গতিবিদ্যা তত্ত্বে, দূরত্ব, বেগ, ত্বরণ, স্থানচ্যুতি এবং সময় হল 2-মাত্রিক স্থানের গতির সমীকরণ বের করার জন্য মৌলিক ধারণা।
সাধারণত, প্রতি ইউনিট সময় একটি বডি দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব দেয় বেগ. গতির সময় যদি বেগ পরিবর্তিত হয়, তাহলে শরীরটি ত্বরণ শব্দটি ধারণ করে। এই পোস্টে, কত বেগ, ত্বরণ, এবং দূরত্ব সম্পর্কিত সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে, এবং আমরা ত্বরণ এবং দূরত্বের সাথে কীভাবে বেগ খুঁজে পেতে হয় তা জানতে পারি।
কিভাবে ত্বরণ এবং দূরত্ব সঙ্গে বেগ খুঁজে বের করতে?
ধরুন, শরীর প্রাথমিক বেগ শূন্য দিয়ে চলতে শুরু করে। শরীর 'a' ত্বরণের সাথে চলমান এবং দূরত্ব 'd' মিটার জুড়ে; তারপর, আমরা খুঁজে বের করতে হবে বেগ যেখানে শরীর নড়ছে। এখন প্রশ্ন জাগে কিভাবে ত্বরণ ও দূরত্ব দিয়ে বেগ বের করা যায়?
একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি বস্তু কত দ্রুত দূরত্বে যেতে পারে তা বেগ দেয়।
অভিব্যক্তি দ্বারা দেওয়া হয়
v=x/t
কিন্তু সমীকরণ বিবেচনা থেকে
v = a*t
t=v/a
t এর মান প্রতিস্থাপন এবং পুনর্বিন্যাস, আমরা পাই
v=x/(v/a)
v2 = a*x
v=√ax
উপরে প্রাপ্ত সমীকরণ প্রযোজ্য যদি শরীর থেকে সরতে শুরু করে শূন্য বেগ এবং তারপর ত্বরান্বিত। দূরত্বে পৌঁছানোর জন্য শরীর ধ্রুব ত্বরণের সাথে চলমান।
সাধারণ অভিব্যক্তি ব্যবহার করে, আমরা এর সাথে শরীরের বেগ খুঁজে পেতে পারি সময়ের সাথে বা ছাড়াই ত্বরণ এবং দূরত্ব.
কিভাবে সময় ছাড়া ত্বরণ এবং দূরত্ব থেকে বেগ খুঁজে বের করতে?
শরীরের বেগ সবসময় সঙ্গে পরিমাপ করা হয় সময় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব ভ্রমণের জন্য শরীর দ্বারা নেওয়া. ততক্ষণে সময় না দিলে ত্বরণ ও দূরত্ব দিয়ে বেগ বের করা যায় কীভাবে?
প্রদত্ত ত্বরণ এবং দূরত্ব সহ বেগ খুঁজে পেতে আমরা দুটি পদ্ধতি অনুসরণ করি। সাধারণত, আমরা প্রথম সমীকরণে সময়কে বিবেচনা করি; টাইম ফ্যাক্টর বাদ দিয়ে, আমরা ছাড়াই বেগের একটি সমীকরণ পাই সময়.
