কিছু অতিরিক্ত বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং এর পরামিতি
এর সম্ভাব্যতা ভর ফাংশনের সাথে স্বতন্ত্র এলোমেলো পরিবর্তনশীল সম্ভাবনার বন্টনকে একত্রিত করে এবং পৃথক পৃথক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে সম্ভাব্যতা বিতরণে দ্বিপদী বিতরণ, পয়েসন বিতরণ ইত্যাদির বিভিন্ন নাম থাকতে পারে, কারণ ইতিমধ্যে আমরা বিযুক্তির প্রকারগুলি দেখেছি এলোমেলো ভেরিয়েবলের জন্য পরিসংখ্যানগত পরামিতিগুলির সাথে র্যান্ডম ভেরিয়েবল, দ্বিপদী র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং পয়েসন এলোমেলো পরিবর্তনশীল। সম্ভাব্য ভর ফাংশনের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে বেশিরভাগ এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি চিহ্নিত করা হয়, এখন আমরা আরও কিছু ধরণের বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং এর পরিসংখ্যানগত পরামিতি দেখতে পাব।
জ্যামিতিক এলোমেলো পরিবর্তনশীল এবং এর বিতরণ
জ্যামিতিক র্যান্ডম ভেরিয়েবল হল এলোমেলো পরিবর্তনশীল যা অবিচ্ছিন্ন ব্যর্থতার পরে সাফল্যের উপস্থিতি অবধি স্বাধীন ট্রায়ালগুলির জন্য নির্ধারিত হয় অর্থাৎ আমরা যদি পরীক্ষার জন্য এন বার করি এবং প্রাথমিকভাবে সমস্ত ব্যর্থতা এন -1 বার পাই এবং তারপরে আমরা শেষ পর্যন্ত সাফল্য পাই। যেমন একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল জন্য সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন হবে
এই এলোমেলো পরিবর্তনশীলটিতে স্বাধীন পরীক্ষার ফলাফলের জন্য প্রয়োজনীয় শর্তটি প্রাথমিক হয় সাফল্যের আগে ফলাফল অবশ্যই ব্যর্থ হয়।
সুতরাং সংক্ষেপে র্যান্ডম ভেরিয়েবল যা উপরের সম্ভাবনা ভর ফাংশন অনুসরণ করে জ্যামিতিক র্যান্ডম ভেরিয়েবল হিসাবে পরিচিত।
এটি সহজেই লক্ষ্য করা যায় যে সম্ভাবনার ক্ষেত্রে যেমন সম্ভাবনার যোগফল 1 হবে।
এই জাতীয় সম্ভাব্য ভর ফাংশন সহ জ্যামিতিক এলোমেলো পরিবর্তনশীল জ্যামিতিক বিতরণ.
সম্পর্কে আরও জানুন অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল
জ্যামিতিক এলোমেলো পরিবর্তনশীল এর প্রত্যাশা
যেমনটি প্রত্যাশাটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ পরামিতি তাই জ্যামিতিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য প্রত্যাশাটি হবে
E[X]=1/পি
যেখানে পি সাফল্যের সম্ভাবনা।
থেকে
ব্যর্থতার সম্ভাবনা Q = 1-p হতে দিন
so
E[X]=qE[X]+1
(1-q)E[X]=1
pE[X]=1
এইভাবে আমরা পেতে
সুতরাং প্রদত্ত তথ্যের প্রত্যাশিত মান বা গড় আমরা জ্যামিতিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সাফল্যের সম্ভাবনার কেবল বিপরীত মান অনুসরণ করতে পারি।
সম্পর্কে বিস্তারিত পেতে সাধারণ র্যান্ডম পরিবর্তনশীল
জ্যামিতিক এলোমেলো পরিবর্তনশীলটির বৈচিত্র এবং মানক বিচ্যুতি
একইভাবে আমরা অন্যটি পেতে পারি গুরুত্বপূর্ণ পরিসংখ্যানগত পরামিতি বৈচিত্র এবং জ্যামিতিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য আদর্শ বিচ্যুতি এবং এটি হবে
