I x 1 + (I - 2) x 4 + 3 x I - 2 x (10 - I) = 0

বা, 10 আই - 8 - 20 = 0

বা, আমি = 28/10

বা, আমি = 2.8 এমএ

সুতরাং, আর 2 রেজিস্টারের মাধ্যমে কারেন্টটি 2.8 এমএ হয়।

সার্কিট তত্ত্ব: 5. নীচের চিত্রটিতে প্রদত্ত অসীম সমান্তরাল মইয়ের সমতুল্য প্রতিরোধ যদি আর হয়eq, গণনা করুন আরeq / আর। এছাড়াও আর এর মান সন্ধান করুনeq যখন আর = 1 ওহম।

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 9
  • সমাধান: সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমাদের অবশ্যই অসীম সমান্তরাল মইয়ের সমতুল্য প্রতিরোধের বিষয়টি জানতে হবে। এটি আরE = আর এক্স (1 + √5) / 2।

সুতরাং, আমরা নিম্নলিখিতটি একটিতে সার্কিটটি প্রতিস্থাপন করতে পারি।

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 10

সমতুল্য প্রতিরোধের এখানে আসে: আরeq = আর + আরE = আর + 1.618 আর

বা, আরeq / আর = 2.618

এবং যখন আর = 1 ওহম, আরeq = 2.618 x 1 = 2.618 ওহম।

সার্কিট তত্ত্ব: 6. একটি উত্স ভোল্টেজ ভোল্টেজ সরবরাহ করে, ভিs(টি) = ভি Cos100πt। উত্সটির (4 + j3) ওহমের অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ রয়েছে। সর্বাধিক শক্তি স্থানান্তর করার জন্য, বিশুদ্ধ প্রতিরোধী লোডের প্রতিরোধের সন্ধান করুন।

  • সমাধান: আমরা জানি যে বিশুদ্ধ প্রতিরোধী সার্কিটের জন্য সংক্রমণিত শক্তি হ'ল গড় শক্তি স্থানান্তর।

সুতরাং, আরL = √ (আরs2 + এক্সs2)

বা, আরL = √ (4)2 + + 32)

বা, আরL = 5 ওহম।

সুতরাং, বোঝা 5 ওহমের হবে।

সার্কিট তত্ত্ব: 7.  প্রদত্ত সার্কিটের জন্য নোড 1 এবং 2 এর মধ্যে থেভেনিনের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা সন্ধান করুন।

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 11
  • সমাধান: থেভেনিনের সমতুল্য প্রতিবন্ধকতা খুঁজতে, আমাদের নোড 1 এবং 1 এর জায়গায় 2 ভোল্টের ভোল্টেজ উত্সটি সংযুক্ত করতে হবে। তারপরে আমরা বর্তমান মান গণনা করব।

সুতরাং, জেডTH = 1 / আইTH

ZTH আমাদের সন্ধান করতে হবে কাঙ্ক্ষিত প্রতিরোধ। আমিTH ভোল্টেজ উত্স কারণে প্রবাহিত হয়।

এখন নোড বি তে কার্চফের বর্তমান আইন প্রয়োগ করা হচ্ছে,

iAB + 99 আইb - আমিTH =0

বা, iAB + 99 আইb = আমিTH I- (আমি)

নোড এ এ কেসিএল প্রয়োগ করা,

ib - আমিA - আমিAB = 0

বা, ib = আমিA + iAB I- (ii)

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 12

সমীকরণ (i) এবং (ii) থেকে আমরা লিখতে পারি,

ib - আমিA + 99 আইb = আমিTH

বা, 100ib - আমিA = আমিTH I- (iii)

এখন, আমরা বাইরের লুপে কার্চফের ভোল্টেজ আইন প্রয়োগ করি,

10 এক্স 103ib = 1

বা, ib = 10-4 A.

এবং আরো,

10 এক্স 103ib = - 100iA

বা, iA = - 100iA

সমীকরণ (iii) থেকে, আমরা লিখতে পারি,

100iA + 100 আইb = আমিTH

বা, আমিTH = 200ib

বা, আমিTH = 200 এক্স 10-4 = 0.02

সুতরাং, জেডTH = 1 / আইTH = 1 / 0.02 = 50 ওহম।

এস, নোড 1 এবং 2 এর মধ্যে থাকা প্রতিবন্ধকতা 50 ওহম।

সার্কিট তত্ত্ব: 8. নীচে একটি জটিল সার্কিট দেওয়া হয়েছে। আসুন আমরা ধরে নিই যে সার্কিটের উভয় ভোল্টেজ উত্স একে অপরের সাথে পর্যায়ক্রমে রয়েছে। এখন, সার্কিটটি বিন্দুযুক্ত রেখার দ্বারা কার্যত দুটি অংশ A এবং B তে বিভক্ত। এই সার্কিটটিতে আর এর মান গণনা করুন যার জন্য পার্ট এ থেকে পার্ট বিতে সর্বাধিক শক্তি স্থানান্তরিত হয়

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 13
  • সমাধান: সমস্যাটি কয়েক ধাপে সমাধান করা যেতে পারে।

প্রথমত, আমরা আর এর মাধ্যমে বর্তমান 'আমি' খুঁজে পাই

বা, i = (7 / (2 - আর) এ

পরবর্তী, 3 ভি উত্সের মাধ্যমে বর্তমান,

i1 = আমি - (3 / -জে)

বা, i1 = আমি - 3 জে

তারপরে, আমরা সার্কিট বি থেকে ক এ স্থানান্তরিত শক্তি গণনা করি

পি = আই2আর + আই1 এক্স 3

বা, পি = [7 / (2 - আর)]2 x আর + [7 / (2 - আর)] x 3 —- (i)

