ম্যাকোলে এর পদ্ধতি এবং মুহূর্ত এলাকা পদ্ধতি: 11 গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

সূচিপত্র: মুহুর্তের অঞ্চল পদ্ধতি এবং ম্যাকোলেয়ের পদ্ধতি

• ম্যাকাওলির পদ্ধতি সংজ্ঞা
• Opeালু এবং বিচ্ছিন্নকরণের জন্য ম্যাকাওলের পদ্ধতি
• ম্যাকোলে পদ্ধতির উদাহরণ 1: সহজভাবে সমর্থিত মরীচিগুলিতে opeালু এবং প্রতিস্থাপন for অভিন্ন বিতরণ করা লোড
• ম্যাকাওলের পদ্ধতির উদাহরণ 2: একটি ওভারহানিং বিমে opeাল এবং ডিফ্লেশন
• মুহুর্ত-অঞ্চল পদ্ধতি
• মোমেন্ট এরিয়া উপপাদ্য
• মুহুর্ত অঞ্চল পদ্ধতি সম্পর্কিত উদাহরণ
• অংশ দ্বারা মোমেন্ট বাঁক
• মোমেন্ট এরিয়া পদ্ধতি প্রয়োগ করা একচেটিয়াভাবে বিতরণ লোডিংয়ের সাথে বিমকে ওভারহ্যাঞ্জিংয়ের সময় opeাল এবং অপসারণ সন্ধানের জন্য
• অনিয়মিত লোডিংয়ের কারণে সর্বাধিক প্রতিচ্ছবি
• প্রশ্নোত্তর হিসাবে ম্যাকাওলির পদ্ধতি এবং মুহুর্তের অঞ্চল পদ্ধতি

ম্যাকোলে এর পদ্ধতি

মিঃ ডাব্লু ডাব্লু ম্যাকোলে ম্যাকাউলের ​​পদ্ধতিটি তৈরি করেছিলেন। বিচ্ছিন্ন লোডিংয়ের অবস্থার জন্য ম্যাকাওলির পদ্ধতিটি খুব কার্যকর।

ম্যাকোলে পদ্ধতি (ডাবল ইন্টিগ্রেশন পদ্ধতি) হ'ল ইউলার-বের্নোলি বিমের বিচ্যুতি নির্ধারণের জন্য কাঠামোগত বিশ্লেষণে ব্যবহৃত একটি প্রযুক্তি এবং এটি বিচ্ছিন্ন এবং / অথবা পৃথক লোডিং অবস্থার ক্ষেত্রে খুব কার্যকর।

Opeালু এবং প্রতিবিম্বের জন্য ম্যাকোলে'র পদ্ধতি

একটি বিশেষ বিভাগে, একটি বিমের একটি ছোট অংশ বিবেচনা করুন X, লোমশক্তি হয় Q এবং নমনীয় মুহুর্তটি M নিচে দেখানো হয়েছে. অন্য বিভাগে Y, দূরত্ব 'একটি ' বিম বরাবর, একটি ঘন বোঝা F প্রয়োগ করা হয়েছে যা এর বাইরে পয়েন্টগুলির জন্য বেন্ডিং মোমেন্ট পরিবর্তন করবে Y.

মধ্যে এক্স এবং ওয়াই,

[latex]\\M=EI \frac{d^2 y}{dx^2}=M+Qx……………[1]\\\\EI \frac{dy}{dx}=Mx+Q \frac{x^2}{2} +C_1……………[2]\\\EIy=M \frac{x^2}{2}+Q \frac{x^3}{6}+ C_1 x+C_2………………[3][/latex]

এবং Y এর বাইরে

[latex]M=EI \frac{d^2 y}{dx^2}=M+Qx-F(xa)…………… [4]\\\\EI \frac{dy}{dx}= Mx+Q (x^2/2)-F (x^2/2)+ফ্যাক্স+C_3……………… [5][/latex]

[latex]EIy=M (x^2/2)+Q (x^3/6)-F (x^3/6)+Fa (x^2/2) C_3 x+C_4…………… [ 6][/latex]

Y এর atালের জন্য, [5] এবং [2] সমতুল্য আমরা পেয়েছি,

[latex]Mx+Q (x^2/2)+C_1= Mx+Q (x^2/2)-F (x^2/2)+ফ্যাক্স+C_3[/latex]

