সেন্ট্রিপেটাল ত্বরণের দিকনির্দেশ: কীভাবে খুঁজে বের করতে হয় এবং বিস্তারিত তথ্য

বৃত্তাকার গতিতে ত্বরান্বিত বস্তুটি কেন্দ্রাভিমুখী শক্তির পাশাপাশি কেন্দ্রাতিগ বলের অভিজ্ঞতা লাভ করে।

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হল সময়ের সাপেক্ষে বৃত্তাকার গতিতে বস্তুর বেগের তারতম্য এবং কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের দিকটি বৃত্তাকার পথের বক্ররেখার স্পর্শক।

বৃত্তাকার গতিতে কেন্দ্রীভূত ত্বরণের দিকনির্দেশ

একটি বৃত্তাকার গতিতে চলমান বস্তুর দিকটি বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা 'dx' দূরত্বের প্রতিটি বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনে পরিবর্তিত হয়।

ব্যাসার্ধ 'r'-এর বৃত্তাকার পথে ত্বরিত 'm' ভরের একটি বস্তুর কথা বিবেচনা করুন যাতে বস্তুটির কেন্দ্রবিন্দু বল হল F=mv²/r

উপরের চিত্রে, আপনি স্পষ্টভাবে চিত্রিত করতে পারেন যে বস্তুটি একটি বৃত্তাকার পথে ত্বরান্বিত হওয়ার সাথে সাথে বস্তুর দিকটি ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়। একটি বৃত্তাকার ট্রাজেক্টোরিতে বস্তুর গতির দিকটিকে পথের স্পর্শক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং তাই প্রতিটি ছোট দূরত্বে বস্তুর গতিবেগ পরিবর্তিত হয়।

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বৃত্তাকার পথের কেন্দ্রের দিকে নির্দেশ করে এবং একটি গতিতে বস্তুর বেগের দিক দিয়ে 90-ডিগ্রি কোণ তৈরি করে। বৃত্তাকার গতিপথে বস্তুর উপর চাপানো কেন্দ্রবিন্দু বল প্রয়োগের কারণে বস্তুর ত্বরণ অভ্যন্তরীণ হয়। তদনুসারে, আমরা ঘড়ির কাঁটার দিকে বা ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে কেন্দ্রীভূত ত্বরণে বস্তুর গতির দিকটি পাই।

আরও পড়ুন কিভাবে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ খুঁজে বের করতে হয়: বিভিন্ন ব্যবহারের ক্ষেত্রে এবং তথ্যের সাথে সমস্যা.

একটি মেয়ে 10 মিটার ব্যাসার্ধের একটি ফেরি চাকায় বসে প্রতি মিনিটে একটি বিপ্লব সম্পন্ন করার কেন্দ্রমুখী ত্বরণের দিক কী?

প্রদত্ত: r = 10 মিটার

সময়কাল T = 1 রেভ/মিনিট

ফেরি চাকার পরিধি হল

2πr=2 x 3.14 x 10=62.8 মিটার

একটি ফেরি যখন গতি

1 আয়/মিনিট=62.8 m/60 s = 1.05 m/s

তাই, একটি মেয়ে ফেরি চাকায় প্রতি সেকেন্ডে 1.05 মিটার কভার করে।

একটি মেয়ের বেগের দিক ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়। এটি পরিষ্কারভাবে বোঝা যায় যে এই ফেরি চাকা থেকে নীচের উচ্চতা থেকে মাটির উপরের সর্বোচ্চ বিন্দুতে যাওয়ার সময়, একটি মেয়ের বেগের দিকটি ঊর্ধ্বমুখী হয় এবং তারপরে মেয়েটি সেই সর্বোচ্চ বিন্দু থেকে ত্বরান্বিত হয়ে নিকটতম বিন্দুতে ফিরে আসে। মাটিতে, একটি মেয়ের বেগের দিক নিম্নগামী। ওয়েল, দিক কেন্দ্রমুখী ত্বরণ সবসময় একটি চাকার কেন্দ্রের দিকে থাকে, এইভাবে একটি মেয়ের বেগের সাথে লম্ব থাকে।

আরও পড়ুন সেন্ট্রিপেটাল ফোর্সের উদাহরণ, সমালোচনামূলক প্রশ্নাবলী.

কিভাবে কেন্দ্রীভূত ত্বরণের দিক খুঁজে বের করতে হয়?

বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ 'r' বরাবর বেগ 'v' সহ চলমান একটি কেন্দ্রমুখী গতিতে বস্তুর ত্বরণ হল a=v²/আর

একটি বৃত্তাকার পথে বস্তুর বেগ সর্বদা বৃত্তের স্পর্শক থাকে, যখন কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ সমান্তরাল থাকে এবং কেন্দ্রবিন্দুর বলের সমতুল্য এবং বেগের দিকের দিকে লম্ব থাকে।

নীচের চিত্রে একই দেখানো হয়েছে: -

'v' হল একটি বৃত্তাকার পথে ভ্রমণকারী বস্তুর বেগ যখন 't' সময়ে একটি দূরত্ব 'dx' কভার করে। কেন্দ্রমুখী গতিতে বস্তুর উপর বল হয়

F=mv²/r

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে,

ma=mv²/r

অত: পর বৃত্তাকার গতিতে বস্তুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হল

a=v²/r

দিক কেন্দ্রমুখী ত্বরণ উপরের চিত্রে দেখানো হিসাবে বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে নির্দেশ করছে। স্পর্শক বেগ একটি সরল পথে রয়েছে যা বৃত্তের বাইরের দিকে নির্দেশ করে প্রতিটি সময় অতিবাহিত হয় এবং এইভাবে এটিকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণের লম্ব হিসাবে দেখা যায় যা এটিকে একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকে রেখে শরীরকে টানে।

আরও পড়ুন কেন্দ্রীভূত ত্বরণ বনাম ত্বরণ: বিভিন্ন প্রকার ত্বরণ তুলনামূলক বিশ্লেষণ.

76 মি/সেকেন্ড গতিতে 10 মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার পথে চলমান বস্তুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কী? অভিকর্ষের কারণে ত্বরণের পরিপ্রেক্ষিতে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কত হবে?

প্রদত্ত: v=10 m/s

r = 76 মিটার

আমাদের আছে,

a=v²/r

=(০.২)²/76= 100/76 = 1.32 মি/সেকেন্ড²

সুতরাং, বস্তুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হল 1.32 m/s².

'g' শব্দের সাপেক্ষে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ

a/g=1.32 m/s²/9.8 মি/সেকেন্ড²= 0.132 গ্রাম

সুতরাং, অভিকর্ষের কারণে ত্বরণের পরিপ্রেক্ষিতে, 10 m/s গতিতে চলমান একটি বৃত্তাকার ট্রাজেক্টোরিতে একটি বস্তুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হল 0.132g।

আরও পড়ুন কেন্দ্রমুখী বল.

কেন্দ্রীভূত ত্বরণের দিক সর্বদা বেগের সাথে লম্ব কেন?

একটি 360-ডিগ্রি পথে একটি বস্তুর বেগের দিকটি তেজস্ক্রিয়ভাবে পরিবর্তিত হতে থাকে।

সার্জারির কেন্দ্রমুখী বল তাই কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হিসাবে সর্বদা কেন্দ্রের দিকে কাজ করে, বস্তুটি একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকে থাকে।

সার্জারির একটি বৃত্তাকার পথে গতিশীল বস্তু একটি বল প্রয়োগ করে mv এর সমান²/আর একই সময়ে, কেন্দ্রাতিগ শক্তিও বস্তুর উপর কাজ করছে যা বস্তুটিকে কেন্দ্রের দিকে পতিত হওয়া থেকে দূরে রাখে। এই বল হয়তো বস্তুটিকে কেন্দ্রে ঠেলে দিয়েছে। কিন্তু শক্তি সমান মাত্রায় এবং বিপরীত দিকে একটি বৃত্তাকার পথে বস্তুর উপর কাজ করছে, যা একটি কেন্দ্রাতিগ বল যা বলকে ভারসাম্য রক্ষা করে এবং বস্তুর গতিকে বৃত্তাকার পথে রাখে।

কেন্দ্রবিন্দুর বলের ভারসাম্য বজায় রাখার মতো কোনো বল না থাকলে, উচ্চ গতিশক্তি নিয়ে নিউক্লিয়াসের চারপাশে ঘূর্ণায়মান ইলেকট্রনটি নিউক্লিয়াসে ভেঙ্গে পড়ে চার্জ বিলুপ্ত হয়ে যেত। কোন প্রকার চার্জ এবং এইভাবে শক্তির অস্তিত্ব থাকত না।

সুতরাং, কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ ঘটতে উভয় শক্তি সমানভাবে গুরুত্বপূর্ণ। একটি বৃত্তাকার পথে বস্তুর অবস্থান বৃত্তাকার পথে পরিবর্তিত হওয়ার সাথে সাথে বৃত্তাকার পথে বস্তুর দিকটি র্যাডিয়ালি পরিবর্তিত হয়। কিন্তু, যদিও, দ কেন্দ্রমুখী ত্বরণ সর্বদা কেন্দ্রের দিকে কাজ করে, কেন্দ্রমুখী ত্বরণের দিকটি বেগের সাথে ঋজু থাকে অবজেক্টের।

আরও পড়ুন সেন্ট্রিপেটাল ফোর্স বনাম সেন্ট্রিপেটাল অ্যাক্সিলারেশন: তুলনামূলক বিশ্লেষণ.

কেন্দ্রীভূত ত্বরণ কেন বেগের দিক পরিবর্তন করে?

