স্থানচ্যুতি এবং বল: 9টি ঘটনা (প্রথমে এটি পড়ুন!)

স্থানচ্যুতি এবং বল উভয়ই ভেক্টর অভিব্যক্তি। ভৌত পরিমাণ বল এবং স্থানচ্যুতি উভয়েরই মাত্রা এবং দিক আছে।

স্থানচ্যুতি প্রদর্শিত হওয়ার জন্য স্থানচ্যুতির কম্পাসের বিন্দুতে শক্তির একটি উপাদান উপস্থিত থাকতে হবে। স্থানচ্যুতি শব্দটিকে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, একটি নির্দিষ্ট পদার্থের অবস্থানের পরিবর্তন। স্থানচ্যুতি একটি ভেক্টর পরিমাণ। স্থানচ্যুতির মাত্রা এবং দিক উভয়ই রয়েছে।

স্থানচ্যুতি শব্দটি একটি তীর হিসাবে নির্দেশিত যা সেই অবস্থানকে নির্দেশ করে যেখান থেকে একটি পদার্থ চূড়ান্ত গন্তব্য অবস্থানে যেতে শুরু করে। বল শব্দটিকে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, একটি প্রবাহ যা একটি পদার্থের হার পরিবর্তন করতে সক্ষম। বলটি দিক এবং মাত্রা উভয়ই বহন করে তাই বলকে ভেক্টরের পরিমাণ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। বলের মাত্রিক সূত্র হল [latex]M^1L^1T^-^-2 [/latex] এবং স্থানচ্যুতির মাত্রিক সূত্র হল [latex] M^0L^1T^0[/latex]।

মাত্রিক সূত্রে M কে পদার্থের ভর হিসাবে, L কে পদার্থের দৈর্ঘ্য হিসাবে এবং T কে পদার্থ দ্বারা নেওয়া সময় হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।

কিভাবে বাস্তুচ্যুতি শক্তির সাথে সম্পর্কিত?

বলের কম্পাসের বিন্দুতে বল এবং স্থানচ্যুতির বিন্দু গুণফল হল কাজ হিসাবে শব্দ।

মধ্যে সাধারণ সুরেলা গতি শক্তি স্থানচ্যুতির শারীরিক সম্পত্তির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। মানে যদি শক্তির হার বাড়তে থাকে তবে শরীরের স্থানচ্যুতির হারও বাড়ে এবং যদি শক্তির হার কম হয় তবে দেহের স্থানচ্যুতির হার হ্রাস পায়।

শক্তির বিভিন্ন প্রভাব:-

বলপ্রয়োগের ভৌত সম্পত্তি একটি শরীরের উপর কিছু প্রভাব ফেলে যা নীচে তালিকাভুক্ত করা হল,

• একটি শরীর যা বিশ্রামের অবস্থানে থাকে সেই শক্তি শরীরকে একটি নড়াচড়া দিতে পারে।
• বাহ্যিক শক্তি প্রয়োগের মাধ্যমে একটি নড়াচড়া করে এমন একটি দেহের নড়াচড়া বন্ধ বা ধীর হতে পারে।
• একটি শরীরের দিক বাহ্যিকভাবে বল প্রয়োগের মাধ্যমে পরিবর্তন করা যেতে পারে যার আকার এবং আকৃতির সাথে ইতিমধ্যে একটি গতি রয়েছে।
• বল এমন একটি শরীরের গতিকে ত্বরান্বিত করতে পারে যার ইতিমধ্যে একটি গতি রয়েছে।

বল ও স্থানচ্যুতির সূত্র কী?

বাহিনীর জন্য SI ইউনিট হল নিউটন এবং স্থানচ্যুতির জন্য SI ইউনিট হল মিটার।

শক্তির সূত্র:-

ত্বরণ ও ভরের ভেক্টর গুণফলের সাহায্যে নিট বলের পরিমাণ অনুমান করা যায়। বলের সমীকরণ গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে এভাবে,

[latex]F = m \বার a[/latex]

কোথায়,

m কে পদার্থের ভর হিসাবে প্রকাশ করা হয়

a কে পদার্থের ত্বরণ হিসাবে প্রকাশ করা হয়

বৃদ্ধিকে এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে,

[latex]a = frac {v}{t}[/latex]

কোথায়,

v= বেগ

t = সময় নেওয়া

এখন বলকে এভাবে লেখা যেতে পারে,

[latex]F = frac{mv}{t}[/latex]

