গড় বেগ থেকে তাত্ক্ষণিক বেগ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়: বিস্তারিত অন্তর্দৃষ্টি

প্রথম এবং সর্বাগ্রে, গড় বেগ থেকে তাত্ক্ষণিক বেগ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা জানার আগে, আমাদের গড় এবং তাত্ক্ষণিক বেগ সম্পর্কে জানতে হবে।

তাত্ক্ষণিক বেগ V এর সীমা পরিমাপ হিসাবে বিবেচিত হয়_{রোজকার গড়} সময় একটি নির্দিষ্ট মূল্যের দিকে ঝোঁক হিসাবে. গড় এবং তাত্ক্ষণিক বেগ তাদের নাম অনুসারে আলাদা; একটি মোট বেগ গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, এবং অন্যটি তাত্ক্ষণিক বেগ পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়।

গড় বেগ থেকে তাৎক্ষণিক বেগ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা শেখার আগে আমরা উপরের দুটি বেগের মৌলিক পার্থক্যগুলি জানব।

গড় বেগ: মনে রাখতে পয়েন্ট

কেন্দ্রীয় ধারণায় যাওয়ার আগে, আসুন প্রথমে গড় বেগ সম্পর্কে জানি।

• গড় বেগ হল একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি কণা তার গতিতে কতটা দূরত্ব কভার করে তা পরিমাপ করতে পদার্থবিজ্ঞানে ব্যবহৃত প্রাথমিক ধারণাগুলির মধ্যে একটি।
• এটি প্রধান স্কেলার ভৌত রাশিগুলির মধ্যে একটি।
• এটির একটি মাত্রা রয়েছে দৈর্ঘ্য/সময়ের সমান কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে আচ্ছাদিত এলাকা ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয়।

এখন তাৎক্ষণিক বেগের দিকে নজর দেওয়া যাক

তাত্ক্ষণিক বেগ: মনে রাখতে পয়েন্ট

গড় বেগ সম্পর্কে জানার পরে, এখন তাত্ক্ষণিক বেগ সম্পর্কে জানা বাধ্যতামূলক।

• তাত্ক্ষণিক বেগ হল পদার্থবিদ্যার মৌলিক ধারণা যা সেই কণার অবস্থান এবং সময় ব্যবহার করে কোনো নির্দিষ্ট সময়ে গতিশীল কোনো কণার বেগ বের করতে ব্যবহৃত হয়।
• এটি একটি প্রাথমিক ভেক্টর পরিমাণ।
• এমনকি এটির গড় বেগের মতো একটি মাত্রা রয়েছে [ দূরত্ব/সময় = L/T]।

এবার আসুন জেনে নিই কিভাবে V খুজে পাবেন_Inst ভি থেকে_{রোজকার গড়}, যা পোস্টের ফোকাস।

কিভাবে থেকে তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজে বের করা যায় গড় বেগ

পরিমাপ করার আগে ক্ষণিক বেগ একটি বস্তুর, এটির গড় বেগ খুঁজে বের করা প্রয়োজন।

• একটি দূরত্ব-সময় গ্রাফে, প্রথমে, আমাদের গড় বেগ পরিমাপ করতে হবে দুটি বৃদ্ধি, অর্থাৎ, দূরত্ব এবং সময়ের একটি বড় এবং একটি ছোট বৃদ্ধি একটি বিন্দুতে নিয়ে যার জন্য আমরা V পরিমাপ করব_Inst.
• এর পরে, আমাদের সেই ছোট এবং বড় পয়েন্টগুলির গড় নিতে হবে।
• এই মানটির জন্য, আপনাকে V বিবেচনা করতে হবে_{রোজকার গড়} সূত্র এবং টি এর সীমা আপনার পছন্দের যেকোনো মানের সমান প্রয়োগ করুন। আপনি খুঁজে পেতে সক্ষম হবে V_Inst.

এখন আসুন বিস্তারিতভাবে জানি কিভাবে তাৎক্ষণিক খুঁজে বের করা যায় সূত্র ব্যবহার করে গড় বেগ থেকে বেগ.

সূত্র থেকে

আমরা জানব কিভাবে V খুঁজে বের করতে হয়_Inst ভি থেকে_{রোজকার গড়} নীচে দেওয়া হিসাবে ধাপে ধাপে.