সার্জারির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ র‌্যাডিয়ালি একটি বৃত্তাকার পথে বস্তুর ঘড়ির কাঁটার বা ঘড়ির কাঁটার বিপরীত গতি নির্বিশেষে ভিতরের দিকে কাজ করা।

কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ বস্তুটিকে একটি বৃত্তাকার গতিতে রাখে এবং প্রতিটি স্থানচ্যুতির পর বস্তুর গতির পথ অনুযায়ী ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়।

চিত্র 1 দেখুন, এটি একটি কেন্দ্রমুখী গতিতে বস্তুর বেগের দিকের পরিবর্তনকে স্পষ্টভাবে চিত্রিত করে। দূরত্বের প্রতিটি বিচ্ছিন্ন দৈর্ঘ্য ভ্রমণ করার পরে, বেগের দিক যা বৃত্তাকার স্পর্শক কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ অনুযায়ী পথ পরিবর্তিত হয়.

যদি কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ না থাকত, তাহলে বস্তুটি একটি সরলরেখায় ভ্রমণ করত যতক্ষণ না বস্তুটির বেগ ও দিক পরিবর্তনের জন্য কিছু বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হতো এবং পথটি বৃত্তাকার পথ হতো না।

আরও পড়ুন স্পর্শক বেগ কীভাবে খুঁজে পাবেন: বেশ কিছু অন্তর্দৃষ্টি এবং সমস্যার উদাহরণ.

একটি বাঁকা পথে বাঁক নেওয়া একটি গাড়ি লাল রেখা থেকে সবুজ লাইনে পৌঁছতে 3 সেকেন্ড সময় নেয় এবং সেকেন্ডে 12 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। একটি গাড়ির বেগ গণনা করুন। কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণের দিক কী? বেগের দিক কীভাবে পরিবর্তিত হয়?

আমাদের আছে, t=3sec, d=12m

তাই বাঁকা পথ অতিক্রম করার সময় গাড়ির বেগ

v= d/t

v=12/3=4 m/s

গাড়ির বেগ 4m/s. এটি গাড়ির গড় গতিবেগ কারণ লাল এবং সবুজ লাইনের মধ্যে একটি গাড়ির বেগের পার্থক্য রয়েছে কারণ গাড়ির দিক এবং ত্বরণ ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়।

একজন ব্যক্তি 38 মি/সেকেন্ড গতিতে 2 মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকে একটি পার্কে জগিং করছেন৷ জগিং করার সময় একজন ব্যক্তির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ এবং তার কেন্দ্রমুখী ত্বরণের দিক কী?

দেওয়া:- v=2m/s

r = 38 মিটার

আমাদের আছে,

a=v²/r

=(০.২)²/38=4/38=0.105 m/s^2

সার্জারির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ 0.105 মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে জগিং করার সময় একজন ব্যক্তিকে 2 m/s38 বজায় রাখতে হবে। কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হল একজন ব্যক্তিকে একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের উপর রাখা যা ভিতরের দিকে কাজ করছে। যদিও বস্তুর বেগের দিক সর্বদা পরিবর্তিত হয় যা বৃত্তাকার পথের স্পর্শক, তবে ব্যক্তির বেগ একটি স্পর্শক বেগ যা বস্তুর ত্বরণের দিকে লম্ব।

আরও পড়ুন কিভাবে কেন্দ্রীভূত বল খুঁজে বের করতে হয়: সমস্যা এবং উদাহরণ.

সচরাচর জিজ্ঞাস্য

এক মিনিটে 5 মিটার ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের চারপাশে একটি ঘূর্ণন সম্পন্ন করে 28 কেজি ভরের বস্তুর উপর কেন্দ্রীভূত বল প্রয়োগ করা হয়?

প্রদত্ত: মি = 5 কেজি

d = 28 মিটার

r = 14 মিটার

সুতরাং, একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকের পরিধি

C = 2πr

C=2 x 3.14 x 14=87.92 মি

87.92 মিটার কভার করতে সময় লাগে 1 মিনিট। অতএব, একটি বস্তুর গতি

v = d/t

v = 87.92m/60s = 1.46m/s

একটি বৃত্তাকার গতিতে একটি বস্তুর বেগ হল 1.46 m/s।

এখন কেন্দ্রমুখী ত্বরণ একটি বস্তু হবে

a=v²/r

a = (1.46)²/14 = 2.13/14=0.15m/s²

সার্জারির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ একটি বস্তুর 0.15 m/s2 পাওয়া যায়।

সুতরাং, বস্তুর কেন্দ্রবিন্দু বল হল

F = মা

F=5 x 0.15=0.75N

বৃত্তাকার পথে চলমান 5 কেজি ভরের বস্তুর উপর প্রয়োগ করা বল হল 0.75N।

কেন্দ্রমুখী বল কিভাবে কেন্দ্রীভূত বলের সাথে সম্পর্কিত?

বস্তুর কেন্দ্রাতিগ বলও mv এর সমান²/r কিন্তু একটি সোজা বিপরীত দিকে exerted.

যদি কেন্দ্রাভিমুখী বল একটি বৃত্তাকার পথের ভিতরের দিকে কাজ করে, তাহলে কেন্দ্রমুখী বলটি কেন্দ্রমুখী বলের অভিমুখের বিপরীতে বাইরের দিকে বল-নির্দেশিত হয়। উভয় বলই সমান এবং বিপরীত হওয়ায় বস্তুটি বৃত্তাকার পথে ত্বরান্বিত হতে পারে।