কীভাবে ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ খুঁজে পাবেন: সমস্যা এবং উদাহরণ

কৌণিক ত্বরণ ঘূর্ণন গতির একটি মূল ধারণা, যা সময়ের সাথে সাথে বস্তুর কৌণিক বেগ কত দ্রুত পরিবর্তিত হয় তা বর্ণনা করে। এই ব্লগ পোস্টে, আমরা কীভাবে ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ খুঁজে বের করতে হয় তা অন্বেষণ করব, যা ঘটে যখন কৌণিক ত্বরণ সমগ্র গতিতে একই থাকে। এই ধারণাটি কার্যকরভাবে বুঝতে এবং প্রয়োগ করতে আপনাকে সাহায্য করার জন্য আমরা সূত্র, গণনার পদক্ষেপগুলি নিয়ে আলোচনা করব এবং কার্যকর উদাহরণ প্রদান করব।

কিভাবে ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ গণনা করা যায়

ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ সূত্র

ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ গণনা করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:

\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}

যেখানে:
- আলফা ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ প্রতিনিধিত্ব করে,
- ডেল্টা ওমেগা কৌণিক বেগের পরিবর্তন, এবং
- ডেল্টা টি সময়ের পরিবর্তন।

ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ গণনা করার ধাপ

কিভাবে ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ খুঁজে বের করতে হয়
দ্বারা চিত্র Cdang - উইকিমিডিয়া কমন্স, উইকিমিডিয়া কমন্স, CC0 এর অধীনে লাইসেন্সপ্রাপ্ত।

নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি কীভাবে ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ গণনা করতে হয় তার রূপরেখা দেয়:

  1. প্রাথমিক কৌণিক বেগ নির্ণয় কর (\omega_i) এবং চূড়ান্ত কৌণিক বেগ (\omega_f).
  2. প্রাথমিক সময় নির্ধারণ করুন (t_i) এবং চূড়ান্ত সময় (t_f).
  3. কৌণিক বেগের পরিবর্তন গণনা করুন (ডেল্টা ওমেগা) চূড়ান্ত কৌণিক বেগ থেকে প্রাথমিক কৌণিক বেগ বিয়োগ করে: \ডেল্টা \omega = \omega_f - \omega_i.
  4. সময়ের পরিবর্তন গণনা করুন (ডেল্টা টি) চূড়ান্ত সময় থেকে প্রাথমিক সময় বিয়োগ করে: ডেল্টা t = t_f - t_i.
  5. কৌণিক ত্বরণের মান বের করতে আগে উল্লেখিত ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ সূত্রটি ব্যবহার করুন (আলফাকৌণিক বেগের পরিবর্তনকে সময়ের পরিবর্তন দ্বারা ভাগ করে: \alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}.

কাজ করা উদাহরণ: ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ গণনা করা

ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ কীভাবে গণনা করা যায় তা ব্যাখ্যা করার জন্য একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক।

ধরুন একটি ডিস্ক বিশ্রাম থেকে শুরু হয় এবং 20 সেকেন্ড পর 5 rad/s এর কৌণিক বেগ নিয়ে ঘোরে। আমাদের ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ খুঁজে বের করতে হবে।

প্রদত্ত:
- প্রাথমিক কৌণিক বেগ (\omega_i) = 0 rad/s
- চূড়ান্ত কৌণিক বেগ (\omega_f) = 20 rad/s
- প্রাথমিক সময় (t_i) = 0 সে
- চূড়ান্ত সময় (t_f) = 5 সে

ধাপ 1: কৌণিক বেগের পরিবর্তন নির্ধারণ করুন:
\Delta \omega = \omega_f - \omega_i = 20 - 0 = 20 \, \text{rad/s}

ধাপ 2: সময়ের পরিবর্তন নির্ধারণ করুন:
\ডেল্টা t = t_f - t_i = 5 - 0 = 5 \, \text{s}

ধাপ 3: ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ গণনা করুন:
\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}} = \frac{{20}}{{5}} = 4 \, \text{rad/s}^2

অতএব, ডিস্কের ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ হল 4 rad/s^2।

কৌণিক বেগের সাথে কৌণিক ত্বরণ কীভাবে নির্ধারণ করবেন

কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক

কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। যদি কৌণিক ত্বরণ ধ্রুবক থাকে, তবে আমরা নেওয়া সময়ের সাথে প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত কৌণিক বেগ ব্যবহার করে কৌণিক ত্বরণ নির্ধারণ করতে পারি।

কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক (ওমেগা), কৌণিক ত্বরণ (আলফা), এবং সময় (t) সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে:

\omega_f = \omega_i + \alpha t

যেখানে:
- \omega_i এবং \omega_f প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত কৌণিক বেগ যথাক্রমে,
- আলফা ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ, এবং
- t সময় নেওয়া হয়।

কৌণিক বেগ ব্যবহার করে কৌণিক ত্বরণ নির্ধারণের ধাপ

কিভাবে ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ খুঁজে বের করতে হয়

দ্বারা চিত্র প্রদান অমরস - উইকিমিডিয়া কমন্স, উইকিমিডিয়া কমন্স, CC0 এর অধীনে লাইসেন্সপ্রাপ্ত।

কৌণিক বেগ ব্যবহার করে কৌণিক ত্বরণ নির্ধারণ করতে, এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন:

  1. প্রাথমিক কৌণিক বেগ সনাক্ত করুন (\omega_i), চূড়ান্ত কৌণিক বেগ (\omega_f), এবং সময় (t).
  2. প্রদত্ত মানগুলিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন \omega_f = \omega_i + \alpha t.
  3. কৌণিক ত্বরণ সমাধানের জন্য সমীকরণটি পুনরায় সাজান (আলফা): \alpha = \frac{{\omega_f - \omega_i}}{{t}}.

কাজ করা উদাহরণ: কৌণিক বেগের সাথে কৌণিক ত্বরণ সন্ধান করা

কৌণিক বেগ ব্যবহার করে কৌণিক ত্বরণ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা বোঝার জন্য একটি উদাহরণের মাধ্যমে কাজ করা যাক।

ধরুন একটি চাকা 10 rad/s এর প্রাথমিক কৌণিক বেগ দিয়ে শুরু হয় এবং 30 সেকেন্ডের মধ্যে 5 rad/s-এর চূড়ান্ত কৌণিক বেগে পৌঁছায়। আমরা কৌণিক ত্বরণ নির্ধারণ করতে চাই।

প্রদত্ত:
- প্রাথমিক কৌণিক বেগ (\omega_i) = 10 rad/s
- চূড়ান্ত কৌণিক বেগ (\omega_f) = 30 rad/s
- সময় (t) = 5 সে

ধাপ 1: সমীকরণ ব্যবহার করুন \omega_f = \omega_i + \alpha t প্রদত্ত মান সহ:
30 = 10 + আলফা । 5

ধাপ 2: সমাধান করার জন্য সমীকরণটি পুনরায় সাজান আলফা:
\alpha = \frac{{\omega_f - \omega_i}}{{t}} = \frac{{30 - 10}}{{5}} = 4 \, \text{rad/s}^2

এইভাবে, চাকার কৌণিক ত্বরণ হল 4 rad/s^2।

ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা বোঝা ঘূর্ণন গতি বিশ্লেষণের জন্য অপরিহার্য। ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ সূত্র এবং কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক ব্যবহার করে, আপনি একটি বস্তুর কৌণিক ত্বরণ নির্ধারণ করতে পারেন। ধ্রুব কৌণিক ত্বরণ জড়িত সমস্যা সমাধান করার সময় আমরা আলোচনা করা ধাপগুলি অনুসরণ করতে এবং প্রদত্ত সূত্রগুলি ব্যবহার করতে ভুলবেন না। বিভিন্ন উদাহরণ সহ এই ধারণাগুলি প্রয়োগ করার অনুশীলন করুন, এবং আপনি শীঘ্রই ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ গণনা এবং বুঝতে পারদর্শী হয়ে উঠবেন।

একটি চাকার কৌণিক ত্বরণ খুঁজে বের করার জন্য ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণের ধারণাটি কীভাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে?