তবে পয়েন্ট ওয়াই এ, এক্স = এ

[latex]C_1=-F (a^2/2)+Fa^2+C_3\\\\C_3=C_1-F (a^2/2)[/latex]

উপরের সমীকরণটি প্রতিস্থাপন [5]

[latex]EI \frac{dy}{dx}=Mx+Q (x^2/2)-F (x^2/2)+Fax+C_1-F (a^2/2)[/latex]

[latex]EI \frac{dy}{dx}=Mx+Q (x^2/2)-F(x-a)^2/2+C_1………….[7][/latex]

এছাড়াও, ওয়াই ইক্যুয়েটিং (3) এবং (6) এ একই প্রতিচ্ছবি জন্য, আমরা পেয়েছি (x = a)

[latex]M(a^2/2)+Q(a^3/6)+C_1 a+C_2=M(a^2/2)+Q(a^3/6)-F(a^3/6)+F(a^3/6)+C_3 a+C_4[/latex]

এই সমীকরণগুলি সমাধান করতে এবং সি 3 এর পরিবর্তিত মান

[ল্যাটেক্স]C_4=F(a^3/6)+C_2[/latex]

সমীকরণে প্রতিস্থাপন []] আমরা পাই,

[latex]\large EIy=M x^2/2+Q x^3/6-F x^3/6+Fa (x^2/2)(C_1-F a^2/2)x+F(a^3/6)+C_2[/latex]

[latex]\large EIy=M x^2/2+Q x^3/6-F (xa)^3/6+C_1 x+C_2…………[8][/latex]

সমীকরণগুলি আরও তদন্ত করে [৪], []] এবং []] আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে Slালু এবং অপসারণের জন্য একক একীকরণ পদ্ধতি এখনও প্রযোজ্য হবে যদি এই শব্দটি থাকে এফ (এক্সএ) (এক্সএ) সম্মানের সাথে একীভূত এবং না x. এছাড়াও, ডাব্লু (এক্সএ) শব্দটি কেবল (এক্স> এ) বা যখন (এক্সএ) ইতিবাচক হয় তখনই প্রযোজ্য। সুতরাং, এই পদগুলি বলা হয় ম্যাকোলে শর্তাদি। ম্যাকোলে শর্তাদি তাদের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে একীভূত করা উচিত এবং যখন তারা নেতিবাচক হয় অবশ্যই অবহেলা করা উচিত।

সুতরাং, পুরো বিমের সাধারণকরণ সমীকরণ হয়ে যায়,

[latex]M=EI \frac{d^2 y}{dx^2}=M+Qx-F(xa)[/latex]

ম্যাকাওলের পদ্ধতির উদাহরণ 1: একটি সহজ সমর্থনযোগ্য বিমে inালু এবং প্রতিস্থাপন অভিন্ন বিতরণকৃত লোডের জন্য

সম্পূর্ণ স্প্যানের উপর অভিন্ন বিতরণকৃত লোড সহ একটি সহজভাবে সমর্থিত মরীচি বিবেচনা করুন। শেষ থেকে দূরত্বে ওজনকে অভিনয় করতে দিন A এবং ডাব্লু 2 শেষ এ থেকে দূরত্বে অভিনয় করে

উপরের রশ্মির জন্য নমনীয় মুহুর্তের সমীকরণ দ্বারা দেওয়া যেতে পারে

[latex]EI\frac{d^2 y}{dx^2}=R_A xw(x^2/2)- W_1 (xa)-W_2 (xb)[/latex]

সম্পূর্ণ বিমের উপর প্রয়োগ হওয়া ইউডিএলকে ম্যাকোলেয়ের বন্ধনী বা ম্যাকাওলের শর্তাদি সম্পর্কিত কোনও বিশেষ চিকিত্সার প্রয়োজন নেই। মনে রাখবেন যে ম্যাকাওলের শর্তাদি তাদের সম্মানের সাথে একীভূত। উপরের কেসের জন্য (এক্সএ) যদি এটি নেতিবাচক প্রকাশ পায় তবে অবশ্যই তা উপেক্ষা করা উচিত। শেষ শর্তাবলী প্রতিস্থাপন প্রচলিত উপায়ে সংহতকরণের ধ্রুবকগুলির মান এবং তাই opালু এবং প্রতিস্থাপনের প্রয়োজনীয় মান অর্জন করবে।

