তাত্ক্ষণিক বেগ, তাত্ক্ষণিক বেগ সূত্র কীভাবে গণনা করবেন

ক্ষণিক বেগ একটি নির্দিষ্ট কক্ষের গতিপথ সম্পর্কে আমাদেরকে তার পথের যে কোন জায়গায় বলে।

ক্ষণিক বেগ সময়টি শূন্যের দিকে যাওয়ার কারণে গড় বেগের সীমা হিসাবে নেওয়া হয়। হিসাব করতে V_Inst আমরা স্থানচ্যুতি-সময় গ্রাফ/ তাত্ক্ষণিক বেগ সূত্র ব্যবহার করতে পারি. অর্থাত, সময় (টি) গ্রহণের সাথে স্থানচ্যুতি (গুলি) এর ডেরিভেটিভ.                                              

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

কোন বস্তুর তাত্ক্ষণিক বেগ কিভাবে গণনা করা যায় তা জানতে, আমাদের অনুসরণ করার পদক্ষেপ রয়েছে. আসুন এটি একটি উদাহরণ দিয়ে দেখি।

অবস্থান/স্থানচ্যুতের ক্ষেত্রে বেগের জন্য একটি সমীকরণ বিবেচনা করুন। 

হিসাব করতে ক্ষণিক বেগ, আমাদের অবশ্যই বিবেচনা করতে হবে সমীকরণ এটা আমাদের বলে অবস্থান এর একটি নির্দিষ্ট সময়ে সময় 'টি'। তার মানে সমীকরণে অবশ্যই ভেরিয়েবল থাকতে হবে 's'একদিকে এবং't' অন্যদিকে,

এস = -2 টি² + 10t +5 t = 2 সেকেন্ডে।

এই সমীকরণে, ভেরিয়েবলগুলি হল:

স্থানচ্যুতি = গুলি, মিটারে পরিমাপ করা হয়।

সময় = t, সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়।

প্রদত্ত সমীকরণের ডেরিভেটিভ বিবেচনা করুন।

প্রদত্ত স্থানচ্যুতি সমীকরণের ডেরিভেটিভ খুঁজে পেতে, সময়ের সাথে ফাংশন পার্থক্য,

তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজে পেতে ডেরিভেটিভ সমীকরণে "টি" এর প্রদত্ত মানটি প্রতিস্থাপন করুন।

খোঁজো ক্ষণিক বেগ t = 2 এ, বিকল্প "2" ডেরিভেটিভে t এর জন্য ds/dt = -4t + 10. তারপর, আমরা সমীকরণটি সমাধান করতে পারি,

এখানে, "মিটার/সেকেন্ড" হল তাত্ক্ষণিক বেগের SI ইউনিট।

তাত্ক্ষণিকভাবে কীভাবে গণনা করবেনএকটি গ্রাফ থেকে আমাদের বেগ

যে কোন নির্দিষ্ট সময়ে তাত্ক্ষণিক গতিবেগ সেই সময়ে অবস্থান-সময় গ্রাফে টানা স্পর্শকের opeাল দ্বারা দেওয়া হয়।

• এর একটি গ্রাফ প্লট করুন দূরত্ব বনাম সময়।
• একটি বিন্দু চিহ্নিত করুন যেখানে আপনাকে তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজে পেতে হবে, বলুন A.
• সময়ের সাথে সম্পর্কিত গ্রাফের বিন্দু নির্ধারণ করুন t₁ এবং t₂.
• গণনা করুন v_{রোজকার গড়} এবং বিন্দুতে একটি স্পর্শক আঁকুন A.
• গ্রাফে, v_Inst বিন্দুতে A স্পর্শক দ্বারা পাওয়া যায়, সেই বিন্দুতে টানা

• স্পর্শকাতরতা যত বেশি হবে, মানগুলি তত বেশি নির্ভুল হবে।
• দেখানো ছবিতে, নীল রেখা হয় অবস্থান বনাম সময় গ্রাফ, এবং লাল লাইন টি = 2.5 সেকেন্ডে লাইনের আনুমানিক slাল।

• যদি আমরা একে অপরের কাছাকাছি এবং কাছাকাছি পয়েন্ট নির্বাচন করতে থাকি, লাইনটি একটি স্পর্শক রেখার opeালকে একক বিন্দুতে আসতে শুরু করবে।
•  যদি আমরা সেই বিন্দুতে ফাংশনের সীমা গ্রহণ করি, আমরা সেই বিন্দুতে স্পর্শকের opeালের মান পাব।
• দূরত্ব প্রায় 140 মিটার, এবং সময়ের ব্যবধান 4.3 সেকেন্ড। অতএব, আনুমানিক opeাল 32.55 মি/সেকেন্ড।

একটি অবস্থান-সময় গ্রাফ থেকে তাত্ক্ষণিক বেগ কিভাবে গণনা করা যায়।

একটি অবস্থান-সময় গ্রাফ থেকে তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করতে।