এখন, সর্বাধিক পাওয়ার স্থানান্তর করার শর্ত হ'ল, ডিপি / ডিআর = 0।

সুতরাং, আর এর সাথে শ্রদ্ধার সাথে সমীকরণকে আলাদা করে (i) আমরা লিখতে পারি:

[/ / (২ - আর)]2 + 98 আর / (2 + আর)2 - 21 / (2 + আর)2 = 0

বা, 49 x (2 + আর) - 98 আর - 21 এক্স (2 + আর)2 = 0

বা, 98 + 42 = 49R + 21R

বা, আর = 56/70 = 0.8 ওহম

সুতরাং, এ থেকে বিতে সর্বাধিক পাওয়ার ট্রান্সফারের জন্য আর মানটি 0.8 ওহিএম।

পরীক্ষা করে দেখুন: সর্বাধিক পাওয়ার ট্রান্সফার উপপাদ্য

সার্কিট তত্ত্ব: 9. সর্বাধিক শক্তি স্থানান্তরকরণের জন্য প্রতিরোধের মানটি সন্ধান করুন। এছাড়াও, সর্বাধিক বিতরণ ক্ষমতা খুঁজে বের করুন।

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 14
  • সমাধান: প্রথম ধাপে, লোডটি সরান এবং থেভেনিনের প্রতিরোধের গণনা করুন। 

VTH = ভি * আর2 / (আর1 + আর2)

বা, ভিTH = 100 * 20 / (20 +30)

বা, ভিTH = 4 ভি

প্রতিরোধকগুলি সমান্তরালভাবে সংযুক্ত।

সুতরাং, আরTH = আর1 || আর2

বা, আরTH = 20 || 30

বা, আরTH = 20 * 30 / (20 + 30)

বা, আরTH = 12 ওহমস

সমতুল্য মানগুলি ব্যবহার করে এখন সার্কিটটি পুনরায় চিত্রিত করা হয়েছে। সর্বাধিক পাওয়ার ট্রান্সফারের জন্য, আরL = আরTH = 12 ওহম।

সর্বাধিক শক্তি পিMAX টি = ভিTH2 / 4 আরTH.

বা, পিMAX টি = 1002 / (4 × 12)

বা, পিMAX টি = 10000/48

বা, পিMAX টি = 208.33 ওয়াট

সুতরাং, সর্বোচ্চ বিতরণ ক্ষমতা ছিল 208.33 ওয়াট wat

সার্কিট তত্ত্ব: 10. সর্বাধিক পাওয়ার ট্রান্সফার করার জন্য লোড গণনা করুন। স্থানান্তরিত ক্ষমতাটিও সন্ধান করুন।

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 15
  • সমাধান:

প্রথম ধাপে, লোডটি সরিয়ে ফেলুন এবং এখন থেভেনিনের ভোল্টেজ গণনা করুন।

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 16

সুতরাং, ভিAB = ভিA - ভিB

VA হিসাবে আসে: ভিA = ভি * আর2 / (আর1 + আর2)

বা, ভিA = 60 * 40 / (30 + 40)

বা, ভিA = 34.28 ভি

VB হিসাবে আসে:

VB = ভি * আর4 / (আর3 + আর4)

বা, ভিB = 60 * 10 / (10 + 20)

বা, ভিB = 20 ভি

সুতরাং, ভিAB = ভিA - ভিB

বা, ভিAB = 34.28 - 20 = 14.28 ভি

পরবর্তী পদক্ষেপে, প্রতিরোধের গণনা। নিয়ম অনুযায়ী, ভোল্টেজ এবং শর্ট সার্কিট সংযোগটি সরিয়ে দিন।

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 17

RTH = আরAB = [{আর1R2 / (আর1 + আর2)} + {আর3R4 / (আর3 + আর4)}]

বা, আরTH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]

বা, আরTH = 23.809 ওহম

সার্কিট তত্ত্ব
সার্কিট তত্ত্বের সমস্যা, চিত্র - 18

এখন, গণনা করা মানগুলির সাথে আবার সংযোগটি আঁকুন। সর্বাধিক পাওয়ার ট্রান্সফারের জন্য, আরL = আরTH = 23.809 ওহম।

লোডের মান = 23.809 ওহম হবে।

সর্বাধিক শক্তি হ'ল পিMAX টি = ভিTH2 / 4 আরTH.

বা, পিMAX টি = 14.282 / (4 × 23.809)

বা, পিMAX টি = 203.9184/95.236

বা, পিMAX টি = 2.14 ওয়াট

সুতরাং, সর্বোচ্চ বিতরণ ক্ষমতা ছিল 2.14 ওয়াট wat

সুদীপ্ত রায় সম্পর্কে

সার্কিট তত্ত্ব | 10+ গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যাআমি একজন ইলেকট্রনিক্স উত্সাহী এবং বর্তমানে ইলেকট্রনিক্স এবং যোগাযোগের ক্ষেত্রে নিবেদিত।
আমার কাছে এআই এবং মেশিন লার্নিংয়ের মতো আধুনিক প্রযুক্তিগুলি অন্বেষণে আগ্রহী।
আমার লেখাগুলি সমস্ত শিক্ষার্থীদের সঠিক এবং আপডেট হওয়া ডেটা সরবরাহের প্রতি নিবেদিত।
কাউকে জ্ঞান অর্জনে সহায়তা করা আমাকে প্রচুর আনন্দ দেয়।

লিঙ্কডইন - https://www.linkedin.com/in/sr-sudipta/ এর মাধ্যমে সংযোগ করি

en English
X