এক্ষেত্রে ইউডিএল বি পয়েন্টে শুরু হয় নমন মুহুর্তের সমীকরণটি পরিবর্তন করা হয় এবং অভিন্ন বিতরণ করা লোড টার্মটি ম্যাকালির বন্ধনী শর্ত হয়ে যায়।

উপরের মামলার জন্য নমনীয় মুহুর্তের সমীকরণ নীচে দেওয়া হল

[latex]EI \frac{d^2 y}{dx^2}=R_A xw[(xa)^2/2]- W_1 [(xa)]-W_2 [(xb)][/latex]

আমরা একীভূত করছি,

[latex]EI\frac{dy}{dx}=R_A(x^2/2)-w[(x-a)^3/6]-W_1 [(x-a)^2/2]-W_2 [(x-b)^2/2]+A[/latex]

[latex]EIy=R_A(x^3/6)-w[(x-a)^4/24]-W_1 [(x-a)^3/6]-W_2 [(x-b)^3/6]+Ax+B[/latex]

ম্যাকাওলের পদ্ধতির উদাহরণ 2: একটি ওভারহানিং বিমে opeাল এবং ডিফ্লেশন

চিত্রের ওভারহ্যাঞ্জিং মরীচিটি নীচে দেওয়া হল a (ক), আমাদের গণনা করা দরকার

(1) সমানⁿ ইলাস্টিক বক্ররেখা জন্য।

(২) সমর্থনগুলির মধ্যে এবং ই পয়েন্টের মাঝামাঝি মধ্য-মানগুলি (প্রতিটি উপরে বা নীচে রয়েছে কিনা তা নির্দেশ করে)।

উপরের রশ্মির জন্য নমনীয় মুহুর্তটি নির্ধারণের জন্য সমতুল্য লোডিংটি ব্যবহৃত হয়, যা চিত্র (খ) হিসাবে নীচে দেওয়া হয়েছে। নমনীয় মুহুর্তের সমীকরণগুলিতে ম্যাকোলির ব্র্যাকেটটি ব্যবহার করার জন্য, আমাদের প্রতিটি বিতরণকৃত ভারটি বীমের ডান প্রান্তে প্রসারিত করতে হবে। আমরা 800 টি এন / মি লোডিংগুলিকে E নির্দেশিত করতে প্রসারিত করি এবং সিইতে সমান এবং বিপরীত লোডিং প্রয়োগ করে অ-প্রয়োজনীয় অংশটি সরিয়ে ফেলি। বাঁকানো মুহুর্তের জন্য বিশ্বব্যাপী অভিব্যক্তি চিত্র (সি) -এ ফ্রি-বডি ডায়াগ্রাম দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা।

ইলাস্টিক বক্ররেখার জন্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে এম প্রতিস্থাপন,

[latex]EI\frac{d^2 y}{dx^2}=1000x-400(x-1)^2+400(x-4)^2+2600(x-6)[/latex]

এটি একীকরণ,

[latex]EI\frac{dy}{dx}=500x^2-400 (x-1)^3/3+400 (x-4)^3/3+1300(x-6)^2+P[/latex]

আবার, এটি একীকরণ,

[latex]EIy=500x^3/3 -100 (x-1)^4/3+100 (x-4)^4/3+1300 (x-6)^3/3+Px+Q….[a][/latex]

পয়েন্ট এ এ, ডিফলিফিকেশন এ এ সাধারণ সমর্থনের কারণে সীমাবদ্ধ Thus সুতরাং x = 0, y = 0,

[latex]EI*0=500*0^3/3-100 (0-1)^4/3+100 (0-4)^4/3+1300 (0-6)^3/3+P*0+Q\\\\Q=-85100[/latex]

