যখন একটি বস্তু বৃত্তাকার গতিতে চলে, তখন একটি বল বস্তুটিকে কেন্দ্রের দিকে টানতে থাকে।
যে বল কেন্দ্রের দিকে বৃত্তাকার গতিতে বস্তুকে আকর্ষণ করার চেষ্টা করে তাকে কেন্দ্রমুখী বল বলা হয় এবং এইভাবে, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হল সেই ত্বরণ যা এতে কাজ করে।
যেহেতু কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ মাত্রা এবং দিক উভয়ই নিয়ে গঠিত, তাই এটি একটি ভেক্টর পরিমাণ। এই নিবন্ধে, আমরা খুঁজে বের করার উপায় খুঁজে বের করার চেষ্টা করব কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কিছু পরিমাণের সাহায্যের সাথে বা ছাড়াই। কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের সূত্রটি দেওয়া হয়েছে: কc = ভি2/r
অথবা একটিc = rω2
কোথায়,
ac = কেন্দ্রমুখী ত্বরণ.
v = বস্তু হলে বেগ।
r = গতিপথের ব্যাসার্ধ।
ω = কৌণিক বেগ।
বেগ ছাড়াই কেন্দ্রীভূত ত্বরণ কীভাবে খুঁজে পাবেন
কোন ধরনের তথ্য প্রদান করা হয়েছে তার উপর নির্ভর করে সম্পূর্ণ তথ্য ছাড়াই কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ খুঁজে বের করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। এই ধরনের একটি পদ্ধতি হল কেন্দ্রাভিমুখী বল খুঁজে বের করা, যদিও কিছু মান আছে যেগুলো যেকোনো মান খুঁজে পেতে আগে থেকেই থাকতে হবে। জন্য সূত্র কেন্দ্রমুখী বল হিসাবে দেওয়া হয়: Fc = এমভি2/r
কোথায়,
Fc= কেন্দ্রিক বল।
m = বস্তুর ভর।
v = বস্তুর বেগ।
r = বস্তুর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ।
এই বিভাগে হিসাবে, এক খুঁজে বের করতে হবে বেগ ছাড়া কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, ধরে নিচ্ছি যে প্রশ্নে বেগ দেওয়া হয়নি। এর মানে হল যে অন্যান্য তথ্য যেমন কেন্দ্রাভিমুখী বল, বস্তুর ভর এবং বস্তুর ব্যাসার্ধ অবশ্যই সমস্যাটিতে নির্দিষ্ট করতে হবে, যার সাহায্যে কেউ বস্তুর বেগ খুঁজে পেতে পারে এবং তারপর কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের সূত্রে এটি সন্নিবেশ করতে পারে। চূড়ান্ত উত্তর পেতে।
Que: একটি 200 কেজির গাড়ির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কি? গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল শক্তি হল 50 N।
উত্তর: বৃত্তের ব্যাসার্ধ ব্যাসকে 2 দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যাবে, কারণ ব্যাসার্ধ ব্যাসের অর্ধেক। এইভাবে, ব্যাসার্ধ 25 মি. কেন্দ্রাভিমুখী বলের সূত্রটি দেওয়া হল: Fc = এমভি2/r
বেগের জন্য অভিব্যক্তি পেতে এই সূত্রটি পুনরায় সাজান। অতএব, v2 = এফcr/m
F-এর বদলে 500 Nc, r-এর জন্য 25 m এবং m-এর জন্য 200 kg সূত্রে বেগ বের করুন।
কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ খুঁজে বের করার সূত্রটি দেওয়া হল: কc = ভি2/r
বিকল্প 7.91 মি/সেকেন্ড2 কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ গণনা করার জন্য সূত্রে v এর জন্য এবং r এর জন্য 25 মিটার।
অতএব, যানের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ 2.5 মি / সে2.