একটি চাকার কৌণিক ত্বরণ খুঁজে বের করার প্রক্রিয়ার মধ্যে ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণের ধারণা বোঝা জড়িত। চাকার কৌণিক গতি বিশ্লেষণ করে এবং এর ব্যাসার্ধ এবং রৈখিক ত্বরণের মতো কারণগুলি বিবেচনা করে কৌণিক ত্বরণ নির্ণয় করা সম্ভব। কিভাবে একটি চাকার কৌণিক ত্বরণ খুঁজে বের করতে হয় তার বিস্তারিত গাইডের জন্য, আপনি নিবন্ধটি উল্লেখ করতে পারেন একটি চাকার কৌণিক ত্বরণ খুঁজে বের করা।

কিভাবে ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ খুঁজে পেতে সংখ্যাগত সমস্যা

ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ 2

সমস্যা 1:

ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ 1

একটি চাকা বিশ্রাম থেকে শুরু হয় এবং 2 সেকেন্ডের ব্যবধানের জন্য 2 rad/s^5 এর একটি ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণের সাথে ত্বরান্বিত হয়। সময়ের ব্যবধানের শেষে চাকার কৌণিক বেগ খুঁজুন।

সমাধান:

প্রদত্ত:
প্রাথমিক কৌণিক বেগ, \omega_i = 0 Rad / সেকেন্ড
কৌণিক ত্বরণ, আলফা = 2 rad/s^2
সময়, t = 5 s

ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ সহ কৌণিক বেগের সূত্রটি ব্যবহার করে:

[\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t]

প্রদত্ত মান প্রতিস্থাপন:

[\omega_f = 0 + 2 \cdot 5]

সরলীকরণ:

[\omega_f = 10 \text{ rad/s}]

অতএব, সময়ের ব্যবধানের শেষে চাকার কৌণিক বেগ হল 10 rad/s।

সমস্যা 2:

একটি স্পিনিং টপ বিশ্রাম থেকে শুরু হয় এবং 1.5 rad/s^2 এর ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণের সাথে ত্বরান্বিত হয়। যদি একটি নির্দিষ্ট কৌণিক বেগে শীর্ষে পৌঁছতে 8 সেকেন্ড সময় লাগে, তাহলে চূড়ান্ত কৌণিক বেগটি সন্ধান করুন।

সমাধান:

প্রদত্ত:
প্রাথমিক কৌণিক বেগ, \omega_i = 0 Rad / সেকেন্ড
কৌণিক ত্বরণ, আলফা = 1.5 rad/s^2
সময়, t = 8 s

ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ সহ কৌণিক বেগের সূত্রটি ব্যবহার করে:

[\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t]

প্রদত্ত মান প্রতিস্থাপন:

[\omega_f = 0 + 1.5 \cdot 8]

সরলীকরণ:

[\omega_f = 12 \text{ rad/s}]

অতএব, স্পিনিং টপের চূড়ান্ত কৌণিক বেগ হল 12 rad/s.

সমস্যা 3:

ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণ 3

একটি ফ্লাইহুইল বিশ্রাম থেকে শুরু হয় এবং 4 rad/s^2 এর ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণের সাথে ত্বরান্বিত হয়। যদি একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে ফ্লাইহুইল দ্বারা আচ্ছাদিত কৌণিক স্থানচ্যুতি 10 রেডিয়ান হয়, তাহলে সময়ের ব্যবধানটি খুঁজুন।

সমাধান:

প্রদত্ত:
প্রাথমিক কৌণিক বেগ, \omega_i = 0 Rad / সেকেন্ড
কৌণিক ত্বরণ, আলফা = 4 rad/s^2
কৌণিক স্থানচ্যুতি, \theta = 10 রেডিয়ান

ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণের সাথে কৌণিক স্থানচ্যুতির সূত্রটি ব্যবহার করা:

[\theta = \omega_i \cdot t + \frac{1}{2} \alpha \cdot t^2]

সমীকরণ পুনর্বিন্যাস:

[\frac{1}{2} \alpha \cdot t^2 + \omega_i \cdot t - \theta = 0]

প্রদত্ত মান প্রতিস্থাপন:

[\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot t^2 + 0 \cdot t - 10 = 0]

সরলীকরণ:

[2t^2 - 10 = 0]

দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান, আমরা খুঁজে t = \pm \sqrt{5}

যেহেতু সময় নেতিবাচক হতে পারে না, সময়ের ব্যবধান হল:

[t = \sqrt{5} \text{ s}]

অতএব, 10টি রেডিয়ানের কৌণিক স্থানচ্যুতিকে কভার করার জন্য ফ্লাইহুইলটির সময়ের ব্যবধান প্রায় \sqrt{5} সেকেন্ড।

এছাড়াও পড়ুন:

মতামত দিন