এবং
এই মানগুলি পেতে আমরা সম্পর্ক ব্যবহার করি
সুতরাং আসুন আগে গণনা করা যাক
ই [এক্স2]
সেট q=1-p
so
এইভাবে আমাদের আছে
নেতিবাচক দ্বিপদী র্যান্ডম পরিবর্তনশীল
নেতিবাচক দ্বিপদী র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং তার বিতরণে একটি স্বাধীন পরীক্ষামূলক পরীক্ষার সাফল্যের এন ট্রায়াল থেকে বিতরণে এটি এলোমেলোভাবে অন্য বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে পড়ে initially
অন্য কথায় উপরের সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন সহ একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হ'ল প্যারামিটারগুলি (আর, পি) সহ নেতিবাচক দ্বিপদী র্যান্ডম ভেরিয়েবল, নোট করুন যে আমরা যদি r = 1 সীমাবদ্ধ করি তবে নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণ জ্যামিতিক বিতরণে পরিণত হয়, আমরা বিশেষভাবে পরীক্ষা করতে পারি
প্রত্যাশা, বৈকল্পিক এবং theণাত্মক দ্বিপদী র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মান বিচ্যুতি
সার্জারির নেতিবাচক দ্বিপদ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য প্রত্যাশা এবং প্রকরণ হবে
সাহায্যে সম্ভাব্য ভর ফাংশন নেতিবাচক দ্বিপদী র্যান্ডম পরিবর্তনশীল এবং প্রত্যাশার সংজ্ঞা আমরা লিখতে পারি
এখানে Y কিছুই নেই নেতিবাচক দ্বিপদী র্যান্ডম ভেরিয়েবল এখন k = 1 রাখুন
সুতরাং বৈকল্পিক জন্য
উদাহরণ: যদি একটি ডাইকে মৃত্যুর মুখের দিকে 5 পেতে অপেক্ষা করা হয় যতক্ষণ না আমরা 4 গুণ এই মূল্য প্রত্যাশা এবং তারতম্য খুঁজে পাই ine এই স্বাধীন পরীক্ষার সাথে যুক্ত র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি r = 4 এর জন্য নেতিবাচক দ্বিপদী র্যান্ডম পরিবর্তনশীল এবং সাফল্যের সম্ভাবনা p = এক থ্রোতে 1 পেতে 6/5
যেমনটি আমরা নেতিবাচক দ্বিপদী র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য জানি
হাইপারজোমেট্রিক এলোমেলো পরিবর্তনশীল
আমরা যদি বিশেষত N এবং দুটি জাতীয় ধরণের মোট এন থেকে আকারের একটি নমুনা বেছে নিই তবে প্রথমে র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি নির্বাচিত হয়েছিল সম্ভাব্য ভর কার্যকারিতা হিসাবে
উদাহরণস্বরূপ ধরুন আমাদের একটি বস্তা আছে যা থেকে N বইয়ের যেগুলি মি যে গণিত এবং এনএম পদার্থবিজ্ঞান রয়েছে সেগুলি ছাড়াই এলোমেলোভাবে নেওয়া আকারের বইয়ের একটি নমুনা, যদি আমরা নির্বাচিত গণিতের বইয়ের সংখ্যা বোঝাতে র্যান্ডম ভেরিয়েবলটি অর্পণ করি তবে সম্ভাব্যতা ভর এই ধরনের নির্বাচনের জন্য ফাংশনটি সম্ভাব্য ভর ফাংশন অনুযায়ী হবে।
অন্য কথায় উপরের সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন সহ এলোমেলো পরিবর্তনশীল হাইপারজমেট্রিক র্যান্ডম ভেরিয়েবল হিসাবে পরিচিত।
আরও পড়ুন সম্পর্কে যৌথভাবে বিতরণ করা র্যান্ডম ভেরিয়েবল
