কিভাবে উচ্চতা সহ বেগ খুঁজে বের করতে হয়: বিভিন্ন পদ্ধতি, সমস্যা, উদাহরণ -

যখন কোনো বস্তুকে নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে নামানো হয়, তখন মাধ্যাকর্ষণ শক্তি বস্তুটিকে বেশি মাত্রায় প্রাপ্তির জন্য প্রভাবিত করে। বেগ. সুতরাং এটি স্পষ্ট যে উচ্চতা একটি সত্তা যা গতিকে প্রভাবিত করে।

একটি স্বাধীনভাবে পতনশীল বস্তু প্রাথমিকভাবে শূন্য অর্জন করে বেগ, এবং এটি নীচের দিকে যেতে শুরু করার সাথে সাথে এটি বেগ অর্জন করে। ধরুন আমরা পতনশীল বস্তুর একমাত্র উচ্চতা জানি, কিভাবে উচ্চতার সাথে বেগ খুঁজে বের করতে হয় এবং উচ্চতার সাথে সাথে অন্যান্য সত্তা কিভাবে বেগের উপর প্রভাব ফেলে তা এই পোস্টে ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

কিভাবে উচ্চতা দিয়ে বেগ খুঁজে বের করবেন?

মাটি থেকে h উচ্চতায় টেবিলে রাখা একটি বই বিবেচনা করুন। টেবিল থেকে বই পড়লে বইটি কত দ্রুত মাটিতে পড়ে তা বেগ দিয়ে দেওয়া হয়। যেহেতু বইটি h উচ্চতায় আছে, উচ্চতা দিয়ে বেগ বের করবেন কিভাবে?

কিভাবে উচ্চতা সহ বেগ খুঁজে বের করতে হয় — উচ্চতা সহ বেগ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা দেখানোর জন্য বিনামূল্যে বডি ডায়াগ্রাম

উচ্চতা সহ বেগ কিভাবে খুঁজে বের করতে হয় তা দেখানোর জন্য নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে পড়া বই

আমরা জানি যে বেগ জানা থেকে গণনা করা যায় শরীরের দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব, এবং সেই দূরত্বে পৌঁছতে এটির যে সময় লেগেছে। গাণিতিকভাবে এটাকে এভাবে লেখা যায়,

উপরে প্রদত্ত উদাহরণে, আমাদের উচ্চতা h প্রদান করা হয়েছে। দ্য শরীরের উচ্চতা সম্ভাবনার সাথে যুক্ত শক্তি. তাই মৌলিক সমীকরণ বৈধ নয়।

পড়ার আগে বইটির সম্ভাব্য শক্তি বিবেচনা করে, অভিব্যক্তিটি এভাবে লেখা যেতে পারে,

PE = mgh.

কিন্তু বইটি গতিশীল; তাই সম্ভাব্য শক্তি এখন গতিশক্তিতে পরিণত হয়েছে

এইভাবে, শক্তি সংরক্ষণের মাধ্যমে সম্ভাব্য শক্তি এবং গতিশক্তি সমান। তাই সমীকরণ হিসাবে লেখা যেতে পারে

সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করে, আমরা বেগ পেতে পারি

v² = 2ঘ

উপরের সমীকরণে, g হল অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ। একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে পতিত যে কোনো বস্তু মাধ্যাকর্ষণ দ্বারা প্রভাবিত হয় এবং ক্রমাগত অভিকর্ষের কারণে আরও ত্বরান্বিত হয়।

কিভাবে ত্বরণ এবং উচ্চতা সঙ্গে বেগ খুঁজে বের করতে?

আমরা জানি কিভাবে ত্বরণ এবং দূরত্ব দিয়ে বেগ খুঁজে বের করা যায় পূর্ববর্তী নিবন্ধ থেকে। কিন্তু আমরা ত্বরণ ও উচ্চতা দিয়ে দিয়েছি তাহলে দূরত্বের পরিবর্তে ত্বরণ ও উচ্চতা দিয়ে বেগ বের করব কিভাবে?

