উচ্চতা এবং দূরত্বের সাথে কীভাবে বেগ খুঁজে পাবেন: বিভিন্ন পদ্ধতি, সমস্যা, উদাহরণ

বস্তুর উচ্চতা গতি বর্ণনা করার জন্য বিবেচনা করা হয় যখন শরীরের গতি উল্লম্ব দিকে থাকে। সেক্ষেত্রে উচ্চতা দূরত্বকে বোঝায় বেগ.

ধরুন একটি বস্তুকে বাতাসে নিক্ষেপ করা হলো; ব্যবহৃত বস্তুটি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় চলে এবং একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব কভার করে। যে ক্ষেত্রে, শরীর উল্লম্ব এবং অনুভূমিক উভয় গতি তৈরি করছে, সে ক্ষেত্রে কিভাবে উচ্চতা সহ বেগ গণনা করা যায় এবং দূরত্ব? উত্তর এই পোস্টে আলোচনা করা হয়েছে.

কিভাবে উচ্চতা এবং দূরত্বের সাথে বেগ খুঁজে বের করবেন?

যখন একটি বস্তুকে উপরের দিকে প্রক্ষিপ্ত করা হয়, তখন এটি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় পৌঁছায় এবং একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করে পৃষ্ঠে ফিরে আসে। এই দুটি ডেটা ব্যবহার করে বস্তুর বেগ নির্ণয় করতে হয়।

উপরের দিকে ভ্রমণ করার সময় অভিক্ষিপ্ত বস্তুর গতিবেগ একই বস্তুর নীচে ভ্রমণের থেকে আলাদা। যেহেতু বস্তুটি উল্লম্বভাবে ঊর্ধ্বমুখী দিকে ভ্রমণ করে এবং সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর পরে, এটি আবার মাটিতে ফিরে যায়, উচ্চতা দূরত্বের সমান নয়, যেমনটি পূর্ববর্তী নিবন্ধে আলোচনা করা হয়েছে।

যেহেতু বস্তুটি ঊর্ধ্বমুখী এবং নিম্নমুখী উভয় দিকেই ভ্রমণ করেছে, মোট দূরত্ব আবৃত বস্তু দ্বারা দেওয়া হয়

x = d +h

যেহেতু বস্তুটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় h উচ্চতায় ভূমিতে ফিরে যাচ্ছে, তাই যে শিখরে বস্তুটি ভূমিতে ফিরে যাওয়ার জন্য তার বেগ বাড়ায় তাকে দেওয়া হয়েছে,

যখন বস্তুটি শিখর থেকে পড়তে শুরু করে, উচ্চতা হ্রাস পায়, তাই বস্তুর দ্বারা ভ্রমণ করা মোট দূরত্বটিকে এভাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে,

অতএব, বস্তু দ্বারা আচ্ছাদিত মোট দূরত্ব এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে,

আমরা জানি যে গতির কাইনেমেটিক সমীকরণ থেকে, শরীরের গতিবেগ v এবং প্রতি t সেকেন্ডের জন্য ত্বরান্বিত হতে শুরু করে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তা দ্বারা দেওয়া হয়;

উচ্চতা এবং দূরত্ব থেকে ভেলকোটি পাওয়ার জন্য আমরা সমীকরণে x এর প্রাপ্ত মান প্রতিস্থাপন করতে পারি

বেগ পেতে পদগুলিকে পুনর্বিন্যাস করা

উপরের সমীকরণটি উচ্চতা এবং দূরত্বের সাথে কীভাবে বেগ খুঁজে পাওয়া যায় তার উত্তর দেয়।

উচ্চতা এবং দূরত্বের সাথে প্রাথমিক বেগ কিভাবে খুঁজে পাওয়া যায়?

আমরা ইতিমধ্যে প্রাথমিক বেগ খুঁজে বের করার বিভিন্ন উপায় নিয়ে আলোচনা করেছি। একটি ত্বরণকারী শরীরের বেগের বিভিন্ন মান রয়েছে. প্রাথমিক বেগ ত্বরণ ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে, কিন্তু আমরা কি গণনা করতে পারি? প্রাথমিক বেগ উচ্চতা এবং দূরত্ব সঙ্গে?

