একটি গ্রাফের ঢাল একটি লাইনের গ্রেডিয়েন্ট বা খাড়াতা ছাড়া কিছুই নয়। এই নিবন্ধটি কীভাবে একটি গ্রাফের ঢাল খুঁজে বের করতে হয় তার একটি সম্পূর্ণ অন্তর্দৃষ্টি দেয়।
যখন গ্রাফটি প্লট করা হয়, তখন এটি যেকোনো দুটি ভৌত রাশির মধ্যে সম্পর্ককে সংজ্ঞায়িত করে তারপর ঢালটি অন্য কোনো তৃতীয় ভৌত পরিমাণ নির্ধারণ করে। কিভাবে একটি গ্রাফের ঢাল খুঁজে বের করতে হয় সে সম্পর্কে বিস্তারিত জ্ঞানের জন্য, আসুন আরও পড়ি।
সহজ এবং ভাল বোঝার জন্য গ্রাফটি শারীরিক ধারণাগুলিকে দৃশ্যমানভাবে উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, অবস্থান, বেগ, দূরত্ব এবং ত্বরণের মতো গতিশীল বস্তুর গতি বর্ণনা করতে মোশন গ্রাফ ব্যবহার করা হয়। গ্রাফটি দুটি ভৌত ধারণার মধ্যে সম্পর্ককে আরও ভালোভাবে বুঝতে সাহায্য করে। উদাহরণস্বরূপ, দ অবস্থান এবং সময় গ্রাফ সময়ের সাথে সাথে শরীরের অবস্থান কিভাবে পরিবর্তিত হচ্ছে তা আমাদের জানা যাক।
সার্জারির কার্টেসিয়ান গ্রাফ ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক x-অক্ষ এবং ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক y-অক্ষ দ্বারা চারটি চতুর্ভুজে বিভক্ত। প্রথম চতুর্ভুজটিতে, x এবং y উভয়েরই ধনাত্মক মান রয়েছে, যেখানে তৃতীয় চতুর্ভুজটিতে, উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এখন দ্বিতীয় এবং চতুর্থ, একটি ইতিবাচক, এবং অন্যটি নেতিবাচক।
গ্রাফ প্লট করার পরে, আমরা যে রেখা বা বক্ররেখা অর্জন করি তাকে ঢাল বলা হয়। ঢাল কিছু নির্দিষ্ট ভৌত পরিমাণের মান নির্ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, বেগ এবং সময় গ্রাফের ঢাল বস্তুর ত্বরণের মান দেয়।
গ্রাফের ঢাল সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
মানগুলি প্রতিস্থাপন করলে সূত্রটি হয়ে যায়:
ঢাল=(y2-y1)/(এক্স2-x1)
আপনি কিভাবে একটি গ্রাফে চারটি বিন্দুর ঢাল খুঁজে পাবেন
আমরা সূত্রের মাধ্যমে প্রদত্ত পয়েন্টের ঢাল মূল্যায়ন করি। চারটি পয়েন্ট বিভিন্ন পদ্ধতিতে সাজানো যেতে পারে। উপরের চিত্রে দেখানো হিসাবে সাধারণ ক্ষেত্রে ধরা যাক। এখানে A ( 3, 5 ), B ( -4, 4 ), C ( -2, -1), এবং D ( 5, 1 ) হল গ্রাফের চারটি বিন্দু এবং এইভাবে চারটি ঢাল। ঢালের মান একই বা ভিন্ন হতে পারে। সুতরাং এখানে আমরা সূত্রটি ব্যবহার করে পৃথকভাবে এই চারটি ঢালের ঢাল খুঁজে বের করব:
ঢাল=(y2-y1)/(এক্স2-x1)
ঢাল AB, আমরা A ( 3,5 ) এবং B ( -4, 4 ) এর মান প্রতিস্থাপন করি
ঢাল AB=(4-5)/(-4-3)
ঢাল AB=1/7
একইভাবে, BC এর ঢাল হয়ে যায়:
ঢাল BC=(-1-4)/(-2+4)
ঢাল BC=-(5/2)
সিডির ঢাল হবে;
ঢাল সিডি = (1+1)/(5+2)
ঢাল সিডি = 2/7
DA এর ঢাল হিসাবে গণনা করা হয়;
ঢাল DA =(1-5)/(5-3)
ঢাল DA=-2
কিভাবে একটি বিন্দু দিয়ে একটি গ্রাফের ঢাল খুঁজে বের করতে হয়
যদি আমাদের শুধুমাত্র একটি পয়েন্টের একটি সেট দেওয়া হয়, তাহলে আমরা গ্রাফের ঢাল খুঁজে পেতে সক্ষম হব না। ঢালের জন্য, গ্রাফের দুটি বিন্দু প্রয়োজন।
একটি লাইন বর্ণনা করার জন্য দুটি পয়েন্ট গুরুত্বপূর্ণ; ঠিক যেমন চিত্রে (i), আমরা গ্রাফটি প্লট করে একটি নির্দিষ্ট রেখা পাই। আপনি এই পয়েন্ট থেকে ঢাল মূল্যায়ন করতে পারেন. কিন্তু বিন্দুর একটি একক সেট অনেকগুলি লাইনের সমাধান হতে পারে, এবং সেইজন্য তাদের চিত্রের মতো বিভিন্ন ঢাল থাকতে পারে (ii)। আর সে কারণেই এক বিন্দু দিয়ে গ্রাফের ঢাল বের করা সম্ভব নয়।
আমরা যখন একটি গ্রাফের রেখাও প্রদান করি তখন আমরা এক বিন্দু দ্বারা ঢাল খুঁজে পেতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, আমরা উপরের গ্রাফ এবং একটি বিন্দু A (2,4) দিয়েছি। এখন এটিতে, আমরা এলোমেলোভাবে লাইনে আরেকটি বিন্দু B (4,6) নিতে পারি এবং এর স্থানাঙ্ক ট্রেস করতে পারি। অবশেষে, আমরা ঢাল সূত্রে বিন্দু A এবং B প্রতিস্থাপন করি;