বীজগণিত পদ্ধতি দ্বারা:
সময় ছাড়া বেগ গণনা করতে, আসুন ত্বরণ এবং সময়ের সাথে বেগের সমীকরণটি বিবেচনা করি,
v = a * t
দূরত্ব এবং সময়ের অনুপাত শরীরের বেগ দেয়। এটি সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়,
v=x/t
যেখানে x হল কভার করা দূরত্ব এবং t হল দূরত্ব d কভার করতে নেওয়া সময়,
x/t=at
প্রথম সমীকরণে v এর মান প্রতিস্থাপন করা; আমরা পেতে,
x = এ2
গতিগত তত্ত্ব থেকে, যদি সময়ের সাথে শরীরের বেগ পরিবর্তিত হয়, তাহলে আমরা বেগের গড় নিই, তাই;
x= এ2/2
কিন্তু আমরা বলতে পারি যে, t= v/a , উপরের সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে,
আমরা যে পদগুলি পাই তা সমাধান করা এবং পুনর্বিন্যাস করা,
x=v2/2a
v2 = 2ax
v=√2ax
উপরের সমীকরণটি উত্তর দেয় কিভাবে ত্বরণ সহ বেগ খুঁজে বের করতে হয় এবং দূরত্ব।
অবিচ্ছেদ্য ক্যালকুলাস পদ্ধতি দ্বারা:
ত্বরণকে এভাবে লেখা যেতে পারে,
a=dv/dt
বেগ কিছুই নয়, দেহ দ্বারা আবৃত দূরত্বের সময় ডেরিভেটিভ; এটি দ্বারা দেওয়া হয়,
dt=dx/v
ত্বরণ সমীকরণে dt এর মান প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই
a=vdv/dx
a dx = v dv যেহেতু আমরা বিবেচনা করেছি যে প্রাথমিক দেহের অধিকারী শূন্য বেগ, আমরা বেগ এবং দূরত্বের সর্বোচ্চ মানের সাথে সীমা শূন্যের সাথে উপরের সমীকরণটিকে একীভূত করি।
ax=v2/2
v2 = 2 কুড়াল
v=√2ax
কিভাবে ত্বরণ এবং দূরত্ব গ্রাফ থেকে বেগ খুঁজে বের করতে?
ত্বরণ বনাম দূরত্বের প্লট এর সমীকরণ দেয় একটি নির্দিষ্ট সময়ের অধীনে গতি.
অধীন এলাকা ত্বরণ-দূরত্ব গ্রাফ চলন্ত শরীরের বেগের বর্গ দেয়। ত্বরণের সংজ্ঞা থেকে, এটি দূরত্বের দ্বিতীয়-ক্রম ডেরিভেটিভ, যাতে বেগ হবে ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ।
উদাহরণস্বরূপ, ধ্রুব ত্বরণের সাথে চলমান একটি শরীরের জন্য ত্বরণ স্থানচ্যুতি গ্রাফ, একটি নির্দিষ্ট সময়ের পরে, শরীর হ্রাস পায় এবং একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব কভার করে, নীচে দেওয়া হল, গ্রাফ ব্যবহার করে শরীরের বেগ গণনা করা যেতে পারে।
বিজ্ঞাপন গ্রাফ দ্বারা আচ্ছাদিত এলাকা একটি ত্রিভুজ; অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল দ্বারা দেওয়া হয়
A=1/2 hb
A=1/2 5*7
A = 17. 5 একক
বেগ হিসাবে লেখা যেতে পারে
A=√2*ক্ষেত্রফল
A=√35
কারণ 2A = 35 একক।
v = 5.91 m/s
কিভাবে ত্বরণ এবং দূরত্ব থেকে প্রাথমিক বেগ খুঁজে বের করতে হয়?
প্রাথমিক বেগ শরীর তার গতি শুরু করে যে বেগ.
প্রাথমিক বেগ গণনা করার জন্য, আমাদের বেগের মৌলিক সমীকরণ বিবেচনা করতে হবে; এটি দ্বারা দেওয়া হয়;
v=x/t
তাই দূরত্ব হিসাবে দেওয়া হয়; x = v*t
এখানে, বেগ ধ্রুবক নয়; তাই আমরা বেগের গড় মান হিসাবে নিতে পারি
v=vi+vf/2
তাই সমীকরণ হবে
x=vi+vf/2টি
কিন্তু গতির সমীকরণ vf = ভিi + at, v এর মান প্রতিস্থাপন করাf, আমরা পেতে
x=vi+(vi+at)/2t
x=2vi+at/2t
x=2vi+at/2
2x = 2vit+এ2
উপরের সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করার সময়,
vi = x/t – 1/2at
উপরের সমীকরণটি ত্বরণ এবং দূরত্ব সহ প্রাথমিক বেগ দেয়।
কিভাবে ত্বরণ এবং দূরত্ব থেকে চূড়ান্ত বেগ খুঁজে পেতে?