আবার, পয়েন্ট ডি এ ডিফ্লেশনটি ডি এ সাধারণ সাপোর্টের কারণে x = 6 মি, y = 0,

[latex]EI*0=500*6^3/3-100 *(6-1)^4/3+100 *(6-4)^4/3+1300*(6-6)^3/3+P*6-85100\\\\0=500*6^3/3-100 *(5)^4/3+100*(2)^4/3+0+P*6-85100\\\\P= -69400[/latex]

যখন আমরা পি এবং কিউ এর মানগুলিকে প্রতিস্থাপন করি। (ক), আমরা পেয়েছি

[latex]EIy=500 x^3/3-100 (x-1)^4/3+100(x-4)^4/3 +1300 (x-6)^3/3-69400x-85100….[b][/latex]

বিমের ওভারহ্যানিংয়ের সম্পূর্ণ স্প্যানের তুলনায় পরাশক্তি খুঁজে পাওয়ার জন্য এটি সাধারণীকৃত সমীকরণ।

বাম প্রান্ত A থেকে 3 মিটার দূরত্বে পক্ষাঘাতটি সন্ধান করতে, এক্সের মান = 3 এর প্রতিস্থাপন করুন। (খ),

তাই প্রাপ্ত ইলাস্টিক বক্ররেখা সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়,

[latex]EIy=500*3^3/3 -100*(3-1)^4/3+100*(3-4)^4/3+1300*(3-6)^3/3-69400*3-85100[/latex]

[ল্যাটেক্স]আমরা\; আছে\; প্রতি\; বিঃদ্রঃ\; যে\; (3-4)^4=0 \;এবং \;(3-6)^3=0[/latex]

[latex]EIy=-289333.33 \;Nm^3[/latex]

মানটির নেতিবাচক চিহ্নটি ইঙ্গিত দেয় যে মরীচিটির অপসারণ সেই অঞ্চলে নিম্নমুখী direction
এখন বিমের চূড়ান্ত অর্থাত্ পয়েন্ট ই তে ডিফ্লেশন সন্ধান করুন
X = 8 মি। এক। এ। [খ]

[latex]EIy=500*8^3/3-100*(8-1)^4/3+100*(8-4)^4/3+1300*(8-6)^3/3-69400*8-85100[/latex]

[latex]EIy=-699800 \;Nm^3[/latex]

আবার নেতিবাচক চিহ্নটি নীচের দিকে বিভ্রান্তি নির্দেশ করে।

মুহুর্তের অঞ্চল পদ্ধতি

নির্দিষ্ট স্থানে মরীচিটির opeালু বা প্রতিস্থাপন নির্ধারণের জন্য, মুহুর্তের অঞ্চল পদ্ধতিটি সবচেয়ে কার্যকর হিসাবে বিবেচিত হয়।

এই মোমেন্ট এরিয়া পদ্ধতিতে, মোড়ের মুহুর্তের সংহতকরণটি পরোক্ষভাবে বাহিত হয়, বাঁকানো মুহুর্তের ডায়াগ্রামের আওতাধীন অঞ্চলের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে, আমরা ধরে নিই যে বিমের বিকৃতিটি স্থিতিস্থাপক সীমার নীচে এবং এর ফলে ছোট opালু এবং ছোট স্থানচ্যুতি ঘটে in

মোমেন্ট এরিয়া পদ্ধতির প্রথম উপপাদ্য slালগুলি নিয়ে কাজ করে; দ্বিতীয় উপপাদ্য মোমেন্ট এরিয়া পদ্ধতিটি বিচ্ছিন্নতার সাথে ডিল করে। এই দুটি তাত্ত্বিক মুহুর্ত অঞ্চল পদ্ধতির বুনিয়াদি গঠন করে।

মুহুর্তের অঞ্চল উপপাদ্য

প্রথম - মুহুর্তের অঞ্চল উপপাদ্য

রশ্মি বিভাগটি বিবেচনা করুন যা প্রাথমিকভাবে সোজা। বিবেচনায় নেওয়া বিভাগটির জন্য ইলাস্টিক বক্ররেখাকে ডুমুর (ক) এ দেখানো হয়েছে। পি এবং কিউতে মরীচিটির দুটি ক্রস-বিভাগ বিবেচনা করুন এবং একে অপরের সাথে তুলনামূলকভাবে ডিএসএক্স দ্বারা পৃথককৃত কোণ কোণ দিয়ে এগুলি ঘোরান।

