এই নিবন্ধে, আমরা কিছু উদাহরণ ব্যবহার করে বেগের সময় গ্রাফে ত্বরণ খুঁজে বের করতে শিখব এবং কিছু সমস্যার সমাধান করব।
ত্বরণ হল সময়ের সাথে পরিবর্তিত বেগের পার্থক্য; তাই বেগ-সময় গ্রাফ থেকে, আমরা গ্রাফের ঢাল পরিমাপ করে ত্বরণ খুঁজে পেতে পারি।
ইতিবাচক ত্বরণের জন্য বেগ সময় গ্রাফ
আসুন দেখি, বেগ-সময় গ্রাফ থেকে কিভাবে ত্বরণ বের করা যায়। নিম্নলিখিত একটি বেগ v/s সময় গ্রাফ.
x-অক্ষ সেকেন্ডে সময়কে চিত্রিত করে এবং y-অক্ষে বিভিন্ন সময়ে বস্তুর বেগ দেওয়া হয়। গ্রাফের ঢাল m=Δy/Δt দ্বারা দেওয়া হয়। এখানে, বেগ-সময় গ্রাফের ঢাল বস্তুর ত্বরণ দেয়।
a = m = ΔV/ΔT = v2-v1/t2-t1
উপরের গ্রাফ থেকে, V হলে ত্বরণ ধনাত্মক হবে2>V1 তা হল যদি সময়ের সাথে বস্তুর বেগ বৃদ্ধি পায়। একই ঋণাত্মক হবে যদি V2<V1, যদি সময়ের সাথে বস্তুর বেগ কমে যায়। যখন বস্তুটি হ্রাস পায় তখন এটি হয়। বস্তুটি তার গতির দিক থেকে বিপরীত দিকে যাত্রা করলেও ক্ষেত্রেও তাই।
আরও পড়ুন কিভাবে একটি ধ্রুবক বেগ সঙ্গে ত্বরণ খুঁজে পেতে: ঘটনা এবং সমস্যা উদাহরণ.
সমস্যা 1: পাহাড়ের শীর্ষে বিশ্রামে একটি বৃত্তাকার আকৃতির বস্তু বিবেচনা করুন। বস্তুটিকে তার অবস্থান থেকে স্থানচ্যুত করার জন্য একটি বল প্রয়োগ করা হয়। বল প্রয়োগে, বস্তুটি পাহাড়ের নীচের দিকে ত্বরান্বিত হয়। 4 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর বস্তুর গতিবেগ 16m/s এ বেড়ে যায়। একই জন্য গ্রাফটি প্লট করুন এবং তারপর একটি নির্দিষ্ট সময়ে বস্তুর প্রাথমিক বেগ 2m/s বিবেচনা করে বস্তুর ত্বরণ গণনা করুন।
সমাধান: বস্তুর বেগের তারতম্য হিসাবে দেওয়া হয়.
V1=2মি/সেকেন্ড
V2=4মি/সেকেন্ড
বস্তুটি 4 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পরে 16m/s এর সমান বেগ দেখা গেছে। তাই 16m স্থানচ্যুত হতে এবং বস্তুটিকে ত্বরান্বিত করতে সময় লাগে
2m/s=16m/t
t=16m/2m/s=8s
তাই, t=8 সেকেন্ড সময়ে বস্তুর বেগ ছিল 4m/s. এখন আমরা নীচের মত একটি গ্রাফ প্লট করতে পারি
আমাদের যে গ্রাফটি আছে তা থেকে, বেগ v1=2মি/সেকেন্ডে1=4 সেকেন্ড এবং বেগ v2=4মি/সেকেন্ডে1=8 সেকেন্ড।
তাই সময়ের ব্যবধান 4 সেকেন্ড থেকে 8 সেকেন্ডের মধ্যে বস্তুর ত্বরণ
a = v2-v1/t2-t1 = 4-2/8-4 = 2/4 = 1/2 = 0.5m/s2
বস্তুর ত্বরণ 0.5m/s পাওয়া যায়2.
শূন্য ত্বরণের জন্য বেগ-সময় গ্রাফ
নিচের গ্রাফটি দেখায় যে বস্তুর বেগ সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না এবং স্থির থাকে। এটি বোঝায় যে এই সময়ের ব্যবধানের মধ্যে বস্তুর কোন ত্বরণ ছিল না।
উপরের গ্রাফটি দেখায় যে বস্তুর বেগ সব সময় একই থাকে তাই আমরা বেগ v/s সময় গ্রাফে একটি সরল রেখা পাই। এটি স্পষ্টভাবে নির্দেশ করে যে বেগ-সময় গ্রাফ এই ক্ষেত্রে ঢাল দেয় না। গ্রাফের কোন ঢাল না থাকায় ত্বরণ যা ঢালের সমান তা শূন্য।
এর মানে হল যে বস্তুর স্থানচ্যুতি বিভিন্ন সময়ের ব্যবধানের জন্য একই তাই বেগ ধ্রুবক।
সমস্যা 2:সমতল পৃষ্ঠে চলমান বস্তুর বেগ 0.5 m/s পাওয়া গেছে। 5 মিনিট পরে এটি অন্য পর্যবেক্ষক দ্বারা পাওয়া যায় যে বেগ ছিল 0.5 মি/সেকেন্ড। তাহলে পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে বস্তুর ত্বরণ কত?
সমাধান: V1=0.5মি/সেকেন্ড; ভি2=0.5মি/সেকেন্ড, সময়ের ব্যবধান t=5 মিনিট=300 সেকেন্ড।
a=v2-v1/t2-t1= ০.৫-০.৫/৩০০ =০
যেহেতু বস্তুর বেগের কোনো তারতম্য দেখা যায়নি, তাই বস্তুর ত্বরণ শূন্য।
আরও পড়ুন ত্বরণ.
