কিভাবে ত্বরণের সাথে বেগ খুঁজে পাওয়া যায়: বিভিন্ন পদ্ধতি, সমস্যা, উদাহরণ

এই নিবন্ধে, আমরা কিছু উদাহরণ সহ ত্বরণ সহ বেগ কীভাবে খুঁজে বের করতে হয় তা দেখব এবং কিছু সমস্যার সমাধান করব।

বস্তুর ত্বরণ সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তনের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। একটি বৃত্তাকার গতি বা প্যারাবোলিক পথে ত্বরান্বিত একটি বস্তুর জন্য, বেগ চাপের স্পর্শক থাকে।

কৌণিক ত্বরণ থেকে কিভাবে বেগ খুঁজে বের করা যায়?

কৌণিক ত্বরণকে সময়কালের পরিবর্তনের সাপেক্ষে কৌণিক বেগের পরিবর্তন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং এটি হিসাবে উপস্থাপন করা হয়

a=Δω/Δt—(1)

সময়ের সাপেক্ষে θ কোণের তারতম্য গণনা করে কৌণিক বেগ বের করা যেতে পারে। তাই,

কারণ ω =d/dt—(2)

অতএব, আমরা আগের সমীকরণটি লিখতে পারি

তাই a=d²θ/dt²

সমীকরণ থেকে (1),

dω = adt

সমীকরণ সংহত করা

∫ dω =∫ বিজ্ঞাপন

ω =at+C—(3)

যখন t=0, ω =ω₀

এবং তাই, C=ω₀

সমীকরণে এটি প্রতিস্থাপন করা (3)

ω =ω₀+এতে —(4)

এটি দেখায় যে একটি বৃত্তাকার গতিতে বস্তুর কৌণিক বেগ তার প্রাথমিক কৌণিক বেগ এবং সময়ের মধ্যে বস্তুর ত্বরণের সমান।

কৌণিক বেগ সহ একটি বৃত্তাকার পথে ত্বরিত একটি কণা বিবেচনা করুন ω

ধরা যাক 'টি' সময়ে কণা দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব। যদি বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ 'r' হয় তবে 'θ' একটি দূরত্ব 's' দিয়ে স্থানচ্যুতিকারী কণা দ্বারা তৈরি কোণ হবে।

তারপর, কণার রৈখিক বেগ 't' সময়ে কণার স্থানচ্যুতির সমান হবে। এখানে স্থানচ্যুতি হল 'স'। সুতরাং, বেগ হিসাবে দেওয়া হয়

v=Δs/Δt—(5)

কণার স্থানচ্যুতিতে কোণের 'θ' পরিবর্তনটি চাপের দৈর্ঘ্য এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাতের সমান।

Δθ =s/r

অতএব s=Δθr

সমীকরণে এটি প্রতিস্থাপন করা (5)

v=r Δθ/Δt

যেহেতু কৌণিক বেগ সময়ের সাপেক্ষে কোণের পরিবর্তনের সমান; আমরা সমীকরণটি হিসাবে পুনরায় লিখতে পারি

v=rω—(6)

যেখানে ω একটি কৌণিক বেগ

এটা ব্যাখ্যা করে যে কণার রৈখিক বেগ হল কণা দ্বারা অর্জিত বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ এবং কৌণিক বেগ.

সমস্যা 1: ব্যাস = 6m একটি মহাকর্ষে দাঁড়িয়ে থাকা একজন মানুষ 15 মি/সেকেন্ড গতিতে ত্বরণ করে। গ্র্যাভিট্রনের রৈখিক বেগ কত হতে হবে। গ্র্যাভিট্রনের প্রাথমিক বেগ হল 4 মি/সেকেন্ড। 3 মিনিটে গ্র্যাভিট্রনের ত্বরণ কত?

দেওয়া হয়েছে: ব্যাসার্ধ r=3m

প্রাথমিক কৌণিক বেগ ω₀=4মি/সেকেন্ড

চূড়ান্ত কৌণিক বেগ ω=15m/s

15m/s কৌণিক গতি অর্জনের উপর গ্র্যাভিট্রনের রৈখিক বেগ।

v=rω

v=3*15=45m/s

3 মিনিটের একটি সময়ে গ্র্যাভিট্রনের ত্বরণ

ω=ω₀+এ

15=4+a*3

11=a*3

a=11/3

a=3.67m/s²

তাই, t=3 মিনিট সময়ে ত্বরণ হল 3.67m/s।

সমস্যা 2: একটি বৃত্তাকার ট্র্যাকে গতিশীল একটি গাড়ি 20 কিমি/ঘন্টা প্রাথমিক গতি নেয় এবং 15 কিমি/ঘণ্টা ^2 গতিতে ত্বরান্বিত হয়। ১৫ মিনিট পর গাড়ির বেগ কত?