আসুন ধরে নেওয়া যাক ক্রম বিভাগগুলি মরীচিটির অক্ষের সাথে লম্ব হয়ে রইল।

dϴ = চিত্রে বর্ণিত হিসাবে বক্ররেখা পি এবং কিউ এর opeালের পার্থক্য।

প্রদত্ত জ্যামিতি থেকে আমরা দেখতে পেলাম যে dx = R dϴ, যেখানে বিকৃত উপাদানটির স্থিতিস্থল বক্ররেখাটি বক্ররেখা ব্যাসার্ধ is অতএব, dϴ = dx / r, যা মুহূর্ত-বক্রতা সম্পর্ক ব্যবহার করে।

[latex] \frac{1}{R}=\frac{M}{EI} \;becomes\;d\theta=\frac{M}{EI}dx \;\;…………..[a ][/ক্ষীর]

(ক) বিভাগের এবি ফলনের উপর একীকরণ করা হচ্ছে

[latex] \int_{B}^{A}d\theta=\int_{B}^{A}\frac{M}{EI}dx\;\;……………..[b][/ ক্ষীর]

একের বাম দিক। (খ) ক এবং বি এর মধ্যে opeালের পরিবর্তন হ'ল ডান হাতটি এম এবং ইআই চিত্রের অধীনে এ এবং বি এর মধ্যবর্তী অঞ্চলকে চিত্রিত করে যা ডুমুর ছায়াযুক্ত অঞ্চল হিসাবে দেখানো হয়েছে। আমরা যথাযথ স্বরলিপি পরিচয় করিয়ে দিলে, এক। (খ) আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে

[ল্যাটেক্স] \theta_{B/A}= নমনের ক্ষেত্রফল \;মোমেন্ট\; ডায়াগ্রাম \;এর জন্য\;বিভাগ\;AB[/latex]

এটি মোমেন্ট এরিয়া পদ্ধতির প্রথম উপপাদ্য। মোমেন্ট এরিয়া পদ্ধতির প্রথম উপপাদ্য slালু বিষয় নিয়ে কাজ করে

দ্বিতীয় - মোমেন্ট এরিয়া উপপাদ্য

T (B / A) এ স্পর্শক থেকে ইলাস্টিক বক্ররেখার বিন্দু B এর উল্লম্ব দূরত্ব হ'ল এ দূরত্বকে A এর সাথে B এর স্পর্শকীয় বিচ্যুতি বলা হয় স্পর্শকের বিচ্যুতি গণনা করার জন্য, আমরা প্রথমে অবদান নির্ধারণ করি dt অসীম উপাদান PQ।

এরপরে আমরা A থেকে B dt = t (B / A) এর জন্য A এবং B এর মধ্যে সমস্ত উপাদান যুক্ত করতে ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করি। চিত্রটিতে যেমন দেখানো হয়েছে, ডিটি পিতে ইলাস্টিক বক্ররেখার টান্জেন্টের মধ্যে বি এর উল্লম্ব দূরত্ব is প্র: স্মরণ করে theালু খুব ছোট, আমরা জ্যামিতি থেকে পেয়েছি,

[latex]dt=x'd\theta[/latex]

যেখানে x 'বি থেকে উপাদানটির অনুভূমিক দূরত্ব Therefore সুতরাং, স্পর্শকাতর বিচ্যুতি

[latex]t_{B/A}=\int_{B}^{A}dt=\int_{B}^{A}x' d\theta[/latex]

আমরা পাই সমীকরণ [এ] এর মান dϴ স্থাপন,

[latex]t_{B/A}=\int_{B}^{A}\frac{M}{EI}x'dx\;\;………………..[c][/latex]

একের ডানদিকে। (গ) পয়েন্ট বি সম্পর্কে চিত্রের এম / (ইআই) ডায়াগ্রামের ছায়াযুক্ত অঞ্চলের প্রথম মুহূর্তকে উপস্থাপন করে (খ) বিন্দু বি সম্পর্কে এই অঞ্চলের বি এবং সেন্ট্রয়েড সি এর মধ্যকার দূরত্ব চিহ্নিত করে আমরা Eq লিখতে পারি। (গ) হিসাবে

