সংঘর্ষের পরে গতিবেগ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়: স্থিতিস্থাপক, স্থিতিস্থাপক, সূত্র এবং সমস্যা

নিবন্ধটি সংঘর্ষের পরে গতি খুঁজে পাওয়ার জন্য বিভিন্ন সূত্র এবং সমস্যা নিয়ে আলোচনা করে।

সংঘর্ষের সময় একটি বস্তুর গতিবেগ অন্য বস্তু থেকে বাহ্যিক বলের কারণে পরিবর্তিত হয়। বেগের পরিবর্তন সংঘর্ষের পরে ভরবেগের পরিবর্তন ঘটায়। সুতরাং, আমরা চাপের সূত্র, ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়ম এবং শক্তির সংরক্ষণ ব্যবহার করে সংঘর্ষের পরে গতি খুঁজে পেতে পারি।

সংঘর্ষের আগে গতি হল P_i =মু সংঘর্ষের পরে ভরবেগও সংঘর্ষের পরে একটি বস্তুর বেগের পরিবর্তন অনুমান করে পাওয়া যায়। পৃ_f = এমভি

মোমেন্টাম সম্পর্কে আরও পড়ুন।

ধরুন 8 কেজি ভরের একটি স্থির পুল বল অন্য একটি বল দ্বারা আঘাত করা হয়েছে। সংঘর্ষের পরে, বলটি 5m/s বেগে গতিশীল। সংঘর্ষের পর পুল বলের গতিবেগ নির্ধারণ করুন। 

প্রদত্ত:

মি = 8 কেজি

v = 5m/s

খুঁজতে: ∆P =?

সূত্র:

∆P = P_f - পি_i

সমাধান:

সংঘর্ষের পরে বলের ভরবেগ হিসাবে গণনা করা হয়,

∆P = P_f - পি_i

∆P = mv – mu

যেহেতু পুল বল বিশ্রামে, অর্থাৎ, u=0

∆P = mv

সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,

∆P = 8 x 5

∆P = 40

সংঘর্ষের পর পুল বলের গতিবেগ হল 40kg⋅m/s।

মোমেন্টাম থেকে কীভাবে নেট ফোর্স খুঁজে পাবেন সে সম্পর্কে আরও পড়ুন।

সংঘর্ষ সূত্রের পরে গতিবেগ কীভাবে সন্ধান করবেন?

সংঘর্ষের পর গতিবেগ নির্ধারণ করা হয় আবেগ সূত্র ব্যবহার করে।

যখন আমরা শুধুমাত্র একটি বস্তুর সংঘর্ষের পরে ভরবেগ খুঁজে বের করার কথা বলি, তখন আমরা ইমপালস সূত্র ব্যবহার করে তা গণনা করতে পারি। ইমপালস হল বাহ্যিক শক্তির কারণে সংঘর্ষের পর গতির পরিবর্তন। যেহেতু সংঘর্ষ দ্রুত ঘটে, তাই প্রয়োগ করা বাহ্যিক শক্তি এবং সময় আলাদাভাবে গণনা করা কঠিন। 

একবার আমরা P এর আগে ভরবেগ গণনা করেছি_i এবং সংঘর্ষের পরে পি_f, আমরা অন্য বস্তুর দ্বারা বাহ্যিক শক্তির পরিপ্রেক্ষিতে আবেগ খুঁজে পেতে পারি যেমন,  

 "আবেগ (ΔP) হল বাহ্যিক বল F এবং সময়ের পার্থক্যের গুণফল (∆t) যার মধ্যে গতির পরিবর্তন ঘটে।"

গাণিতিকভাবে,

∆P = F ∆t

P_f - পি_i = F ∆t

বাহিনীর প্রকার সম্পর্কে আরও পড়ুন।

একটি ফুটবল 5 সেকেন্ডের বেশি 30N শক্তির সাথে ঘর্ষণহীন স্থল পৃষ্ঠে 5 কেজি ভরের ফুটবলটিকে লাথি দেয়। লাথি মারার পর ফুটবলের বেগ ও ভরবেগ কত? 