জড়তার সূত্রটি লেখা যেতে পারে, p = mv যা ভরবেগ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।

সুতরাং, শক্তির ভৌত সম্পত্তিকে গতির পরিবর্তনের গতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে।

[latex]F = \frac{p}{t} = \frac{dp}{dt}[/latex]

বলের সূত্র ব্যবহার করে অন্যান্য ভৌত সম্পত্তি যেমন ভর, বল, ত্বরণ, বেগ এবং ভরবেগ সহজেই অনুমান করা যায়।

সমাধান সহ সমস্যার বিবৃতি:-1

প্রতি সেকেন্ড বর্গক্ষেত্রে 1200 মিটারে 5.00 কিলোগ্রাম ভর ধারণ করে এমন একটি গাড়িকে ত্বরান্বিত করতে কত বল প্রয়োজন তা গণনা করুন।

সমাধান:-

প্রদত্ত তথ্য হল,

গাড়ির ভর (মি) = 1200 কিলোগ্রাম

গাড়ির ত্বরণ = 5.00 মিটার প্রতি সেকেন্ড বর্গ

বলের সমীকরণ গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে এভাবে,

[latex]F = m \বার a[/latex]

কোথায়,

m কে পদার্থের ভর হিসাবে প্রকাশ করা হয়

a কে পদার্থের ত্বরণ হিসাবে প্রকাশ করা হয়

[latex]F = 1200 \গুণ 5[/latex]

F = 6000 নিউটন

প্রতি সেকেন্ড বর্গক্ষেত্রে 1200 মিটারে 5.00 কিলোগ্রাম ভর ধারণ করে এমন একটি গাড়িকে ত্বরান্বিত করার জন্য শক্তির পরিমাণ 6000 নিউটন।

সমাধান সহ সমস্যার বিবৃতি:-2

প্রতি সেকেন্ড স্কোয়ারে 4.20 মিটারে মুম্বাই থেকে কলকাতা যাওয়ার জন্য একটি গাড়িকে ত্বরান্বিত করার জন্য যে পরিমাণ শক্তি প্রয়োজন এবং গাড়ির ভর হল 1400 কিলোগ্রাম।

সমাধান:-

প্রদত্ত তথ্য হল,

গাড়ির ভর (মি) = 1400 কিলোগ্রাম

গাড়ির ত্বরণ = 4.20 মিটার প্রতি সেকেন্ড বর্গ

বলের সমীকরণ গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে এভাবে,

[latex]F = m \বার a[/latex]

কোথায়,

m কে পদার্থের ভর হিসাবে প্রকাশ করা হয়

a কে পদার্থের ত্বরণ হিসাবে প্রকাশ করা হয়

[latex]F = 1400 \গুণ 4.2[/latex]

F = 5880 নিউটন

প্রতি সেকেন্ড স্কোয়ারে 4.20 মিটারে মুম্বাই থেকে কলকাতা যাওয়ার জন্য একটি গাড়িকে ত্বরান্বিত করতে শক্তির পরিমাণ প্রয়োজন এবং গাড়ির ভর হল 1400 কিলোগ্রাম হল 5880 নিউটন।

স্থানচ্যুতির সূত্র:-

যদি একটি বিষয় দুটি ভিন্ন উপায়ে চলে যেমন a এবং b তাহলে স্থানচ্যুতির ফলাফলকে এভাবে লেখা যেতে পারে,

[latex]S = \sqrt{a^2 + b^2}[/latex]

[latex]S = vt[/latex]

[latex]S = \frac{1}{2}(u + v)t[/latex]

[latex]S = ut + \frac{1}{2} at^2[/latex]

কোথায়,

u কে প্রাথমিক বেগ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়

v চূড়ান্ত বেগ হিসাবে চিহ্নিত

একটি ত্বরণ হিসাবে চিহ্নিত

টি নেওয়া সময় হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে।

বল এবং স্থানচ্যুতির পণ্য:

কাজ একটি স্কেলার পরিমাণ কিন্তু মজার বিষয় হল কাজটি দুটি ভেক্টর পরিমাণের গুণফল।

বল এবং স্থানচ্যুতির পণ্যকে কাজ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি বল এবং স্থানচ্যুতির দিক একই হয় তবে তা থেকে সহজেই অনুমান করা যায় শরীরের কাজ। সুতরাং, বল এবং স্থানচ্যুতির সম্পর্কটিকে এইভাবে লেখা যেতে পারে, [latex]Work = Force \times Displacement[/latex] বলের কম্পাসের বিন্দুতে।