[latex]t_{B/A} = ক্ষেত্রফল \;M/EI \;ডায়াগ্রাম \; জন্য\; অধ্যায়\; AB* \bar{x}_B[/latex]

[latex]t_{B/A}= দূরত্ব \;of\; কেন্দ্র\; of\; মাধ্যাকর্ষণ \;of\; BMD[/latex]

[ল্যাটেক্স] \ বার{x}_B \; is\; \;দূরত্ব \;এর\; কেন্দ্র \;এর \;মাধ্যাকর্ষণ \;এর \;M/EI \;থেকে \;বিন্দু \;অন্ডার \; বিবেচনা\; (B)।[/latex]

এটি মুহূর্ত অঞ্চল পদ্ধতির দ্বিতীয় উপপাদ্য। দ্বিতীয় উপপাদ্য মোমেন্ট এরিয়া পদ্ধতিটি বিচ্ছিন্নতার সাথে ডিল করে।

অংশ দ্বারা মোমেন্ট বাঁক

জটিল অ্যাপ্লিকেশন অধ্যয়নের জন্য, কোণ ϴ (B/A) এবং স্পর্শক বিচ্যুতির মূল্যায়নকে স্বাধীনভাবে বিমের উপর কাজ করা প্রতিটি লোডের প্রভাব মূল্যায়ন করে সরলীকৃত করা যেতে পারে। পৃথক বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম প্রতিটি লোডের জন্য টানা হয়, এবং ঢালটি বিভিন্ন BMD-এর অধীনে ক্ষেত্রগুলির বীজগণিতিক সমষ্টি দ্বারা প্রাপ্ত হয়। একইভাবে, বিন্দু বিন্দুর মাধ্যমে একটি উল্লম্ব অক্ষ সম্পর্কে প্রথম মুহুর্তের ক্ষেত্র যোগ করে বিচ্যুতি পাওয়া যায়। একটি নমন-মুহূর্ত চিত্রটি অংশে প্লট করা হয়েছে। যখন একটি বাঁকানো-মুহূর্ত অংশে আঁকা হয়, তখন BMD দ্বারা সংজ্ঞায়িত বিভিন্ন ক্ষেত্র আকৃতি নিয়ে গঠিত, যেমন 2য় ডিগ্রী বক্ররেখার নিচে ক্ষেত্রফল, ঘনবক্ররেখা, আয়তক্ষেত্র, ত্রিভুজ এবং প্যারাবোলিক বক্ররেখা ইত্যাদি।

অংশগুলি দ্বারা মোড়ানোর মুহুর্তগুলিকে আঁকার ধাপ

• পছন্দসই স্থানে উপযুক্ত স্থির সমর্থন সরবরাহ করুন। সাধারণ সমর্থনগুলি সাধারণত সেরা পছন্দ হিসাবে বিবেচিত হয়; যাইহোক, হাতের পরিস্থিতি অনুসারে অন্য ধরণের সমর্থন ব্যবহৃত হয়।
• সহায়তার প্রতিক্রিয়াগুলি গণনা করুন এবং তাদের প্রয়োগ করা লোডকে ধরে নিবেন।
• প্রতিটি লোডের জন্য একটি বাঁকানো মুহুর্তের চিত্রটি আঁকুন। বাঁকানো মুহুর্তের চিত্রটি আঁকানোর সময় সঠিক সাইন কনভেনশনগুলি অনুসরণ করুন।
• BMালটি বিভিন্ন বিএমডির আওতাধীন অঞ্চলের বীজগণিত সংক্ষেপণ দ্বারা প্রাপ্ত হয়।
• বিবর্তনটি বিন্দু বিয়ের মাধ্যমে একটি উল্লম্ব অক্ষ সম্পর্কে প্রথম মুহুর্তের ক্ষেত্রটি যুক্ত করে প্রাপ্ত হয় lection

মোমেন্ট এরিয়া পদ্ধতি প্রয়োগ করা একচেটিয়াভাবে বিতরণ লোডিংয়ের সাথে বিমকে ওভারহ্যাঞ্জিংয়ের সময় সন্ধানের জন্য opeাল এবং অপসারণ