শরীরের প্রাথমিক বেগ গণনা করা হয় যখন সময় t=0 হয়। t=0 সময়ে, শরীরটি যে উচ্চতায় এবং শরীরটি যে দূরত্বটি ঢেকে রেখেছে তা বেগ খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয়। ত্বরণকারী দেহটি বেগ পরিবর্তন করতে থাকে; এটি আমাদের প্রাথমিক বেগ খুঁজে পেতে সাহায্য করে।

একটি উদাহরণ বিবেচনা করা যাক; একটি দেহকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা 'h' থেকে ধাক্কা দেওয়া হয় এবং এটি একটি নির্দিষ্ট কোণে পড়তে শুরু করে এবং একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে নীচের দিকে যাত্রা করে। দেহটি নিম্নমুখী হওয়ার সাথে সাথে মহাকর্ষীয় টানের কারণে এর বেগ সর্বাধিক হয়।

এই ক্ষেত্রে, দূরত্ব অনুভূমিক সমতল বরাবর, এবং উচ্চতা উল্লম্ব সমতল বরাবর।

প্রথমত, আমরা বস্তুর উচ্চতা নিয়ে কাজ করি কারণ উচ্চতা হল একটি সত্তা যা মাধ্যাকর্ষণ দ্বারা প্রভাবিত হয়। উল্লম্ব স্থানচ্যুতির সমীকরণ, অর্থাৎ, ভ্রমণ করা শরীরের উচ্চতা, দ্বারা দেওয়া হয়

এখানে, আমরা অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ ব্যবহার করি কারণ, উল্লম্ব দিকে, শরীর শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ কারণে ত্বরণ করতে পারে।

উল্লম্ব গতিতে, আমরা বিবেচনা করি v=0, প্রাথমিকভাবে, শরীরের অধিকারী শূন্য বেগ.

তাই এই সমীকরণ দ্বারা, আমরা সময় ব্যবধান t খুঁজে পেতে পারি।

আমরা অনুভূমিক গতিতে প্রাথমিক বেগ খুঁজে পেতে পারি কারণ বেগ ফ্যাক্টরের কারণে শরীরও ত্বরান্বিত হতে পারে।

এখন আমরা কভার করার সময় ব্যবধান আছে দূরত্ব d প্রাথমিক বেগ হিসাবে গণনা করা যেতে পারে

প্রাথমিক বেগ খোঁজার ধারণাটি সমস্যা সমাধানের মাধ্যমে স্পষ্টভাবে বোঝা যায়, যা নিম্নলিখিত বিভাগে করা হয়েছে।

কিভাবে দূরত্ব এবং উচ্চতা সঙ্গে অনুভূমিক বেগ খুঁজে পেতে?

সাধারনত, বেগের সমস্যা মোকাবেলা করার সময় আমরা উপাদানগুলিকে উল্লম্ব এবং অনুভূমিক গতিতে ভাগ করি। একটি অনুভূমিক মধ্যে শরীরের স্থানচ্যুতি একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে দিক অনুভূমিক বেগ দেয়।

উচ্চতা তখনই বেগকে প্রভাবিত করতে পারে যখন শরীরটি উল্লম্ব দিকে ভ্রমণ করে। যদি শরীর উল্লম্ব এবং উভয় তৈরি হয় অনুভূমিক গতি, তাহলে অনুভূমিক বেগ গণনা করতে আমাদের বেগের মাত্রা প্রয়োজন। আসুন আমরা জানি কিভাবে শরীরের দ্বারা ভ্রমণ করা অনুভূমিক দূরত্ব বিবেচনা করে উচ্চতার সাথে বেগ খুঁজে বের করা যায়।

বেগের অনুভূমিক উপাদান দ্বারা দেওয়া হয়

v_x= v cosθ

বেগের উল্লম্ব উপাদান দ্বারা দেওয়া হয়

v_y = vsinθ

যেহেতু মাধ্যাকর্ষণ উপর প্রভাব ফেলছে উল্লম্ব গতি শরীরের, তাই উল্লম্ব উপাদানগুলিকে এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে,

v_y = vsinθ-gt

বেগ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে

v=v_x + ভি_y

বেগের মাত্রা এভাবে প্রকাশ করা হয়,

যদি শরীর সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায়, উল্লম্ব বেগ v_y শূন্য এটি হিসাবে দেওয়া যেতে পারে

v_y = 0 = vsinθ-gt

gt = v sinθ

শরীরের মোট উড্ডয়ন সময় 2t দ্বারা দেওয়া হয়, তাই উপরের অভিব্যক্তি ব্যবহার করে, সময় হিসাবে দেওয়া যেতে পারে

g(t) = v sinθ

t=v sinθ/g

আসুন আমরা ধরে নিই যে গতির অধীনে দেহের পরিসীমা শরীর দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব ছাড়া আর কিছুই নয়; হিসাবে দেওয়া যেতে পারে

d=v² sin2θ/g

উল্লম্বভাবে নড়াচড়া করার সময় শরীরের দ্বারা পৌঁছানো উচ্চতা দ্বারা দেওয়া হয়

h=(1/2)gt²

সময়ের ব্যবধানের মান প্রতিস্থাপন করে আমরা পাই,

আমরা θ এর মান পেতে উচ্চতা এবং দূরত্বের প্রাপ্ত সমীকরণ সমান করতে পারি

কিন্তু আমাদের অনুভূমিক বেগ খুঁজে বের করতে হবে, v_x= vcosθ

উচ্চতা এবং দূরত্বের সমীকরণ ব্যবহার করে, আমরা v এর মান গণনা করতে পারি এবং তাই এর অনুভূমিক উপাদানে v এর মান প্রতিস্থাপন করতে পারি বেগ সমীকরণ আমরা পেতে অনুভূমিক বেগ.

