কৌণিক বেগ কি একটি ভেক্টর পরিমাণ: 7 গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

কৌণিক বেগের জন্য কম্পাসের বিন্দুটি ঘূর্ণনের সমতলে সোজাভাবে লম্ব। কৌণিক বেগ ভেক্টর নাকি সামনে নয় তা নিয়ে আলোচনা করা যাক।

কৌণিক বেগের ভৌত সম্পত্তি একটি ভেক্টর অভিব্যক্তি এবং এটি একটি সময় বিভাজন যেখানে একটি পদার্থ একটি অক্ষের চারপাশে ঘোরে। কৌণিক বেগ বৃত্তাকার পথের দিকে পরিভ্রমণকারী সমগ্র বিষয়টিকে ধরে নেয়। কৌণিক বেগের জন্য SI ইউনিট হল রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড (rad/s)।

কৌণিক বেগ হল একটি বস্তু বা উল্লিখিত ফ্রেমের একটি বৈশিষ্ট্য এবং কৌণিক বেগের মান যেখানে গণনা করা হয় তার উপর নির্ভর করে না। আসুন আমরা এই নিবন্ধে আরও আলোচনা করি যে কীভাবে কৌণিক বেগকে ভেক্টর অভিব্যক্তি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

কৌণিক বেগ কেন একটি ভেক্টর?

কৌণিক বেগকে ঘূর্ণন বেগও বলা হয়। কৌণিক বেগ কেন ভেক্টর হিসাবে প্রকাশ করে তা ব্যাখ্যা করা যাক।

কৌণিক বেগ একটি ভেক্টর কারণ এটিতে বৈশিষ্ট্যের দিক এবং মাত্রা উভয়ই বিদ্যমান। যখন একটি বডি একটি বৃত্তাকার গতিতে চলে তখন কৌণিক বেগ (ω) ভেক্টর অভিব্যক্তি হিসাবে প্রকাশ করা হয়। কৌণিক বেগ সময়ের পরিবর্তন দ্বারা ভাগ করা কৌণিক স্থানচ্যুতির সমান।

ভেক্টর পরিমাণকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যখন একটি ভৌত ​​পরিমাণের দিক এবং মাত্রার উভয় বৈশিষ্ট্য থাকে। ভেক্টর এক্সপ্রেশনের কিছু উদাহরণ হল বেগ, স্থানচ্যুতি, টর্ক, ত্বরণ, ভরবেগ এবং আরও অনেক কিছু।

কৌণিক বেগ কিভাবে একটি ভেক্টর?

চলমান পদার্থের ক্ষেত্রে কৌণিক বেগের মান অপরিবর্তিত থাকে। কৌণিক বেগ কিভাবে ভেক্টর হয় তা বর্ণনা করা যাক।

কৌণিক বেগ উদ্ভূত হয় একটি ভেক্টর বিষয়বস্তু থেকে যখন একটি শরীর একটি থেকে একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি অভিন্ন বৃত্তাকার গতিতে চলে সেই সময় অন্য এলাকায় এলাকা। কৌণিক বেগ হবে কৌণিক স্থানচ্যুতির সমান যা সময় দ্বারা পৃথক করা হয়।

অভিব্যক্তিটি এভাবে লেখা যেতে পারে,

ω = ΔΘ/Δt

অঙ্কনটি ভেক্টর সংযোজন এবং স্কেলার গুন সম্পর্কে একটি ভেক্টর v (নীল) আরেকটি ভেক্টর w (লাল, উপরের চিত্র) এর সাথে যোগ করা হয়েছে। নীচে, w 2 এর একটি গুণিতক দ্বারা প্রসারিত, যোগফল v + 2w।

কৌণিক বেগের মাত্রা

কৌণিক বেগ হল কৌণিক স্থানচ্যুতির পরিবর্তনের গতি। কৌণিক বেগের মাত্রা সম্পর্কে কথা বলা যাক।

কৌণিক বেগের মাত্রা ω = V/r ইন ব্যবহার করে অনুমান করা যেতে পারে এই সমীকরণ। কৌণিক বেগের বিশালতার অভিব্যক্তিটি বৃত্তাকার আকৃতির পথের রৈখিক গতি, কৌণিক গতি এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করছে।

কৌণিক বেগের মাত্রার অভিব্যক্তিতে, V রৈখিক গতির ভৌত সম্পত্তির সমতুল্য। এ কণাটির কৌণিক বেগ P উৎপত্তির ব্যাপারে O বেগ ভেক্টরের লম্ব উপাদান দ্বারা নির্ধারিত হয় v.