নীচে দেখানো হিসাবে A থেকে B এবং C থেকে D তে সমানভাবে বিতরণ করা লোড সহ একটি সহজ সমর্থনযুক্ত ওভারহ্যাঞ্জিং মরীচি বিবেচনা করুন [ মোমেন্ট এরিয়া পদ্ধতিটি ব্যবহার করে opeালু এবং বিচ্যুতি খুঁজুন]]

রশ্মির একটি ফ্রি-বডি ডায়াগ্রাম থেকে, আমরা প্রতিক্রিয়াগুলি নির্ধারণ করি এবং তারপরে শিয়ার এবং নমন-মুহুর্তের চিত্রগুলি আঁকি, যেমন মরীচিটির নমনীয়-অনমনীয়তা স্থির থাকে, (এম / ইআই) ডায়াগ্রাম গণনা করার জন্য আমাদের প্রতিটি মান ভাগ করতে হবে এম এর EI দ্বারা

[ল্যাটেক্স]R_B+R_D=2*3*200[/latex]

[latex]R_B+R_D=1200[/latex]

[latex]এছাড়াও\;\sum M_B=0[/latex]

[latex](200*3*1.5)+(R_D*10)=200*3*11.5[/latex]

[latex]R_D=600 N[/latex]

[ল্যাটেক্স]এইভাবে,\;R_B=600 N[/latex]

প্রদত্ত মরীচিটির জন্য অঙ্কন শিয়ার ফোর্স এবং বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম

রেফারেন্স ট্যানজেন্টের জন্য: যেহেতু মরীচি বিন্দু সি এর সাথে তার লোডের সাথে প্রতিসাম্যযুক্ত, সি তে ট্যানজেন্ট একটি রেফারেন্স ট্যানজেন্ট হিসাবে কাজ করবে। উপরের চিত্র থেকে

[latex]উপরে\;\theta_c=0[/latex]

সুতরাং, ই তে ট্যানজেন্ট দেওয়া যেতে পারে,

[latex]\theta_E=\theta_c+\theta_{E/C}=\theta_{E/C} ………….।[1][/latex]

E তে opeাল: এম / ইআই ডায়াগ্রাম অনুসারে এবং উপরের আলোচনা অনুসারে প্রথম মুহূর্ত অঞ্চল পদ্ধতি প্রয়োগ করে আমরা পেয়েছি,

[latex]A_1= frac{-(wa^2)}{2EI}*(L/2)[/latex]

[latex]A_1=\frac{-(200*3^2)}{2*20.18*10^3}*5[/latex]

[latex]A_1=-0.2230[/latex]

একইভাবে, এ 2 এর জন্য

[latex]A_2=(1/3)* \frac{-(wa^2)}{2EI}*a[/latex]

[latex]A_2=(1/3)*\frac{-(200*3^2)}{2*20.18*10^3}*3[/latex]

[latex]A_2=-0.0446[/latex]

সমীকরণ থেকে [1] আমরা পাই,

[latex]\theta_E=A_1+A_2[/latex]

[latex]\theta_E=-0.2230-0.0446=-0.2676[/latex]

পয়েন্ট ই এ ডিফ্লেশন দ্বিতীয় মুহূর্ত অঞ্চল পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে

[ল্যাটেক্স]t_{D/C}=A_1*[L/4][/latex]

[ল্যাটেক্স]t_{D/C}=(-0.2230)*[10/4][/লেটেক্স]

[ল্যাটেক্স]t__{D/C}=-0.5575[/latex]

একইভাবে,

[latex]t_{E/C}=A_1*(a+L/4)+A_2 *(3a/4)[/latex]

[latex]t_{E/C}=(-0.2230)*(3+10/4)+(-0.0446)*(3*3/4)[/latex]

[ল্যাটেক্স]t_{E/C}=-1.326[/latex]

তবে আমরা তা জানি

[latex]y_E=t_{E/C}-t__{D/C}\\y_E=-1.326-(-0.5575)\\y_E=-0.7685 m[/latex]