ব্যাসার্ধ এবং বেগ সহ কেন্দ্রীভূত ত্বরণ কীভাবে সন্ধান করবেন
বৃত্তাকার পথে ভ্রমণকারী বস্তুর বেগ এবং এর বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধের সাহায্যে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ গণনা করার সবচেয়ে সহজ উপায়। এখানে, পূর্বে দেখানো একই সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে, অর্থাৎ কc = ভি2/r
Que: 3 কেজি ভরের একটি বস্তুকে 2 মিটার দৈর্ঘ্যের দড়ির শেষে বেঁধে দড়ির এক প্রান্ত স্থির রেখে চারপাশে ঘোরানো হয়। যদি এটি 250 রেভ/মিনিট করে, তাহলে এই বস্তুটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ খুঁজুন।
উত্তর: কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ খুঁজে পেতে প্রথমে বস্তুর বেগ খুঁজে বের করতে হবে। বস্তুর বেগ খুঁজে বের করতে, কেউ কৌণিক বেগের সূত্র ব্যবহার করে ω যেমন দেওয়া হয়েছে: ω = dθ/dt
কোথায়,
θ = কৌণিক ঘূর্ণন
t = সময়
যদি একটি বডি প্রতি মিনিটে "N" সংখ্যায় ঘূর্ণায়মান হয়, তাহলে সূত্রটি দেওয়া হবে: ω = 2πN/T
কোথায়,
T = বিপ্লবের সময়কাল
এখানে, সময়কাল প্রতি মিনিটে বিপ্লব হিসাবে গণনা করা হয়। হিসাবে 1 মিনিট = 60 সেকেন্ড, T = 60 সেকেন্ড। এই সূত্রের জন্য SI ইউনিট হল rad/s। কৌণিক বেগ গণনা করতে সূত্রে N এর জন্য 250 প্রতিস্থাপন করুন।
এখন, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ খুঁজে বের করার জন্য দুটি সমীকরণ রয়েছে – কc=v2/r এবং ac=rω2. বেগ খুঁজে পেতে এই উভয় সমীকরণ সমান করুন। অতএব,
বেগ গণনা করার জন্য সূত্রে r এর জন্য 2 m এবং ω এর জন্য 26.16 rad/s প্রতিস্থাপন করুন।
এখন, কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ গণনা করার জন্য সূত্রে v এর জন্য 52.32 m/s এবং r এর জন্য 2 m প্রতিস্থাপন করুন।
অতএব, বস্তুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ 1368.7 মি / সে2.
বিভিন্ন ধরনের ত্বরণ সম্পর্কে পড়ুন কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বনাম ত্বরণ
সময় এবং ব্যাসার্ধ প্রদত্ত কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ কিভাবে খুঁজে বের করবেন
এক জড়িত সূত্র ব্যবহার করে কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ খুঁজে পেতে কৌণিক বেগ সময় এবং ব্যাসার্ধ ব্যবহার করে। কc = rω2
এবং কৌণিক বেগ খুঁজে বের করার জন্য, কেউ সূত্রটি ব্যবহার করে ω = 2πN/T
Que: কেন্দ্র থেকে 1.5 মিটার দূরে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের সাথে একটি স্ট্রিংয়ের শেষে বাঁধা একটি বলের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ গণনা করুন। স্পিনিং 170 রেভ/মিনিট।
উত্তর: 1 মিনিট = 60 সেকেন্ড। কৌণিক বেগ গণনা করতে সূত্রে N-এর জন্য 170 এবং T-এর জন্য 60 প্রতিস্থাপন করুন।
কৌণিক বেগ জড়িত কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের সূত্রে ω এর মান প্রতিস্থাপন করুন।
অতএব, বলের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ 474.72 মি / সে2.
