নমনীয় শক্তি: 13টি আকর্ষণীয় তথ্য জানার জন্য

সন্তুষ্ট

Flexural শক্তি

"নমনীয় শক্তি (σ), হিসাবেও স্বীকৃত বিদারণ মডুলাস, বা বাঁক শক্তি, বা তির্যক ফেটে যাওয়ার শক্তি, উপাদানের একটি সম্পত্তি, এটি একটি নমনীয় পরীক্ষায় ফল দেওয়ার ঠিক আগে উপাদানের চাপ হিসাবে ভালভাবে সংজ্ঞায়িত। একটি নমুনা (বৃত্তাকার/ আয়তক্ষেত্রাকার ক্রস-সেকশন) ফ্র্যাকচার বা 3 পয়েন্ট নমনীয় পরীক্ষা ব্যবহার করে ফলন না হওয়া পর্যন্ত বাঁকানো হয়। নমনীয় শক্তি ফলনের মুহুর্তে প্রয়োগ করা সর্বোচ্চ চাপকে নির্দেশ করে।"

নমনীয় শক্তি সংজ্ঞা

নমনীয় শক্তিকে ফ্লেক্সার পরীক্ষায় সদস্যের নমন বা নমনীয় হওয়ার কারণে উপাদানে তৈরি হওয়া স্বাভাবিক চাপ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। এটি একটি তিন-পয়েন্ট বাঁকানো পদ্ধতি ব্যবহার করে মূল্যায়ন করা হয় যেখানে একটি বৃত্তাকার বা আয়তক্ষেত্রাকার ক্রস-সেকশনের একটি নমুনা ফ্র্যাকচার হওয়া পর্যন্ত পাওয়া যায়। এটি সেই উপকরণ দ্বারা ফলন বিন্দুতে অভিজ্ঞ সর্বোচ্চ চাপ।

নমনীয় শক্তি সূত্র | নমনীয় শক্তি ইউনিট

একটি লোড ইন 3 - পয়েন্ট নমন সেটআপ অধীনে একটি আয়তক্ষেত্রাকার নমুনা অনুমান:

\\sigma=\\frac{3WL}{2bd^2}

যেখানে W হল ফ্র্যাকচার বা ব্যর্থতার বিন্দুতে বল

L হল সমর্থনগুলির মধ্যে দূরত্ব

b হল বিমের প্রস্থ

d হল বিমের পুরুত্ব

নমনীয় শক্তির একক হল MPa, Pa ইত্যাদি।

একইভাবে, 4-পয়েন্ট বেন্ডিং সেটআপে যেখানে লোডিং স্প্যানটি সাপোর্ট স্প্যানের অর্ধেক

\\sigma=\\frac{3WL}{4bd^2}

একইভাবে, 4-পয়েন্ট বেন্ডিং সেটআপে যেখানে লোডিং স্প্যান সাপোর্ট স্প্যানের 1/3

\\sigma=\\frac{WL}{bd^2}

নমনীয় শক্তি পরীক্ষা

এই পরীক্ষাটি নমুনার উত্তল দিকে এবং প্রসার্য চাপ তৈরি করে সংকুচিত বিপরীত দিকে চাপ। শিয়ার স্ট্রেস-প্ররোচিত কমানোর জন্য স্প্যান থেকে গভীরতার অনুপাত নিয়ন্ত্রণ করা হয়। বেশিরভাগ উপাদানের জন্য L/d অনুপাত 16 এর সমান বিবেচনা করা হয়।

তিন-পয়েন্ট বাঁকানো নমনীয় পরীক্ষার সাথে তুলনা করে, চার-পয়েন্ট নমন নমনীয় পরীক্ষা দুটি লোডিং পিনের মধ্যবর্তী অঞ্চলে কোন শিয়ার বল নেই। এইভাবে, চার-পয়েন্ট নমন পরীক্ষাটি ভঙ্গুর পদার্থের জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত যা শিয়ার স্ট্রেস সহ্য করতে পারে না।

থ্রি-পয়েন্ট বেন্ড পরীক্ষা এবং সমীকরণ

সমতুল্য পয়েন্ট লোড wL মরীচি কেন্দ্রে কাজ করবে। অর্থাৎ, L/2 এ

Flexural শক্তি
বেন্ড পরীক্ষার জন্য FBD

A এবং B তে বিক্রিয়ার মান এর ভারসাম্য শর্ত প্রয়োগ করে গণনা করা যেতে পারে

\\sum F_x=0, \\sum F_y=0, \\sum M_A=0

উল্লম্ব ভারসাম্যের জন্য,

\\ যোগফল F_y=0

R_A+R_B = W............।[1]

