এই নিবন্ধটি প্রশ্নের উত্তর দেয় কখন কৌণিক বেগ ধ্রুবক? স্থানচ্যুতির পরিবর্তনের হারকে বেগ বলে।
সহজ কথায় এটি দিকনির্দেশ সহ একটি বস্তুর গতি। বেগ একটি রৈখিক গতির সাথে সম্পর্কিত, বস্তুর প্রতিটি অণু একই বেগের সাথে চলে। কৌণিক বেগ গতির সাথে সম্পর্কিত যেখানে বস্তুটি তার অক্ষের উপর ঘোরে।
কৌণিক বেগ কি?
অক্ষের চারপাশে যেকোনো বস্তুর ভেক্টর ঘূর্ণনের হারকে কৌণিক বলে বেগ. সহজ কথায়, এটি একটি বস্তুর কৌণিক অবস্থান কত দ্রুত পরিবর্তিত হয় তার পরিমাপ।
উপরের আলোচনা থেকে আমরা অনুমান করতে পারি যে কৌণিক বেগ হল কৌণিক গতির জন্য বেগের সংযোজক। কৌণিক বেগ হল কৌণিক গতি যা রৈখিক গতির বেগ। আমরা নীচের বিভাগে কৌণিক বেগ সম্পর্কে আরও অধ্যয়ন করব।
চিত্র ক্রেডিট: dnet জিএফডিএলের অধীনে প্রকাশিত রাস্টার সংস্করণের উপর ভিত্তি করে, কৌণিক বেগ, সিসি বাই-এসএ 3.0
কৌণিক বেগ সূত্র
উপরে যেমন আলোচনা করা হয়েছে, কৌণিক গতিতে সময়ের সাথে সাথে বস্তুর কৌণিক অবস্থান পরিবর্তিত হয়। এটি যে হারে পরিবর্তিত হয় তাকে কৌণিক বেগ বলে। এটি কৌণিক পদ হিসাবে দেওয়া যেতে পারে পাশাপাশি এটি রৈখিক গতিতে ব্যবহৃত পদ থেকেও উদ্ভূত হতে পারে।
গতির ব্যাসার্ধ জানা থাকলে রৈখিক বেগ ব্যবহার করে কৌণিক বেগ পাওয়া যেতে পারে। আসুন নীচে কৌণিক গতির বিভিন্ন সূত্র দেখি-
রৈখিক গতির পরিপ্রেক্ষিতে- V=rω
কোথায়,
r হল কৌণিক ট্র্যাজেক্টোরির ব্যাসার্ধের পরে বস্তুটি
V হল বস্তুর রৈখিক বেগ যা বৃত্তাকার পথে লম্ব
ω হল বস্তুর কৌণিক বেগ
কৌণিক গতির পরিপ্রেক্ষিতে- ω = dθ/dt
কোথায়,
থিটা হল বস্তুর কৌণিক স্থানচ্যুতি
ওমেগা হল বস্তুর কৌণিক বেগ
dt হল তাৎক্ষণিক সময় বিবেচিত
কৌণিক বেগ কখন ধ্রুবক হয়?
যখন একটি বস্তু একই গতিতে একটি বৃত্তে চলে, তখন এটি অনুমান করা যায় যে এটি একটি ধ্রুবক কৌণিক বেগ রয়েছে।
এইভাবে আমরা বলতে পারি যে একটি বস্তুর কৌণিক বেগ স্থির থাকে যখন এটি একটি কৌণিক গতিতে একই গতিতে চলে। পৃথিবীর বিপ্লব একটি ধ্রুবক কৌণিক গতির উদাহরণ। সূর্যের চারদিকে গতি সম্পূর্ণ করতে 365 দিন সময় লাগে।
কৌণিক বেগ কেন ধ্রুবক?
