কিভাবে সময় ছাড়া বেগ খুঁজে পেতে: ঘটনা, সমস্যা, উদাহরণ

এই নিবন্ধে, আমরা উদাহরণ, কিছু তথ্য, এবং কীভাবে সম্পর্কিত সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারি তার সাথে সময় ছাড়া কীভাবে বেগ খুঁজে বের করতে হয় সে সম্পর্কে বিভিন্ন উপায় শিখতে যাচ্ছি।

বস্তুর শক্তি সংরক্ষিত হয়, এই সত্যের উপর ভিত্তি করে; বস্তুর বেগ তার ত্বরণের গুণফলের দ্বিগুণ বর্গমূলের সমান এবং এটি যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাও বস্তুর প্রাথমিক বেগের উপর নির্ভর করে।

কিভাবে সময় ছাড়া চূড়ান্ত বেগ খুঁজে পেতে?

ত্বরণকারী বস্তু সময়ের সাথে তার বেগ পরিবর্তন করে।

সময়কালের জন্য ত্বরিত হওয়া বন্ধ না হওয়া পর্যন্ত বস্তুর দ্বারা অর্জিত বেগকে বস্তুর চূড়ান্ত বেগ বলা হয়।

আসুন দেখি কিভাবে সময় অক্ষর ব্যবহার না করে চূড়ান্ত বেগ বের করা যায়।

সময়ের সাপেক্ষে অভিন্ন রৈখিক গতিতে বস্তুর বেগের তারতম্য দেখানো একটি বেগ-সময় গ্রাফ বিবেচনা করুন। গ্রাফ থেকে, আমরা পড়তে পারি যে সময় T=0, বেগ=u, এবং সময়ে T=t, বেগ=v।

যেহেতু বেগ হল বিভিন্ন সময়ের সাথে অবস্থানের পরিবর্তনের অনুপাত, তাই স্থানচ্যুতি সমান হবে

x=vt —(1)

উপরের গ্রাফটি eq(1) এ দেখানো সম্পর্কের দ্বারা স্থানচ্যুতির সাথে সম্পর্কিত।

আসুন আমরা বস্তু দ্বারা আচ্ছাদিত ক্ষেত্রফল পরিমাপ করি, মোট ক্ষেত্রফল ত্রিভুজ (∆ABC) এবং চতুর্ভুজ (□ACDO) এর ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হবে।

x = Ar(∆ ABC)+ Ar(∆ ACDO)

=1/2 bh+lb

=1/2 t*(vu)+ut—(3)

যেহেতু ত্বরণ সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তনের সমান, অর্থাৎ

a=dv/dt —(4)

a=vu/t-0=vu/t

vu=at—(5)

সমীকরণে eq(5) প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে (3)

x=1/2 t * at+ut

x=1/2 এ²+ut—(6)

এছাড়াও,

সমীকরণ (4) থেকে, আমাদের আছে

dv=adt

এই সমীকরণ একত্রিত করা আমরা পেতে

∫dv=∫dt

v=at+C

t=0 এ, v=u, তাই, C=u

অতএব,

v=u+at —(7)

এখন, এই সমীকরণটি একটি সময় নির্ভর সমীকরণ, এবং উপরের সম্পর্ক থেকে সময় 't' সমান

t=vu/a —(8)

গড় বেগ হল বিভিন্ন সময়ের ব্যবধানে বস্তুর অর্জিত সমস্ত বেগের সমষ্টিকে একত্রে যোগ করা মোট বেগের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা। এখানে, আমাদের দুটি বেগ আছে, প্রাথমিক বেগ 'u' এবং চূড়ান্ত বেগ 'v', তাই গড় বেগ হল

V_{রোজকার গড়}=V_{চূড়ান্ত}+V_{প্রারম্ভিক}/বেগের মোট সংখ্যা

V_{রোজকার গড়}=(v+u)/2 —(9)

eqn (1), x=vt ব্যবহার করে

eqn (8) এবং (9) eqn এ প্রতিস্থাপন (1)

x=(v+u)/2 *(vu)/a

x=v²-u²/2a

2ax=v²-u²/2

v²=u²+2ax —(10)

উপরের সমীকরণটি সময়ের থেকে স্বাধীন এবং বস্তুর প্রাথমিক বেগ, ধ্রুবক ত্বরণ এবং বস্তুর স্থানচ্যুতির মধ্যে সম্পর্ক দেখায়।

সমস্যা 1: একটি বল একটি মধ্যে চলন্ত হয় রেক্টিলাইনার গতি 2m/s একটি ত্বরণ সহ। বলের প্রারম্ভিক বেগ 4m/s হলে, যখন এটি 20 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে তখন এর বেগ কত হবে?

