নিবন্ধে আলোচনা করা হয়েছে কৌণিক বেগ থেকে কিভাবে টর্ক খুঁজে বের করা যায় ঘূর্ণনশীল বডি এবং এর সমাধান করা সমস্যা।
একটি ঘূর্ণায়মান শরীরের উপর ঘূর্ণন সঁচারক বল কতদূর প্রয়োগ করা হয় তা ব্যাখ্যা করে। ঘূর্ণন গতি থেকে ঘূর্ণন সঁচারক বল খুঁজে বের করতে, টর্ক প্রয়োগ করার সময় ঘূর্ণায়মান বডি দ্বারা একক সময়ে কতটা কাজ করা হয় এবং কত শক্তি সঞ্চারিত হয় তা নির্ধারণ করতে হবে।
টর্ক এবং মধ্যে সম্পর্ক কৌণিক বেগ রৈখিক সমতুল্য তুলনা করে পাওয়া যায়। পূর্ববর্তী নিবন্ধে, আমরা বুঝতে পারি বিশ্রাম বা রৈখিক গতিতে একটি বস্তু কীভাবে বল প্রয়োগ করলে তা ত্বরান্বিত হয়. রৈখিক বেগ কৌণিক অনুরূপ বেগ
সুতরাং, রৈখিক বেগ v এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক ω হল, v=r * ω ……………….(1)
সার্জারির রৈখিক দূরত্ব কৌণিক বেগের পরিপ্রেক্ষিতে d হল,
d/t = r * ω………………..2
d=r * ω * t………………………..3
সার্জারির টর্ক 𝜏 পরিমাপ দ্য প্রযুক্ত বল F এর ঘূর্ণনের কেন্দ্র থেকে r দূরত্বে। অতএব, টর্ক 𝜏 ফলিত বল F-এর সমতুল্য.
𝜏 = r * F……………….4
ঘূর্ণায়মান শরীরের উপর প্রয়োগকৃত বল F হল,
F = 𝜏/r……………………….5
সার্জারির কাজ শেষ ঘূর্ণায়মান দেহ দ্বারা W হল স্থানান্তরিত শক্তির পরিমাণ। এটি শরীর দ্বারা পরিভ্রমণকৃত ফলিত বল F এবং রৈখিক দূরত্বের গুণফল।
W= F*d……………………………6
সময়ের প্রতি একক ঘূর্ণায়মান দেহ দ্বারা স্থানান্তরিত শক্তির পরিমাণকে বলা হয় ক্ষমতা P.
P = W/t………………………..7
প্রতিস্থাপন কাজ সম্পন্ন সূত্র (6),
P = F*d/t
প্রতিস্থাপন বল সূত্র (5) এবং রৈখিক দূরত্ব সূত্র (3),
শর্তাদি বাতিল করে, আমরা অবশেষে পাই,
P = 𝜏 * ω……………………….8
ঘূর্ণায়মান দেহের তাৎক্ষণিক শক্তি হল টর্ক অ্যাক্টিং টাইম এর কৌণিক বেগ.
টর্ক এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়,
𝜏 = P/ω
ঘূর্ণায়মান বডিতে যে টর্ক কাজ করে তা হল এর শক্তি বা প্রতি ইউনিট সময়ে করা কাজ এবং এর কৌণিক বেগের অনুপাত।.
টর্ক বনাম ফোর্স সম্পর্কে পড়ুন
20W এর শক্তির ঘূর্ণায়মান বডিতে 10 rad/s বেগে চলমান টর্কটি কী?
প্রদত্ত:
P=20W
ω = 10 rad/s
খুঁজতে: 𝜏 = ?
সূত্র:
𝜏 = P/ω
সমাধান:
ঘূর্ণায়মান শরীরে যে টর্ক কাজ করে তা হল,
𝜏 = P/ω
সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,
𝜏 = ৫০/১০
𝜏 = 2
টর্ক অভিনয় ঘূর্ণায়মান শরীরের উপর 2N হয়।
5m ব্যাসার্ধের ট্রাকের চাকা 50m কৌণিক দূরত্ব অতিক্রম করেছে এবং 20s এর একক সময়ে 4N শক্তি স্থানান্তর করেছে। কৌণিক বেগ থেকে ট্রাকের উপর ক্রিয়াশীল টর্ক গণনা করুন।
প্রদত্ত:
r = 5 মি
d = 50 মি
W = 20N
t = 5 সে
খুঁজতে: 𝜏 =?