কোনো বাধার কারণে গতি বন্ধ হওয়ার আগে শরীরের দ্বারা অর্জিত বেগকে চূড়ান্ত বেগ বলে।
যখন চলমান শরীর ত্বরান্বিত হতে শুরু করে মানে বেগ পরিবর্তন করা হয়েছে। বেগের এই পরিবর্তনটি শরীরের প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত বেগ দ্বারা দেওয়া হয়। ধরুন আমরা শুধুমাত্র প্রাথমিক বেগ প্রদান করেছি, তাহলে গতির চূড়ান্ত বিন্দুতে ত্বরণ এবং দূরত্ব সহ কিভাবে বেগ বের করা যায় তার উত্তর নিচে দেওয়া হল।
জন্য সমীকরণ আহরণ চূড়ান্ত বেগ, আমাদের গাড়ির গতি বিবেচনা করা যাক. গাড়িটি প্রাথমিক বেগ vi এর সাথে চলছে এবং কিছু সময় পরে, গাড়িটি ত্বরান্বিত হতে শুরু করে। গাড়িটি ত্বরণ 'a' অর্জন করে এবং দূরত্ব x কভার করে।
ডেরিভেশন তিনটি পদ্ধতি দ্বারা সম্পন্ন করা যেতে পারে
আসুন উপরের তিনটি পদ্ধতি বিস্তারিতভাবে অধ্যয়ন করি।
বীজগণিত পদ্ধতি দ্বারা:
শরীরের দ্বারা ভ্রমণ দূরত্ব দেওয়া হয়
x=vi+vf/2টি
বেগ ধ্রুবক নয়; এটি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাই বেগের গড় নিতে বেছে নিন।
গতির গতি সমীকরণ থেকে, আমরা আছে
vf = vi + at
আসুন আমরা উপরের সমীকরণটি পুনরায় সাজাই যাতে সময় পাওয়া যায়
t = vf-vi/2a
প্রথম সমীকরণে মান প্রতিস্থাপন করা,
x=vf-vi/2 vf+vi/a
উপরের সমীকরণটি (a+b)(ab)= a এর মত2-b2, তাহলে প্রয়োজনীয় সমাধান হবে
x=vf-vi/2a
vf2- vi2 = 2ax
vf2= ভিi2 - 2ax
উপরে প্রাপ্ত সমীকরণটি চূড়ান্ত বেগের প্রয়োজনীয় সমীকরণ। আমরা উভয় পাশে বর্গমূল গ্রহণ করে এটিকে আরও সরলীকরণ করতে পারি; আমরা পেতে
vf2=√(vi2-2ax)
ক্যালকুলাস পদ্ধতি দ্বারা:
আমরা জানি যে ত্বরণটি সময় t এর সাপেক্ষে বেগের প্রথম-ক্রম ডেরিভেটিভ দ্বারা দেওয়া হয়।
a=dv/dt
এবং বেগ হিসাবে
v=dx/dt
উভয় সমীকরণকে ক্রস করুন এবং তারপর x=0 থেকে x=x এবং v=v সীমা বেছে নিয়ে একীভূত করুনi v=vf আমরা পেতে;
vf2- vi2 = 2ax
শর্তাবলী পুনর্বিন্যাস;
vf2= ভিi2 - 2ax
গ্রাফিকাল পদ্ধতি দ্বারা:
বেগ বনাম একটি প্লট. সময় শরীরের চূড়ান্ত বেগ খুঁজে পেতে সাহায্য করতে পারে.
সাধারণত শরীরের দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব শরীরের দ্বারা আচ্ছাদিত এলাকা খুঁজে বের করা যেতে পারে। এই উপলব্ধ ডেটা ব্যবহার করে, আমরা ভ্রমণ করা দূরত্ব গণনা করতে পারি যাতে চূড়ান্ত বেগের সমীকরণটি গণনা করা যায়।
উপরের গ্রাফ থেকে, ট্রাপিজিয়াম OABD এর ক্ষেত্রফল দেহ দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব দেয়,
x=OA+BD/2* OD
OA হল প্রারম্ভিক বেগ vi, এবং BD হল চূড়ান্ত বেগ vf, এবং OD হল সময়, তাই সমীকরণটিকে এভাবে পরিবর্তন করা যেতে পারে,
x=vf+vi/2* t
কিন্তু, আমরা জানি যে ]t = vf-vi/a
x=vi+vf/2* vf-vi/a
x=vf2-vi2/2a
vf2- vi2 = 2ax
vf2= ভিi2 - 2ax
গ্রাফিক্যাল পদ্ধতির সাহায্যে চূড়ান্ত বেগের প্রয়োজনীয় সমীকরণ পাওয়া যায়।
ত্বরণ এবং দূরত্ব থেকে চূড়ান্ত বেগের সমীকরণটি শরীরের প্রাথমিক বেগ গণনা করার জন্য পুনর্বিন্যাস করা যেতে পারে; এটি নীচে দেখানো হয়েছে:
vi2= ভিf2 - 2ax
কিভাবে ত্বরণ এবং দূরত্ব দিয়ে গড় বেগ খুঁজে বের করবেন?