দেওয়া হয়েছে: a=2m/s

u = 4 মি/সেকেন্ড

d = 20 মি

সমীকরণ ব্যবহার করে (10),

v²=u²+2ax

=4²+2*2*20

=16+80=96মি/সেকেন্ড

তাই v=9.8m/s

তাই, যখন বলটি 60 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে, তখন বলের বেগ হবে 9.8 m/s.

কিভাবে সময় ছাড়া একটি পতনশীল বস্তুর বেগ খুঁজে বের করতে?

রৈখিক বেগ সময়-নির্ভর এবং সময়ের সাথে অবস্থানের পরিবর্তনের অনুপাত।

পতনশীল একটি বস্তু দ্বারা অনুষঙ্গী হয় এর মধ্যে শক্তিগুলি, গতিশক্তি এবং সম্ভাব্য শক্তির আকারে, এবং শক্তি তৈরি করা যায় না বা বিলুপ্তও হতে পারে না। এই সত্যের উপর ভিত্তি করে আমরা সময় নির্বিশেষে বস্তুর বেগ গণনা করতে পারি।

যখন বস্তুটি a এ উত্থাপিত হয় মাটির উপর থেকে উচ্চতা কিছু সম্ভাবনা লাভ করে শক্তি যা পরে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয় এবং তার উড্ডয়নের সময় ব্যবহার করা হয়।

h উচ্চতার টেবিলে রাখা 'm' ভরের একটি বস্তু বিবেচনা করুন₁, এটি একটি বাহ্যিক শক্তি অনুভব করে এবং গতি লাভ করে এবং মাটির দিকে ত্বরান্বিত হতে থাকে। যেহেতু বস্তুটি টেবিলে বিশ্রামে রয়েছে তার প্রাথমিক বেগ u = 0 এবং তাই গতিশক্তিও শূন্য। বস্তুটি যখন উচ্চতায় থাকে h₁ সম্ভাব্য শক্তি U আছে₁ এটির সাথে যুক্ত

U₁=এমজিএইচ₁

মাটির দিকে যাত্রা শুরু করার সময়, এই সম্ভাব্য শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়

কে.ই₂=1/2mv²

মাটিতে পড়ার পর বস্তুর সম্ভাব্য শক্তি U₂=এমজিএইচ₀; h থেকে₀=0, U_2=0।

যেহেতু বস্তুর শক্তি সংরক্ষণ করা হয়, তাই মাটিতে পড়ার আগে এবং পরে গতিশক্তি এবং সম্ভাব্য শক্তির যোগফল সমান হবে।

কে.ই₁+U₁=কে.ই₂+U₂

U₁=কে.ই₂

মিঃ₁=1/2mv²

v²=2ঘ₁

v = gh2 ঘ₁-(এক)

তাই মহাকর্ষের কারণে মাটির দিকে পতিত বস্তুর বেগ সমীকরণ (11) দ্বারা দেওয়া হয়।

সমস্যা 2: একটি ছেলে একটি বল নিয়ে খেলছে। তিনি বলটি বাতাসে উঁচুতে ছুড়ে দেন এবং বলের অবাধ পতন পর্যবেক্ষণ করেন। যদি বলটি পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 8 মিটার উচ্চতায় উঠে তাহলে মাটির কাছে আসার সময় বলের বেগ কত হবে?

দেওয়া হয়েছে: উচ্চতা h=8m,

g= 9.8m/s²

সমীকরণ ব্যবহার করে (11),

v = gh2 ঘ₁

=√2*9.8*8

=√156.8=12.52মি/সেকেন্ড

সুতরাং, মাটির কাছে আসা একটি বলের চূড়ান্ত বেগ হবে 12.5m/s এর সমান।

সময় ছাড়া অনুভূমিক বেগ কিভাবে খুঁজে পেতে?

পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ এবং প্রযুক্ত বলের কারণে ত্বরণ নির্বিশেষে একটি অনুভূমিক গতিতে চলমান বস্তুকে অনুভূমিক বেগ বলা হয়।

সরলতায় অনুভূমিক বেগ বস্তুর দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্বের অনুপাত এবং দূরত্ব কভার করতে নেওয়া সময়ের সমান। এটাই,

অনুভূমিক বেগ V_H=দূরত্ব ভ্রমণ / সময় নেওয়া

একটি প্রক্ষিপ্ত গতিতে ভ্রমণকারী বস্তুর জন্য, বস্তুটি দুটি বেগের উপাদানের সাথে যুক্ত থাকে, গতির দিকে x-অক্ষ 'V Cosθ'-এ অনুভূমিক উপাদান এবং y-অক্ষ 'V Sinθ'-এ একটি উল্লম্ব উপাদান উপরের দিকে কাজ করে ঊর্ধ্বমুখী দিকে ত্বরান্বিত করার সময় এবং তারপর ঋণাত্মক y-অক্ষে নীচের দিকে ভূমির দিকে ত্বরণ করার সময়।

উপরের গ্রাফ থেকে, অনুভূমিক বেগ গণনা করতে যা ধ্রুবক এবং x-অক্ষের দিকে, ত্রিকোণমিতি দ্বারা কোসাইন উপাদান হল

Cosθ=সংলগ্ন/হাইপোটেনিজ = অনুভূমিক বেগ/প্রাথমিক বেগ

Cosθ=V_H/V

V_H=V Cosθ —(12)

উপরের সম্পর্কটি সময়ের থেকে স্বাধীন অনুভূমিক বেগ খুঁজে বের করার সমীকরণটি দেখায়।

উদাহরণ: একটি বল 60 কোণ তৈরি করে একটি প্যারাবোলিক পথে ভ্রমণ করে বাতাসে নিক্ষেপ করা হয়⁰ পৃথিবীর পৃষ্ঠের সাথে। যদি বলের প্রাথমিক বেগ 5 m/s হয়, তাহলে বলের অনুভূমিক বেগ নির্ণয় কর।

দেওয়া হয়েছে: θ=60⁰

প্রাথমিক বেগ u=5m/s

সমীকরণ ব্যবহার করে,

V_H=VCosθ

=5*কোস(60)

=5*1/2=2.5মি/সেকেন্ড

তাই বলের অনুভূমিক বেগ হল 2.5 m/s.

একটি প্রজেক্টাইলের পরিসর হল বস্তুর অনুভূমিক বেগের উপর নির্ভর করে এবং বস্তুটি বাতাসে কতক্ষণ থাকবে তার উপর নির্ভর করে একটি বস্তু তার প্রাথমিক বিন্দু থেকে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে যা উপরের গ্রাফে বিন্দু (0,0)।

এটাই,

R=V_HT_f-(এক)

যেখানে R একটি পরিসীমা, V_H বস্তুর অনুভূমিক বেগ এবং T_f ফ্লাইটের একটি সময়।

বস্তুটির প্রক্ষিপ্ত গতির সময় y=0 এ মাটিতে ফিরে আসার সময়কে উড্ডয়নের সময় হিসাবে উল্লেখ করা হয়।

আসুন নীচে দেওয়া রেক্টিলাইনার গতির সমীকরণটি ব্যবহার করে উড্ডয়নের সময়ের জন্য একটি সমীকরণ বের করি

V=U+at—(14)

বস্তুর প্রাথমিক বেগ হল U=VSinθ

চূড়ান্ত বেগ V Cosθ =0

এবং a=-g যেহেতু ত্বরণ ঋণাত্মক y-অক্ষে।

সমীকরণ হয়ে যায়,

V= V Sinθ -gt

ফাইনাল থেকে বেগ শূন্যের সমান,

0= VSinθ –gt

V Sinθ =gt

t=V Sinθ/g —(15)

এটি ফ্লাইটের সময় একটি বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা অর্জনের জন্য প্রয়োজনীয় সময়।

এটি বোঝায় যে সর্বাধিক উচ্চতার সময়টি ফ্লাইটের বাকি অর্ধেক কভার করার জন্য একটি বস্তুর জন্য প্রয়োজনীয় সময়ের সমান হবে।

অতএব, একটি ফ্লাইট জন্য সময়

T_f=2 V Sinθ/g —(16)

সমীকরণে eqn (12) &eqn (16) প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে (13),

R=V\ Cosθ*2V Sinθ/g

R=V²/g* 2SinθCosθ

R=V² Sin2θ/g —(17)

সুতরাং, প্রক্ষিপ্ত গতিতে বস্তুর বেগও সমান

V=√Rg/Sin2θ —(18)

ফ্লাইটের পরিসর এবং বস্তুটি মাটির সাথে যে কোণ তৈরি করে তা পরিমাপের ভিত্তিতে বেগ গণনা করা যেতে পারে।

আরও পড়ুন অধিবৃত্তাকার গতি.