প্রদত্ত:

মি = 5 কেজি

F = 30N

∆t = 5 সেকেন্ড

খুঁজতে:

1. v₂=?
2. P_f=?

সূত্র:

1. P = mv
2. ∆P = F ∆t

সমাধান:

লাথি মারার আগে ফুটবলের গতি হল,

P_i = মি₁v₁

যেহেতু ফুটবল বিশ্রামে আছে। অর্থাৎ, v₁=0

অতএব, পি_i = 0

লাথি মারার আগে ফুটবলের গতি শূন্য।

লাথি মারার পর ফুটবলের গতিবেগ গণনা করা হয় ব্যবহার করে ইমপালস সূত্র.

∆P = F ∆t

P_f-P_i = F ∆t

যেহেতু Pi = 0

P_f = F ∆t

সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,

P_f = 30 এক্স 5

P_f = 150

লাথি মারার পর ফুটবলের গতি 150 কেজি⋅m / s

লাথি মারার পর ফুটবলের বেগ হল,

m₂v₂ = 150

v₂ = 150 / 5

v₂ = 30

লাথি মারার পর ফুটবলের বেগ 30m/s.

নেট ফোর্স কিভাবে খুঁজে পাওয়া যায় সে সম্পর্কে আরও পড়ুন?

সংঘর্ষের পর দুটি বস্তুর মোট গতিবেগ কিভাবে খুঁজে পাওয়া যায়?

সংঘর্ষের পর দুটি বস্তুর মোট গতিবেগ সংরক্ষণের নিয়ম ব্যবহার করে অনুমান করা হয়।

যখন দুটি বস্তুর সংঘর্ষ হয়, তখন তাদের গতিবেগের কারণে তাদের নিজ নিজ ভরবেগ পরিবর্তিত হয়, কিন্তু সংঘর্ষের পর তাদের মোট ভরবেগ একই থাকে। সংঘর্ষের পর মোট ভরবেগকে সংঘর্ষকারী বস্তুর সংশ্লিষ্ট সমস্ত ভরবেগ যোগ করে যোগ করা হয়।

একটি বদ্ধ বা বিচ্ছিন্ন সিস্টেমে, যখন বিভিন্ন ভর এবং বেগ ধারণ করে দুটি বস্তু সংঘর্ষে লিপ্ত হয়, তখন সংঘর্ষের প্রকারের উপর নির্ভর করে তারা একে অপরের সাথে বা দূরে সরে যেতে পারে - যেমন অস্বচ্ছন্দ সংঘর্ষ or ইলাস্টিক সংঘর্ষ.

সংঘর্ষের পর তাদের গতিবেগ, যা তাদের ভর এবং বেগের পণ্য, এছাড়াও বৈচিত্রপূর্ণ. কিন্তু মোট কথা বলার সময় একটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেমের গতিবেগ, এটা অপরিবর্তিত থাকে। সময় সংঘর্ষে, একটি বস্তু যে গতি হারায় তা অন্য বস্তু দ্বারা অর্জিত হয়। এভাবেই সংঘর্ষকারী বস্তুর মোট গতি সংরক্ষিত হয়।

ধরুন বস্তু 1 এর ভরবেগ হল P₁ = মি₁u₁

বস্তু 2 এর ভরবেগ হল P₂ = মি₂u₂

সংঘর্ষের আগে উভয় বস্তুর ভরবেগ হল P_i = পি₁ + পি₂ = মি₁u₁ + মি₂+u₂

যদি সংঘর্ষের সময় কোন নেট বল জড়িত না থাকে, তাহলে সংঘর্ষের পরে উভয় বস্তুর Pf ভরবেগ সংঘর্ষের আগের মতই থাকে।  

অতএব, অনুযায়ী গতির সংরক্ষণের আইন,

P_i = পি_f

m₁u₁ + মি₂+u₂ = মি₁v₁ + মি₂+v₂ …………………… (*)

u থেকে v তে সংঘর্ষের পর উভয় বস্তুর গতিবেগ পরিবর্তিত হয়েছে তা লক্ষ্য করুন। এটি সংঘর্ষের পরে তাদের নিজ নিজ গতিবেগও পরিবর্তিত হয় তা দেখায়।