ধাপ 1

S ফর্মের একটি স্থানচ্যুতি সমীকরণ নিন।

ধাপ 2

প্রদত্ত দুই-সময়ের ব্যবধান বিবেচনা করুন যার জন্য আপনাকে গড় বেগ খুঁজে বের করতে হবে।

ধাপ 3

নীচে দেওয়া সূত্রের সাহায্যে সেই মানের জন্য গড় বেগ গণনা করার চেষ্টা করুন,

এটাও পারে নিচের মত লিখতে হবে,

ধাপ 4

আপনি যদি তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করতে চান তবে আপনাকে গড় বেগের সূত্রে একটি সীমা ফাংশন প্রয়োগ করতে হবে।

এখন আসুন আমরা বিস্তারিতভাবে জানি কিভাবে একটি গ্রাফ ব্যবহার করে গড় বেগ থেকে তাত্ক্ষণিক বেগ বের করা যায়।

গ্রাফ থেকে

ভি খুঁজে বের করার সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি_Inst ভি থেকে_{রোজকার গড়} গ্রাফের উপস্থাপনা থেকে হয়।

ধাপ 1

x এবং y-অক্ষে যথাক্রমে অবস্থান এবং সময় উপস্থাপন করতে গ্রাফের উভয় অক্ষ ব্যবহার করুন।

ধাপ 2

যেকোনো স্থানচ্যুতি সমীকরণ বিবেচনা করুন এবং t-এর জন্য নির্দিষ্ট মান সন্নিবেশ করুন এবং গ্রাফে নিচের মতো চিহ্নিত করুন।

                                                                  [t, S (X, Y)]

এখন যেকোনো দুটি বিন্দুকে (x, y) হিসাবে বিবেচনা করুন এবং (x₁, Y₁) এবং C এবং D হিসাবে তাদের নাম দিন।

ধাপ 3

ধাপ 3 এ, আপনাকে সেই দুটি সংযোগ করতে হবে একটি লাইন এবং পরিমাপ মাধ্যমে পয়েন্ট গড় বেগ; গড় বেগ গণনা করতে নিচের সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন.

                 

যেখানে K বলতে C এবং D এর মধ্যবর্তী ঢালকে বোঝায়।

ধাপ 4

নেওয়া ঢালে টানা রেখাটিকে স্পর্শক রেখা বলে মনে করা হয়।

ধাপ 3 এ উল্লিখিত একই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন এবং একে অপরের কাছাকাছি পয়েন্টগুলি বেছে নেওয়া চালিয়ে যান।

অনেক চেষ্টার পর, এটি স্পর্শক রেখার একটি একক বিন্দুতে পৌঁছে। ঢাল খুঁজতে কয়েকবার পুনরাবৃত্তি করুন, D-কে C-এর কাছাকাছি নিয়ে যান। 

যদি আমরা সীমাটিকে সেই একক বিন্দুতে নিয়ে যাই, আমরা সেই নির্দিষ্ট বিন্দুতে ঢালের মান বের করতে পারি।

ধাপ 5

• উপরের সমস্ত প্রক্রিয়ার পরে, আপনি একটি সময়ের ব্যবধান পাবেন যা C বিন্দুতে K এর অসীম সমান।
• এই মান হিসাবে পরিচিত হয় তাত্ক্ষণিক বেগ এবং সীমা গ্রহণ করে পরিমাপ করা হয় সময়ের ব্যবধানের সাথে বিবেচনা করে প্রদত্ত ফাংশনে।

এখন কিছু সমাধান করার সময় এসেছে গড় এবং তাৎক্ষণিক বেগের উপর ভিত্তি করে সমস্যা তাদের আরও ভালভাবে বুঝতে।

গড় বেগ থেকে তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজে পেতে সমস্যা

নিচে যে সমস্যাগুলো সমাধান করা হয়েছে সেগুলো হল V খুঁজে বের করার জন্য কিছু মৌলিক গণনা_Inst ভি থেকে_{রোজকার গড়} .

সমস্যা ঘ

প্রদত্ত স্থানচ্যুতি ফাংশনের জন্য গড় বেগ সমীকরণ খুঁজুন S = -6t² + 11t + 9 এবং এমনকি t = 7 সেকেন্ডে তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করুন?