সময়ের সাথে সাথে স্থানচ্যুতি ফাংশনটি প্লট করুন।

• প্রতিনিধিত্ব করতে x- অক্ষ এবং y- অক্ষ ব্যবহার করুন সময় এবং স্থানচ্যুতি.
• তারপরে গ্রাফে সময়ের মান এবং স্থানচ্যুতি চক্রান্ত করুন।

সেন্ট গ্রাফে যেকোন দুটি পয়েন্ট বেছে নিন।

• স্থানচ্যুতি লাইনে পয়েন্ট (3,6) এবং (5,8) থাকে।
• এই উদাহরণে, যদি আমরা (3,6) slাল খুঁজে পেতে চাই, আমরা সেট করতে পারি A = (3,6) এবং B = (5,8)

                                              

দুটি বিন্দু, অর্থাৎ, A এবং B এর মধ্যে সংযোগকারী লাইন slাল খুঁজুন। 

সেই দুই সময়ের ব্যবধানের মধ্যে গড় বেগ খুঁজুন, অর্থাৎ,

[ক্ষীর পাতা]
\ [opeাল = \ textbf {K} = \ frac {Y_ {B}- Y_ {A}} {X_ {B} -X_ {A}} \]

[ক্ষীর পাতা]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(8-6)}{(5-3)}=2\]

B কে A এর কাছাকাছি সরিয়ে বেশ কয়েকবার slাল খুঁজে পেতে পুনরাবৃত্তি করুন। 

• একে অপরের কাছাকাছি পয়েন্ট নির্বাচন করতে থাকুন; তারপর, এটি স্পর্শক রেখার approachালের কাছে যেতে শুরু করবে।
• যদি আমরা সেই বিন্দুতে ফাংশনের সীমা বিবেচনা করি, আমরা সেই বিন্দুতে opeালের মান পাব।
• এখানে আমরা B এর জন্য (4,7.7), (3.5, 6.90), এবং (3.25, 6.49) এবং A এর মূল বিন্দু (3,6) ব্যবহার করতে পারি।

                                                                                              

• B = (4,7.7) এ                                

[ক্ষীর পাতা]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(7.7-6)}{(4-3)}=1.7\]

           

• B = (3.5, 6.90) এ

[ক্ষীর পাতা]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(6.90-6)}{(3.5-3)}=1.8\]

• B = (3.25, 6.49) এ

[ক্ষীর পাতা]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(6.49-6)}{(3.25-3)}=1.96\]

স্পর্শ রেখায় অসীম ছোট ব্যবধানের জন্য opeাল গণনা করুন।

উদাহরণস্বরূপ, আমরা যখন B কে A এর কাছাকাছি নিয়ে যাই, আমরা 1.7, 1.8, এবং 1.96 এর মান পাই K। যেহেতু এই সংখ্যাগুলি প্রায় 2 এর সমান, তাই আমরা বলতে পারি 2 A এর opeাল।

এখানে, তাত্ক্ষণিক বেগ 2 মি/সেকেন্ড

তাত্ক্ষণিক বেগ সূত্র

গাণিতিক ভাষায়, আমরা লিখতে পারি তাত্ক্ষণিক বেগ সূত্র হিসাবে,

[ক্ষীর পাতা]
\ [তাত্ক্ষণিক {\ enskip} বেগ = \ frac {পরিবর্তন {\ enskip} {\ enskip} অবস্থানে} {সময় {\ enskip} ব্যবধান} \]

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

এখানে, ds/dt হল সময় (টি) এর সাথে স্থানচ্যুতি (গুলি) এর ডেরিভেটিভ।

সর্বোপরি ডেরিভেটিভ একটি সীমাবদ্ধ মান ধারণ করে যখন হর এবং সংখ্যার উভয়ই শূন্য হয়।

তাত্ক্ষণিক বেগ সূত্র ক্যালকুলাস

ক্যালকুলাস ব্যবহার করে, কোনো বস্তুর গতিপথ যেকোনো মুহূর্তে তার পথ বরাবর গণনা করা সবসময় সম্ভব। একে বলা হয় তাত্ক্ষণিক বেগ এবং v = ds/dt সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়.

তাত্ক্ষণিক বেগ = সময় পরিবর্তনের সাথে সাথে সীমা শূন্যের কাছাকাছি (অবস্থানের পরিবর্তন/সময়ের পরিবর্তন) = সময়ের সাপেক্ষে স্থানচ্যুতি থেকে প্রাপ্ত

গড় বেগ এবং তাত্ক্ষণিক বেগ সূত্র

	সূত্র	প্রতীক	সংজ্ঞা
গড় বেগ		sf = চূড়ান্ত উত্পাটন si = প্রাথমিক স্থানচ্যুতি tf = চূড়ান্ত সময় ti = প্রাথমিক সময়	গড় বেগ is সম্পুর্ণ দুরত্ব নেওয়া মোট সময় দ্বারা বিভক্ত.
ক্ষণিক বেগ			যে কোনও ক্ষেত্রে বেগ সময়ের তাত্ক্ষণিক.