একটি জন্য বিচ্ছিন্ন সিস্টেম,

"সংঘর্ষের পরে মোট গতিবেগ সংরক্ষণের নিয়ম অনুসারে সংঘর্ষের আগের মতোই।" 

ধরুন দুটি মার্বেল নুড়ি যার ভর 10 কেজি এবং 5 কেজি যথাক্রমে 8 মি/সেকেন্ড এবং 12 মি/সেকেন্ড গতিতে চলছে; একে অপরের সাথে সংঘর্ষ। সংঘর্ষের পর, উভয় নুড়ি একই ভর দিয়ে একে অপরের থেকে দূরে সরে যায়। যদি একটি নুড়ি 10মি/সেকেন্ড বেগে সরে যায়, তাহলে দ্বিতীয় নুড়ির বেগ কত? 

প্রদত্ত:

m₁ = 10 কেজি

m₂ = 5 কেজি

u₁= 8মি/সেকেন্ড

u₂= 12মি/সেকেন্ড

v₁= 10মি/সেকেন্ড

খুঁজতে: ভি₂ =?

সূত্র:

m₁u₁ + মি₂+u₂ = মি₁v₁ + মি₂+v₂

সমাধান:

এর আইন ভরবেগের সংরক্ষণ বেগ গণনা করে দ্বিতীয় নুড়ির,

বিচ্ছিন্ন সিস্টেমের জন্য যখন না পর্যাপ্ত বল কাজ,

m₁u₁ + মি₂+u₂ = মি₁v₁ + মি₂+v₂

উল্লেখ্য, দ্বিতীয় বস্তু প্রথম বস্তুর বিপরীতে চলে। অতএব, দ্বিতীয় বস্তুর ভরবেগ ঋণাত্মক হতে হবে। 

সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,

10 x 8 + (- (5 x12) = 10 x 10 + (-(5xv2)

80 – 60 = 100 -5v2

5v₂ = 100 -20

v₂ = 80 / 5

v₂ = 16

সংঘর্ষের পর দ্বিতীয় নুড়ির বেগ হল 16m/sec. 

আপেক্ষিক বেগ সম্পর্কে আরও পড়ুন।

ইলাস্টিক সংঘর্ষের পরে গতিবেগ কীভাবে সন্ধান করবেন?

শক্তি সংরক্ষণের আইন ব্যবহার করে ইলাস্টিক সংঘর্ষের পরে গতি অনুমান করা হয়। 

সর্ব মোট সংঘর্ষের সময় ভরবেগ সংরক্ষিত হয়। সংঘর্ষের পর সংশ্লিষ্ট বস্তুর গতিশক্তি পরিবর্তিত হতে পারে, কিন্তু স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পর মোট গতিশক্তি একই থাকে। সুতরাং, শক্তি সংরক্ষণের নিয়ম ব্যবহার করে আমরা স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পরে গতি খুঁজে পেতে পারি।

যখন বস্তুর মধ্যে সংঘর্ষ ইলাস্টিক, মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত হয়।

যেমনটি শক্তি সংরক্ষণ আইন,

একদিকে m1 এবং অন্য দিকে m2 সহ পদ দ্বারা সমীকরণ (*) পুনর্বিন্যাস করা। 

এখন সমীকরণ (#) একদিকে m1 এবং অন্য দিকে m2 সহ পদ দ্বারা এবং ½ সাধারণ গুণনীয়ক বাতিল করুন,

উপরের সমীকরণে বাম দিকের প্রথম পদটি '1' হল, আমরা পাই। 

………………. (৩) 

উপরের সমীকরণটিকে সমীকরণে (*) প্রতিস্থাপন করুন, v নির্মূল করতে₂, আমরা পেতে

অবশেষে উপরের সমীকরণটি পুনরায় সাজান এবং সমাধান করুন বেগ v₁ সংঘর্ষের পর অবজেক্ট 1 এর,

উপরের সমীকরণটিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন (1) বেগ v₂ সংঘর্ষের পর অবজেক্ট 2 এর,

গতিশক্তি সম্পর্কে আরও পড়ুন।

যখন 10m/s বেগে চলমান একটি 2kg বল স্থিতিস্থাপকভাবে 2kg ভরের অন্য একটি বলের সাথে 4m/s গতিতে চলে। স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পরে উভয় বলের চূড়ান্ত বেগ গণনা করুন।

প্রদত্ত:

m₁ = 10 কেজি

m₂ = 2 কেজি

u₁ = 2মি/সেকেন্ড

u₂ = -4মি/সেকেন্ড

খুঁজতে:

1. v₁ =?
2. v₂ =?