যদি বেগ পরিবর্তন হতে থাকে, তাহলে গতি বর্ণনা করার জন্য আমাদের গড় বেগ খুঁজে বের করতে হবে।
গড় বেগের জন্য একটি সমীকরণ স্থাপন করার জন্য, আমাদের অবশ্যই প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত বেগ জানতে হবে। কিন্তু ত্বরণ এবং দূরত্ব জেনে প্রাথমিক ও চূড়ান্ত বেগ অজানা থাকলেও আমরা গড় বেগ খুঁজে পেতে পারি। আসুন জানি কিভাবে গড় বেগ বের করা যায়।
ধরা যাক একটি গাড়ি প্রাথমিক বেগের সাথে চলমান vi এবং কিছু দূরত্ব x কভার করার পরে এটি ত্বরান্বিত হতে শুরু করেi এবং দূরত্ব x ভ্রমণ করেf যেখানে এটির চূড়ান্ত বেগ আছে vf.
শরীর দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব xi থেকে x পর্যন্তf, অর্থাৎ, দূরত্বে xi, শরীরের বেগ vi, এবং x বিন্দুতেf, শরীরের বেগ vf, তারপর
গড় বেগের একটি সাধারণ অভিব্যক্তি দেওয়া হয় এভাবে,
va=vi+vf/2
চূড়ান্ত বেগের জন্য গতির সমীকরণ হল vf = ভিi+ এ
সাধারণ সমীকরণে প্রতিস্থাপন, আমরা আছে
va=vi+vi+at/2
va= 2 ভিi+at/2
va=vi+1/2 এ
প্রাথমিক বেগ অভিব্যক্তি বিবেচনা করে, আমরা পেতে
vi = x/t-1/2 এ
va= x/t-1/2at+1/2 at
কিন্তু t=√2x/a
উপরোক্ত অভিব্যক্তি নির্বাণ, আমরা পেতে
va=x/√2x/a
উভয় পক্ষের স্কোয়ারিং, আমরা পেতে
va2=x2/2x/a
va2= কুড়াল2/2x
va2=ax/2
va=√ax/2
উপরের সমীকরণটি চলমান দেহের গড় বেগ দেয়।
কিভাবে ত্বরণ এবং দূরত্বের সাথে বেগ খুঁজে বের করা যায় তার সমস্যার সমাধান করা হয়েছে
ত্বরণ এবং দূরত্বের সাথে কীভাবে বেগ খুঁজে পাওয়া যায় তা দেওয়া আছে, যদি একটি মোটর গাড়ি 12 মি/সেকেন্ডের ধ্রুবক ত্বরণের সাথে চলতে থাকে2 এবং 87 মিটার দূরত্ব কভার করে, এবং তাই একই দূরত্ব অতিক্রম করতে যানবাহনের সময় বের করুন।
সমাধান:
প্রদত্ত তথ্য - যানবাহন দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব x = 87 মি।
গাড়ির ত্বরণ a = 12 m/s2.
