প্রজেক্টাইল মোশন কিভাবে গণনা করা যায়

যখন কোনো বস্তু উৎক্ষেপণ করা হয়, তখন এটি একটি প্যারাবোলিক পথ অনুসরণ করে এবং গতি যা প্রজেক্টাইল মোশন নামে পরিচিত। এই পোস্টটি প্যারামিটারগুলি এবং কীভাবে গণনা করতে হবে তা দেখবে অধিবৃত্তাকার গতি বিস্তারিত বিশ্লেষণে।

যখন একটি বস্তু চালু হয় এবং একটি সমান্তরাল প্যারাবোলিক পথ ধরে চলে, তখন গতিটিকে প্রজেক্টাইল মোশন বলে উল্লেখ করা হয়। বস্তু, এই ক্ষেত্রে, একই সময়ে উল্লম্ব এবং অনুভূমিকভাবে ভ্রমণ করে। ফলস্বরূপ, প্রজেক্টাইল গতি দ্বিমাত্রিক। প্রজেক্টাইল গতিতে, আপনাকে কেবল গতিপথের শুরুতে শক্তি সরবরাহ করতে হবে; বস্তু শুধুমাত্র তার পরে মাধ্যাকর্ষণ দ্বারা প্রভাবিত হয়। 

এখন দেখা যাক কিভাবে প্রজেক্টাইল মোশন গণনা করা যায়:

ধরুন আপনি একটি ক্যাননবল গুলি করছেন। এটি maximumর্ধ্বমুখী এবং এগিয়ে যেতে শুরু করে যতক্ষণ না এটি তার সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায়। এখান থেকে বাইরে, এটি এগিয়ে যেতে থাকবে কিন্তু নিচের দিকে। এটি একটি ট্র্যাজেক্টরি হিসাবে পরিচিত এই বাঁকা পথটি সনাক্ত করছে, যা একটি প্যারাবোলার রূপ ধারণ করেছে। এই পদ্ধতিতে চলমান কোন বস্তুকে প্রজেক্টাইল মোশনে বলা হয়। যেহেতু প্রজেক্টাইল গতির পথ সর্বদা প্যারাবোলিক, এটিকে এভাবে উপস্থাপন করা হয়:

y = ax + bx2

পৃথিবীতে পৌঁছানোর আগে, কামানটি তার ভ্রমণের সময় একটি প্যারাবোলিক পথ নেবে। The Olymp Trade প্লার্টফর্মে ৩ টি উপায়ে প্রবেশ করা যায়। প্রথমত রয়েছে ওয়েব ভার্শন যাতে আপনি প্রধান ওয়েবসাইটের মাধ্যমে প্রবেশ করতে পারবেন। দ্বিতয়ত রয়েছে, উইন্ডোজ এবং ম্যাক উভয়ের জন্যেই ডেস্কটপ অ্যাপলিকেশন। এই অ্যাপটিতে রয়েছে অতিরিক্ত কিছু ফিচার যা আপনি ওয়েব ভার্শনে পাবেন না। এরপরে রয়েছে Olymp Trade এর এন্ড্রয়েড এবং অ্যাপল মোবাইল অ্যাপ। বেগ X- অক্ষ বরাবর পুরো গতিতে স্থির থাকে, যেখানে Y- অক্ষ বরাবর বেগ তার অবস্থানের সাথে পরিবর্তিত হয়। শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণের কারণে ত্বরণ, 9.8 মি/ সেকেন্ড2, এই ধরনের গতি নিয়ন্ত্রণ করে। কামানবোলের উড্ডয়নের সময় নিচের দিকে নির্দেশ করা ত্বরণ স্থির থাকে। 

প্রজেক্টাইল মোশনের জন্য কাইনমেটিক সমীকরণ:

প্রাথমিক বেগ সূত্র:

অনুগ্রহ করে ধরে নিন যে প্রাথমিক বেগ হল u এবং প্রজেক্টাইল কোণ হল। প্রাথমিক বেগের দুটি উপাদান রয়েছে: অনুভূমিক এবং উল্লম্ব।

প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক উপাদান হল ux এবং দ্বারা দেওয়া:

 ux = u ᐧ cos𝛳

এবং প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাদান হল uy এবং দ্বারা দেওয়া:

 uy = u ᐧ sin𝛳

প্রজেক্টাইল মোশন কিভাবে গণনা করা যায়
অধিবৃত্তাকার গতি

প্রজেক্টাইল ফ্লাইটের সময়:

প্রজেক্টাইল মোশনে ফ্লাইটের সময় হল বস্তুর প্রবর্তন এবং মাটিতে পৌঁছানোর মধ্যে সময়ের ব্যবধান। প্রারম্ভিক বেগের মাত্রা এবং প্রক্ষেপণের কোণ ফ্লাইটের সময় নির্ধারণ করে, যা টি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।
এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

ত্বরণ সূত্র:

অনুভূমিক দিকের কোন ত্বরণ নেই কারণ ত্বরণের অনুভূমিক উপাদানটি পুরো গতিতে স্থির থাকে। উল্লম্ব দিকের একমাত্র ত্বরণ মাধ্যাকর্ষণের কারণে।

ax = 0 এবং

ay = -জি

নেতিবাচক চিহ্নটি নিম্নগামী ত্বরণকে বোঝায়।

সময় 't' সূত্রের বেগ:

পুরো গতিতে, বেগের অনুভূমিক উপাদানটি স্থির থাকবে। যাইহোক, কারণ উল্লম্ব ত্বরণ ধ্রুবক, বেগের উল্লম্ব উপাদান রৈখিকভাবে পরিবর্তিত হয়।

ফলস্বরূপ, নিম্নোক্ত সূত্রটি ব্যবহার করে যে কোন সময় বেগ গণনা করা যেতে পারে:

vx = ইউx = u ᐧ cos𝛳

vy = u ᐧ sin𝛳 - g ᐧ t

পিথাগোরাস উপপাদ্য ব্যবহার করে, কেউ বেগের মাত্রা জানতে পারে।

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

সময় 'টি' সূত্র স্থানচ্যুতি:

সময় t, স্থানচ্যুতি দ্বারা দেওয়া যেতে পারে:

x = (u ᐧ cos𝛳) ᐧ t

y = (u ᐧ sin𝛳) ᐧ t - ½ (gt2)

প্যারাবোলিক ট্র্যাজেক্টরি সূত্র:

আমরা প্রজেক্টাইল গতির প্যারাবোলিক আকৃতির জন্য একটি সমীকরণ পেতে x এবং y দিকের স্থানচ্যুতি সমীকরণগুলি ব্যবহার করতে পারি:

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

প্রজেক্টাইল সূত্রের পরিসীমা:

উড্ডয়নের সময় বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা মোট অনুভূমিক দূরত্বকে তার পরিসীমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি বস্তুটি মাটি থেকে উৎক্ষেপণ করা হয় (উচ্চতা শুরু = 0), সূত্রটি নিম্নরূপ:

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

উপরের সমীকরণ অনুযায়ী, প্রক্ষেপণ কোণ 𝛳 = 45 when হলে সর্বাধিক অনুভূমিক পরিসীমা পাওয়া যাবে। Rm সর্বাধিক পরিসরের প্রতিনিধিত্ব করে।

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

সর্বোচ্চ উচ্চতার সূত্র:

যখন উল্লম্ব বেগ উপাদান শূন্য হয়, vy = 0, সর্বোচ্চ উচ্চতা অর্জন করা যায়। কারণ উড্ডয়নের সময় হল প্রজেক্টিলের মোট সময়, সর্বোচ্চ উচ্চতা অর্জনে সময় লাগবে অর্ধেক। সুতরাং, সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় হল,

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

সুতরাং, স্থানচ্যুতি সমীকরণ থেকে, সর্বোচ্চ উচ্চতা দেওয়া যেতে পারে:

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

অনুভূমিক প্রজেক্ট মোশন সূত্র:

অনুভূমিক প্রজেক্টাইল গতি হল এক ধরনের প্রজেক্টাইল গতি যার মধ্যে কোনো বস্তু মাটির পরিবর্তে একটি উঁচু সমতল থেকে অনুভূমিকভাবে উৎক্ষেপণ করা হয়। 

প্রজেক্টাইল মোশন কিভাবে গণনা করা যায়
অনুভূমিক প্রজেক্ট মোশন

লঞ্চ কোণটি নির্দিষ্ট করার প্রয়োজন নেই কারণ এটি মাটির সমান্তরাল (অর্থাৎ, কোণটি 0 °)। ফলস্বরূপ, আমাদের কেবলমাত্র একটি প্রাথমিক বেগ উপাদান রয়েছে: Vx = V, যেখানে Vy = 0।

এই ক্ষেত্রে, গতির সমীকরণগুলি নিম্নরূপ:

অনুভূমিক প্রজেক্টাইল গতির বেগ:

অনুভূমিক বেগ: vx = ভি

এবং উল্লম্ব বেগ: vx = -জি ᐧ টি

অনুভূমিক প্রজেক্ট গতিতে বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব:

এই ক্ষেত্রে, অনুভূমিক দূরত্বটি নিম্নরূপ গণনা করা হয়:

x = v ᐧ t

এবং উল্লম্ব দূরত্ব দেওয়া যেতে পারে:

y = -(g ᐧ t2) / 2

অনুভূমিক অভিক্ষিপ্ত গতিতে ত্বরণ:

অনুভূমিক ত্বরণ ax = 0, যেমন অনুভূমিক বেগ ধ্রুবক।

উল্লম্ব ত্বরণ ay = -জি

অনুভূমিক প্রজেক্ট গতির ট্রাজেক্টোরি সমীকরণ:

ট্র্যাজেক্টরি সমীকরণ, এই ক্ষেত্রে, দ্বারা দেওয়া যেতে পারে:

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

অনুভূমিক প্রজেক্ট গতিতে ফ্লাইটের সময়:

এই ক্ষেত্রে ফ্লাইটের সময় দেওয়া যেতে পারে:

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

অনুভূমিক অভিক্ষেপ গতিতে প্রজেক্টের পরিসীমা:

অনুভূমিক প্রজেক্ট গতিতে প্রজেক্টের পরিসীমা হল:

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

যেহেতু আমরা সর্বোচ্চ উচ্চতা থেকে বস্তুটি চালু করছি, এই পরিস্থিতিতে আমাদের সর্বোচ্চ উচ্চতা গণনা করার দরকার নেই।

আসুন কিছু প্রজেক্টাইল মোশন সমস্যা দেখি।

সমস্যা 1: θmax কি হবে যার জন্য নিক্ষেপকারী থেকে কণার দূরত্ব সর্বদা মাটিতে আবার পথের শেষ পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়?