কৌণিক বেগ স্থির হওয়ার কারণ হল যে বৃত্তাকার গতিতে থাকা বস্তুটি সব সময় সমান কৌণিক স্থানচ্যুতিকে কভার করে।
এটি ঘটে যখন বস্তুটির কৌণিক গতি জুড়ে একই গতি থাকে। ধ্রুবক কৌণিক বেগের সাথে চলমান অবস্থায় বস্তুর দ্বারা তৈরি স্থানচ্যুতির সমান অনুমান রয়েছে।
কৌণিক বেগের উদাহরণ
কৌণিক গতিতে বস্তুর জন্য কৌণিক বেগ সংজ্ঞায়িত করা হয়. আমরা আমাদের চারপাশে সর্বত্র কৌণিক গতি দেখতে পারি। বস্তুর কৌণিক গতি পর্যবেক্ষণ করা একটি সাধারণ বিষয়।
কৌণিক গতি আমাদের বেঁচে থাকার জন্য গুরুত্বপূর্ণ। কৌণিক গতির কিছু উদাহরণ দেখা যাক-
- আনন্দে যাও- একটি আনন্দময় গো রাউন্ড হল এমন একটি রাইড যেখানে শিশুরা রাইডের পরিধিতে বসে থাকে, রাইডটি চালু হওয়ার সাথে সাথে এটি তার কেন্দ্রের চারপাশে ঘুরতে শুরু করে। শিশুরাও ঘূর্ণনের কেন্দ্রের চারপাশে ঘুরতে শুরু করে।
- পৃথিবীর বিপ্লব- পৃথিবী 365 দিন সময়কালের সাথে সূর্যের চারদিকে ঘোরে। এই হল একটি পৃথিবীর কৌণিক গতির উদাহরণ সূর্যের চারপাশে।
- পৃথিবীর আবর্তন- পৃথিবী তার অক্ষের চারপাশে ঘোরে (যাকে অক্ষ ঘূর্ণনও বলা হয়)। পৃথিবীর পৃষ্ঠকে বলা যেতে পারে কৌণিক গতিতে।
- খেলনা শীর্ষ- একটি খেলনার শীর্ষ তার ঘূর্ণনের কেন্দ্রের চারপাশে ঘোরে। এটি একটি কৌণিক গতি অনুসরণ করে।
- একটা সিলিং ফ্যান- ফ্যান চালু হলে সিলিং ফ্যানের ব্লেডগুলো কৌণিক গতি অনুসরণ করে।
- একজন ব্যালে নর্তকী- একটি ব্যালেরিনা তার ঘূর্ণনের কেন্দ্র হিসাবে পায়ের আঙ্গুল দিয়ে ঘোরে। ঘূর্ণনের গতি পরিবর্তিত হয় যখন সে ছড়িয়ে পড়ে এবং তার হাতের নড়াচড়াকে সংকুচিত করে।
- সুতো দিয়ে বাঁধা পাথর- এটি সবচেয়ে সাধারণ কৌণিক গতির উদাহরণ. পাথরটি একটি কৌণিক গতি অনুভব করে যখন এটি একটি সুতোয় বেঁধে এবং ঘোরানো হয়।
- একটি বৃত্তাকার পথে চলছে একটি গাড়ি বা বাইক৷- বৃত্তাকার বা বাঁকা পথে চলার সময় যানবাহন কৌণিক গতি অনুভব করে।
- অটোমোবাইলের চাকা- অটোমোবাইলের চাকা একটি কৌণিক গতি অনুসরণ করে। এই গতিটি যানবাহনের রৈখিক গতিতে রূপান্তরিত হয়।
- একটি দৈত্যাকার চাকা- দৈত্য চাকা কৌণিক গতিতে চলে। কেবিনগুলি চাকার পরিধিতে অবস্থিত। এই কেবিনগুলি চাকার সাথে কৌণিক গতি অনুসরণ করে।
কৌণিক বেগের প্রকার
কৌণিক বেগ বিস্তৃতভাবে দুটি প্রকারে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। আমরা নীচের অংশে দৈনন্দিন জীবনের কিছু উদাহরণ সহ এই ধরনের সম্পর্কে আলোচনা করব।
কৌণিক বেগের প্রকারভেদ হল-
- অরবিটাল কৌণিক বেগ- এই ধরনের বেগ একটি বস্তুর মধ্যে বিদ্যমান থাকে যখন সমগ্র বস্তুগুলি ঘূর্ণনের একটি সাধারণ কেন্দ্রের চারপাশে ঘোরে। যে উদাহরণটি এটি সবচেয়ে ভাল ব্যাখ্যা করে তা হল পৃথিবী সূর্যের চারদিকে ঘোরে। সমগ্র পৃথিবী সূর্যের চারপাশে একটি বৃত্তাকার গতি অনুসরণ করে।
- কৌণিক বেগ স্পিন- এই ধরনের কৌণিক বেগ এমন একটি বস্তুর জন্য বিদ্যমান যা তার কেন্দ্রের চারপাশে ঘোরে বা ঘোরে। বস্তুর সমস্ত কণা বা অণু ঘূর্ণনের কেন্দ্র হিসাবে বস্তুর কেন্দ্রের সাথে ঘোরে। স্পিন কৌণিক বেগ ব্যাখ্যা করার সর্বোত্তম উদাহরণ হল পৃথিবীর ঘূর্ণনের অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন। পৃথিবীর পৃষ্ঠ (ভূমি, নদী এবং ভূত্বক সহ) পৃথিবীর কেন্দ্রের চারপাশে ঘোরে।