মোটর গাড়ির বেগ খুঁজে বের করতে,
v=√ax
v=√12*87
v=√1044
v = 32.31 m/s
বেগ, ত্বরণ, দূরত্ব এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ক থেকে, আমাদের কাছে বেগের সমীকরণ রয়েছে।
v= x/t
t= x/v
t= 87/32.31
t = 2.69 সেকেন্ড।
একটি রেসে, রেসার 9 মি/সেকেন্ডের প্রাথমিক বেগ নিয়ে বাইক চালায়। সময় t পরে, বেগ পরিবর্তিত হয়, এবং ত্বরণ 3 m/s হয়2. রেসার 10 মিটার দূরত্ব কভার করে। প্রদত্ত দূরত্বে পৌঁছানোর জন্য বাইকের চূড়ান্ত বেগ গণনা করুন এবং তাই বাইকের গড় বেগ নির্ণয় করুন।
সমাধান:
বাইকের চূড়ান্ত বেগ বের করার সমীকরণটি দেওয়া হয়েছে;
vf2= ভিi2 - 2ax
vf2= (9)2 – 2(3 * 10)
vf2= 81 - 60
vf2= 21
vf = 4.58 মি/সেকেন্ড
গড় বেগ দ্বারা দেওয়া হয়
va=vi+vf/2
va=9+4.58/2
va= 13.58 / 2
v = 6.79 m/s
একজন ক্রীড়াবিদ 10 মি/সেকেন্ডের প্রাথমিক বেগ নিয়ে দৌড়ায়। সে 10 m/s একটি ধ্রুবক ত্বরণ সহ 4 মিটার কভার করে2. প্রাথমিক বেগ নির্ণয় কর।
সমাধান:
গণনার জন্য ডেটা দেওয়া হয় – প্রাথমিক বেগ vi = 10 মি/সেকেন্ড
ত্বরণ a = 4 m/s2.
দূরত্ব x = 10 মি
vf2= ভিi2 - 2ax
vf2= (১৩.২৫)2 - 2(4 *10)
vf2= 100 - 80
vf2= 100 - 80
vf2= 20
vf = 4.47 মি/সেকেন্ড
12 m/s ত্বরণের সাথে কণার চলমান গড় বেগ গণনা করুন2 এবং কণা দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব হল 26 মিটার।
সমাধান:
সার্জারির সূত্র গড় বেগ দেয় প্রদত্ত ত্বরণ এবং দূরত্বের জন্য।
va=√ax/2
তথ্য দেওয়া হয় – কণার ত্বরণ a = 12 m/s2.
কণা দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব x = 26 মি।
সমীকরণে প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করা
√12*26/2
va=√156
va = 12.48 মি/সেকেন্ড
একটি গাড়ি 56 সেকেন্ডে 4 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। প্রদত্ত সময়ের সাথে গাড়ির ত্বরণ 2 মি/সেকেন্ড2. গাড়ির প্রাথমিক বেগ গণনা করুন।
সমাধান:
প্রদত্ত - গাড়ি দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব x = 56 মি।
xt = 4 সেকেন্ড দূরত্ব অতিক্রম করতে গাড়িটি সময় নেয়।
গাড়ির ত্বরণ a = 2 m/s2.
সূত্র দ্বারা গাড়ির প্রাথমিক বেগ দেওয়া হয়
vi = x/t-1/2 এ
উপরের সমীকরণে প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করে,
vi = 56/4-1/2*2*4
vi = 14 - 4
vi = 10 মি/সেকেন্ড
ত্বরণ এবং দূরত্বের একটি গ্রাফ প্লট করা হয়েছে, তারপর ত্বরণ এবং দূরত্বের সাথে কীভাবে বেগ বের করা যায় তা গ্রাফে দেওয়া আছে।
গ্রাফে প্রদত্ত ত্বরণ সহ ভ্রমণ করা দূরত্ব একটি ট্র্যাপিজিয়াম গঠন করে, ট্র্যাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল দেওয়া হয়
A=a+b/2* h
যেখানে a এবং b হল ট্র্যাপিজিয়ামের সংলগ্ন দিক এবং h হল উচ্চতা।
উপরের গ্রাফ থেকে
a = 4.5 ইউনিট
b = 9 একক
h = 4 একক
প্রদত্ত সমীকরণে প্রতিস্থাপন,
A=(4.5+9/2)4
A = 27 একক।
বেগ হিসাবে দেওয়া হয়
v=√2*ক্ষেত্রফল
v=√2*27
v=√56
v = 7.34 m/s