সূত্র:

সমাধান:

স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পর বল 1 এর বেগ হিসাবে গণনা করা হয়,

সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,

v₁ = 0

তার মানে, ইলাস্টিক ধাক্কায় থেমে গেল বল ১।

স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পর বল 2 এর বেগ হিসাবে গণনা করা হয়,

সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,

v₂= 6 মি/সেকেন্ড

অর্থাৎ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ দ্বিতীয় বলের বেগকে 6m/s এ পরিবর্তন করে।

স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পরে গতিবেগ কীভাবে সন্ধান করবেন?

ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়ম ব্যবহার করে সংঘর্ষের পর ভরবেগ নির্ধারণ করা হয়।

সংঘর্ষের সময় মোট গতি সংরক্ষিত হয়। কিন্তু সিস্টেমের মোট গতিশক্তিও সংশ্লিষ্ট বস্তুর গতিশক্তির মতো পরিবর্তিত হয় এবং সংঘর্ষটিকে স্থিতিস্থাপক বলা হয়। সুতরাং, আমরা ভরবেগের সংরক্ষণের নিয়ম ব্যবহার করে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পরে গতি খুঁজে পেতে পারি। 

সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক হলে, উভয় বস্তু একে অপরের থেকে বিভিন্ন বেগের সাথে দূরে সরে যায় v₁মধ্যে₂ বিপরীত দিকে। 

কিন্তু যদি সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক হয় তবে উভয় বস্তুই একটি চূড়ান্ত বেগ V নিয়ে একই দিকে চলে। 

অতএব, গতিবেগ পি_f পরে অস্বচ্ছন্দ সংঘর্ষ m হয়ে যায়₁V + মি₂V বা V(m₁+m₂)

সুতরাং, এর সমীকরণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের জন্য ভরবেগ সংরক্ষণ হল 

m₁u₁ + মি₂+u₂ = V(m₁+m₂)

জন্য সূত্র চূড়ান্ত বেগ পরে অস্বচ্ছল ধাক্কা হল

V=(মি₁u₁ + মি₂+u₂)/(মি₁+m₂)

গতি সম্পর্কে আরও পড়ুন।

দুই ছেলে পার্কে খেলার মাঠের স্লাইডে খেলছে। স্লাইডে 20m/s বেগে স্লাইডিং 10kg ভরের প্রথম ছেলেটি। যেহেতু প্রথম ছেলেটি নির্দিষ্ট অংশে ধীর হয়ে যায় পরবর্তীতে 30 কেজি ভরের অন্য একটি ছেলের সাথে সংঘর্ষ হয় যেটি 12 মি/সেকেন্ড বেগে নিচে পড়ে যায়। সংঘর্ষের পর একসাথে নিচে নেমে আসা উভয় ছেলের বেগ কত হবে?

প্রদত্ত:

m₁ = 20 কেজি

m₂ = 30 কেজি

u₁ = 10মি/সেকেন্ড

u₂ = 12মি/সেকেন্ড

খুঁজতে: ভি =?

সূত্র:

V=(মি₁u₁ + মি₂+u₂)/(মি₁+m₂)

সমাধান:

সংঘর্ষের পরে পিছলে যাওয়া উভয় ছেলের চূড়ান্ত বেগ হিসাবে গণনা করা হয়,

V=(মি₁u₁ + মি₂+u₂)/(মি₁+m₂)

সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,

V = 11.2

একটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পরে পিছলে যাওয়া উভয় ছেলের চূড়ান্ত বেগ হল 11.2m/s।

---