তাত্ক্ষণিক কৌণিক বেগ সূত্র

সার্জারির তাত্ক্ষণিক কৌণিক বেগ যে হারে একটি কণা একটি নির্দিষ্ট সময়ে একটি বৃত্তাকার পথে চলে।

সার্জারির তাত্ক্ষণিক কৌণিক বেগ একটি আবর্তিত বস্তু দ্বারা দেওয়া হয়

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ ওমেগা_ {av} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta t} = \ frac {d \ theta} {dt} \]

dθ/dt  = কৌণিক অবস্থানের ডেরিভেটিভ respect সময়ের প্রতি সম্মান রেখে, মধ্যে সীমা Δ t → 0 গ্রহণ করে পাওয়া যায় গড় কৌণিক বেগ.

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ ওমেগা_ {av} = \ frac {\ theta_ {2}- \ theta_ {1}} {t_ {2} -t_ {1}} = \ frac {\ Delta {\ theta}} {\ Delta t} \]

সার্জারির একটি বৃত্তাকার পথে কৌণিক বেগের দিক ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর এবং একটি শরীর ঘোরানোর জন্য আপনার থেকে দূরে নির্দেশ করে দক্ষিণাবর্তে এবং আপনার দিকে একটি শরীর ঘোরানোর জন্য বামাবর্তে। গণিতে, এটি সাধারণত দ্বারা বর্ণনা করা হয় ডান হাতের নিয়ম।

তাত্ক্ষণিক বেগ এবং গতির সূত্র

তাত্ক্ষণিক বেগের সূত্র

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

তাত্ক্ষণিক গতির সূত্র

[ক্ষীর পাতা]
speed [speed_ {inst} = \ frac {ds} {dt} \]

তাত্ক্ষণিক গতি এবং তাত্ক্ষণিক বেগের মধ্যে পার্থক্য।

ক্ষণিক বেগ	তাত্ক্ষণিক গতি
এটি t এর একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে গতিশীল একটি কণার বেগ।	এইটা একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে একটি কণার গতির পরিমাপ.
তাত্ক্ষণিক বেগ পরিমাপ করে কোন বস্তু কত দ্রুত এবং কোন দিকে যাচ্ছে।	তাত্ক্ষণিক গতি একটি কণা কত দ্রুত গতিতে চলে তা পরিমাপ করে।
ভেক্টর রাশি	স্কালের পরিমাণ

তাত্ক্ষণিক বেগ সংজ্ঞা এবং সূত্র

তাত্ক্ষণিক বেগ সংজ্ঞা

ক্ষণিক বেগ গতিতে বস্তুর বেগ হিসাবে বর্ণনা করা হয়। আমরা গড় বেগ ব্যবহার করে এটি খুঁজে পেতে পারি, কিন্তু শূন্যের কাছে যাওয়ার জন্য আমাদের সময়কে সংকীর্ণ করতে হবে।

মোট কথা, আমরা এটা বলতে পারি তাত্ক্ষণিক বেগ হল একটি নির্দিষ্ট কক্ষের গতিতে একটি কণার বেগ।

তাত্ক্ষণিক বেগ সূত্র

গতির যেকোন সমীকরণের জন্য s(t), জন্য ক্ষণিক বেগ যেহেতু শূন্যের কাছাকাছি, আমরা লিখতে পারি সূত্র হিসাবে,

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

ক্ষণিক বেগ সীমা সূত্র

যেকোনো বস্তুর তাত্ক্ষণিক বেগ হল গড় বেগের সীমা যেহেতু সময় শূন্যের কাছাকাছি চলে আসে.

[ক্ষীর পাতা]
\ [তাত্ক্ষণিক {\ enskip} বেগ = v = \ frac {\ ডেল্টা s (t)} {\ ডেল্টা t} \]
\ [তাত্ক্ষণিক {\ enskip} বেগ = \ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t_ {2})- s (t_ {1})} {t_ {2} -t_ {1}} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t + \ Delta t)- s (t)} {(t+{\ Delta t})-t} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t + \ Delta t)- গুলি (টি)} {\ ডেল্টা টি} \]

টি এর মান সন্নিবেশ করান₁= টি এবং টি₂ = t + Δt গড় বেগের সমীকরণে এবং limitt → 0 হিসাবে সীমা গ্রহণ করি, আমরা খুঁজে পাই তাত্ক্ষণিক বেগ সীমা সূত্র

                                            

আপনি কিভাবে একটি গ্রাফে তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজে পান?