ত্বরণ এবং বেগ হল সমানুপাতিক সত্তা কারণ বেগের সময় ডেরিভেটিভ হল ত্বরণ। যদি আমাদের ত্বরণের অর্থ থাকে, ত্বরণকে একীভূত করার সময়, আমাদের বেগ থাকতে পারে। কিন্তু এই ক্ষেত্রে, আমাদের ত্বরণ এবং উচ্চতা আছে। ত্বরণ দেওয়া থাকলে উচ্চতা সহ বেগ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা আলোচনা করা যাক।

বিবেচনা করুন একটি বল মাটির উপরে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় রয়েছে। বলটি উচ্চতা 'h' থেকে নামানো হয় এবং এটি 'a' এ ত্বরণ হতে শুরু করে অভিকর্ষের কারণে ত্বরণের দিকে থাকে; এর মানে হল যে বলটি উচ্চতা থেকে h উচ্চতা থেকে মহাকর্ষীয় টানের দিকে পড়ছে।

যেহেতু অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ এবং ত্বরণ উভয়ই একই দিকে, তাই শরীরের মোট ত্বরণ শরীরের ত্বরণ এবং অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ A = g+a উভয়ের যোগফলের সমান। এখন গতির সমীকরণ ব্যবহার করে বলের বেগ নির্ণয় করা যায়।

আমরা গতির গতি সমীকরণ থেকে জানি, শরীরের দ্বারা পরিভ্রমণ করা দূরত্বকে গাণিতিক সমীকরণের পরিপ্রেক্ষিতে লেখা যেতে পারে,

কিন্তু, আমাদের বলের উচ্চতা এবং ত্বরণ আছে। দূরত্বকে উচ্চতা অনুসারে লেখা যেতে পারে,

বলের প্রাথমিক অবস্থান যখন এটি সরানো শুরু করে এবং বলের চূড়ান্ত অবস্থান দূরত্ব দেয়।

অতএব x = h – 0, অর্থাৎ, x=h, আমরা উচ্চতা হিসাবে উল্লম্ব দূরত্ব বলতে পারি। এখন x = h প্রতিস্থাপন করে, আমাদের সমীকরণটি হিসাবে রয়েছে

উপরোক্ত সমীকরণ পুনর্বিন্যাস, আমরা আছে

উপরের প্রাপ্ত সমীকরণটি ত্বরণ এবং উচ্চতা দিয়ে বলের বেগ দেয়।

আসুন আরেকটি উদাহরণ স্থাপন করি যদি একটি প্রক্ষিপ্ত উচ্চতা h থেকে মাটির দিকে অগ্রসর হয় এবং এর ত্বরণ অভিকর্ষের কারণে ত্বরণের চেয়ে বেশি হয় কারণ প্রক্ষিপ্তটি বায়ু ঘর্ষণ থেকে অতিক্রম করে, তাহলে বেগের সমীকরণটি হিসাবে গণনা করা হবে,

গতিবিদ্যা সমীকরণে, বেগ দেওয়া হয় দ্বারা

v² = 2এক্স

যেখানে x দূরত্ব। কিন্তু এখানে x = h, তারপর

v² = 2আহ

আরেকটি ঘটনা বিবেচনা করুন; আপনি যদি বাতাসে একটি বল নিক্ষেপ করেন, উচ্চতা h এ পৌঁছানোর পরে, বলটি অভিকর্ষের কারণে নীচের দিকে ত্বরান্বিত হতে শুরু করে; গতি বলা হয় অধিবৃত্তাকার গতি; এই অবস্থায়, কিভাবে ত্বরণ এবং উচ্চতা দিয়ে বেগ বের করা যায়? বাতাসে বলের গতি নীচের চিত্রে দেওয়া হয়েছে।

কিভাবে ত্বরণ এবং উচ্চতা দিয়ে বেগ খুঁজে বের করা যায় — প্রক্ষিপ্ত গতি ব্যবহার করে কিভাবে ত্বরণ এবং উচ্চতা সহ বেগ খুঁজে বের করা হয় তা চিত্রে দেখানো হয়েছে

উপরের চিত্র থেকে, বস্তুর উচ্চতা h, এবং দূরত্ব উচ্চতা নয়, কিন্তু প্রক্ষিপ্ত গতির সমীকরণ ব্যবহার করে দূরত্বের পরিপ্রেক্ষিতে আমাদের উচ্চতা রয়েছে। দূরত্ব এবং উচ্চতার মধ্যে সম্পর্ক এভাবে লেখা যেতে পারে,

গতির সমীকরণে দূরত্বের মান প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই

সমীকরণ পুনর্বিন্যাস, আমরা হিসাবে বেগ পেতে

কিভাবে ত্বরণ এবং উচ্চতা সঙ্গে প্রাথমিক বেগ খুঁজে বের করতে?