A সম্পর্কে একটি মুহূর্ত নেওয়া, ঘড়ির কাঁটার দিকের মুহূর্তকে ধনাত্মক এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে মোমেন্টকে নেতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়

W*(L/2) - R_B*L = 0

R_B=\\frac{W}{2}

R এর মান বসানোB [1]-এ, আমরা পাই

\\\\R_A=W-R_B\\\\ \\\\R_A=W-\\frac{W}{2}\\\\ \\\\R_A=\\frac{W}{2}

SFD এবং BMD এর জন্য সাইন কনভেনশন অনুসরণ করে

শিয়ার ফোর্স এ

V_A=R_A=\\frac{W}{2}

সি এ শিয়ার ফোর্স

\\\\V_C=R_A-\\frac{W}{2}\\\\ \\\\V_C=\\frac{W}{2}-\\frac{W}{2}=0

বি এ শিয়ার ফোর্স

\\\\V_B=R_B=-\\frac{W}{2}

জন্য বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম, যদি আমরা থেকে নমন মোমেন্ট গণনা শুরু বাম পাশে বা মরীচির বাম প্রান্ত, ঘড়ির কাঁটার মোমেন্ট ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়। ঘড়ির কাঁটার বিপরীত মুহূর্ত হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক.

A = M এ বাঁকানো মুহূর্তA = 0

সি এ নমন মুহূর্ত

\\\\M_C=M_A-\\frac{W}{2}*\\frac{L}{2} \\\\ \\\\M_C= 0-\\frac{WL}{4}\\ \\ \\\\M_C=\\frac{-WL}{4}

B = 0 এ বাঁকানো মুহূর্ত

3 - পয়েন্ট নমন সেটআপ, ফ্লেক্সুরাল শক্তি দ্বারা দেওয়া হয়

\\sigma=\\frac{3WL}{2bd^2}

যেখানে W হল ফ্র্যাকচার বা ব্যর্থতার বিন্দুতে বল

L হল সমর্থনগুলির মধ্যে দূরত্ব

b হল বিমের প্রস্থ

d হল বিমের পুরুত্ব

নমনীয় শক্তির একক হল MPa, Pa ইত্যাদি।

ফোর-পয়েন্ট বেন্ড পরীক্ষা এবং সমীকরণ

উভয় প্রান্ত থেকে L/3 দূরত্বে অভিনয় করে দুটি সমান লোড W সহ একটি সহজভাবে সমর্থিত মরীচি বিবেচনা করুন।

11 চিত্র

A এবং B তে বিক্রিয়ার মান এর ভারসাম্য শর্ত প্রয়োগ করে গণনা করা যেতে পারে

\\sum F_x=0, \\sum F_y=0, \\sum M_A=0

উল্লম্ব ভারসাম্যের জন্য,

\\ যোগফল F_y=0

R_A+R_B = W............।[1]

A সম্পর্কে একটি মুহূর্ত নেওয়া, ঘড়ির কাঁটার দিকের মুহূর্তকে ধনাত্মক এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে মোমেন্টকে নেতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়

W*[L/6] - R_B*L = W[L/3]

R_B=\\frac{W}{2}

R এর মান বসানোB [1]-এ, আমরা পাই

\\\\R_A=W-R_B\\\\ \\\\R_A=W-\\frac{W}{2}\\\\ \\\\R_A=\\frac{W}{2}

SFD এবং BMD এর জন্য সাইন কনভেনশন অনুসরণ করে

শিয়ার ফোর্স এ

V_A=R_A=\\frac{W}{2}

সি এ শিয়ার ফোর্স

\\\\V_C=R_A-\\frac{W}{2}\\\\ \\\\V_C=\\frac{W}{2}-\\frac{W}{2}=0

বি এ শিয়ার ফোর্স

\\\\V_B=R_B=-\\frac{W}{2}

বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রামের জন্য, যদি আমরা থেকে বেন্ডিং মোমেন্ট গণনা করা শুরু করি বাম পাশে বা মরীচির বাম প্রান্ত, ঘড়ির কাঁটার মোমেন্ট ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়। ঘড়ির কাঁটার বিপরীত মুহূর্ত হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক.