দেওয়া হয়েছে: ω₀=20 কিমি/ঘণ্টা

a=15 কিমি/ঘণ্টা²

t=15 মিনিট=15/60=0.25 ঘন্টা

তাই,

ω =ω₀+এ

ω =20+15*0.25

ω =20+3.75=23.75 কিমি/ঘণ্টা

অতএব, 15 মিনিট পর গাড়ির বেগ হবে 23.75 কিমি/ঘন্টা।

বেগ, স্থানচ্যুতি এবং ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক

ত্বরণের উপর ভিত্তি করে এবং সিস্টেমের প্রাথমিক বেগ জেনে কীভাবে চূড়ান্ত বেগ গণনা করা যায় সে সম্পর্কে আমরা একটি সমীকরণ তৈরি করেছি।

উপরের থেকে একই eqn (4) বিবেচনা করে আমরা লিখতে পারি

v = v₀+এ

সময়ের ব্যবধানের মধ্যে বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন হিসাবে বেগকে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

dx/dt=v₀+এ

dx=(v₀+এ) dt

উপরোক্ত সমীকরণ সংহত করা

∫dx=∫(v₀+এ) dt

]x=v₀t+1/2 এ² -(এক)

যেহেতু বেগ প্রতি ইউনিট সময় স্থানচ্যুতি দ্বারা দেওয়া হয়, স্থানচ্যুতি গড় বেগ এবং সময়ের গুণফলের সমান।

x=v^→t —(8)

যেখানে v^→ একটি গড় বেগ যা v এর সমান^→=v₀t+v/2

eqn (4) থেকে আমরা t=vv পাই₀/a

উপরের eqn() এ এটি প্রতিস্থাপন করে, আমাদের আছে

x=v+v₀/2*vv₀/a

x=v² -v₀²/2a —(9)

এই সমীকরণ পুনর্বিন্যাস

v²=v₀²+2ax-(10)

এটি একটি কণার জন্য আরেকটি গতিশীল সমীকরণ রেক্টিলাইনার গতি.

সেন্ট্রিপেটাল অ্যাক্সিলারেশন থেকে বেগ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়?

বৃত্তাকার পথে ত্বরান্বিত বস্তুর বেগ অভ্যন্তরীণ দিকে প্রবাহিত কেন্দ্রবিমুখী বলের দিকে লম্ব।

গতিশীল বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল এবং বেগ সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়

Fc=mv²/আর—(১১)

যেখানে r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ

V একটি রৈখিক বেগ

M হল একটি কণার ভর

'r' ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে ত্বরিত 'm' ভরের একটি বস্তু, রৈখিক বেগ বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ এবং কণার কৌণিক বেগের সমান

v=rω

যেখানে ω হল কৌণিক বেগ কণার

এবং, বল বস্তুর ত্বরণে ভরের গুণফলের সমান।

সমীকরণে এটি প্রতিস্থাপন করা (7);

F= মি²ω²/r

F=mrω²

ma=mrω²

a=rω² -(এক)

সুতরাং, কেন্দ্রীভূত গতিতে কণার ত্বরণ এবং বেগ সমীকরণ (8) দ্বারা সম্পর্কিত যা অনুসারে একটি গতিতে কণার ত্বরণ বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ এবং কণা দ্বারা অর্জিত কৌণিক বেগের বর্গক্ষেত্রের একটি গুণফল.

সমস্যা 3: একটি ছেলে 1 মিটার দৈর্ঘ্যের দড়ির এক প্রান্তে একটি পাথর বেঁধে এবং তার হাতে দড়ির আরেকটি প্রান্ত ধরে রাখে এবং প্রতি সেকেন্ডে 2 ঘূর্ণন হারে বৃত্তাকার গতিতে ঘোরে। পাথরের কৌণিক বেগ নির্ণয় কর?

সমাধান: যেহেতু দড়িটির দৈর্ঘ্য 1m, তাই বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ 1m এর সমান।

1 সেকেন্ডে একটি পাথর কেটে যায় 2টি ঘূর্ণন যা পাথর দ্বারা অতিবাহিত বৃত্তাকার পথের দুটি পরিধির সমান।

বৃত্তাকার পথের পরিধি

C=2π r=2π* 1=2π

তাই, পাথরগুলো এক সেকেন্ডে 2*2π = 4π দূরত্ব অতিক্রম করে।

তাই পাথরের কৌণিক ত্বরণ হয়

a = 4π /s

তাই পাথরের কৌণিক বেগ

তাই a=rω²

4π =1*ω²

ω =√4π = ০.৬ মি/সেকেন্ড

সমস্যা 4: 0.3m ব্যাসার্ধের একটি বল 5m/s এর বেগ নিয়ে 5m ব্যাসের একটি বৃত্তে ভ্রমণ করছে। বলের কৌণিক বেগ কত?