উদাহরণ: বেশ কয়েকটি বৈদ্যুতিন উপাদান থেকে যদি 30% লটের চারটি ত্রুটিযুক্ত উপাদান থাকে এবং 70% এর একটি ত্রুটিযুক্ত থাকে, প্রদত্ত লটের আকার 10 হয় এবং লটটি গ্রহণ করার জন্য তিনটি এলোমেলো উপাদান বেছে নেওয়া হয় এবং পরীক্ষা করা হয় যদি সমস্ত ত্রুটিযুক্ত থাকে তবে অনেক নির্বাচন করা হবে। মোট কত ভাগ থেকে কত শতাংশ প্রত্যাখ্যান হয় তা গণনা করুন।
এখানে বিবেচনা করুন অনেকটি গ্রহণ করার ঘটনা event
এন = 10, মি = 4, এন = 3
এন = 10, মি = 1, এন = 3 এর জন্য
সুতরাং 46% লট প্রত্যাখ্যান করা হবে।
হাইপারজোমেট্রিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রত্যাশা, বৈকল্পিকতা এবং মানক বিচ্যুতি
N, m এবং N পরামিতিগুলির সাথে হাইপারজিওট্রিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য প্রত্যাশা, প্রকরণ এবং মান বিচ্যুতি হবে
বা এন এর বড় মানের জন্য
এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হল বৈকল্পিকের বর্গমূল।
হাইপারজোরমেট্রিক ফাংশনের সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন সংজ্ঞা এবং প্রত্যাশা বিবেচনা করে আমরা এটি হিসাবে লিখতে পারি
এখানে সম্পর্ক এবং পরিচয় ব্যবহার করে সমন্বয় আমাদের আছে
এখানে Y এখন উচ্চ মাত্রায় জ্যামিতিক এলোমেলো ভেরিয়েবলের ভূমিকা পালন করছে যদি আমরা কে = 1 রাখি তবে আমরা পাব
E[X] = nm/N
এবং কে = 2 এর জন্য
তাই বৈকল্পিকতা হবে
পি = মি / এন এবং এর জন্য
আমরা পেতে
এন এর খুব বড় মূল্য জন্য এটি অবশ্যই হবে
জিটা (জিপফ) এলোমেলো পরিবর্তনশীল
A স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবল জেটা বলা হয় যদি এর সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়
আলফা ইতিবাচক মান জন্য।
একইভাবে আমরা প্রত্যাশা, বৈকল্পিকতা এবং মানক বিচ্যুতিগুলির মানগুলি খুঁজে পেতে পারি।
সম্ভাব্য ভর কার্যকারিতা এবং গাণিতিক প্রত্যাশার কেবল সংজ্ঞা ব্যবহার করে আমরা একইভাবে পৃথক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রত্যেকটির জন্য সংখ্যার সংখ্যার সংক্ষিপ্তসার জানাতে পারি যেমন উদাহরণস্বরূপ এলোমেলো ভেরিয়েবলের অঙ্কের প্রত্যাশিত মানগুলি as
এলোমেলো ভেরিয়েবলের জন্য
$ X1,X2, এক্স3…$
উপসংহার:
এই নিবন্ধে আমরা প্রধানত কিছু অতিরিক্ত বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল, এর সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন, বন্টন এবং পরিসংখ্যানগত পরামিতিগুলির মানে বা প্রত্যাশা, মানক বিচ্যুতি এবং প্রকরণ, সংক্ষিপ্ত ভূমিকা এবং সহজ উদাহরণটি আমরা বিস্তারিত ধারণা দেওয়ার জন্য আলোচনা করেছি অধ্যয়ন আলোচনা করা বাকি আছে পরবর্তী নিবন্ধগুলিতে আমরা অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল সম্পর্কিত ধারণাগুলি নিয়ে এগিয়ে যাব, আপনি যদি আরও পড়তে চান তবে নীচের প্রস্তাবিত লিঙ্কটি দেখুন। গণিতের আরও বিষয়ের জন্য, দয়া করে এটি করুন লিংক.
সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানের স্কামের রূপরেখা