A = M এ বাঁকানো মুহূর্তA = 0

C = [W/2]*[L/3]………………………... [যেহেতু মুহূর্তটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে, তাই বাঁকানো মুহূর্তটি ঋণাত্মক হিসেবে বের হচ্ছে]

C = এ বাঁকানো মুহূর্ত

\\\\M_C=\\frac{WL}{6}

D = এ নমন মুহূর্ত

M_D=\\frac{W}{2}*\\frac{2L}{3}-\\frac{W}{2}*\\frac{L}{3}

M_D=\\frac{WL}{6}

B = 0 এ বাঁকানো মুহূর্ত

একটি আয়তক্ষেত্রাকার নমুনার জন্য 4 - পয়েন্ট নমন সেটআপের নিচে:

একইভাবে, যখন লোডিং স্প্যান সাপোর্ট স্প্যানের 1/3 হয়

\\sigma=\\frac{WL}{bd^2}

ইন 4 - পয়েন্ট নমন সেটআপ যেখানে লোডিং স্প্যানটি সমর্থন স্প্যানের অর্ধেক

\\sigma=\\frac{3WL}{4bd^2}

যেখানে W হল ফ্র্যাকচার বা ব্যর্থতার বিন্দুতে বল

L হল সমর্থনগুলির মধ্যে দূরত্ব

b হল বিমের প্রস্থ

d হল বিমের পুরুত্ব

নমনীয় শক্তির একক হল MPa, Pa ইত্যাদি।

নমনীয় শক্তি বনাম ফ্লেক্সুরাল মডুলাস

ফ্লেক্সারাল মডুলাস হল ফ্লেক্সিং ডিফর্মেশনের সময় স্ট্রেনের সাথে নমনীয় নমনের সময় চাপ-প্ররোচিত একটি অনুপাত। এটি নমন প্রতিরোধ করার জন্য উপাদানের সম্পত্তি বা ক্ষমতা। তুলনামূলকভাবে, নমনীয় শক্তিকে নমনীয় পরীক্ষায় সদস্যের নমন বা নমনীয় হওয়ার কারণে উপাদানে তৈরি হওয়া স্বাভাবিক চাপ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। এটি থ্রি-পয়েন্ট নমন পদ্ধতি ব্যবহার করে মূল্যায়ন করা হয় যেখানে একটি বৃত্তাকার বা আয়তক্ষেত্রাকার ক্রস-সেকশনের একটি নমুনা ফ্র্যাকচার বা ফলন পর্যন্ত বাঁকানো হয়। এটি ফলন পয়েন্টে উপাদান দ্বারা অভিজ্ঞ সর্বোচ্চ চাপ.

আইসোট্রপিক উপাদান দিয়ে তৈরি একটি আয়তক্ষেত্রাকার ক্রস-সেকশন রশ্মি ধরে নিন, W হল বিমের মাঝখানে প্রয়োগ করা বল, L হল বিমের দৈর্ঘ্য, b হল বিমের প্রস্থ, d হল বিমের পুরুত্ব। δ মরীচি একটি বিচ্যুতি হতে

3 - পয়েন্ট নমন সেটআপের জন্য:

Flexural Modulus দ্বারা দেওয়া যেতে পারে

E_{বেন্ড}=\\frac{\\সিগমা }{\\epsilon }

E_{বেন্ড}=\\frac{WL^3 }{4bd^3\\delta }

কেন্দ্রে লোড সহ একটি সহজভাবে সমর্থিত রশ্মির জন্য, রশ্মির বিচ্যুতি দেওয়া যেতে পারে

\\ডেল্টা =\\frac{WL^3}{48EI}

নমনীয় শক্তি বনাম প্রসার্য শক্তি

প্রসার্য শক্তি হল সর্বাধিক প্রসার্য চাপ যা একটি উপাদান প্রসার্য লোডিংয়ের অধীনে সহ্য করতে পারে। এটি উপাদানের সম্পত্তি। এটি নমুনার আকার থেকে স্বাধীন। এটি উপাদানের পুরুত্ব, খাঁজ, অভ্যন্তরীণ স্ফটিক কাঠামো ইত্যাদি দ্বারা প্রভাবিত হয়।

নমনীয় শক্তি উপাদানের সম্পত্তি নয়। এটি একটি নমনীয় পরীক্ষায় সদস্যের নমন বা নমনীয় হওয়ার কারণে উপাদানটিতে উত্পন্ন স্বাভাবিক চাপ। এটি নমুনার আকার এবং আকৃতির উপর নির্ভর করে। নিম্নলিখিত উদাহরণটি আরও ব্যাখ্যা করবে:

একটি বর্গাকার ক্রস-সেকশন বিম এবং পার্শ্বযুক্ত একটি হীরার ক্রস-সেকশন রশ্মি বিবেচনা করুন 'a' এবং নমন মুহূর্ত M

একটি বর্গক্ষেত্র ক্রস-সেকশন মরীচি জন্য

অয়লার-বার্নোলির সমীকরণ দ্বারা

\\\\M=\\frac{\\sigma I/y}{y}\\\\ \\\\Z=\\frac{I}{y}\\\\ \\\\M_1=\ \frac{\\sigma _1 a^3}{6}

একটি ডায়মন্ড ক্রস-বিভাগের মরীচির জন্য

\\\\I=\\frac{bd^3}{12}*2\\\\ \\\\I=\\sqrt{2}a*[\\frac{a}{\\sqrt{2 }}]^3*\\frac{2}{12}\\\\\\\\\\\Z=\\frac{I}{y}=\\frac{a^3}{6\ \sqrt{a}}\\\\\\\\ \\\\M_2=\\frac{\\sigma _2 a^3}{6\\sqrt{a}}

তবে এম1 = এম2

\\\\\\frac{\\sigma _1 a^3}{6}=\\frac{\\sigma _2 a^3}{6\\sqrt{a}} \\\\\\\\\\ \sigma _2= \\sqrt{2}\\sigma _1 \\\\\\sigma _2>\\sigma _1

কংক্রিটের নমনীয় শক্তি

কংক্রিটের ফ্লেক্সার স্ট্রেংথ মূল্যায়নের পদ্ধতি

  1. কংক্রিটের যে কোনো পছন্দসই গ্রেড বিবেচনা করুন এবং 12in x 4 in x 4 ইঞ্চি মাত্রার একটি unreinforced নমুনা প্রস্তুত করুন। প্রস্তুত দ্রবণটি 26-28 দিনের জন্য নিরাময় করুন।
  2. ফ্লেক্সার পরীক্ষা করার আগে, নমুনাটিকে 25 ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রায় 48 ঘন্টার জন্য পানিতে বিশ্রামের অনুমতি দিন।
  3. নমুনাটি ভেজা অবস্থায় থাকা অবস্থায় অবিলম্বে তার উপর বাঁক পরীক্ষা করুন। [জল থেকে নমুনা অপসারণের পরে দ্রুত]
  4. রোলার সমর্থন অবস্থান নির্দেশ করতে, নমুনার উভয় প্রান্ত থেকে 2 ইঞ্চি একটি রেফারেন্স লাইন আঁকুন।
  5. রোলার সমর্থন একটি সহজভাবে সমর্থিত মরীচি হিসাবে কাজ করে। লোডের ধীরে ধীরে প্রয়োগ মরীচির অক্ষে তৈরি করা হয়।
  6. লোড ক্রমাগত বৃদ্ধি করা হয় যতক্ষণ না মরীচির চরম ফাইবারে চাপ 98 lb./sq হারে বৃদ্ধি পায়। ইন/মিনিট
  7. পরীক্ষার নমুনা বিরতি না হওয়া পর্যন্ত লোড ক্রমাগত প্রয়োগ করা হয়, এবং সর্বোচ্চ লোড মান রেকর্ড করা হয়।

3 - পয়েন্ট নমন সেটআপ, ফ্লেক্সুরাল শক্তি দ্বারা দেওয়া হয়

\\sigma=\\frac{3WL}{2bd^2}

যেখানে W হল ফ্র্যাকচার বা ব্যর্থতার বিন্দুতে বল

L হল সমর্থনগুলির মধ্যে দূরত্ব

b হল বিমের প্রস্থ

d হল বিমের পুরুত্ব

নমনীয় শক্তির একক হল MPa, Pa ইত্যাদি।

নমনীয় শক্তি কংক্রিটের সংকোচন শক্তির প্রায় = 0.7 গুণ।

স্টিলের নমনীয় শক্তি

প্রস্থ = 150 মিমি, গভীরতা = 150 মিমি, এবং দৈর্ঘ্য = 700 মিমি, প্রয়োগকৃত লোড 50 kN সহ একটি ইস্পাত মরীচি বিবেচনা করুন এবং বিমের রশ্মির নমনীয় চাপ খুঁজুন?