সমাধান: একটি বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা অনুভূমিক দূরত্বকে তার অনুভূমিক পরিসর বলা হয় এবং এর দ্বারা দেওয়া হয়:

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

প্রজেক্টাইল এঙ্গেল 45 Max হলে সর্বোচ্চ পরিসীমা অর্জন করা যায়।

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

সুতরাং, Rm সর্বোচ্চ কোণের জন্য θmax = 45।

সমস্যা 2: যদি একটি বল উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয় u, তার উত্থানের শেষ t সেকেন্ডের মধ্যে দূরত্বটি হল:

সমাধান: বলটি উল্লম্বভাবে নিক্ষিপ্ত হওয়ায় অভিক্ষেপ কোণ 𝛳 = 90।

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

𝛳 = 90 As হিসাবে

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

যেখানে Tm একটি বস্তু দ্বারা সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে সময় নেয়।

অনুমান করুন যে h তার উত্থানের শেষ t সেকেন্ডের সময় একটি বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্বকে প্রতিনিধিত্ব করে। সেই মুহুর্তে বেগটি নিম্নরূপ গণনা করা হয়:

V = u - g ᐧ (T - t)

    = u - g ᐧ (u/g - t)

= জিটি

এইভাবে শেষ t সেকেন্ডে দূরত্ব হল:

h = vt - ½ gt2

 = জিটি2 - ½ জিটি2

  = ½ জিটি2

সমস্যা 3: একটি কণা দিগন্তের উপরে 60 of কোণে 10 মি/সেকেন্ডের গতিতে প্রক্ষিপ্ত হয়। কিছু সময় পর, বেগ অনুভূমিক উপরে 30 of কোণ করে। এই মুহূর্তে কণার গতি কত?

সমাধান: বেগ অনুভূমিক উপাদান দ্বারা দেওয়া হয়:

vx = u ᐧ cos𝛳

এখানে প্রথম ক্ষেত্রে অভিক্ষেপের কোণ 60 ° এবং প্রাথমিক বেগ u = 10 m/s। এভাবে,

vx = u ᐧ cos60

= 10 এক্স 0.5

 = 5 মি/সেকেন্ড

এখন, বেগ v এর উল্লম্ব উপাদানy গতির সময় পরিবর্তন, কিন্তু vx ধ্রুবক. এভাবে,

vx = v ᐧ cos𝛳2

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

যেখানে 𝛳2 = 30 ° এবং v হল বেগ যখন কোন বস্তু দিগন্ত দিয়ে angle = 30 angle কোণ করে।

এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।
এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।
এটি সমীকরণের উপস্থাপিত রূপ। আপনি এটি সরাসরি সম্পাদনা করতে পারবেন না। ডান ক্লিক আপনাকে চিত্রটি সংরক্ষণ করার বিকল্প দেবে এবং বেশিরভাগ ব্রাউজারে আপনি ছবিটি আপনার ডেস্কটপে বা অন্য কোনও প্রোগ্রামে টেনে আনতে পারেন।

আলপা পি রাজাই সম্পর্কে

প্রজেক্টাইল মোশন কিভাবে গণনা করা যায়আমি আলপা রাজাই, পদার্থবিজ্ঞানে বিশেষত্ব নিয়ে বিজ্ঞানে আমার মাস্টার্স শেষ করেছি। আমি উন্নত বিজ্ঞানের প্রতি আমার উপলব্ধি সম্পর্কে লেখার ব্যাপারে খুব উৎসাহী। আমি আশ্বাস দিচ্ছি যে আমার কথা এবং পদ্ধতি পাঠকদের তাদের সন্দেহ বুঝতে এবং তারা যা খুঁজছে তা পরিষ্কার করতে সাহায্য করবে। পদার্থবিজ্ঞান ছাড়াও, আমি একজন প্রশিক্ষিত কথক নৃত্যশিল্পী এবং আমি মাঝে মাঝে কবিতার আকারে আমার অনুভূতি লিখি। আমি পদার্থবিজ্ঞানে নিজেকে আপডেট করতে থাকি এবং যা কিছু বুঝি আমি সেটিকেই সরল করি এবং এটিকে সরাসরি বিন্দুতে রাখি যাতে এটি পাঠকদের কাছে স্পষ্টভাবে পৌঁছে যায়।
আপনি আমার কাছেও পৌঁছাতে পারেন: https://www.linkedin.com/in/alpa-rajai-858077202/

en English
X