সমাধান:

প্রদত্ত স্থানচ্যুতি সমীকরণটি নিম্নরূপ

S = -6t² + 11 টি + 9

ds/dt = -(2) 6t ^(2-1) + (1) 11 ত^{1 - 1} + (0) 9 ত⁰

 ds/dt = -12t¹ + 11 ত⁰

 ds/dt = -12t + 11

এটি গড় বেগ খুঁজে বের করার সমীকরণ হবে। এখন, যদি আমরা সীমা মান t এর প্রতিস্থাপন করি 7s, তাহলে আমরা তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করতে পারি।

 ds/dt = -12 (7) + 11

 ds/dt = -84 + 11

 ds/dt = -73 মিটার/সেকেন্ড

অতএব, তাৎক্ষণিক বেগ হল -73m/s.

সমস্যা ঘ

বাসটি 48 মিনিটে 45কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে এবং এর সমীকরণ বাসের গতি S = 6t ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়² + 8t + 3. এর গড় বেগ খুঁজুন এবং তারপর t = 8s সময়ে এটির তাত্ক্ষণিক বেগ গণনা করুন?

সমাধান:

প্রথমে গড় বেগ বের করা যাক

ds/dt = 48/45

V_{রোজকার গড়} = ds/dt = 1.066 m/s

ফাংশন হল S = 6t² + 8t + 3।

প্রদত্ত সমীকরণটি t এর সাথে পার্থক্য করুন, তারপর আমরা পাব

ds/dt = 12t + 8

t = 8s সময়ের জন্য, তাত্ক্ষণিক বেগ এভাবে প্রকাশ করা হয়,

V(t) = 12t + 8

V(5) = 12(8) + 8

V(5)= 104 m/s.

এইভাবে পরিচিত ফাংশনের জন্য, তাত্ক্ষণিক বেগ হল 104 m/s।

সমস্যা ঘ

খোঁজো একটি নির্দিষ্ট সময়ে গড় বেগ একটি বাচ্চার ব্যবধান যখন সে অনুভূমিক অক্ষ বরাবর 8 সেকেন্ডে 5 মিটার এবং 20 মিনিট 8 সেকেন্ডে চলে?

সমাধান: বাচ্চা দ্বারা ভ্রমণ করা প্রাথমিক দূরত্ব, x_i = 8 মি,

শিশু দ্বারা ভ্রমণ করা চূড়ান্ত দূরত্ব, x_f = 20 মি

প্রাথমিক সময়ের ব্যবধান টি_i = 5 সেকেন্ড

চূড়ান্ত time ব্যবধান = 8 সেকেন্ড

গড় বেগ V = x_i −x_f / টি_i − টি_f = 20−8 / 8−5 = 12 / 3 = 4 m/s

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন | প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী

তাৎক্ষণিক বেগ পরিমাপের সূত্র কী?

তাৎক্ষণিক বেগ পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত সূত্রটি নিম্নরূপ নেওয়া যেতে পারে,

আমরা জানি, গড় এবং তাত্ক্ষণিক বেগ উভয়ই একই গতিতে গণনা করা যেতে পারে; তারপরে, আমরা গড় বেগের মতো একই সূত্র ব্যবহার করে কিন্তু একটি সীমা মান যোগ করে তাত্ক্ষণিক বেগ খুঁজে পেতে পারি।

যে তাৎক্ষণিক খুঁজে বের করতে গ্রাফ ব্যবহার করা হয় গড় বেগ থেকে বেগ?

যে গ্রাফটি একটি বস্তুর বেগ জানতে সাহায্য করে সেটি হল অবস্থান-সময় গ্রাফ।

পজিশন-টাইম গ্রাফে, আমরা পদার্থবিদ্যার কিছু ভিন্ন ধারণা পরিমাপ করতে পারি। এটি প্রাথমিক গ্রাফ যা তাৎক্ষণিক বেগ, গড় বেগ, গতি ইত্যাদি পরিমাপ করতে সাহায্য করে।

গড় গতি এবং গড় বেগ কি একই?

গড় গতি এবং গড় বেগ উভয়ই সম্পূর্ণ ভিন্ন পরিমাণ।

গতি, সাধারণভাবে, একটি স্কেলার পরিমাণকে বোঝায় যা শুধুমাত্র বস্তুর মাত্রা নির্দেশ করে। বিপরীতে, বেগ বলতে ভেক্টরের পরিমাণ বোঝায় যা গতিশীল দেহের মাত্রা এবং দিক নির্দেশ করে। গড় শব্দটি মোট গণনাকে বোঝায়, যেখানে তাত্ক্ষণিক একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তকে বোঝায়।

---