তাত্ক্ষণিক বেগ অবস্থান-সময় গ্রাফের স্পর্শক রেখার opeালের সমান।

তাত্ক্ষণিকভাবেসেন্ট গ্রাফ থেকে বেগ ব্যাখ্যা

• তাত্ক্ষণিক বেগ অবস্থান-সময় গ্রাফের স্পর্শক রেখার opeালের সমান।
• সেন্ট গ্রাফ থেকে তাত্ক্ষণিক বেগ ব্যাখ্যা

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

• স্থানচ্যুতি v/s সময় গ্রাফে বেগুনি রেখার tাল (স্পর্শক) তাত্ক্ষণিক বেগ দেয়।
• যদি বেগুনি রেখা একটি কোণ তৈরি করে  ধনাত্মক x- অক্ষ সহ।

Vinst = বেগুনি রেখার opeাল = tanθ

আপনি গড় বেগ থেকে তাত্ক্ষণিক বেগ কিভাবে খুঁজে পাবেন?

খুঁজে পেতে একটি বিন্দুতে তাত্ক্ষণিক বেগ, আমাদের প্রথমে সেই বিন্দুতে গড় বেগ বের করতে হবে।

আপনি t = a দ্বারা তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজে পেতে পারেন পজিশনের গড় বেগ গণনা করা। সময় গ্রাফ একটি বিন্দুর ছোট এবং বড় ইনক্রিমেন্ট নিয়ে আপনি যে বিন্দু নির্ধারণ করতে চান V_inst.

তাত্ক্ষণিক বেগ উদাহরণ

তার সাইকেল চালানোর সময় একজন সাইক্লিস্ট তার ভ্রমণ দূরত্ব এবং সময়ের উপর নির্ভর করে তার গতি পরিবর্তন করে।

                       

যদি আমরা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে বেগ খুঁজে পেতে চাই, আমাদের অবশ্যই তাত্ক্ষণিক বেগ ব্যবহার করতে হবে। 

আমাদের দেখতে দিন একটি উদাহরণ,

 ক)। 2t² + 4t + 2 হিসাবে সংজ্ঞায়িত একটি অবস্থান ফাংশন "s" সহ t = 3 সেকেন্ডের জন্য একটি সরল পথে ভ্রমণকারী একটি কণার তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজে বের করুন?

সমাধান:

প্রদত্ত   s = 4t² + 2t + 3

সময়ের সাথে সম্পর্কিত ফাংশনটি আলাদা করুন, আমরা তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করি:

T = 2 এর বিকল্প মান, আমরা তাত্ক্ষণিক বেগ পেতে পারি,

সুতরাং, উপরের ফাংশনের জন্য তাত্ক্ষণিক বেগ 18 মি/সেকেন্ড।

তাত্ক্ষণিক বেগ সমস্যা

কিছু তাত্ক্ষণিক বেগ সমস্যা,

সমস্যা 1:

ট্রাকের গতি s = 3t ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়² + 10t + 5. t = 4s এর তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করুন।

সমাধান:

প্রদত্ত ফাংশন হল s = 3t² + 10t + 5।

সময়ের সাথে সাথে উপরের ফাংশনটি আলাদা করুন, আমরা পাই

প্রতিস্থাপন ফাংশন গুলি,

[ক্ষীর পাতা]
[v_ {inst} = v (t) = 6t+10]

T = 4s এর বিকল্প মান, আমরা তাত্ক্ষণিক বেগ পেতে পারি,

[ক্ষীর পাতা]
v [v (4) = 6 (4) +10 \]
\ [v (4) = 34 ms ^{-1} \]

প্রদত্ত ফাংশনের জন্য, তাত্ক্ষণিক বেগ 34 মি/সেকেন্ড

সমস্যা 2:

একটি গুলি চালানো একটি সরল পথে ভ্রমণ করে এবং এর গতির সমীকরণ হল S (t) = 3t + 5t²। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, যদি এটি প্রভাবের আগে 12 সেকেন্ডের জন্য ভ্রমণ করে, t = 7s এ তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজুন।

সমাধান: আমরা গতির সমীকরণ জানি:

[ক্ষীর পাতা]
\ [গুলি (টি) = 3t + 5t^2 \]
\ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (3t +5t^2)} {dt} = 3 +10t} \]
t [v_ {inst} {\ enskip} at (t = 7) = 3 + (10 * 7) \]
v [v_ {inst} = 73 m/s। \]

সমস্যা 3:

একটি বস্তু একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে মুক্তি পায় যাতে মাধ্যাকর্ষণের প্রভাবে অবাধে পড়ে যায়। স্থানচ্যুতি জন্য গতির সমীকরণ হল s (t) = 5.1 t²। মুক্তির পর t = 6s এ কোন বস্তুর তাত্ক্ষণিক বেগ কত হবে?