গতির সমীকরণ বিবেচনা করে প্রাথমিক বেগ ত্বরণ এবং উচ্চতা থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে।

একটি শরীর ত্বরান্বিত হচ্ছে মানে একটি প্রদত্ত উদাহরণের সাথে শরীরের বেগের পরিবর্তন হতে হবে, যা এটিও বলে যে প্রাথমিকভাবে, শরীরের কিছু বেগ রয়েছে যা সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হতে থাকে। তাই খুঁজে বের করতে প্রাথমিক বেগ, আমাদের শরীরের চূড়ান্ত বেগ জানতে হবে।

যখন আমরা একটি বলকে বাতাসে নিক্ষেপ করি, তখন এটি একটি নির্দিষ্ট বেগের সাথে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় পৌঁছে যায় এবং a ত্বরণ অর্জন করে। প্রাথমিকভাবে; বল বেগের সাথে চলে vi. অবশেষে, বেগ হবে vf। প্রারম্ভিক বেগের সমীকরণটি বলের গতির সমীকরণ ব্যবহার করে লেখা হবে, যা নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারে।

বেগ হতে পারে

বলের চূড়ান্ত বেগ vf হিসাবে দেওয়া হয়, তাই গড় বেগ থেকে।

কিন্তু h উচ্চতায়, বলটি শূন্য চূড়ান্ত বেগ অর্জন করে কারণ এটি মাধ্যাকর্ষণজনিত কারণে মাটিতে ফিরে আসে।

কিন্তু আমরা জানি না বলের উচ্চতা h এ পৌঁছতে কত সময় লাগে, তাই আমরা ত্বরণ ব্যবহার করতে পারি। প্রাথমিকভাবে, বলটি অভিকর্ষের বিরুদ্ধে ত্বরান্বিত হয়; এর ত্বরণ নেতিবাচক হয়ে উঠবে।

আমরা জানি চূড়ান্ত বেগ তাহলে শূন্য

তাই আমরা সময় ফ্যাক্টর হিসাবে পেতে

গড় প্রারম্ভিক বেগের সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই

সমীকরণ পুনর্বিন্যাস, আমরা পেতে

চূড়ান্ত বেগ শূন্য না হলে আমরা প্রাথমিক বেগ গণনা করতে পারি। সমীকরণ বিবেচনা করুন,

উপরের সমীকরণে t এর মান হিসাবে প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে

t=(v_f+v_i) / ক

আমরা হিসাবে সমীকরণ পেতে

(v_f+v_i) (v_f-v_i) = 2ah

উপরের সমীকরণটি এভাবে লেখা যেতে পারে

v_f²-v_i² = 2ah

প্রাথমিক বেগ পেতে শর্তাবলী পুনর্বিন্যাস হিসাবে হিসাবে

v_i² = ভি_f²- 2আ

কিভাবে উচ্চতা এবং সময়ের সাথে বেগ গণনা করা যায়?

উল্লম্ব গতিতে, শরীরের দ্বারা পরিভ্রমণ করা দূরত্ব সেই উচ্চতার সমান যেখানে শরীর সরতে শুরু করে।

উচ্চতা এবং সময় ব্যবহার করে বেগ গণনা করা যেতে পারে। সঙ্গে শরীরের দ্বারা সরানো দূরত্ব সময় সর্বদা শরীরের বেগ বর্ণনা করে. ত্বরণ এবং উচ্চতার মতো ভৌত সত্তাগুলিও বেগ খুঁজে পেতে অবদান রাখে।