সময় ছাড়া কেন্দ্রবিন্দুর বেগ কিভাবে খুঁজে পাওয়া যায়?

সময়ের সাথে সাথে বৃত্তাকার পথে চলমান একটি বস্তু কেন্দ্রবিন্দুর বেগ অর্জন করে।

একটি বৃত্তাকার পথে বস্তুর বেগের দিকটি বৃত্তের স্পর্শক এবং কেন্দ্রের দিকে অভিমুখে কেন্দ্রীভূত বলের সাথে লম্ব থাকে।

বস্তুর উপর প্রয়োগ করা বাহ্যিক বলের কারণে একটি বৃত্তাকার পথ বরাবর ভর 'm' ত্বরিত একটি বস্তু বিবেচনা করুন। বস্তুর উপর কাজ করে কেন্দ্রীভূত বল বস্তুর দ্বারা অর্জিত বেগের বর্গ গুণের সরাসরি সমানুপাতিক এবং বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বস্তুর দূরত্বের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক। প্রয়োগ করা বল বস্তুর উপর অনুভূত কেন্দ্রবিন্দুর বলের সমান।

F=F_c

ma=mv²/r

a=v²/r

v²=আর

v=√ar—(19)

বৃত্তাকার গতিতে বস্তুর বেগ বস্তুর ত্বরণের বর্গমূল এবং বৃত্তাকার ট্র্যাকের ব্যাসার্ধের সমান এবং সময় থেকে স্বাধীন।

উদাহরণ: ফুটবল খেলার মাঠের বাইরে থেকে 40 কিমি/ঘন্টা বেগে ত্বরণ সহ একটি বৃত্তাকার পথে ভ্রমণকারী একটি গাড়ি বিবেচনা করুন। মাটির ব্যাস 80 মিটার। গাড়ির বেগ খুঁজুন।

Given: a=40km h=40*1000/60*60=11.1m/s

d=80m, r=80/2=40m

v=√ar

=√11.1মি/সেকেন্ড*40মি

=√444

=21.1মি/সেকেন্ড²

=75.96 কিমি/ঘণ্টা~ 76 কিমি/ঘণ্টা

সুতরাং, বৃত্তাকার পথে গাড়ির গতিবেগ হল 76 কিমি/ঘন্টা।

আরও পড়ুন কিভাবে ত্বরণের সাথে বেগ খুঁজে পাওয়া যায়: বিভিন্ন পদ্ধতি, সমস্যা, উদাহরণ.

সচরাচর জিজ্ঞাস্য

প্রশ্ন ১. দুই মেয়ে পাসিং বল খেলছে; একটি মেয়ে 1 কোণ করে বাতাসে বলটি উঁচু করে ফেলে⁰ অনুভূমিক বেগের দিক দিয়ে বলটি তার থেকে 10 মিটার দূরে দাঁড়িয়ে থাকা মেয়েটির কাছে চলে যায়। বল নিক্ষেপে অর্জিত বেগ কত?

দেওয়া হয়েছে: θ=45⁰

থ্রোতে বলের ফ্লাইটের ব্যাপ্তি R=10 মিটার

R=V² ছাড়া²θg

V=√Rg পাপ²θ

V=√10*9.8/Sin(2*60)

V=√98/পাপ(120)

V=√98/0.86

V=√113.95

V=10.67 m/s

তাই ফ্লাইটের সময় বলের বেগ 10.67 মি/সেকেন্ড।

গড় বেগ কত?

ত্বরণকারী বস্তু একটি নির্দিষ্ট সময়ের সাথে সাথে তার গতি ও গতির দিক পরিবর্তন করে।

সময়ের সাথে পরিবর্তিত সমস্ত বেগের সমষ্টিকে মোট বৈচিত্র্যের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে তাকে গড় বেগ বলে।