সমাধান:

গতির সমীকরণ হল

s (t) = 5.1 t²

T = 6s এ তাত্ক্ষণিক বেগ

[ক্ষীর পাতা]
\ [v_ {inst} = [\ frac {ds} {dt}] _ {t = 6} = [\ frac {d (3t +5t^2)} {dt}] _ {t = 6} = 3 + 10t} \]
v [v_ {inst} = [5.1 * 2 * t] _ {t = 6} \]
v [v_ {inst} = [5.1 * 2 * 6] \]
\ [v_ {inst} = 61.2 ms ^{-1} \]

সমস্যা 4:

$ T = 2 $ তে বেগ খুঁজুন স্থানচ্যুতি সমীকরণ হল s = 3t³ - 3t² + 2t + 7। 

সমাধান:

এটি ঠিক আগের সমস্যাগুলির মতো, যদি তারা একইভাবে সমাধান করার জন্য একটি চতুর্ভুজ সমীকরণের পরিবর্তে একটি ঘন সমীকরণ দেয়।

গতির সমীকরণ হল

s (t) = 3t³ - 3t² + 2t + 7। 

[ক্ষীর পাতা]

\[v_{inst} = \frac{ds}{dt} = \frac{d(3t^3+3t^2 +2t+7)}{dt}=(3*3t^2) – (2 * 3t ) + 2}\] \[v_{inst} = [9t^2-6t+2]\]

T = 7s এ তাত্ক্ষণিক বেগ

[ক্ষীর পাতা]
\[v_{inst} = 9(7)^{2} – 6(7) +2\]
\[v_{inst} = 441 – 42 +2\]
v [v_ {inst} = 401 {\ enskip} মিটার/সেকেন্ড \]

 সমস্যা 5:

একটি সরলরেখা বরাবর চলমান ব্যক্তির অবস্থান s (t) = 7t দ্বারা দেওয়া হয়²+ 3t + 19, যেখানে t হল সময় (সেকেন্ড)। সময় t এ কণার তাত্ক্ষণিক বেগ v (t) এর সমীকরণ খুঁজুন।

সমাধান:

প্রদত্ত: s (t) = 7t²+ 3 টি + 19

[ক্ষীর পাতা]
\ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (7t^2 +3t +19)} {dt} \]
v [v_ {inst} = 14t+ 3 \]

v_Inst = v (t) = (14t + 3) m/s হল তাত্ক্ষণিক বেগের সমীকরণ।

ধরুন যদি আমরা t = 3s ধরে নিই, তাহলে

[ক্ষীর পাতা]
\ [v_ {inst} = v (t) = [14 (3) + 3)] = 45 m/s \]

সমস্যা 6:

গতির সমীকরণ দ্বারা একটি অটোর গতি বর্ণনা করা হয় s = gt² + b, যেখানে b = 20 m এবং g = 12 m। অতএব, t = 4s এ তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজুন।

সমাধান:

s (t) = gt² + খ

v(t) = 2gt + 0

v(t) = 2gt

এখানে, g = 12 এবং t = 4s,

v (4) = [2 x 12 x 4] = 96 মি/সেকেন্ড।

ভি (টি) = 96 মি/সেকেন্ড

সমস্যা 7:

একটি টেবিল 1145 ফুট ভবন থেকে পড়ে, মাটির উপরে একটি উচ্চতা (ফুট) s (t) = 1145 -12 t দ্বারা দেওয়া হয়²। তারপর, 3s এ টেবিলের তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করুন?

সমাধান:

T = 3s এ তাত্ক্ষণিক বেগ -72m/s।

                                                                              

সমস্যা 8:

একটি কণার অবস্থান ফাংশন s = (3t দ্বারা দেওয়া হয়²)_i - (4t)_k + 2. টি = 2 এ এর ​​তাত্ক্ষণিক বেগ কত? সময়ের ক্রিয়া হিসাবে এর তাত্ক্ষণিক ত্বরণ কি?

সমাধান:

s (t) = (৩টি²)_i - (4t)_k +2

v (t) = (6t)_i - 4_k………… .. (Eq.1)

v (2) = (6 * 2)_i - 4_k 

v (2) = 12_i - 4_k m / s

সময়ের ফাংশন হিসাবে তাত্ক্ষণিক ত্বরণ গণনা করা

a(t) = v¹(টি)

Eq.1 wrto t পার্থক্য, আমরা পেতে

a(t) = 6_i m / s

সমস্যা 9:

একটি পোকার অবস্থান s = 44 + 20t - 3t দ্বারা দেওয়া হয়³, যেখানে t সেকেন্ডে এবং s মিটারে থাকে.

ক। টি = 0 এবং টি = 4 এর মধ্যে বস্তুর গড় বেগ খুঁজুন s.

খ। 0 থেকে 4 এর মধ্যে কোন সময়ে তাৎক্ষণিক বেগ শূন্য হয়.

সমাধান:

গড় বেগ গণনা করতে

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} = \ frac {s_ {f}- s_ {i}} {t_ {f} -t_ {i}} = \ frac {s (4)- s (0)} {4-0} \]
\[\vec{v_{avg}}= frac{[44 + 20(4) – 3 (4)^{3} ] – 44]}{4}\]
\ [\ vec {v_ {avg}} = -28 m/s \]

তাত্ক্ষণিক বেগ শূন্য সময় খুঁজে বের করতে।

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} = 20-9 t^{2} \]

[ক্ষীর পাতা]
\ [20-9 t^{2} = 0 \]
t [t = \ sqrt {20} {9}]
t [t = 1.49 s \]

সমস্যা 10:

একটি কণা স্থানচ্যুতি ফাংশন s = দিয়ে গতিশীল t² + + 3.