প্রদত্ত: r = 5 মি

V=5মি/সেকেন্ড

v=ωr সমীকরণ ব্যবহার করা

বলের কৌণিক বেগ হল

ω = v/r

ω=5/5=1rps

আরও পড়ুন কেন্দ্রমুখী ত্বরণ.

কিভাবে পরিবর্তনশীল ত্বরণ থেকে বেগ খুঁজে বের করতে হয়?

কোনো বস্তুকে পরিবর্তনশীল ত্বরণের সাথে চলতে বলা হয় যদি তার গতিবেগ বিভিন্ন সময়ের ব্যবধানে ঘন ঘন পরিবর্তিত হয়।

যদি কণার ত্বরণ 'a' হয়, তাহলে a=dv/dt যা সময় 't' এর সাথে পরিবর্তনশীল। dv=adt সমীকরণটি সংহত করে বেগ নির্ণয় করা যেতে পারে।

একটি কণা বিবেচনা করুন বেগ সঙ্গে ত্বরান্বিত এলোমেলো গতিতে v1. যদি কণাটি হঠাৎ তার দিক এবং v থেকে বেগ পরিবর্তন করে₁ করা v₂ সময়ের ব্যবধানের পর টি₁ to টি₂তারপর ত্বরণ a₁ কণা হয়

a₁=v₂-v₁/t₂-t₁

যদি সময়ে টি₁=0, v₁=0, এবং t এ₂=30 সেকেন্ড, v₂=3মি/সেকেন্ড, তারপর,

a₁=3-0/30-0=3/30=0.1m/s²

আবার, কণা দিক পরিবর্তন করে এবং বেগ অর্জন করে v₃ সময়ে t₃.

এখন বেগের পরিবর্তনের কারণে ত্বরণ কণা হয়ে যায়

a₁=v₃-v₃/t₃-t₃

যদি টি₃=60 সেকেন্ড v₃ =8মি/সেকেন্ড,

a₁=8-3/60-30=5/30=0.167m/s²

তাই কণার এলোমেলো গতির কারণে এখন ত্বরণে পরিবর্তন হচ্ছে

Δa=a₂-a₁=0.167-0.1=0.067 মি/সেকেন্ড²

যা প্রায় 0.07m/s²

সমস্যা 5: যদি কণার ত্বরণ a=6t সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়²+4t, t=2 সেকেন্ড সময়ে কণার বেগ খুঁজুন।

সমাধান: a=6t²+৩৫টি

dv/dt=6t²+৩৫টি

dv=(6t²+4t)dt—————(13)

উপরের সমীকরণটি সময় 't' এর সাথে পরিবর্তনশীল, তাই এটিকে পরিবর্তনশীল ত্বরণ বলা হয় কারণ সময় ধ্রুবক নয়।

সমীকরণ সমীকরণ (13)

∫dv=∫6t²+4dt

v=6t³/3+4t²/2

v=2t³+৩৫টি²

v=2(t³+t²)

যখন সময় t = 2 সেকেন্ড

v=2(2³+2²)

v=2(8+4)

v=2*12=24 m/s

তাই কণার বেগ হল 24m/s.

কিভাবে ত্বরণ এবং ব্যাসার্ধ দিয়ে বেগ খুঁজে বের করবেন?

যখন একটি বস্তু একটি বৃত্তে ত্বরান্বিত হয়, তখন এটি বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত একটি কেন্দ্রবিন্দু বল প্রয়োগ করে।

যদি 'r' বৃত্তের ব্যাসার্ধ হয়, এবং 'm' হয় বস্তুর ভর, তাহলে বস্তুর উপর কেন্দ্রীভূত বল প্রয়োগ করা হয়

F_c=এমভি²/r

যেহেতু, এফ_c=মা

ma=mv²/r

a=v²/আর—(১১)

v=√ar—(15)

তাই, বেগ বৃত্তের ত্বরণ এবং ব্যাসার্ধের গুণফলের বর্গমূলের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।

কিভাবে ত্বরণ এবং কোণ সঙ্গে বেগ খুঁজে বের করতে?