3 - পয়েন্ট নমন সেটআপ, ফ্লেক্সরাল স্ট্রেস দ্বারা দেওয়া হয়

\\\\\\sigma=\\frac{3WL}{2bd^2} \\\\\\\\\\sigma=\\frac{3*50*10^3*0.7}{2*0.15*0.15^2} \\\\\\\\\\sigma=15.55\\;MPa

অ্যালুমিনিয়ামের নমনীয় শক্তি

অ্যালুমিনিয়াম গ্রেড 6061 এর নমনীয় শক্তি হল 299 MPa।

কাঠের নমনীয় শক্তি

নিম্নলিখিত সারণী বিভিন্ন ধরণের কাঠের নমনীয় শক্তি দেখায়।

কাঠের প্রকারনমনীয় শক্তি [এমপিএ]
ভূর্জজাতীয় বৃক্ষবিশেষ67.56 এমপিএ
ছাই103.42 এমপিএ
কস্পমান57.91 এমপিএ
Basswood59.98 এমপিএ
বীচবৃক্ষসংক্রান্ত102.73 এমপিএ
বার্চ, হলুদ114.45 এমপিএ
বাটারনেট55.84 এমপিএ
চেরি84.80 এমপিএ
বাদামী59.29 এমপিএ
বেদারুজাতীয় বৃক্ষবিশেষ81.35 এমপিএ
মধ্যে Hickory139.27 এমপিএ

একটি সিলিন্ডারের নমনীয় শক্তি

একটি সহজভাবে সমর্থিত রশ্মি বিবেচনা করুন যেখানে দুটি সমান লোড W/2 উভয় প্রান্ত থেকে L/3 দূরত্বে কাজ করে।

11 চিত্র

A এবং B তে বিক্রিয়ার মান এর ভারসাম্য শর্ত প্রয়োগ করে গণনা করা যেতে পারে

\\sum F_x=0, \\sum F_y=0, \\sum M_A=0

উল্লম্ব ভারসাম্যের জন্য,

\\ যোগফল F_y=0

R_A+R_B = W............।[1]

A সম্পর্কে একটি মুহূর্ত নেওয়া, ঘড়ির কাঁটার দিকের মুহূর্তকে ধনাত্মক এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে মোমেন্টকে নেতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়

W*[L/6] - R_B*L = W[L/3]

R_B=\\frac{W}{2}

R এর মান বসানোB [1]-এ, আমরা পাই

\\\\R_A=W-R_B\\\\ \\\\R_A=W-\\frac{W}{2}\\\\ \\\\R_A=\\frac{W}{2}

SFD এবং BMD এর জন্য সাইন কনভেনশন অনুসরণ করে

শিয়ার ফোর্স এ

V_A=R_A=\\frac{W}{2}

সি এ শিয়ার ফোর্স

\\\\V_C=R_A-\\frac{W}{2}\\\\ \\\\V_C=\\frac{W}{2}-\\frac{W}{2}=0

বি এ শিয়ার ফোর্স

\\\\V_B=R_B=-\\frac{W}{2}

বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রামের জন্য, যদি আমরা থেকে বেন্ডিং মোমেন্ট গণনা করা শুরু করি বাম পাশে বা মরীচির বাম প্রান্ত, ঘড়ির কাঁটার মোমেন্ট ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়। ঘড়ির কাঁটার বিপরীত মুহূর্ত হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক.

A = M এ বাঁকানো মুহূর্তA = 0

C = [W/2]*[L/3]………………………... [যেহেতু মুহূর্তটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে, তাই বাঁকানো মুহূর্তটি ঋণাত্মক হিসেবে বের হচ্ছে]

C = এ বাঁকানো মুহূর্ত

\\\\M_C=\\frac{WL}{6}

D = এ নমন মুহূর্ত

M_D=\\frac{W}{2}*\\frac{2L}{3}-\\frac{W}{2}*\\frac{L}{3}

M_D=\\frac{WL}{6}

B = 0 এ বাঁকানো মুহূর্ত

ধরুন d = নলাকার রশ্মির ব্যাস, অয়লার-বার্নোলির সমীকরণ অনুসারে

\\\\\\ সিগমা =\\frac{My}{I}\\\\ \\\\I=\\frac{\\pi}{64}d^4, \\\\\\\\\ y=d/2 \\\\\\\\\\\sigma =\\frac{1.697WL}{d^3}

10 মি এবং ব্যাস 50 মিমি স্প্যান সহ বৃত্তাকার নলাকার রশ্মিতে ফ্লেক্সুরাল স্ট্রেস খুঁজুন। রশ্মি অ্যালুমিনিয়াম দিয়ে তৈরি। পার্শ্ব = 50 মিমি সহ বর্গাকার ক্রস বিভাগের মরীচির সাথে ফলাফলের তুলনা করুন। প্রয়োগ করা মোট লোড হল 70 N