অনিয়মিত লোডিংয়ের কারণে সর্বাধিক প্রতিচ্ছবি

যখন একটি সহজ সমর্থনযুক্ত রশ্মি একটি অনিয়ন্ত্রিত লোড বহন করে, সর্বাধিক বিচ্যুতি মরীচিটির কেন্দ্রে ঘটবে না এবং মরীচিটির সর্বাধিক প্রতিস্থাপনের মূল্যায়ন করার জন্য স্পর্শকটি অনুভূমিক যেখানে বিমের কে-পয়েন্টটি সনাক্ত করতে হবে।

1. আমরা মরীচিটির অন্যতম সাপোর্টে রেফারেন্স স্পর্শক দিয়ে শুরু করি with দিন এ সাপোর্ট এ এ স্পর্শক এর opeাল হতে হবে।
2. স্পর্শকাতর বিচ্যুতি গণনা করুন t এ সাপোর্টে বি এর সমর্থন
3. প্রাপ্ত পরিমাণটি স্প্যান এল দ্বারা সমর্থন এ এবং বি এর মধ্যে ভাগ করুন
4.  Opeাল যেহেতু K= 0, আমাদের অবশ্যই পাওয়া উচিত,

[latex]\theta_{K/A}= \theta_K-\theta_A=-\theta_A[/latex]

প্রথম মুহূর্ত-অঞ্চল উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা নির্ধারিতভাবে অনুমান করতে পারি যে অঞ্চল A পরিমাপ করে K পয়েন্টটি পাওয়া যাবে

[latex]ক্ষেত্রফল\;A=\theta_{K/A}=-\theta_A\;M/EI\;ডায়াগ্রাম[/latex]

পর্যবেক্ষণ দ্বারা আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে সর্বাধিক ডিফ্লেশন y (সর্বাধিক) = কে (চিত্র। ক) এর সাথে সাপোর্টের স্পর্শকীয় বিচ্যুতি টি এবং সমর্থন এ এবং পয়েন্ট কে এর মধ্যে প্রথম মুহূর্তের ক্ষেত্রটি গণনা করে আমরা y (সর্বোচ্চ) নির্ধারণ করতে পারি উল্লম্ব অক্ষের প্রতি শ্রদ্ধা।

ম্যাকাউলের ​​পদ্ধতি এবং মুহুর্তের অঞ্চল পদ্ধতি সম্পর্কে প্রশ্নোত্তর

Q.1) কোন রশ্মির বিন্দুতে opeাল এবং বঞ্চন নির্ধারণ করতে কোন পদ্ধতিটি কার্যকর?

উত্তর: ম্যাকাউলের ​​পদ্ধতি এই ক্ষেত্রে খুব কার্যকরী।

প্রশ্ন ২) দ্বিতীয় মুহূর্ত অঞ্চল পদ্ধতিটি কী বলে?

উত্তর: দ্বিতীয় মুহূর্ত অঞ্চল পদ্ধতিতে বলা হয়েছে যে, "নমনীয় অনমনীয়তা (ইআই) দ্বারা বিভাজক একটি ইলাস্টিক লাইনের যে কোনও দুটি পয়েন্টের মধ্যে বেন্ডিং মুহুর্তের ডায়াগ্রাম বিএমডি করার মুহুর্তটি এই বিন্দুতে স্পর্শকটির উল্লম্ব রেফারেন্স লাইনে নেওয়া ইন্টারসেপ্টের সমান is রেফারেন্স লাইন সম্পর্কে। "

Q.3) slালটি 0.00835 রেডিয়েন্স হলে মরীচিটির অপসারণ গণনা করুন। বাঁকানো মুহুর্তের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মুক্ত প্রান্ত থেকে দূরত্ব 5 মিটার?

উত্তর: ইলাস্টিক বক্ররেখার যে কোনও বিন্দুর প্রতিবিম্ব Mx / EI এর সমান।

তবে আমরা জানি যে এম / ইআই হ'ল opeাল সমীকরণ = 0.00835 রেড।

সুতরাং, ডিফ্লেশন = opeাল × (বাঁকানো মুহুর্তের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের মুক্ত প্রান্ত থেকে দূরত্ব

প্রতিবিম্ব = 0.00835 * 5 = 0.04175 মি = 41.75 মিমি।

উপাদানের শক্তি সম্পর্কে জানতে (এখানে ক্লিক করুন)এবং বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম এখানে ক্লিক করুন.