T = 2 এ অবস্থান খুঁজতে

s (t) = t² + + 3

s (2) = (2)² + + 3

s (2) = 7

খুঁজে পেতে গড় বেগ.

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} \]
\ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {s_ {f}- s_ {i}} {t_ {f} -t_ {i}} = \ frac {s (12)- s (7)} { 3-2} = 5 মি/সেকেন্ড \]

তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজে পেতে

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = 2t \]

         T = 2s এ

তাত্ক্ষণিক বেগ বনাম গড় বেগ

ক্ষণিক বেগ	গড় বেগ
সার্জারির ক্ষণিক বেগ দুটি পয়েন্টের মধ্যে গড় বেগ।	গড় বেগ ডিস্টার পরিবর্তনের অনুপাতNCE সময়ের সাথে সাথে সময়ের সাথে।
ক্ষণিক বেগ গৃহীত পথে দুটি পয়েন্টের মধ্যে গতি সম্পর্কে বলে।	গড় বেগ পয়েন্টের মধ্যে গতি সম্পর্কে তথ্য দেয় না। পথ সোজা/বাঁকা হতে পারে, এবং গতি স্থির/পরিবর্তনশীল হতে পারে।
ক্ষণিক বেগ এর স্পর্শকের slালের সমান স্থানচ্যুতি (গুলি) বনাম সময় গ্রাফ।	এটি theালের সমান গোপন লাইন of সেন্ট গ্রাফ।
ভেক্টর	ভেক্টর

কিভাবে পাবো ক্যালকুলাস ছাড়া তাত্ক্ষণিক বেগ

Wই পারে তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজুন উপর আনুমানিক দ্বারা স্থানচ্যুতি বনাম সময় গ্রাফ একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ক্যালকুলাস ছাড়াই। আমাদের বাঁকা রেখা বরাবর একটি বিন্দুতে একটি স্পর্শক আঁকতে হবে এবং instantাল অনুমান করতে হবে যেখানে আপনাকে তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজে বের করতে হবে।

আমি কিভাবে তাত্ক্ষণিক বেগ এবং তাত্ক্ষণিক ত্বরণ গণনা করব?

	ক্ষণিক বেগ	তাত্ক্ষণিক ত্বরণ
সূত্র থেকে	তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করতে, সময় শূন্যের কাছাকাছি আসার সাথে সাথে দূরত্ব পরিবর্তনের সীমা গ্রহণ করুন। অর্থাৎ, গ্রহণ করে প্রথম স্থানচ্যুতি ফাংশন থেকে উদ্ভূত।	থেকে তাত্ক্ষণিক ত্বরণ গণনা, সময়ের পরিবর্তন শূন্যের কাছাকাছি আসার সাথে সাথে সময়ের সাথে সাথে বেগ পরিবর্তনের সীমা গ্রহণ করুন। অর্থাৎ, গ্রহণ করে স্থানচ্যুতি ফাংশনের দ্বিতীয় উৎপত্তি।
গ্রাফ থেকে	সমান সেন্ট গ্রাফের স্পর্শক এর opeাল।	সমান vt গ্রাফের স্পর্শক এর opeাল।

সমস্যা 11:

মহাকাশে ছোড়া একটি বুলেট একটি সরল পথ ধরে ভ্রমণ করে এবং এর গতির সমীকরণ হল s (t) = 2t +   4t²। যদি এটি প্রভাবের আগে 12 সেকেন্ডের জন্য ভ্রমণ করে, t = 3s এ তাত্ক্ষণিক বেগ এবং তাত্ক্ষণিক ত্বরণ খুঁজুন।

সমাধান: আমরা গতির সমীকরণ জানি: s (t) = 2t + 4t²

[ক্ষীর পাতা]
\ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (2t+ 4t^{2})} {dt} = 2+ 8t \]
\ [v_ {inst} {\ enskip} এ {\ enskip} v (t = 7) = 2 + (8 * 3) \]
\ [v_ {inst} = 26m/s \]

[ক্ষীর পাতা]
\ [a (t) = \ frac {dv} {dt} = \ frac {d (2+8t)} {dt} = 8 \]
\ [a (t) = 8 m/s \]

তাত্ক্ষণিক গতি এবং বেগ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়

তাত্ক্ষণিক বেগকে তাত্ক্ষণিক বেগের মাত্রা হিসাবে দেওয়া হয়।

সময়ের একটি ফাংশন হিসাবে স্থানচ্যুতি জানা থাকলে, আমরা খুঁজে পেতে পারি তাত্ক্ষণিক গতি যে কোন সময়.