দুটি সমান লোড W/2 = 35 N উভয় প্রান্ত থেকে L/3 দূরত্বে কাজ করে এমন একটি সহজভাবে সমর্থিত রশ্মি বিবেচনা করুন।

12 চিত্র

A এবং B তে বিক্রিয়ার মান এর ভারসাম্য শর্ত প্রয়োগ করে গণনা করা যেতে পারে

\\sum F_x=0, \\sum F_y=0, \\sum M_A=0

উল্লম্ব ভারসাম্যের জন্য,

\\ যোগফল F_y=0

R_A+R_B = 70............।[1]

A সম্পর্কে একটি মুহূর্ত নেওয়া, ঘড়ির কাঁটার দিকের মুহূর্তকে ধনাত্মক এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে মোমেন্টকে নেতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়

W*[L/6] - R_B*L = W[L/3]

R_B=\\frac{W}{2}=35

R এর মান বসানোB [1]-এ, আমরা পাই

\\\\R_A=W-R_B\\\\ \\\\R_A=W-\\frac{W}{2}\\\\ \\\\R_A=70-35=35N

SFD এবং BMD এর জন্য সাইন কনভেনশন অনুসরণ করে

শিয়ার ফোর্স এ

V_A=R_A=\\frac{W}{2}=35 N

সি এ শিয়ার ফোর্স

\\\\V_C=R_A-\\frac{W}{2}\\\\ \\\\V_C=\\frac{W}{2}-\\frac{W}{2}=0

বি এ শিয়ার ফোর্স

\\\\V_B=R_B=-\\frac{W}{2}=-35N

বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রামের জন্য, যদি আমরা থেকে বেন্ডিং মোমেন্ট গণনা করা শুরু করি বাম পাশে বা মরীচির বাম প্রান্ত, ঘড়ির কাঁটার মোমেন্ট ইতিবাচক হিসাবে নেওয়া হয়। ঘড়ির কাঁটার বিপরীত মুহূর্ত হিসাবে নেওয়া হয় নেতিবাচক.

A = M এ বাঁকানো মুহূর্তA = 0

C = [W/2]*[L/3]………………………... [যেহেতু মুহূর্তটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে, তাই বাঁকানো মুহূর্তটি ঋণাত্মক হিসেবে বের হচ্ছে]

C = এ বাঁকানো মুহূর্ত

\\\\M_C=\\frac{WL}{6}=\\frac{70*10}{6}=125\\;Nm

D = এ নমন মুহূর্ত

M_D=\\frac{W}{2}*\\frac{2L}{3}-\\frac{W}{2}*\\frac{L}{3}

M_D=\\frac{WL}{6}=\\frac{70*10}{6}=125\\;Nm

B = 0 এ বাঁকানো মুহূর্ত

ধরুন d = নলাকার রশ্মির ব্যাস, অয়লার-বার্নোলির সমীকরণ অনুসারে

\\\\\\sigma =\\frac{My}{I}\\\\ \\\\I=\\frac{\\pi}{64}d^4=\\frac{\\pi}{64}*0.05^4=3.067*10^{-7}\\;m^4, \\\\\\\\y=0.05/2=0.025\\;m

\\\\\\sigma =\\frac{125*0.025}{3.067*10^{-7}}=10.189\\;MPa

একটি বর্গাকার নমুনার জন্য: পাশে = d = 50 মিমি

\\\\\\sigma =\\frac{My}{I}\\\\ \\\\\\sigma = \\frac{M(d/2)}{d^4/12} \\\ \\\\\\sigma =\\frac{6M}{d^3} \\\\ \\\\\\sigma =\\frac{6*125}{0.05^3}\\\\ \ \\\\\সিগমা =6 \\;MPa

কিছু গুরুত্বপূর্ণ FAQs.

Q.1) উচ্চ নমনীয় শক্তি বলতে কী বোঝায়?

উত্তর: একটি উপাদান উচ্চ নমনীয় শক্তির অধিকারী বলে বিবেচিত হয়, যদি এটি নমনীয় পরীক্ষায় ব্যর্থ না হয়ে বাঁকানো বা বাঁকানো অবস্থায় উচ্চ পরিমাণে চাপ বহন করে।

Q.2) প্রসার্য শক্তির চেয়ে নমনীয় শক্তি বেশি কেন?