আমরা তিন ভাবে উচ্চতা ও সময়ের সাথে বেগ নির্ণয় করতে পারি

শরীরের উল্লম্ব গতি দ্বারা
শরীরের প্রক্ষিপ্ত গতি দ্বারা
উচ্চতা বনাম সময় গ্রাফ দ্বারা

শরীরের উল্লম্ব গতি দ্বারা

বাস্কেটবলটি যদি h উচ্চতায় ঝুড়ি থেকে পড়ে এবং অভিকর্ষের দিকে ত্বরান্বিত হয়, তাহলে বেগটি হিসাবে দেওয়া যেতে পারে

কিন্তু ত্বরণ দেওয়া হয় দ্বারা

a এর মান প্রতিস্থাপন করা এবং উচ্চতা h হিসাবে দূরত্বের পদ প্রতিস্থাপন করা, আমরা পাই

পদগুলি পুনর্বিন্যাস করার সময়, উচ্চতা এবং সময়ের সাথে বেগ

প্রজেক্টাইল গতি দ্বারা

আরেকটি উদাহরণ বিবেচনা করুন; একজন বাস্কেটবল খেলোয়াড় ঝুড়ি থেকে কিছুটা দূরে দাঁড়িয়ে থাকা ঝুড়িতে বলটি ছুড়ে মারেন। বল তৈরি করে অধিবৃত্তাকার গতি ঝুড়ি পৌঁছাতে; তারপরে আমরা নিম্নরূপ বেগ গণনা করতে পারি:

বেগের সাধারণ অভিব্যক্তি দ্বারা দেওয়া হয়

প্রজেক্টাইল মোশন পিকচার ইলাস্ট্রেটিং ব্যবহার করে কিভাবে ত্বরণ সহ বেগ খুঁজে বের করতে হয় এবং উচ্চতা

বলটি h উচ্চতার সাথে d দূরত্ব অতিক্রম করে; যদি আমরা ঘর্ষণকে অবহেলা করি, দূরত্ব হিসাবে লেখা যেতে পারে

বেগের সাধারণ সমীকরণে x এর মান প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই

উচ্চতা বনাম সময় গ্রাফ দ্বারা

যদি আমরা y অক্ষে উচ্চতা এবং x-অক্ষে সময় সহ একটি গ্রাফ প্লট করি তবে প্লটটিকে উচ্চতা-সময় গ্রাফ বলা হয়।

আমরা উচ্চতা-সময় গ্রাফ থেকে বেগ গণনা করতে পারি। উচ্চতা-সময় গ্রাফের ঢাল শরীরের বেগ দেয়।

উপরের গ্রাফ থেকে, ঢাল দ্বারা দেওয়া হয়

গ্রাফ থেকে, AB উচ্চতা h এর সমান্তরাল এবং BC সময় t এর সমান্তরাল; তাই আমরা বলতে পারি

AB = h এবং BC = t;

বেগের সংজ্ঞা থেকে আমরা বলতে পারি ঢাল বেগ ছাড়া আর কিছুই নয়। এইভাবে ঢাল বেগের সমান।

উচ্চতা এবং ভর দিয়ে বেগ কিভাবে খুঁজে পাওয়া যায়?

যদিও ভর বেগকে প্রভাবিত করে না, তবে এটি একটি নির্দিষ্ট বেগ অর্জনের জন্য শরীরের প্রয়োজনীয় শক্তি এবং বলকে অবদান রাখে।

উচ্চতা এবং ভর হল বস্তুর সাথে যুক্ত সত্তা বিভবশক্তি. ভর এছাড়াও নড়াচড়া করার সময় বস্তু দ্বারা অর্জিত গতিশক্তি অবদান. ভর জানার মাধ্যমে, আসুন আমরা বুঝতে পারি কিভাবে উচ্চতার সাথে বেগ বের করা যায়।

একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় থাকা বস্তুর সম্ভাবনা রয়েছে, যা শরীরকে নড়াচড়া করে এবং চলাফেরার সময় এটি শরীরের গতিশক্তির সমান।