আসুন এটি একটি উদাহরণ দিয়ে বুঝতে পারি।

সমস্যা 12:

গতির সমীকরণ হল s (t) = 3t³ 

[ক্ষীর পাতা]
\ [তাত্ক্ষণিক {\ enskip} গতি = \ frac {ds} {dt} \]
\ [s_ {inst} = \ frac {d (3t^{3})} {dt} = 9t^{2} \]

T = 2s বিবেচনা করুন

[ক্ষীর পাতা]
\ [s_ {inst} = 9 (2)^{2} = 36m/s \]

কেন ত্বরণ ধ্রুবক হলেই কেনেমেটিক সূত্র ব্যবহার করে তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করা সম্ভব?

কিনেমেটিক্স সমীকরণ তখনই ব্যবহার করা যায় যখন বস্তুর ত্বরণ স্থির থাকে।

এর ব্যাপারে পরিবর্তনশীল ত্বরণ, ত্বরণ লাগে ফাংশন উপর নির্ভর করে Kinematics সমীকরণ ভিন্ন হবে; সেই মুহূর্তে; আমাদের ব্যবহার করা উচিত সমন্বিত পদ্ধতির হিসাব করতে ক্ষণিক বেগ। যা একটু জটিল হবে।

তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করার সময় কেন আমরা অল্প সময়ের ব্যবধান গ্রহণ করি। যদি আমরা একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে এটি গণনা করি তবে এটি সেই মুহূর্তে কীভাবে গতি দেয়

সার্জারির ক্ষণিক বেগ দেওয়া হয়, 

[ক্ষীর পাতা]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

এর মান ছোট "t”, আরো ঘনিষ্ঠ হবে স্পর্শক রেখার opeাল, অর্থাৎ তাত্ক্ষণিক বেগ।

যখন আপনি চান বেগ গণনা একটি নির্দিষ্ট সময়ে, আপনাকে প্রথমে গণনা করতে হবে গড় বেগ অল্প সময়ের ব্যবধানে। যদি সেই গড় বেগগুলি একই মান দেয়, তবে এটি প্রয়োজনীয় হবে ক্ষণিক বেগ.

বেগ এবং তাত্ক্ষণিক বেগ ভিন্ন

তাত্ক্ষণিক বেগ বেগ থেকে আলাদা।

বেগ সাধারণত সময়ের সাথে অবস্থান পরিবর্তনের হার হিসেবে পরিচিত। বিপরীতে, মধ্যে ক্ষণিক বেগ, সময়ের একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে বেগ দিতে শূন্যের কাছে যেতে সময় ব্যবধান সংকুচিত হয়।

উদাহরণ স্বরূপ,

একটি কণা একটি বৃত্তে চলাফেরায় শূন্য স্থানচ্যুতি রয়েছে, এবং এটি একটি কণার বেগ জানতে প্রয়োজন। এই ক্ষেত্রে, আমরা তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করতে পারি কারণ এটি একটি স্পর্শীয় বেগ যে কোন নির্দিষ্ট সময়ে।

বাস্তব জীবনের উদাহরণগুলির সাথে তাত্ক্ষণিক বেগ কি

তাত্ক্ষণিক বেগ বাস্তব জীবনের উদাহরণ

যদি আমরা একটি স্কোয়াশ বলের উদাহরণ বিবেচনা করি, বলটি তার প্রাথমিক বিন্দুতে ফিরে আসে; সেই সময়ে, মোট স্থানচ্যুতি এবং গড় বেগ হবে শূন্য. এই ধরনের ক্ষেত্রে, গতি দ্বারা গণনা করা হয় ক্ষণিক বেগ.

                          

• গাড়ির স্পিডোমিটার সম্পর্কে তথ্য দেয় এর তাত্ক্ষণিক বেগ/গতি একটি বাহন. এটি সময়ের একটি বিশেষ মুহূর্তে বেগ দেখায়।

                        

• একটি দৌড়ে, ফটোগ্রাফাররা দৌড়বিদদের স্ন্যাপশট নেয়, তাদের গড় বেগ পরিবর্তিত হয় না, কিন্তু "স্ন্যাপশট" -এ বন্দী হিসাবে তাদের তাত্ক্ষণিক বেগ পরিবর্তিত হয়। সুতরাং এটি একটি হবে তাত্ক্ষণিক বেগের উদাহরণ।

• যদি আপনি একটি দোকানের কাছাকাছি থাকেন এবং একটি যানবাহন আপনার সামনে দিয়ে যায় "t"দ্বিতীয়, এবং আপনি একটি বিশেষ এ তার বেগ সম্পর্কে চিন্তা শুরু সময়, এখানে আপনি উল্লেখ করা হবে গাড়ির তাত্ক্ষণিক বেগ।

                      

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন | প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী

তাত্ক্ষণিক বেগ একটি ভেক্টর

তাত্ক্ষণিক বেগ একটি ভেক্টর পরিমাণ।

তাত্ক্ষণিক বেগ একটি ভেক্টর কারণ এটির মাত্রা এবং দিক উভয়ই রয়েছে। এটি গতি (মাত্রা বোঝায়) এবং দিক উভয়ই দেখায় একটি অংশেরলে। এটি LT এর একটি মাত্রা আছে^-1আমরা দূরত্ব-সময় গ্রাফের opeাল নিয়ে এটি নির্ধারণ করতে পারি.