 উত্তর: নমনীয় পরীক্ষার সময়, মরীচির চরম ফাইবারগুলি সর্বাধিক চাপের সম্মুখীন হয় (উপরের ফাইবার সংকোচনমূলক চাপ অনুভব করে এবং নীচের ফাইবার প্রসার্য চাপ অনুভব করে)। যদি চরম ফাইবারগুলি কোনও ত্রুটি থেকে মুক্ত থাকে, তবে নমনীয় শক্তি ফাইবারগুলির শক্তির উপর নির্ভর করবে যা এখনও ব্যর্থ হয়েছে। যাইহোক, যখন একটি উপাদানে প্রসার্য লোড প্রয়োগ করা হয়, তখন সমস্ত ফাইবার সমান পরিমাণে চাপ অনুভব করে এবং দুর্বলতম ফাইবারটি তার চূড়ান্ত প্রসার্য শক্তির মান পৌঁছাতে ব্যর্থ হলে উপাদানটি ব্যর্থ হবে। সুতরাং, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে নমনীয় শক্তি একটি উপাদানের প্রসার্য শক্তির চেয়ে বেশি।

Q.3) নমনীয় এবং নমন মধ্যে পার্থক্য কি?

উত্তর: নমনীয় নমনের ক্ষেত্রে, সরল নমনের তত্ত্ব অনুসারে, সমতলের ক্রস বিভাগটি নমনের আগে এবং পরে সমতল থাকে। বাঁকানো মুহূর্তটি বিমের পুরো স্প্যান বরাবর কাজ করে। কোনো ফলপ্রসূ বল বিমের ক্রস অংশে লম্বভাবে কাজ করছে না। এইভাবে, মরীচি বরাবর শিয়ার ফোর্স শূন্য এবং যেকোন স্ট্রেস প্রবর্তিত শুধুমাত্র বাঁকানো প্রভাবের কারণে। নন-ইউনিফর্ম বাঁকানোর ক্ষেত্রে, ফলস্বরূপ বল রশ্মির ক্রস অংশে লম্বভাবে কাজ করে এবং বাঁকানোর মুহূর্তও স্প্যান বরাবর পরিবর্তিত হয়।

Q.4) নমনীয় শক্তি কেন গুরুত্বপূর্ণ?

উত্তর: স্ট্রেস বহনকারী উপাদান বা উপাদানগুলির জন্য উচ্চ নমনীয় শক্তি গুরুত্বপূর্ণ, যখন উপাদান বা উপাদানের উপর উচ্চ চাপ প্রয়োগ করা হয়। উচ্চ চাপ প্রয়োগের জন্য কোন ধরনের উপাদান ব্যবহার করা যেতে পারে তার জন্য ইঙ্গিত নির্ধারণে নমনীয় শক্তিও সহায়তা করে। উপাদানের উচ্চ নমনীয় শক্তি উপাদানটির দেয়ালের বেধকেও প্রভাবিত করে। একটি উচ্চ-শক্তি উপাদান কম প্রাচীর বেধ অনুমতি দেয়। একটি উপাদান যা উচ্চ নমনীয় শক্তি এবং উচ্চ ফ্র্যাকচার শক্ততা প্রদান করে খুব পাতলা প্রাচীরের বেধ তৈরি করতে দেয় এবং তাই ন্যূনতম আক্রমণাত্মক চিকিত্সা বিকল্পগুলির জন্য আদর্শ।

Q.5) স্ট্রেস স্ট্রেন কার্ভ থেকে নমনীয় শক্তি খুঁজে পান?

উত্তর: স্ট্রেস স্ট্রেন কার্ভের উপর সর্বোচ্চ প্রয়োগ করা চাপ হিসাবে ফ্লেক্সারাল শক্তিকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। স্ট্রেস-স্ট্রেন বক্ররেখার অধীন এলাকা দ্বারা ব্যর্থতার আগেই উপাদান দ্বারা শক্তি শোষণ অনুমান করা যেতে পারে।

Q.6) কংক্রিটের M30 গ্রেডের সর্বাধিক নমনীয় শক্তি প্রদান করুন?