ভর ছাড়া কেন্দ্রীভূত ত্বরণ কিভাবে খুঁজে বের করবেন
খুঁজে বের করার জন্য দুটি প্রধান সূত্র আছে কেন্দ্রাভিমুখী ত্বরণ এবং যেমনটি আগে দেখা গেছে, কেন্দ্রীভূত ত্বরণ সূত্রের যে কোনোটিই ভরকে জড়িত করে না এটিতে, তাই বাকি মানগুলি দেওয়া থাকলে কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ খুঁজে পাওয়া সহজ।
Que: 50 কিমি/ঘন্টা বেগে ক্রস-রোড রাউন্ডের উপর চক্কর দেওয়া একটি গাড়ির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ খুঁজুন। গোলাকার দৈর্ঘ্য প্রায় 40 মিটার।
উত্তর: এই সমস্যার জন্য ব্যবহৃত সূত্রটি হবে ac = ভি2/r
গোলাকার দৈর্ঘ্য মানে গোলাকার ব্যাস। যেহেতু ব্যাস 40 মিটার, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে 20 মিটার। এখন, একজনকে কিমি/ঘন্টা থেকে গতিকে m/s এ রূপান্তর করতে হবে। গতি রূপান্তর করতে, একজনকে প্রদত্ত গতিকে 1000 m/3600 সেকেন্ড দ্বারা গুণ করতে হবে। অতএব,
কেন্দ্রীভূত ত্বরণ গণনা করতে সূত্রে v এর জন্য 13.8 m/s এবং r এর জন্য 20 m প্রতিস্থাপন করুন।
অতএব, গাড়ির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ 9.52 মি / সে2.
পিরিয়ডের সাথে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ কীভাবে খুঁজে পাবেন
একটি বস্তুর একটি পূর্ণ বিপ্লব সম্পন্ন করতে যে সময় (T) প্রয়োজন তাকে বলা হয় কাল. যদি পিরিয়ড উল্লেখ করা হয়, তাহলে পিরিয়ডের সাহায্যে কেউ বস্তুর বেগ খুঁজে বের করতে পারে এবং কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের সূত্রে বেগের সেই মানটিকে প্রতিস্থাপন করতে পারে। পিরিয়ডের সাহায্যে বেগ নির্ণয়ের সূত্রটি দেওয়া হল: v = 2πN/T
কোথায়,
এন = বিপ্লব।
টি = সময়কাল।
প্রশ্ন: যদি একটি ফাইটার প্লেনের একটি প্রপেলার 2.50 মিটার ব্যাস হয় এবং 1100 রেভ/মিনিট গতিতে ঘুরতে থাকে, তাহলে এই পরিস্থিতিতে প্রোপেলার টিপের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কত?
উত্তর: প্রপেলারের ব্যাসার্ধ খুঁজে পেতে, ব্যাসকে 2 দ্বারা ভাগ করতে হবে। অতএব, প্রদত্ত ব্যাস সহ প্রপেলারের ব্যাসার্ধ হল 1.25 মি। এখানে, প্রোপেলারটি প্রতি মিনিটে 1100টি ঘূর্ণন ঘোরে যার অর্থ হল এটি প্রতি 1100 সেকেন্ডে 60টি ঘূর্ণন করে। অতএব, বস্তুর বেগ গণনা করার জন্য সূত্রে N-এর জন্য 1100 এবং T-এর জন্য 60 s প্রতিস্থাপন করুন।
এখন, কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ গণনা করার সূত্রটি দেওয়া হল: কc = ভি2/r
প্রোপেলারের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ গণনা করার জন্য সূত্রে v এর জন্য 115.13 m/s এবং r এর জন্য 1.25 মিটার প্রতিস্থাপন করুন।
ac = ভি2/r
= (115.13মি/সেকেন্ড)2/1.25মি
= 10,603.9মি/সেকেন্ড2
অতএব, প্রপেলারের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ 10,603.9 মি / সে2.
