এই নিবন্ধে, আমরা কিছু উদাহরণ এবং তথ্য সহ ত্বরণ ছাড়াই কীভাবে চূড়ান্ত বেগ খুঁজে পেতে হয় তা নিয়ে আলোচনা করতে যাচ্ছি।
বস্তুর চূড়ান্ত বেগ তার প্রাথমিক বেগ, এর সাথে যুক্ত শক্তি, অবস্থান, বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল একটি বল এবং স্থানচ্যুতির সময়কালের উপর ভিত্তি করে।
বেগ
বেগকে সম্পর্ক দ্বারা প্রদত্ত সময়ের ব্যবধানে বস্তুর স্থানচ্যুতির অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়
বেগ = স্থানচ্যুতি/সময়
নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে বস্তুর মোট স্থানচ্যুতি পরিমাপ করে বস্তুর বেগ নির্ণয় করা যায়।
চূড়ান্ত বেগ
চূড়ান্ত বেগ ছবিতে আসে যখন শরীর নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে সর্বোচ্চ ত্বরণ অর্জন করে। ত্বরণ হল সময়ের মধ্যে বস্তুর চূড়ান্ত এবং প্রাথমিক বেগের মধ্যে পার্থক্য।
শরীরের গতির উপর ভিত্তি করে, এটি একটি প্ল্যানার মোশনে কিনা, অভিন্ন বৃত্তাকার গতি, অথবা একটি প্রক্ষিপ্ত গতিতে, বস্তুর দ্বারা অর্জিত চূড়ান্ত বেগ গণনা করা যেতে পারে।
রৈখিক গতিতে একটি বস্তুর চূড়ান্ত বেগ
একটি সমতলে চলন্ত বস্তু বিভিন্ন মধ্য দিয়ে যায় বহিরাগত বাহিনী তাই বস্তুর বেগ প্রতিবার স্থির নাও হতে পারে। শরীরের চূড়ান্ত বেগ প্রাথমিক বেগ এবং সময়ের সাথে কতটা পরিবর্তিত হয় তার উপর নির্ভর করে।
রৈখিক গতিতে একটি বস্তুর চূড়ান্ত বেগ গণনা করুন
আসুন আমরা একটি ইউনিফর্মে ত্বরিত বস্তুর বেগ v/s সময়ের গ্রাফটি দেখি রৈখিক গতি প্রাথমিক বেগ 'u' সহ এবং 'v'-এর চূড়ান্ত বেগ তাড়া করে।
সমানভাবে ত্বরিত বস্তু, একটি সময়ে বস্তুর প্রাথমিক বেগ t=0 হল 'u'। t সময়ে, বস্তুর বেগ 'v'-এ বৃদ্ধি পায়, তাই বস্তুর ত্বরণ (vu) এর সমান।
উপরের চিত্রে প্লটের ক্ষেত্রফল পরিমাপ করতে, মোট ক্ষেত্রফল ত্রিভুজ (∆ABC) এবং চতুর্ভুজ (□ACDO) এর ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
থেকে,
v=x/t
x=vt
x = Ar(∆ABC) + Ar(□ACDO)
=1/2 bh+lb
=1/2 t * (vu)+ut
যেহেতু আমরা ত্বরণ শব্দটি বিবেচনা না করে বেগ খুঁজে পেতে আগ্রহী যা (vu)
x=1/2 vt-1/2 ut+ut
x=1/2 vt+1/2 ut
2x=(v+u)t
2x/t=(v+u)
তাই বস্তুর চূড়ান্ত বেগ
v=2x/tu
বস্তুর স্থানচ্যুতি, স্থানচ্যুতির জন্য সময় এবং এর প্রাথমিক জানার উপর বেগ আমরা চূড়ান্ত খুঁজে বের করতে পারেন বস্তু দ্বারা বাছাই করা বেগ।
একটি সহজ উদাহরণ দিয়ে এটি ব্যাখ্যা করা যাক। A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে পৌঁছাতে 20km/h বেগে চলা একটি গাড়ি বিবেচনা করুন। একটি গাড়ি 60 ঘন্টায় 2kms দূরত্ব অতিক্রম করে। গাড়ির চূড়ান্ত বেগ কত হতে হবে?