ত্বরণকে সময়ের সাপেক্ষে কৌণিক বেগের পরিবর্তনের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

একটি বৃত্তাকার পথে চলমান একটি বস্তুর জন্য, বেগ এবং তাই বস্তুর ত্বরণ θ কোণের পরিবর্তনের পরিপ্রেক্ষিতে পরিমাপ করা হয়।

a=dω/dθ

উপরের eqn ব্যবহার করে (4)

ω =ω₀+এ

যেহেতু, ω =dθ /dt

তাই,

dθ /dt=ω₀+এ

dθ=( ω₀+এ) dt

এই সমীকরণ একীভূত করা

∫dθ=∫(ω₀+এ) dt

θ=ω₀+1/2 এ²

ω₀=θ টি^-1-1/2 এ —(16)

উপরের সমীকরণটি বেগ \omega _0, ত্বরণ 'a' এবং কোণ θ এর মধ্যে সম্পর্ক দেখায়।

সমস্যা 6: মোটরের কৌণিক গতি 1800 সেকেন্ডে 2400rpm থেকে 10 rpm-এ বৃদ্ধি করা হয়। খোঁজো কৌণিক ত্বরণ এবং এই সময়ের মধ্যে মোটর বিপ্লবের সংখ্যা?

রেড/সেকেন্ডে প্রাথমিক কৌণিক বেগ

ω₀=2π*1800

=2π*1800/60=60π rad/s

রাড/সেকেন্ডে চূড়ান্ত কৌণিক বেগ

ω =2π*2400

=2π*2400/60=80πRad/s

কৌণিক ত্বরণ a=ω-ω₀/t

a=(80-60)π/10=2π rad/s²

মোটরের কৌণিক ত্বরণ হল 2π rad/s²

কৌণিক স্থানচ্যুতি সময় 't' দ্বারা দেওয়া হয়

θ=ω₀t+1/2 এ²

=60π*10+1/2 * 2 Pi π *10²

=600π +100π=700π

বিপ্লবের সংখ্যা = 700π/2π=350

সুতরাং, মোটর প্রতি সেকেন্ডে 350টি ঘূর্ণন নেয়।

কিভাবে ত্বরণ এবং বল দিয়ে বেগ খুঁজে বের করতে হয়?

স্বাভাবিক বলকে ভর এবং ত্বরণের গুণফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে বস্তুর উপর প্রয়োগ করা বলটি কাজ করা এবং বস্তুর স্থানচ্যুতির অনুপাতের সমান।

কেন্দ্রমুখী গতিতে, বলটি বৃত্তাকার পথ এবং বস্তুর ভরকে চিহ্নিত করে বস্তুর বেগের বর্গক্ষেত্রের সমানুপাতিক এবং বৃত্তাকার পথের কেন্দ্র থেকে বস্তুর বিচ্ছিন্নতার বিপরীতভাবে সমানুপাতিক।

রৈখিক গতিতে, বস্তুর চূড়ান্ত বেগ ত্বরণের সাথে সম্পর্কিত সমীকরণ দ্বারা

v=u+at

যেহেতু, F=ma

a=F/m

উপরের সমীকরণে এটি প্রতিস্থাপন করা

v=u+F/mt

যখন বস্তুটি বৃত্তাকার গতিতে থাকে, তখন বেগ সম্পর্ক দ্বারা ত্বরণের সাথে সম্পর্কিত হয়

a=v²/r

তাই, বেগ সমীকরণ দ্বারা বলের সাথে সম্পর্কিত

v²=Fr/m

আরও পড়ুন কিভাবে ত্বরণ ছাড়াই চূড়ান্ত বেগ খুঁজে বের করা যায়: ঘটনা, সমস্যা, উদাহরণ.

সচরাচর জিজ্ঞাস্য

কিভাবে ত্বরণ সময় এবং বেগের উপর নির্ভরশীল?

ত্বরণ সময়ের সাথে পরিবর্তনশীল এবং সময়ের সাথে বস্তুর বেগের পরিবর্তনের সমান।

ত্বরণ সম্পর্কের দ্বারা বস্তুর সময় এবং বেগের উপর নির্ভর করে

v=u+at. তাই, a=vu/t

গতি এবং বেগের মধ্যে পার্থক্য কি?

গতি একটি স্কেলার পরিমাণ যেখানে বেগ একটি ভেক্টর পরিমাণ।

গতি পরিমাপ করা হয় সময় 't' সময়ে বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা পথের পরিপ্রেক্ষিতে যেখানে বেগ বস্তু দ্বারা আচ্ছাদিত পথ সম্পর্কে নয় বরং বস্তুর প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থান সম্পর্কে উদ্বিগ্ন।

কেন আমরা গাড়ির গতি বাড়াতে হঠাৎ পেছনের দিকে ঝাঁকুনি অনুভব করি?

ত্বরণে, গতিতে গাড়ির বেগ পরিবর্তিত হয়।

বেগের পরিবর্তন একই সময়ে গাড়ির গতিবেগ পরিবর্তন করে এবং শরীরের উপর অনুভূত হয় এমন একটি শক্তি অনুভব করে। এই হিসাবে সম্পর্ক দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে F=ma=mdv/dt=d/dt(mv)=dp/dt