কাজের জন্য মাত্রিক সূত্র হল, [latex]ML^2T^-^2[/latex]। কাজের এসআই ইউনিট হল জুল। জুলকে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, একটি দেহে 1 নিউটনের বলের সাহায্যে করা কাজ যা বলটির কম্পাসের বিন্দুতে 1 মিটার দূরত্বের মাধ্যমে গতিতে চলে।

কাজের সূত্র:-

কাজের সূত্র হল,

[latex]W = (F cos \Theta ) d[/latex]

[latex]W = Fd[/latex]

কোথায়,

W কে শক্তির সাহায্যে করা কাজ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।

F কে শক্তি হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।

[latex]\Theta[/latex] স্থানচ্যুতি ভেক্টর এবং বল ভেক্টরের মধ্যে কোণ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়

 ডিসপ্লেসমেন্ট বল দ্বারা প্রদর্শিত হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।

স্থানচ্যুতি এবং বল গ্রাফ:

স্থানচ্যুতি এবং বল গ্রাফ বল উল্লম্ব অক্ষে এবং স্থানচ্যুতি অনুভূমিক অক্ষে থাকবে। গ্রাফের ক্ষেত্রফল হল [latex]F \times s[/latex], এই পরিমাণ বিষয়টির উপর করা কাজ হিসাবে নির্দেশ করে।

স্থানচ্যুতি এবং শক্তির মধ্যে কোণ:

যদি বল একটি শরীরের স্থানচ্যুতির কম্পাসের বিন্দুতে সমান্তরাল হয় [latex](\Theta = 0\degree)[/latex] তাহলে শরীরের দ্বারা করা কাজটি ইতিবাচক হবে।

স্থানচ্যুতি এবং বলের মধ্যে কোণটি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যেন কোণটি 90 ডিগ্রি; সেক্ষেত্রে বল কোন বিষয়ে সম্পন্ন কাজ করতে পারে না। স্থানচ্যুতি এবং বল এর মধ্যে কোণটিকে এইভাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে, একটি সর্বাধিক কাজ এবং অন্যটি সর্বনিম্ন কাজ।

• যখন স্থানচ্যুতি এবং কাজের মধ্যে কোণটি 90 ডিগ্রি [latex](\Theta = 90\degree)[/latex] হয় তখন করা কাজটি একটি শরীরের জন্য সর্বাধিক হবে।
• যখন স্থানচ্যুতি এবং কাজের মধ্যে কোণটি 0 ডিগ্রি [latex](\Theta = 0\degree)[/latex] হয় তখন করা কাজটি একটি শরীরের জন্য সর্বনিম্ন হবে।

নেতিবাচক কাজে বল ও স্থানচ্যুতির মধ্যে কোণ কী?

নেতিবাচক কাজে বল এবং স্থানচ্যুতির মধ্যে কোণ হল 180 ডিগ্রি। শরীরের উপর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির সাহায্যে করা কাজটি নেতিবাচক।

ন্যূনতম কাজে বল এবং স্থানচ্যুতির মধ্যে কোণ কত?

যখন স্থানচ্যুতি এবং কাজের মধ্যে কোণটি 0 ডিগ্রি (\Theta = 0\degree) হয় তখন করা কাজটি একটি শরীরের জন্য সর্বনিম্ন হবে। যদি বল একটি শরীরের স্থানচ্যুতির কম্পাসের বিন্দুতে সমান্তরাল হয় [latex](\Theta = 0\degree)[/latex] তাহলে শরীরের দ্বারা করা কাজটি ইতিবাচক হবে।

সমাধান সহ সমস্যার বিবৃতি: 1

একটি ছেলে বাইরে থেকে বল প্রয়োগ করে একটি বাক্স টেনে আনল। ছেলেটি বাহ্যিকভাবে বাক্সে বল প্রয়োগ করেছে 22 নিউটন এই ক্ষেত্রে স্থানচ্যুতি ঘটে। বাক্সের স্থানচ্যুতি 13 মিটার। এখন স্থানচ্যুতি এবং বলের কোণ 30 ডিগ্রি।