আমরা গাড়ির প্রাথমিক বেগ জানি u=20km/h,
সময়কাল = 2 ঘন্টা = 120 সেকেন্ড
দূরত্ব = 60 কিমি
উপরে প্রাপ্ত সূত্র ব্যবহার করে
v=2x/t-u=2*60/2-20=60-20=40km/h
তাই গাড়ির চূড়ান্ত গতিবেগ হবে 40kms/hr.
অধিবৃত্তাকার গতি
একটি প্রক্ষিপ্ত গতিতে একটি বস্তু একটি প্যারাবোলায় তার পথ ত্যাগ করবে। বস্তুর প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত বেগ ভিন্ন হবে কিন্তু শক্তি একটি প্রক্রিয়ায় সংরক্ষিত হয়। প্রাথমিকভাবে, যখন বস্তুটি মাটিতে থাকে, তখন এটিতে আরও সম্ভাব্য শক্তি থাকে যা তার উড্ডয়নের জন্য গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
একবার একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় পৌঁছে যেখানে এর সমস্ত সম্ভাব্য শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, এটি অবাধে মাটিতে পড়ে এই গতিশক্তিকে সম্ভাব্য শক্তিতে রূপান্তর করে। তাই বস্তুর প্রক্ষিপ্ত গতিতে শক্তি সংরক্ষণ করা হয়। এটাই, সর্বাধিক উচ্চতা অর্জনের আগে বস্তুর গতি এবং সম্ভাব্য শক্তির যোগফল একটি ফ্লাইটের পরে মোট শক্তির সমান।
যদি 'u' হয় প্রাথমিক বেগ এবং 'v' হয় তাহলে 'm' ভরের বস্তুর চূড়ান্ত বেগ, এবং h0 মাটি থেকে বস্তুর প্রাথমিক উচ্চতা এবং h হল বায়ুতে বস্তু দ্বারা অর্জিত সর্বোচ্চ উচ্চতা, তারপর
কে.ইপ্রারম্ভিক+পিইপ্রারম্ভিক=কে.ইচূড়ান্ত+পিইচূড়ান্ত
1/2 মু2+এমজিএইচ0= 1/2 mv2+এমজিএইচ1
এই সমীকরণটি আরও সমাধান করে,
u2+2gh0=v2+2ঘ1
v2=u2+2g(h0-h1)
v2=u2-2g(h1-h0)
তাই মাটিতে পৌঁছানোর আগে একটি প্রক্ষিপ্ত গতিতে বস্তুর চূড়ান্ত বেগ
v=√u2-2g(h1-h0)
একটি প্রক্ষিপ্ত গতিতে বস্তুর বেগের পরিবর্তন হল Δ v=vu.
বন্যা কবলিত এলাকায় হেলিকপ্টার থেকে মানুষের কাছে খাবারের পার্সেল ফেলার বিষয়ে চিন্তা করুন। 600 মিটার উচ্চতায় উপরে উড়ে যাওয়া হেলিকপ্টার থেকে খাবারের পার্সেলের বেগ কত হবে?
অবশ্যই, প্রাথমিক পার্সেলের বেগ শূন্য হবে হেলিকপ্টার থেকে নামানোর আগে, অর্থাৎ u=0, এবং মাটির উপর থেকে হেলিকপ্টারের উচ্চতা দেওয়া হয় h=600m। হেলিকপ্টার থেকে মুক্তির সময় খাদ্য পার্সেলের চূড়ান্ত বেগ হতে দিন v।
নীচের সমীকরণে প্রতিস্থাপন
v=√u2-2g(h1-h0)
v=√02-2*10* (0-600)
v=√12000=109.54 m/s
তাই, হেলিকপ্টার থেকে নামানোর পর খাবারের পার্সেল মাটিতে পৌঁছানোর জন্য t=600/109.54=5.47 সেকেন্ড সময় লাগে।
আরও পড়ুন অধিবৃত্তাকার গতি.