যেহেতু সম্ভাব্য শক্তি এবং গতিশক্তি উভয়ই সমান, তাই আমরা তাদের সমান করতে পারি।

E_p= ই_k

শরীরের গতিশক্তি হল

সমীকরণ পুনর্বিন্যাস, আমরা পেতে

শুরুতে, আমরা বলেছি যে সম্ভাব্য শক্তি = গতিশক্তি,

সুতরাং সমীকরণটি হিসাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে

সাধারণত, সম্ভাব্য শক্তি ই_p= mgh।

সম্ভাব্য শক্তি থেকে আমরা যে উত্তর পেয়েছি তা শরীরের বেগ পেতে উপরের সমীকরণে প্রতিস্থাপিত হতে পারে।

উচ্চতা এবং মাধ্যাকর্ষণ দিয়ে বেগ কিভাবে খুঁজে পাওয়া যায়?

বাতাসে পাথর নিক্ষেপ করলে মাধ্যাকর্ষণ শক্তির কারণে তা আবার মাটিতে পড়ে যাবে। এটি একটি সাধারণ প্রক্রিয়া। কিন্তু বলের গতি লক্ষ্য করেছেন কি? নিচে নামার সময় পাথরের গতি একই পাথর পিছিয়ে পড়ার সময় তার গতির চেয়ে একটু কম।

উপরের বিবৃতিটি স্পষ্ট করে যে অভিকর্ষের কারণেও বেগ পরিবর্তিত হতে পারে। একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় একটি দেহ স্থাপন করা হলে মাধ্যাকর্ষণ কার্যে আসে; যেহেতু মাধ্যাকর্ষণ একটি আকর্ষণীয় শক্তি, এটি শরীরকে মাটির দিকে উচ্চতায় নিয়ে আসার চেষ্টা করে - তাই এই তথ্যের ভিত্তিতে, কিভাবে উচ্চতা এবং দূরত্বের সাথে বেগ খুঁজে বের করা যায়?

পূর্ববর্তী অধ্যায় অনুসন্ধানের একটি উপায় আলোচনা উচ্চতা এবং মাধ্যাকর্ষণ সহ বেগ. গতির গতি সমীকরণ বিবেচনা করে উচ্চতা এবং দূরত্বের সাথে বেগ কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা নিয়ে আলোচনা করা যাক।

উচ্চতা সর্বদা দূরত্বের গতি সমীকরণ থেকে দূরত্বের সমান। তাই আমরা দূরত্বকে উচ্চতা হিসেবে বিবেচনা করতে পারি। তাই সমীকরণ হবে

যদি পাথরের গতি অভিকর্ষের দিকে হয়, তবে ত্বরণ শুধুমাত্র অভিকর্ষের কারণে হয়; তাই সমীকরণটি হিসাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে

পদ পুনর্বিন্যাস, সমীকরণ হবে

উপরের সমীকরণটি সময় ফ্যাক্টরের সাথে উচ্চতা এবং মাধ্যাকর্ষণ সহ বেগ দেয়। যদি শরীর মাধ্যাকর্ষণ বিরুদ্ধে ত্বরান্বিত হয়, তাহলে

g = -g

কিভাবে উচ্চতা এবং কোণ সঙ্গে বেগ খুঁজে বের করতে?

যখন একটি দেহ একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে ভূপৃষ্ঠের দিকে পড়তে শুরু করে, তখন এটি নেমে যাওয়ার বিন্দুর সাথে কিছু কোণ θ তৈরি করে। বস্তু দ্বারা তৈরি কোণ আমাদের উচ্চতা সহ বেগ কিভাবে খুঁজে বের করতে হয় তার উত্তর খুঁজতে সাহায্য করে।

সার্জারির শরীরের স্থানচ্যুতি উল্লম্ব অবস্থানে উচ্চতা হয়. বেগের উল্লম্ব উপাদান হিসাবে লেখা যেতে পারে

v = v sinθ

শরীর যদি কিছু তৈরি হয় অনুভূমিক স্থানচ্যুতি, তারপর বেগ হয়

v = v cosθ

গতির সমীকরণ থেকে, উল্লম্ব এবং অনুভূমিক বেগ হিসাবে লেখা যেতে পারে

v_x = v cosθ

v_y = v sinθ-gt; যেখানে g অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ

সর্বোচ্চ উচ্চতায়, v_y= 0 = v sinθ –gt

v sinθ = gt