স্পর্শক ত্বরণ থেকে কেন্দ্রীভূত ত্বরণ কিভাবে খুঁজে বের করবেন
সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাপেক্ষে বেগের পরিবর্তনের মাত্রাকে বলা হয় স্পর্শক ত্বরণ. স্পর্শক ত্বরণের সূত্রটি দেওয়া হল: কT = dv/dt
কোথায়,
aT = স্পর্শক ত্বরণ।
dv = বেগের পরিবর্তন।
dt = সময়ের পরিবর্তন।
স্পর্শক ত্বরণের দিকটি বৃত্তের স্পর্শক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেখানে কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণের দিকটি বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে (র্যাডিয়ালি ভিতরের দিকে)। অতএব, একটি বস্তু একটি স্পর্শক ত্বরণ সহ বৃত্তাকার গতি একটি মোট ত্বরণ অনুভব করবে, যা স্পর্শক ত্বরণ এবং কেন্দ্রমুখী ত্বরণের সমষ্টি। মোট ত্বরণের সূত্রটি দেওয়া হয়েছে: a = aT + একটিc
কোথায়,
a = মোট ত্বরণ।
aT = স্পর্শক ত্বরণ।
ac = কেন্দ্রিক ত্বরণ।
সুতরাং, যদি একটিকে মোট ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণ প্রদান করা হয়, তাহলে যেকোনো বস্তুর কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ খুঁজে পাওয়া সহজ।
Que: 256.9 m/s এর নেট ত্বরণ (মোট ত্বরণ) আছে এমন একটি বস্তুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কি?2 এবং স্পর্শক ত্বরণ 101.4 মি/সেকেন্ড2?
উত্তর: কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ এবং স্পর্শক ত্বরণ সম্পর্কের জন্য প্রদত্ত সূত্র হল: a = aT + একটিc
পুনরায় সাজান কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ গণনা করার সূত্র.
ac = a – aT
বিকল্প 256.9 মি/সেকেন্ড2 a এবং 101.4 m/s এর জন্য2 একটি জন্যT কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ গণনা করতে উপরের সূত্রে।
সুতরাং, এটি কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বস্তুর হয় 155.5 মি / এস 2.
খুঁজে পেতে আরেকটি সহজ উপায় কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কোণ জড়িত প্রদত্ত সূত্র দ্বারা হয়, যা দেওয়া হয়: tanθ = aT/ac
Que: একটি বস্তুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ খুঁজুন যা কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ ভেক্টরের সাপেক্ষে 1.6º কোণ করে এবং যার স্পর্শক ত্বরণ 6.5 m/s হয়2.
উত্তর: কেন্দ্রবিন্দু ত্বরণ খুঁজে বের করতে, একজনকে প্রদত্ত সমীকরণটি পরিবর্তন করতে হবে।
বিকল্প 6.5 মি/সেকেন্ড2 একটি জন্যT এবং কেন্দ্রীভূত ত্বরণ গণনা করতে উপরের সমীকরণে θ এর জন্য 1.6º।
সুতরাং, এটি কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বস্তুর হয় 232.7 মি / এস 2.
কিভাবে একটি পেন্ডুলামের কেন্দ্রীভূত ত্বরণ খুঁজে বের করবেন
যখন একটি পেন্ডুলাম গতিশীল হয়, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ পাশাপাশি স্পর্শক ত্বরণ এর উপর কাজ করে। নেট ফোর্স এর জন্য দায়ী কেন্দ্রমুখী ত্বরণ সুইং নীচে
এর জন্য সূত্রটি দেওয়া হয়েছে: টেনশন – ওজন = মাc
কোথায়,
(টেনশন - ওজন) = নেট বল।
m = বস্তুর ভর (পেন্ডুলামের বব)।
সুতরাং, এই সূত্রটি আরও দেওয়া হয়েছে: T – mgcosθ = mac
কোথায়,
T = উত্তেজনা
g = অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ।
কেন্দ্রীভূত ত্বরণ খুঁজে বের করার জন্য একজনকে কেবল প্রদত্ত সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করতে হবে।
ac = T/m – gcosθ
প্রশ্ন: খুঁজুন একটি পেন্ডুলামের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ভর 0.250 kg একটি কোণ তৈরি করে যার স্বাভাবিক 27°. ববের টান হল 97 N।
উত্তর: পৃথিবীর জন্য অভিকর্ষের কারণে ত্বরণের মান হল 9.8 m/s2. T-এর বদলে 97 N, m-এর জন্য 0.250 kg, θ-এর জন্য 27° এবং 9.8 m/s2 কেন্দ্রীভূত ত্বরণ গণনা করতে উপরের সূত্রে g এর জন্য।
সুতরাং, এটি কেন্দ্রমুখী ত্বরণ পেন্ডুলামের হয় 379.3 মি / এস 2.