বৃত্তাকার গতিতে বস্তুর বেগ
বৃত্তাকার গতিতে চলমান একটি বস্তু একটি কেন্দ্রাতিগ বল এবং কেন্দ্রমুখী বল প্রয়োগ করে যা সমান এবং বিপরীত দিকে এবং সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়
Fc=এমভি2/r
বস্তুর বেগ সর্বদা বৃত্তাকার পথ থেকে বহির্মুখী এই উভয় শক্তির জন্য লম্ব। যার কারণে বেগ হল সময়ের সাপেক্ষে স্থানচ্যুতির পরিবর্তন।
যদি 'r' ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার ট্র্যাকে ত্বরিত ভর 'm' বস্তুর প্রাথমিক বেগ 'u' হয়, এবং 'v' হয় বস্তুর চূড়ান্ত বেগ, তাহলে বস্তুর উপর নিট বল
F=F2+F2
=এমভি2/r+mu2/r
=m/r ( v2+u2)
(r/m) F=v2-u2
v2=u2+r/m F
তাই বৃত্তাকার পথে ত্বরিত বস্তুর চূড়ান্ত বেগ
v=√ u2+r/m F
আরও পড়ুন তাত্ক্ষণিক বেগ বনাম বেগ: তুলনামূলক বিশ্লেষণ.
সচরাচর জিজ্ঞাস্য
Q1।বলের ভর 5 গ্রাম হলে, মাটির উপর থেকে 500 মিটার উচ্চতায় উঠে নিচের দিকে ত্বরান্বিত বলের চূড়ান্ত বেগ কত? বলের প্রাথমিক বেগ বিবেচনা করুন 3m/s।
দেওয়া হয়েছে: m=500 গ্রাম
h0= 5 মি
h1=0
বলের প্রাথমিক বেগ u=3m/s
যেহেতু বলের গতি একটি প্রক্ষিপ্ত গতিতে, তাই বলের চূড়ান্ত বেগ
v=√ u2-2g(h1-h0)
v=√{32-2*10* (0-5)
v=√{9+100}
v=√109
v=10.44 m/s
এটা স্পষ্ট যে, পৃথিবীর চারপাশের বস্তুর উপর পৃথিবীর মহাকর্ষীয় টানের কারণে ভূমির নিচের বলের গতিবেগ বৃদ্ধি পায়।
Q2।যদি একটি বস্তু তার প্রাথমিক বেগ 3 m/s সাথে চলমান হঠাৎ করে 10 m/s বেগ ধরে। বস্তুটি 5 মিনিটে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
বস্তুর প্রাথমিক বেগ হল u=3m/s
বস্তুর চূড়ান্ত বেগ v=10m/s
সময়কাল t= 5 মিনিট= 5*60=300 সেকেন্ড
v=2x/tu
10=2x/300-3
13*300=2x
2x = 3900
তাই x=1950 মি
x=1.95 কিমি
5 মিনিটের মধ্যে, বস্তুটি 1.95 কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে।
Q3।রতনের বাড়ি থেকে তার স্কুলের দূরত্ব 800mtr. সে তার প্রাথমিক বেগ 7মি/সেকেন্ডে 45:0.8 এ তার বাড়ি থেকে হেঁটে স্কুলে যেতে শুরু করে। তাকে 5 টার আগে 8 মিনিট স্কুলে উপস্থিত হতে হবে, তাই সে স্কুলে যাওয়ার গতি বাড়ায় এবং সময়মতো পৌঁছায়। তার শেষ হাঁটার গতি কি ছিল?
দেওয়া হয়েছে: d=800m,
t=10 মিনিট = 10*60 = 600সেকেন্ড
প্রাথমিক হাঁটার গতি u=0.8 মি/সেকেন্ড
তাই,
v=2x/tu
v=2*800/600-0.8
v=8/3-0.8
v=8-2.4/3=5.6/3=1.87 m/s
তাই, রতনের চূড়ান্ত হাঁটার গতি ছিল 1.87 মি/সেকেন্ড।
Q4।30N বল প্রয়োগে 3m/s হারে ত্বরিত হওয়া প্রাথমিক বেগ 4m/s সহ 15 kg ভরের বস্তুর বেগ কত হবে?
বস্তুর চূড়ান্ত বেগ সময়ের সাথে প্রাথমিক বেগ এবং ত্বরণের সমষ্টির সমান।
সুতরাং, বস্তুর চূড়ান্ত বেগ হল Vপ্রারম্ভিক+Vত্বরক= 3m/s+4m/s=7m/s