কৌণিক বেগের মাত্রার গাণিতিক রূপ

ধরা যাক, একটি দেহকে এমন একটি পথে সরানো হয়েছে যা হবে গোলাকার আকৃতির। আসুন বৃত্তাকার গতিতে কৌণিক বেগ খুঁজে বের করার উপায়গুলি অন্বেষণ করি।

• পথের ব্যাসার্ধ হল r এবং কৌণিক স্থানচ্যুতি হল θ। কোণটি হল, Θ = চাপ/ব্যাসার্ধ
• সুতরাং, রৈখিক গতি হল, v = s/t। যেখানে, s হল চাপ এবং কোণের চলমান পদার্থ দ্বারা সংক্ষিপ্ততম স্থানচ্যুতি।
• এখন, রৈখিক স্থানচ্যুতি হল, v = S/r।
• রৈখিক গতি হল, V = θ × r/t; V = r × θ/t; V = rω।

কৌণিক বেগের মাত্রার জন্য গাণিতিক রাশিটি পুনর্বিন্যাস করার পরে, ω = V/r হিসাবে লেখা যেতে পারে।

কৌণিক বেগের দিকনির্দেশ

ডান হাতের নিয়মের সাহায্যে কৌণিক বেগের দিকটি অনুমান করা যায়। কৌণিক বেগের দিক নিয়ে আলোচনা করা যাক।

কৌণিক বেগের দিকটি বিপ্লবের অক্ষের সাথে একসাথে থাকে এবং একটি চলমান বস্তুর জন্য একটি নির্দিষ্ট বিজ্ঞপ্তি থেকে দূরে নির্দেশিত হয় যা ঘোরানো হয় ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং একটি বিষয়ের জন্য নির্দিষ্ট বিজ্ঞপ্তির অংশে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকের কম্পাসের বিজ্ঞপ্তিতে ঘোরান।

ডান হাতের নিয়ম হল কেউ যদি কম্পাসের বিন্দুতে তাদের আঙুল নির্দেশ করে তাহলে ধনাত্মক চার্জ পরিভ্রমণ হয়, মধ্যমা আঙুলটি চুম্বকের ক্ষেত্রের কম্পাসের বিন্দুতে এবং থাম্বটি কম্পাসের বিন্দুতে। চৌম্বকীয় বল ভ্রমণকৃত চার্জের উপর চাপ দেয়।

কৌণিক বেগ কি একটি মুক্ত ভেক্টর?

মুক্ত ভেক্টর হল ভেক্টরের একটি শ্রেণীবিভাগ যার শুরুর অবস্থান এবং শেষ অবস্থান একই অবস্থায় চলতে থাকে। কৌণিক বেগ মুক্ত ভেক্টর কিনা তা দেখা যাক।

কৌণিক বেগ একটি মুক্ত ভেক্টর কারণ একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি চলমান অনমনীয় শরীরের জন্য কৌণিক বেগের মান অপরিবর্তিত থাকবে।

মুক্ত ভেক্টর শব্দের অর্থ এমন একটি ভেক্টর যা একটি বিন্দু বা একটি রেখা নয় এবং এমন কিছু যা এটির মাধ্যমে এলাকার চারপাশে কোনও পরিধি ছাড়াই ভ্রমণ করতে পারে একটি অপরিবর্তিত মাত্রা এবং কম্পাসের একটি অপরিবর্তিত বিন্দু রয়েছে।

কৌণিক বেগ কি একটি অক্ষীয় ভেক্টর?

অক্ষীয় ভেক্টর হল ভেক্টর যেগুলি বাঁকের অক্ষ বরাবর কাজ করে। কৌণিক বেগ একটি অক্ষীয় ভেক্টর কি না তা বিস্তারিতভাবে জানা যাক।

কৌণিক বেগ একটি অক্ষীয় ভেক্টর কারণ কৌণিক বেগের কম্পাসের বিন্দুটি অক্ষের দিকে থাকে এই কারণে কৌণিক বেগের ভৌত সম্পত্তিটিকে একটি অক্ষীয় ভেক্টর অভিব্যক্তি হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

একটি অক্ষীয় ভেক্টরকে এভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে; একটি ভেক্টর যা স্থানাঙ্ক সিস্টেমের পরিবর্তনের সময় মূলে একটি প্রতিক্রিয়া দ্বারা একটি নতুন সিস্টেমে তার চিহ্ন পরিবর্তন করে না। অক্ষীয় ভেক্টরের কিছু উদাহরণ হল টর্ক, কৌণিক ভরবেগ এবং আরও অনেক কিছু।