কিভাবে আপনি শুধুমাত্র একটি অবস্থান বনাম সময় গ্রাফ এবং একটি সমীকরণ ছাড়া তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজে পেতে পারেন

আমরা পজিশন-টাইম গ্রাফের opeাল নিয়ে তাত্ক্ষণিক বেগ নির্ণয় করতে পারি।

• সময়ের সাথে স্থানচ্যুতি একটি গ্রাফ প্লট।
• লাইনে A এর কাছাকাছি থাকা বিন্দু A এবং আরেকটি বিন্দু B নির্বাচন করুন।
• A এবং B এর মধ্যে opeাল খুঁজুন, কয়েকবার গণনা করুন, A কে B এর কাছাকাছি নিয়ে যান।
• লাইনে অসীম ছোট ব্যবধানের জন্য opeাল গণনা করুন।
• প্রাপ্ত opeাল তাত্ক্ষণিক বেগ।

তাত্ক্ষণিকভাবে বেগ পরিবর্তন করা কি সম্ভব?

গতিতে তাত্ক্ষণিক পরিবর্তন আনা সম্ভব নয় কারণ এর জন্য অসীম ত্বরণের প্রয়োজন হবে।

সাধারণভাবে, ত্বরণ হল F = ma এর ফলাফল

[ক্ষীর পাতা]
\ [a = \ frac {F} {m} = ({\ enskip} কে {\ enskip} a {\ enskip} ভরের উপর চাপ দিন) \]

এবং বেগ হল ত্বরণের ফলাফল (ইন্টিগ্রেশন থেকে) যদি বেগের পরিবর্তন একটি ধাপের কাজ হয় এবং সময়টি শূন্যের কাছাকাছি চলে আসে, তখন তা অসীম ত্বরণ এবং বলের প্রয়োজন হবে যাতে তাৎক্ষণিকভাবে ভরের বেগ পরিবর্তন করতে পারে।

আমি কিভাবে স্থানচ্যুতি গণনা করতে পারি যখন ত্বরণ তাত্ক্ষণিক বেগের একটি ফাংশন প্রাথমিক বেগ দেওয়া হয়

আমরা দুটি উপায়ে স্থানচ্যুতি গণনা করতে পারি, যখন প্রাথমিক বেগ দেওয়া হয়

ডেরিভেশন থেকে

এখানে ত্বরণ তাত্ক্ষণিক বেগের একটি ফাংশন,

[ক্ষীর পাতা]
a [a = \ frac {dv} {dt}]

প্রাথমিক বেগ

[ক্ষীর পাতা]
\ [v = \ frac {ds} {dt} \]
\ [a = \ frac {d (ds)} {dt^{2}} \]
\ [d (ds) = a dt^{2}]

সংহত করে,

[ক্ষীর পাতা]
\ [ds = \ int {a dt^{2}]

এই ফর্ম ব্যবহার করে, আপনি স্থানচ্যুতি ds পেতে পারেন।

সূত্র থেকে

নীচের গতিবিধি সমীকরণ ব্যবহার করে, আমরা স্থানচ্যুতি খুঁজে পেতে পারি,

[ক্ষীর পাতা]
\ [S = ut + \ frac {1} {2} at^{2} \]

                                                     

গড় কি এবং ক্ষণিক বেগ

গড় বেগ এবং তাত্ক্ষণিক বেগ নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়,

গড় বেগ	ক্ষণিক বেগ
একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানের গড় বেগ হল মোট স্থানচ্যুতি মোট সময় দ্বারা ভাগ করা।	সময়ের ব্যবধান এবং স্থানচ্যুতি উভয়ই কোন এক সময়ে শূন্যের দিকে এগিয়ে যায়। কিন্তু স্থানান্তরের ডেরিভেটিভের সীমা মোট সময়ের ব্যবধানে শূন্য নয়, যাকে তাত্ক্ষণিক বেগ বলে।
গড় বেগ গতিতে পুরো পথের বেগ	যখন তাত্ক্ষণিক বেগ একটি নির্দিষ্ট সময়ে একটি কণার বেগ
vavg = s/t	vinst = ds/dt

তাত্ক্ষণিক বেগের তাত্ক্ষণিক ত্বরণ লম্ব

শরীরের তাত্ক্ষণিক ত্বরণ সর্বদা তাত্ক্ষণিক বেগের জন্য লম্ব।

একটি বৃত্তাকার গতিতে, তাত্ক্ষণিক শরীরের ত্বরণ সর্বদা তাত্ক্ষণিক বেগের সাথে লম্ব হয় এবং সেই ত্বরণকে কেন্দ্রবিন্দু বলা হয় ত্বরণ গতি অপরিবর্তিত থাকে; লম্ব ত্বরণ শরীরের গতিপথ পরিবর্তন করার সাথে সাথে কেবল দিক পরিবর্তন হয়।