ঢাল=(y2-y1)/(এক্স2-x1)
ঢাল=(6-4)/(4-2)
ঢাল = 1
এইভাবে গ্রাফের ঢাল হল 1
বিন্দু ছাড়া একটি গ্রাফের ঢাল কিভাবে খুঁজে বের করবেন
যদি আমাদের কোন বিন্দু না দেওয়া হয়, তাহলে আমরা লাইনের ঢাল খুঁজে পাই না। ঢাল গণনা করার জন্য কিছু তথ্য পাওয়া উচিত। সুতরাং যখন কোন বিন্দু দেওয়া হয় না, তখন গ্রাফের ঢাল খুঁজে বের করার জন্য, আমাদের অবশ্যই লাইনের সমীকরণ প্রদান করতে হবে।
একটি সরল রেখা হিসাবে দেওয়া সমীকরণ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়
y=mx+c
এখানে, y হল অর্ডিনেট, এবং x হল স্থানাঙ্কের অবসিসা। m রেখার ঢালের মান দেয় এবং c হল সেই বিন্দু যেখানে রেখাটি y অক্ষকে কাটে।
সুতরাং, যদি আমাদের লাইনের সমীকরণ দেওয়া হয়, তাহলে আমরা এটি থেকে ঢাল খুঁজে পেতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণটি y = 4x + 2 হিসাবে দেওয়া হয়েছে। উপরে উল্লিখিত সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করলে, আমরা পাই:
m = 4।
তাই লাইনের ঢাল 4।
কিভাবে দুটি বিন্দু সহ একটি রেখার ঢাল বের করবেন
যদি আমাদের দুটি বিন্দু ছাড়া গ্রাফের সাথে সম্পর্কিত কিছুই না দেওয়া হয়, তবে আমরা লাইনের ঢালও খুঁজে পেতে পারি। এটি ঢালের সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়। ধরুন আমাদের দুটি বিন্দু দেওয়া হয়েছে, A (1,3 ) এবং B ( 2,6 ), এবং আমাদের এই বিন্দুগুলি থেকে ঢাল খুঁজে বের করতে হবে। আসুন ঢাল সূত্রে এই বিন্দুগুলির মান প্রতিস্থাপন করি;
ঢাল=(y2-y1)/(এক্স2-x1)
ঢাল=(6-3)/(2-1)
ঢাল = 3
তাই লাইনের ঢাল 3 হয়ে যায়
সুতরাং, এই নিবন্ধে, আমরা একটি একক বিন্দু, দুই বা চারটি বিন্দু থেকে এবং এমনকি কোনো বিন্দু ছাড়াই কীভাবে ঢাল খুঁজে বের করতে হয় সে সবই কভার করেছি।
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন (প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী)
ঢাল কি তথ্য প্রদান করে?
একটি লাইনের গ্রেডিয়েন্ট গ্রাফের ঢাল বর্ণনা করে।
শুধুমাত্র ঢাল দেখে, আমরা জানতে পারি যে দুটি রাশি সরাসরি বা বিপরীতভাবে পরিবর্তিত হয় কিনা। এটি দুটি স্বতন্ত্র শারীরিক ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করে। এটি গণনা করে, আমরা তৃতীয় কিছু পরিমাণের মান সম্পর্কে জানতে পারি।
কিভাবে একটি গ্রাফ এর ঢাল খুঁজে বের করতে?
একটি রেখার ঢাল মূল্যায়ন করা হয় যখন গ্রাফের কমপক্ষে দুটি বিন্দু জানা যায়।
রেখার ঢাল নির্ণয় করতে আমরা যে সূত্রটি ব্যবহার করি তা হল
এখানে ডেল্টা x হল x-অক্ষের পরিবর্তন, এবং ডেল্টা y হল y-অক্ষের পরিবর্তন।
সুতরাং সূত্রটিকেও বলা যেতে পারে:
ঢাল=(y2-y1)/(এক্স2-x1)
শুধু একটি বিন্দু দিয়ে ঢাল পাওয়া যাবে?
যদি আমাদের শুধুমাত্র একটি পয়েন্ট দেওয়া হয় এবং অন্য কিছু না হয় যে আমরা একটি লাইনের ঢাল খুঁজে পেতে পারি না।
একটি একক বিন্দু থেকে, অনেক লাইন পাস করা যেতে পারে, এবং এইভাবে বিভিন্ন ঢাল হতে পারে। তাই একটি বিন্দু থেকে নির্দিষ্ট ঢাল খুঁজে বের করা অসম্ভব হয়ে পড়ে। ঢাল খুঁজে বের করার জন্য, কিছু প্রয়োজনীয় তথ্য প্রদান করতে হবে।
যদি পয়েন্টের কোন সেট না দেওয়া হয়, তাহলে ঢাল খুঁজে পেতে অন্য কোন তথ্য পাওয়া উচিত?
কোনো বিন্দু ছাড়া আমরা কোনো রেখার ঢাল খুঁজে পাই না। উপলব্ধ আরও কিছু তথ্য থাকতে হবে।
যখন কোন বিন্দু উল্লেখ করা হয় না, তখন অন্তত একটি সরলরেখার সমীকরণ জেনে রেখার ঢাল বের করতে হবে। সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ হল y = mx + c , যেখানে m হল লাইনের ঢাল।