সমাধান সহ সমস্যার বিবৃতি:-1

এক ব্যক্তি তার গাড়িতে করে দুর্গাপুর থেকে কলকাতা যাচ্ছিলেন। একই সময়ে গাড়ি সরানো হলে গাড়ির চাকাও ঘোরানো হয়। চাকার ব্যাসার্ধ 30 ইঞ্চি। যখন চাকাটি ঘোরে তখন রাস্তার দূরত্ব সম্পূর্ণ করতে প্রতি সেকেন্ডে 8টি ঘূর্ণন সম্পন্ন হয়।

এখন গাড়ির চাকার জন্য কৌণিক বেগের পরিমাণ নির্ধারণ করুন।

সমাধান:-

কৌণিক বেগের অভিব্যক্তিটি ω = ΔΘ/Δt হিসাবে লেখা যেতে পারে

গাড়ি প্রতি সেকেন্ডে আটটি ঘূর্ণন সম্পন্ন করেছে, তাই পূর্ণ বিপ্লব 2° সমান 360π হিসাবে 2π গুণ করতে হবে

সমীকরণে মান প্রতিস্থাপন এবং আমরা পেতে

ω = 16 π রেডিয়ান/ 1 সেকেন্ড

ω = 16 π রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ডে।

সূত্রে একটি কৌণিক ঘূর্ণন Δθ একটি নির্দিষ্ট সময়ে সংঘটিত হয় Δt এবং ω কৌণিক বেগ হিসাবে প্রকাশ করে।

তাহলে চাকার জন্য কৌণিক বেগের পরিমাণ 16 π রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ডে।

সমাধান সহ সমস্যার বিবৃতি:-2

একটি খেলনা একটি বৃত্তাকার পথে সরানো হয়। যখন খেলনাটি সরানো হয় তখন পথের ব্যাস হবে 25 মিটার যার গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে 46 মিটার।

এখন খেলনার জন্য কৌণিক বেগের পরিমাণ গণনা করুন।

সমাধান:-

প্রদত্ত, পথের ব্যাস (D) = 25 মিটার

ব্যাসার্ধ (r) = D/2 = 25/2 = 14.5 মিটার

বেগ (V) = 46 মিটার প্রতি সেকেন্ডে

কৌণিক বেগের সমীকরণ হল, ω = V/r

সমীকরণে মান স্থাপন করা, ω = 45/14.5

ω = 3.10 রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ডে

কোথায়,

• ω কৌণিক বেগ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়
• V কে রৈখিক বেগ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়
• r কে বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়

সুতরাং, পরিমাণ খেলনাটির কৌণিক বেগ প্রতি সেকেন্ডে 3.10 রেডিয়ান.

সমাধান সহ সমস্যার বিবৃতি:-3

একজন লোক বৃত্তাকার পথ দিয়ে যাচ্ছে। মানুষটিকে যখন এক জায়গা থেকে অন্য জায়গায় নিয়ে যাওয়া হয়, সেক্ষেত্রে পথের ব্যাসার্ধ হবে 25 মিটার যার গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে 10 মিটার হবে।

এখন লোকটির জন্য কৌণিক বেগের পরিমাণ গণনা করুন।

সমাধান:-

প্রদত্ত তথ্য হল,

ব্যাসার্ধ (r) = 25 মিটার

বেগ (V) = 10 মিটার প্রতি সেকেন্ডে

কৌণিক বেগের সূত্রটিকে V = rω হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে

এখানে, ωকে চলমান পদার্থের কৌণিক বেগ হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছে। Δθ কে চলমান পদার্থের কৌণিক স্থানচ্যুতি হিসাবে প্রকাশ করা হয় এবং Δt কে চলমান পদার্থের নেওয়া সময়কাল হিসাবে প্রকাশ করা হয়।

সূত্রে মানগুলি ইনস্টল করার জন্য, আমরা লিখতে পারি, ω = 25/10

ω = 2.5 রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ডে।

মানুষের মান কৌণিক বেগ হয় প্রতি সেকেন্ডে 2.5 রেডিয়ান।

উপসংহার

নিবন্ধটি উপসংহারে পৌঁছেছে যে মাত্রা এবং দিক উভয়ই কৌণিক বেগের ভৌত সম্পত্তিতে উপস্থিত এবং এটি ভেক্টরের একটি অংশ। কৌণিক বেগের মাত্রিক সূত্র হল, এম⁰L⁰T^-1 যেখানে, M হল ভর, L হল দৈর্ঘ্য, এবং T হল বিষয়টি দ্বারা নেওয়া সময় হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।