কিভাবে উচ্চতা এবং দূরত্বের সাথে বেগ খুঁজে বের করা যায় তার উদাহরণ সমস্যার সমাধান করা হয়েছে

অভিকর্ষের কারণে প্রক্ষিপ্ত ত্বরণের বেগ খুঁজুন, এবং উপরের দিকে প্রক্ষেপিত হয় এবং সর্বোচ্চ 12 মিটার উচ্চতায় পৌঁছায় এবং 42 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। দূরত্ব কভার করতে প্রজেক্টাইলের সময় লাগে 1.33 সেকেন্ড।

সমাধান:

প্রদত্ত – প্রক্ষিপ্ত h = 12m দ্বারা পৌঁছে সর্বোচ্চ উচ্চতা।

প্রক্ষিপ্ত d = 42m দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব।

প্রদত্ত দূরত্ব t = 1.33 সেকেন্ড ভ্রমণ করতে প্রজেক্টাইল দ্বারা নেওয়া সময়।

অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ g = 9.8 m/s².

প্রদত্ত উচ্চতা এবং দূরত্বের বেগ দ্বারা দেওয়া হয়

v = 11.27 -6.527

v = 4.743 মি/সেকেন্ড

12 মিটার উচ্চতায় পাহাড়ের চূড়া থেকে একটি পাথর অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হয় এবং একটি অনুভূমিক দিকে পাথর দ্বারা ভ্রমণের দূরত্ব হল 23 মিটার। মাধ্যাকর্ষণ শক্তির কারণে পাথর ত্বরান্বিত হলে উচ্চতা ও দূরত্ব দিয়ে বেগ কিভাবে বের করা যায়?

সমাধান:

প্রদত্ত – যে উচ্চতায় পাথরটি নিক্ষেপ করা হয়েছে h = 12m।

অনুভূমিক দূরত্ব পাথর দ্বারা ভ্রমণ d = 23m।

অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ g = 9.8m/s².

যেহেতু পাথরটি অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হয়, উল্লম্ব বেগ প্রাথমিকভাবে শূন্য। প্রদত্ত দূরত্ব কভার করতে সময় দেওয়া হয়

বেগ খুঁজে পেতে, সাধারণ অভিব্যক্তি দ্বারা দেওয়া হয়

v=d/t

v = 23/1.56

v=14.74m/s

6 মিটার উচ্চতায় উল্লম্বভাবে অভিক্ষিপ্ত একটি বস্তুর অনুভূমিক বেগ খুঁজুন এবং 17 মিটার অনুভূমিক দূরত্ব কভার করুন। (অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ ধরুন 10 m/s²)

সমাধান:

প্রদত্ত - শরীর দ্বারা আচ্ছাদিত অনুভূমিক দূরত্ব d = 17m৷

উল্লম্ব উচ্চতা h = 6 মি.

অনুভূমিক বেগ দ্বারা দেওয়া হয়

v_x = v cosθ

অনুভূমিক বেগের জন্য থিটার মান ট্যান দ্বারা দেওয়া হয়^-1(2) = 63.43

v²=17/[10sin2(63.43)]

v²= 0.768

v=0.876 m/s

5m/s দিয়ে ত্বরিত বস্তুর প্রাথমিক বেগ নির্ণয় কর² এবং বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব হল 13 মিটার, এবং এটি যে উচ্চতায় চলে তা ভূমি থেকে 4 মিটার উপরে।

সমাধান:

প্রদত্ত – বস্তুর ত্বরণ a = 5m/s².

বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব d = 13m।

বস্তুর উচ্চতা h = 4m।

প্রাথমিকভাবে উল্লম্ব বস্তুর বেগ শূন্য এবং তাই সমীকরণ হিসাবে লেখা যেতে পারে

t² = 1.6

t = 1.26 সেকেন্ড।

প্রাথমিক বেগ এভাবে দেওয়া যেতে পারে,

v_i=d/t

v_i= 13 / 1.26

v_i = 10.31 মি/সেকেন্ড