সূত্র:
d = r * ω
P=W/t
𝜏 = P/ ω
সমাধান:
চাকার দ্বারা ভ্রমণ করা রৈখিক দূরত্ব থেকে angu8 tlar বেগ গণনা করা হয়,
d = r * ω
পুনর্বিন্যাস,
ω = d/rt
সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,
ω = 50/25
ω = 2 rad/s
চাকার শক্তি হিসাবে গণনা করা হয়,
P = w/t
সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,
পি = 20/5
P=4W
চাকার উপর কাজ করে টর্ক হিসাবে গণনা করা হয়,
𝜏 = P/ω
সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,
𝜏 = ৫০/১০
𝜏 = 2
2 rad/s গতিতে চাকার উপর কাজ করে টর্ক হল 2N।
টর্ক এবং কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক
টর্ক হল কৌণিক ত্বরণ সম্পর্কিত নিউটনের সূত্র দ্বারা।
নিউটনের সূত্রগুলো বলকে ত্বরণের সাথে সংযুক্ত করে। নিউটনের প্রথম সূত্রটি ঘূর্ণন গতিতে শরীরের জড়তার মুহূর্তকে প্রকাশ করে। সুতরাং, জড়তা মুহূর্ত এবং কৌণিক ত্বরণ নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে ঘূর্ণায়মান দেহে টর্কের কার্যকারিতা সরবরাহ করে।
ঘূর্ণায়মান শরীরের উপর ঘূর্ণন সঁচারক বল ফলন করার ক্ষমতা সংজ্ঞায়িত করে কৌণিক ত্বরণ. সুতরাং, যখন নেট টর্ক একটি শরীরের উপর কাজ করে, এটি তার পরিবর্তন করে কৌণিক ভরবেগ L. অতএব,
𝜏 = dL/dt……………9
রৈখিক গতির জন্য, ভরবেগ হল p = mv। একইভাবে, কৌণিক ভরবেগ দেওয়া হয়,
L = Iω……………….10
যখন শরীর ঘূর্ণন গতিতে থাকে, তখন এর ভর যা টর্কের কারণে এর কৌণিক ত্বরণের বিরোধিতা করে তাকে বলা হয় 'নিষ্ক্রিয়তা মুহূর্ত' I দ্বারা চিহ্নিত, যা এর ঘূর্ণন জড়তা অনুমান করে। জড়তার মুহূর্ত তার ঘূর্ণনের অক্ষের সাথে তুলনীয় ভর বন্টনের উপর ভিত্তি করে।
কৌণিক ভরবেগ সূত্র (10) এর পরিবর্তে (9),
𝜏 = dIω/dt
𝜏 = আমি dω/dt
dω/dt শব্দটি হল কৌণিক ত্বরণ α। অর্থাৎ, α = dω/dt.
শরীরের টর্ক এবং তারপর এর কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক হল,
𝜏 = Iα
সমীকরণটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র যা ঘূর্ণন গতিতে কণার সিস্টেমে ব্যবহৃত হয়। সার্জারির ঘূর্ণন সঁচারক বল এবং মধ্যে সম্পর্ক কৌণিক ত্বরণ অ্যানালগ নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র। টর্ক যত বড় হবে, এর কৌণিক ত্বরণ তত বেশি হবে।
ঘূর্ণায়মান দেহে প্রায় 5 কেজি জড়তার একটি মুহূর্ত থাকে2. এটি 2 rad/s এ ত্বরান্বিত হলে টর্কটি কী কাজ করে2?
প্রদত্ত:
আমি = 5 কেজি2
α = 2 rad/s2
খুঁজতে: 𝜏 = ?
সূত্র:
𝜏 = Iα
সমাধান:
ঘূর্ণায়মান শরীরের উপর কাজ করে টর্ক হিসাবে গণনা করা হয়,
𝜏 = Iα
সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,
𝜏 = 5 * 2
𝜏 = 10
ত্বরণ সহ ঘূর্ণায়মান শরীরের উপর কাজ করে টর্ক হল 10N।
একটি ঘূর্ণায়মান শীর্ষে প্রায় 6 কেজি জড়তার একটি মুহূর্ত থাকে2 30 সেকেন্ডে 6 rad/s এ ঘোরানো। 50 সেকেন্ডে 10 rad/s-এ গতি পরিবর্তন করে এমন একটি ঘূর্ণায়মান শীর্ষে কাজ করে এমন টর্ক গণনা করুন।
প্রদত্ত:
আমি = 6 কেজি2
আমি = 6 কেজি2
ω2 = 50 rad/s
ω1= 30 rad/s
t2 = 10 সেকেন্ড
t2 = 6 সেকেন্ড
খুঁজতে: 𝜏=?
সূত্র:
𝜏 = Iα
সমাধান:
সার্জারির কৌণিক ত্বরণ একটি স্পিনিং টপ হিসাবে গণনা করা হয়,
α = dω/dt
α = ω2-ω1/t2-t1
সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,
α = 50-30/10-6
α = 20/4
α = 5 rad/s2
একটি স্পিনিং টপে কাজ করে এমন টর্ককে গণনা করা হয়,
𝜏 = Iα
সমস্ত মান প্রতিস্থাপন,
𝜏 = 6*5
𝜏 = 30
ঘূর্ণন ঘূর্ণন একটি ঘূর্ণন শীর্ষ অভিনয় 5 rad/s এ ত্বরান্বিত2 হল 30N
আরও পড়ুন সম্পর্কে কৌণিক বেগ নেতিবাচক?