উত্তর: M30 গ্রেডের কংক্রিটের সংকোচনের শক্তি 30 MPa। নমনীয় শক্তি এবং কম্প্রেসিভ শক্তির মধ্যে সম্পর্ক নিম্নলিখিত দ্বারা দেওয়া যেতে পারে:

\\\\\\sigma_f =0.7\\sqrt{\\sigma_c}

. সুতরাং, M30 গ্রেডের কংক্রিটের সর্বাধিক নমনীয় শক্তি হল,

\\\\\\sigma_f =0.7\\sqrt{30}=3.83\\;MPa

Q.7) নমনীয় পরীক্ষায় কংক্রিটে সর্বাধিক সংকোচনশীল স্ট্রেন কেন 0.0035, কম বা কম নয়, যেখানে কংক্রিটে ব্যর্থতার স্ট্রেন 0.003 থেকে 0.005 পর্যন্ত হয়?

উত্তর: নমনীয় পরীক্ষায় কংক্রিটে সর্বাধিক সংকোচনশীল স্ট্রেনের তাত্ত্বিক গণনার জন্য, আমরা সাধারণ নমন তত্ত্বের সমস্ত অনুমান বিবেচনা করি। ব্যবহারিক পরীক্ষা-নিরীক্ষার সময়, উপাদানের ত্রুটি, অসম ক্রস সেকশন ইত্যাদি বিভিন্ন কারণ নমনীয় পরীক্ষায় কংক্রিটের সংকোচনশীল স্ট্রেনকে প্রভাবিত করে। এইভাবে, নমনীয় পরীক্ষায় কংক্রিটে সর্বাধিক সংকোচনশীল স্ট্রেন 0.0035, কম বা বেশি নয়, যেখানে কংক্রিটে ব্যর্থতার স্ট্রেন 0.003 থেকে 0.005 পর্যন্ত।

Q.8) যদি একটি রিইনফোর্সড কংক্রিট বিমের কম্প্রেশন সাইডে অতিরিক্ত রিইনফোর্সিং বার স্থাপন করা হয়। যে মরীচি এর flexural শক্তি বৃদ্ধি?

উত্তর: অতিরিক্ত রিইনফোর্সিং বার যুক্ত করা রশ্মির সংকোচন শক্তিতে অতিরিক্ত শক্তি প্রদান করে, বিশেষ করে ইতিবাচক মুহুর্তের অবস্থানে। শক্তিবৃদ্ধি দণ্ডের উদ্দেশ্য হল নমন মোমেন্টের মতো প্রসার্য ব্যর্থতা প্রতিরোধ করা, যেহেতু কংক্রিট প্রসার্য লোডিংয়ে দুর্বল। রিইনফোর্সমেন্ট বারের সাথে রশ্মির উচ্চ বেধ হলে, ইস্পাত বারগুলি একচেটিয়াভাবে প্রসার্য শক্তি উপাদান হিসাবে আচরণ করে যখন কংক্রিট কম্প্রেশন শক্তি প্রদান করে।

Q.9) একটি কংক্রিট রশ্মির নমনীয় শক্তির কি হবে যদি এর মাত্রা অর্ধেক করা হয়?

উত্তর: একটি আয়তক্ষেত্রাকার ক্রস সেকশন বিমের জন্য,

3 - পয়েন্ট নমন সেটআপ, ফ্লেক্সুরাল শক্তি দ্বারা দেওয়া হয়

\\\\\\sigma =\\frac{3WL}{2bd^2} \\\\\\\\\\\Sigma =\\frac{1.5WL}{bd^2}

যদি মাত্রা অর্ধেক হয়
B = b/2, D = d/2

\\\\\\sigma_1 =\\frac{3WL}{2BD^2} \\\\\\\\\\sigma_1 =\\frac{3WL}{2\\frac{b}{2}*\\frac{d^2}{4}}

\\\\\\sigma_1 =\\frac{12WL}{bd^2}

\\\\\\sigma_1 >\\sigma

মাত্রা অর্ধেক করা হলে, একটি আয়তক্ষেত্রাকার ক্রস-সেকশন উপাদানের জন্য নমনীয় শক্তি 8 গুণ বৃদ্ধি পায়।

Q.10) ফাটলের মডুলাস কী?

উত্তর: ফ্লেক্সুরাল মডুলাস হল নমনীয় বিকৃতির সময় স্ট্রেনের সাথে নমনীয় নমনের সময় চাপ-প্ররোচিত অনুপাত। এটি নমন প্রতিরোধ করার জন্য উপাদানের সম্পত্তি বা ক্ষমতা।

সিম্পলি সাপোর্টেড বিম সম্পর্কে জানতে (এখানে ক্লিক করুন)এবং ক্যান্টিলিভার বিম (এখানে ক্লিক করুন.)

মতামত দিন