ধ্রুবক কৌণিক বেগের উদাহরণ
উপরের বিভাগে আমরা কৌণিক বেগের সাধারণ উদাহরণ সম্পর্কে আলোচনা করেছি। এই বিভাগে আমরা ধ্রুবক কৌণিক বেগের উদাহরণ সম্পর্কে আলোচনা করব।
ধ্রুব কৌণিক বেগ উদাহরণ নিচে দেওয়া হল-
- সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর বিপ্লব- পৃথিবী যেমন একটি বিপ্লব সম্পূর্ণ করতে একই পরিমাণ সময় নেয়, আমরা বলতে পারি যে এটি ধ্রুবক কৌণিক বেগের সাথে চলে।
- পৃথিবীর ঘূর্ণন তার অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন- পৃথিবী একটি ঘূর্ণন সম্পূর্ণ করতে 24 ঘন্টা সময় নেয়, যদিও সংখ্যাটি কিছুটা কমছে তবে পরিবর্তনটি খুবই নগণ্য। আমরা বলতে পারি যে এটি ধ্রুবক কৌণিক বেগ সহ একটি গতি অনুসরণ করে।
- একই গতিতে ফ্যান- যখন ফ্যানের নিয়ন্ত্রকটি স্পর্শহীন থাকে এবং পাখা একই গতিতে ঘোরে, তখন আমরা বলতে পারি যে ফ্যানটি ধ্রুবক কৌণিক বেগের সাথে ঘুরছে।
- পৃথিবীর চারদিকে চাঁদের বিপ্লব- চাঁদ পৃথিবীর চারপাশে একটি ঘূর্ণন সম্পূর্ণ করতে সমান পরিমাণ সময় নেয়, আমরা বলতে পারি যে এটি একটি ধ্রুবক কৌণিক বেগ গতি অনুসরণ করে।
- একটি ধ্রুবক বেগে চলমান একটি যানবাহনের চাকা- যখন যানবাহন একটি ধ্রুবক বেগে চলে, তখন এটা স্পষ্ট যে চাকাগুলিও স্থির গতিতে বা ধ্রুবক কৌণিক বেগে ঘুরছে।
কৌণিক গতির সামান্য বা কোন প্রতিরোধ না থাকলে কৌণিক বেগ পরিবর্তন হবে না। কোনো প্রতিরোধ ছাড়াই বস্তুগুলো সহজেই কৌণিক বেগের গতি অর্জন করতে পারে।
কৌণিক বেগ ধ্রুব থাকলে ত্বরণের কী ঘটে?
এর পরিবর্তনের হার কোনো বস্তুর কৌণিক বেগকে কৌণিক ত্বরণ বলে. যেমন এবং কখন এর মাত্রা কৌণিক বেগের পরিবর্তন, কৌণিক ত্বরণের মাত্রা এছাড়াও পরিবর্তন।
এইভাবে আমরা বলতে পারি যে কৌণিক বেগের পরিবর্তন হলেই কৌণিক ত্বরণ পরিবর্তন হবে। কৌণিক বেগের কোন পরিবর্তন না হলে কৌণিক ত্বরণ শূন্য হবে।
কৌণিক গতির রৈখিক গতিতে রূপান্তর
এক ধরণের গতিকে অন্যটিতে রূপান্তর করা একটি খুব দরকারী সরঞ্জাম যা আমাদের বিভিন্ন কাজ সম্পাদন করতে সহায়তা করে। কিছু সাধারণভাবে পরিচিত উদাহরণ যেখানে আমরা কৌণিক গতিকে রৈখিক গতিতে রূপান্তরিত দেখতে পাচ্ছি নীচে তালিকাভুক্ত করা হল-
- মোটরগাড়ি- চাকার বৃত্তাকার গতি অটোমোবাইলের রৈখিক বেগে অনুবাদ করা হয়।
- আলনা এবং পালক- র্যাক এবং পিনিয়নের নড়াচড়া আন্তঃ রূপান্তরের একটি উদাহরণ রৈখিক গতি কৌণিক গতিতে।
- হাতুড়ি নিক্ষেপ- অ্যাথলিট হাতুড়ি ঘোরানোর সময়, হাতুড়ি কৌণিক গতি অনুসরণ করে। যখন ক্রীড়াবিদ হাতুড়িটি ছেড়ে দেয়, তখন হাতুড়িটি একটি প্যারাবোলিক ট্রাজেক্টোরি অনুসরণ করতে শুরু করে।
- ক্রিকেটে ব্যালার-বলারের বাহুগুলি একটি কৌণিক গতি অনুসরণ করে, বলটিও এই কৌণিক গতিকে অনুলিপি করে। বলটি ছাড়ার সময় এটি রৈখিক গতিতে রূপান্তরিত হয়।
- একটি গলফ বল আঘাত- গল্ফ স্টিকের ডগা একটি কৌণিক গতি অনুসরণ করে। কৌণিক গতি রৈখিক গতিতে রূপান্তরিত হয় কারণ বল আঘাত পাওয়ার পর একটি প্যারাবোলিক পথ অনুসরণ করে।