নেতিবাচক ত্বরণের জন্য বেগ-সময় গ্রাফ
যদি সময়ের সাথে সাথে বস্তুটি হ্রাস পায়, তাহলে বেগ-সময় গ্রাফের ঢাল ঋণাত্মক হবে। এটি নীচের বেগ-সময় গ্রাফে চিত্রিত হয়েছে।
যেহেতু y-অক্ষের বিবেচনায় চূড়ান্ত এবং প্রাথমিক বিন্দুর মধ্যে পার্থক্যটি ঋণাত্মক, তাই গ্রাফের ঢাল যা বস্তুর ত্বরণ নেতিবাচক হবে।
সমস্যা 3: নিচের গ্রাফে দেখানো একটি বস্তু সময়ের সাথে ক্ষয়কারী বিবেচনা করুন।
পথ A থেকে B পর্যন্ত বস্তুর ত্বরণ গণনা করুন।
সমাধান: T সময়ে A বিন্দুতে বস্তুর বেগ1=2সেকেন্ড হল v1=10m/s এবং সময়ে t2=5 সেকেন্ড হল v2=4মি/সেকেন্ড। তাই বস্তুর ত্বরণ হয়
a = v2-v1/t2-t1 = 4-10/5-2= -6/3= -2m/s2
যেহেতু সময়ের সাথে বস্তুর বেগ হ্রাস পায়, তাই বস্তুর ত্বরণ ঋণাত্মক এবং এটি -2 মি/সেকেন্ড পাওয়া যায়2.
আরও পড়ুন ধ্রুবক নেতিবাচক ত্বরণ গ্রাফ: কি, কিভাবে, উদাহরণ.
নেতিবাচক ত্বরণের জন্য নেতিবাচক বেগ সময় গ্রাফ
যখন বস্তুটি তার গন্তব্য বিন্দু থেকে দূরে সরে যায়, ঋণাত্মক অক্ষে, বস্তুর স্থানচ্যুতিকে ঋণাত্মক y-অক্ষে ঋণাত্মক হিসাবে নেওয়া হয়। যদি বস্তুর অবস্থান তার গতির দিক থেকে দূরে সরে যায় তবে বস্তুর স্থানচ্যুতি একটি নেতিবাচক দিকে বলে মনে করা হয়।
উপরেরটি নেতিবাচক ত্বরণের জন্য বেগ-সময় গ্রাফ। এটি দেখা যায় যে সময়ের সাথে বেগ হ্রাস পাচ্ছে, গ্রাফের ঢাল ঋণাত্মক বলে পাওয়া গেছে এবং তাই ত্বরণ নেতিবাচক।
ইতিবাচক ত্বরণের জন্য নেতিবাচক বেগ সময় গ্রাফ
নিম্নলিখিত ঋণাত্মক বেগ v/s সময়ের একটি গ্রাফ যা দেয় ইতিবাচক ত্বরণ.
যেহেতু ক্ষয়কারী বস্তুটি একবার কিছু বাহ্যিক কারণে ফিরে ত্বরান্বিত হতে শুরু করে বল তারপর ত্বরণ যা ঢালের সমান বেগের v/s সময়ের গ্রাফ ইতিবাচক কারণ বস্তুর বেগ সময়ের সাথে সাথে বাড়তে থাকে।
আরও পড়ুন নেতিবাচক বেগ এবং শূন্য ত্বরণ: কিভাবে, কখন, উদাহরণ এবং সমস্যা.
সচরাচর জিজ্ঞাস্য
প্রশ্ন ১. নীচের গ্রাফ থেকে O বিন্দু থেকে A, A থেকে B এবং B থেকে C পর্যন্ত বস্তুর ত্বরণ গণনা করুন; এবং তারপর O থেকে C পর্যন্ত বস্তুর গড় ত্বরণ গণনা করুন।
সমাধান: O থেকে A, v1=0 এ t1=0; v2=8মি/সেকেন্ডে2=4 সেকেন্ড
তাই O বিন্দু থেকে A পর্যন্ত বস্তুর ত্বরণ
a= v2-v1/t2-t1=8-0/4-0=8/4=2m/s2
A থেকে B, v1=8মি/সেকেন্ডে1=4s; v2=5মি/সেকেন্ডে2=8 সেকেন্ড
তাই বিন্দু A থেকে B পর্যন্ত বস্তুর ত্বরণ
a=v2-v1/t2-t1=5-8/8-4=-3/4=-0.75m/s2
B থেকে C, v1=5মি/সেকেন্ডে1=8s; v2=5মি/সেকেন্ডে2=12 সেকেন্ড
তাই B বিন্দু থেকে C পর্যন্ত বস্তুর ত্বরণ
a=v2-v1/t2-t1=5-5/12-8=0/4=0
O থেকে C পর্যন্ত গ্রাফের গড় ত্বরণ
Aরোজকার গড়= একটিoa+aab+abc/3
=2-0.75+0/3=1.25/3=0.42m/s2
তাই O থেকে A পর্যন্ত বস্তুর গড় ত্বরণ হল 0.42 m/s2.
কেন ত্বরণ একটি ভেক্টর পরিমাণ?
ত্বরণের মাত্রা এবং দিক আছে।
ত্বরণের দিক পরিবর্তনের পরে বেগের দিক হিসাবে একই; তাই এটি একটি ভেক্টর পরিমাণ।