বাহিনী দ্বারা সঞ্চালিত কাজের পরিমাণ গণনা করুন।

সমাধান:- প্রদত্ত তথ্য হল,

বল (F) = 22 নিউটন

স্থানচ্যুতি ভেক্টর এবং বল ভেক্টরের মধ্যে কোণ [latex](\Theta)[/latex] = 30 ডিগ্রি

স্থানচ্যুতি বল (d) = 13 মিটার দ্বারা প্রদর্শিত হয়

আমরা জানি যে,

কাজের সূত্র হল,

[latex]W = (F cos \Theta ) d[/latex]

কোথায়,

W কে শক্তির সাহায্যে করা কাজ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।

F কে শক্তি হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।

[latex]\Theta[/latex] স্থানচ্যুতি ভেক্টর এবং বল ভেক্টরের মধ্যে কোণ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়

 ডিসপ্লেসমেন্ট বল দ্বারা প্রদর্শিত হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।

[latex]W = 22 \times 13\times cos 30[/latex]

[latex]W = 22 \times 13\times \frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]

W = 247.68 জুল

একটি ছেলে বাইরে থেকে বল প্রয়োগ করে একটি বাক্স টেনে আনল। ছেলেটি বাহ্যিকভাবে বাক্সে বল প্রয়োগ করেছে 22 নিউটন এই ক্ষেত্রে স্থানচ্যুতি ঘটে। বাক্সের স্থানচ্যুতি 13 মিটার। এখন স্থানচ্যুতি এবং বলের কোণ 30 ডিগ্রি।

সুতরাং, বাহিনী দ্বারা সঞ্চালিত কাজের পরিমাণ হল 247.68 জুল।

সমাধান সহ সমস্যার বিবৃতি: 2

একটি ছেলে বাইরে থেকে বল প্রয়োগ করে একটি বাক্স টেনে আনল। ছেলেটি বাহ্যিকভাবে বাক্সে বল প্রয়োগ করেছে 29 নিউটন এই ক্ষেত্রে স্থানচ্যুতি ঘটে। বাক্সের স্থানচ্যুতি 15 মিটার। এখন স্থানচ্যুতি এবং বলের কোণ 45 ডিগ্রি।

বাহিনী দ্বারা সঞ্চালিত কাজের পরিমাণ গণনা করুন।

সমাধান:- প্রদত্ত তথ্য হল,

বল (F) = 29 নিউটন

স্থানচ্যুতি ভেক্টর এবং বল ভেক্টরের মধ্যে কোণ [ক্ষীর](\Theta)[/ ক্ষীর] = 45 ডিগ্রী

স্থানচ্যুতি বল (d) = 15 মিটার দ্বারা প্রদর্শিত হয়

আমরা জানি যে,

কাজের সূত্র হল,

[latex]W = (F cos \Theta ) d[/latex]

কোথায়,

W কে শক্তির সাহায্যে করা কাজ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।

F কে শক্তি হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।

[ল্যাটেক্স] \ থিটা[/ ক্ষীর] স্থানচ্যুতি ভেক্টর এবং বল ভেক্টরের মধ্যে কোণ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়

 ডিসপ্লেসমেন্ট বল দ্বারা প্রদর্শিত হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।

[latex]W = 29 \times 15\times cos 45[/latex]

[latex]W = 29 \times 15\times \frac{{1}}{\sqrt{2}}[/latex]

W = 307.59 জুল

একটি ছেলে বাইরে থেকে বল প্রয়োগ করে একটি বাক্স টেনে আনল। ছেলেটি বাহ্যিকভাবে বাক্সে বল প্রয়োগ করেছে 29 নিউটন এই ক্ষেত্রে স্থানচ্যুতি ঘটে। বাক্সের স্থানচ্যুতি 15 মিটার। এখন স্থানচ্যুতি এবং বলের কোণ 45 ডিগ্রি।

সুতরাং, বাহিনী দ্বারা সঞ্চালিত কাজের পরিমাণ হল 307.59 জুল।

উপসংহার:

একটি বল দ্বারা করা কাজ হল স্থানচ্যুতির মাত্রা এবং স্থানচ্যুতির কম্পাসের বিন্দুতে বলটির আয়তক্ষেত্রাকার উপাদানের গুণফল। যখন বল এবং স্থানচ্যুতি কম্পাসের একই বিন্দুতে থাকে তখন বল দ্বারা করা কাজটিকে ইতিবাচক হিসাবে বিবেচনা করা হয়।