নেতিবাচক বেগ গ্রাফ: বিভিন্ন গ্রাফ এবং তাদের ব্যাখ্যা

এই নিবন্ধে, আমরা গ্রাফ সহ নেতিবাচক বেগ নিয়ে আলোচনা করতে যাচ্ছি এবং ঋণাত্মক বেগের বিভিন্ন তথ্য বোঝার জন্য সমস্যার সমাধান করব।

যদি সময়কালের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর বেগ কমে যায় তাহলে বস্তুটির একটি ঋণাত্মক বেগ আছে যা ধ্রুবক, পরিবর্তিত, তাত্ক্ষণিক বা বিবেচনায় অন্য কোনো বস্তুর বেগের দিকের সাপেক্ষে হতে পারে।

ধ্রুবক নেতিবাচক বেগ গ্রাফ

যদি অবস্থান v/s সময় গ্রাফের ঢাল ঋণাত্মক হয় এবং দূরত্ব সময়ের সাথে সাথে একটি ধ্রুবক হারে হ্রাস পায়, তাহলে এটিকে একটি ধ্রুবক ঋণাত্মক বেগ গ্রাফ বলা হয়।

যদি 'm' গ্রাফের ঢালের সমান একটি মান হয়, যা রৈখিক হয় এবং রেখার যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্যে ঢাল গণনা করার সময় একই থাকে তাহলে বেগ ধ্রুবক। যেহেতু দূরত্ব সময়ের সাথে হ্রাস পায়, তাই ঢাল ঋণাত্মক এবং তাই বেগ ঋণাত্মক।

সমস্যা 1: 30 মিটার দৈর্ঘ্যের দড়ির উভয় প্রান্তে দুটি ভরের সাথে একটি পুলি টাই বিবেচনা করুন, দড়ির এক প্রান্তে ভর একটি ধ্রুবক হারে দড়ির অন্য প্রান্তে বাঁধা আরেকটি ভর বাড়াতে টানা হয়। যদি প্রথম 10 সেকেন্ডে 12 মিটার দড়ি এবং পরবর্তী 20 সেকেন্ডে 24 মিটার দড়ি টানা হয়, তাহলে অন্য প্রান্তে বাঁধা ভরের বেগ গণনা করুন।

সমাধান: যেহেতু 12 সেকেন্ডে একদিকে দড়ির দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন বলা হয় 0 থেকে 10 মিটার এবং একই সময়ে দড়ির দৈর্ঘ্য 30-10 = 20 মিটারে হ্রাস পেয়েছে।

এখন দড়ির দৈর্ঘ্য 20 মিটার, সুতরাং, 20 সেকেন্ডে 24 মিটার দড়ি টানার পর, অন্য দিকের দড়ির দৈর্ঘ্য 20-20 = 0 মিটার।

তাই, আমাদের আছে: x₁=30মি, x₂=20মি এবং x₃=0

সময় টি₁=0, টি₂=12 সেকেন্ড, টি₃=12+24=36সেকেন্ড

অতএব,

ঢাল₁=x₂-x₁/t₂-t₁=20-30/12-0=-10/12=-0.8m/s

ঢাল₂=x₃-x₂/t₃-t₂=0-20/36-12=-20/24=-0.8m/s

ঢাল₃=x₃-x₁/t₃-t₁=0-30/36-0=-30/36=-10/12=-0.8m/s

এটা স্পষ্ট যে

ঢাল₁= ঢাল₂= ঢাল₃=-০.৮মি/সেকেন্ড

তাই ঢাল রৈখিক এবং ধ্রুবক আছে নেতিবাচক বেগ.

নেগেটিভ ইউনিফর্ম বেগ গ্রাফ

যখন বস্তুটি সময়ের সমান ব্যবধানে সমান দূরত্ব কভার করে তখন বস্তুটিকে অভিন্ন বেগ বলা হয়, এবং যদি বস্তুটি অভিন্ন বেগে ফিরে যায় তবে বস্তুটি ঋণাত্মক অভিন্ন বেগ নিয়ে চলে।

যেহেতু বস্তুটি সময়ের সমান ব্যবধানে একটি সমান দূরত্বকে স্থানচ্যুত করে, এটি বোঝায় যে বস্তুর বেগ স্থির এবং তাই বস্তুর কোনো ত্বরণ নেই।

সমস্যা 2: অনুমিত হয়, একটি গ্রাম থেকে বিন্দু A থেকে B পর্যন্ত একটি সরু রাস্তা এমনভাবে চলে যে রাস্তায় একবারে একটি গাড়ি চলতে পারে। সরু রাস্তার দৈর্ঘ্য 1 কিলোমিটার। একটি carA বিন্দু A থেকে একটি সরু রাস্তা থেকে 300 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে এবং carB এর মুখোমুখি হয়, তাই একটি ধ্রুবক গতিতে ফিরে যেতে শুরু করে এবং প্রতি সেকেন্ডে 3 মিটার কভার করে। একটি গ্রাফ প্লট করুন এবং 3টি ভিন্ন বিন্দুতে বেগ খুঁজুন।

সমাধান: গাড়ির স্থানচ্যুতি প্রতি সেকেন্ডে 3 মিটার এবং পয়েন্টA থেকে দূরত্ব 3m/s হারে হ্রাস পায়। একটি CarA 300 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছে এবং 300 মি/সেকেন্ড হারে 3 মিটার পিছনে যাবে।

অবস্থান (x মিটার)	সময় (টি সেকেন্ড)
300	0
297	1
294	2
291	3
288	4
285	5

আমরা স্থানচ্যুতি v/s সময়ের জন্য একটি গ্রাফ প্লট করি,

ঢাল₁=x₂-x₁/t₂-t₁=294-297/2-1=-3/1=-3m/s

ঢাল₂=x₃-x₂/t₃-t₂=291-294/3-2=-3/1=-3m/s

ঢাল₃=x₃-x₁/t₃-t₁=288-291/4-3=-3/1=-3m/s

ঢাল₁= ঢাল₂= ঢাল₃=-৩ মি/সেকেন্ড

ঢাল ধ্রুবক এবং ঋণাত্মক, এবং তাই একটি সরু রাস্তায় বিপরীতমুখী গাড়ির বেগ -3 মি/সেকেন্ড।

ঋণাত্মক আপেক্ষিক বেগ গ্রাফ

বেগ হল একটি ভেক্টরের পরিমাণ এবং আপেক্ষিক বেগ হল দুটি দেহের বেগের ভেক্টর পার্থক্য। অর্থাৎ A বস্তুর বেগ যদি V হয়_a এবং B বস্তুটি V বেগের সাথে চলমান_b, তাহলে একে অপরের সাপেক্ষে উভয় বস্তুর আপেক্ষিক বেগ হল V_ab=V_a-V_b.

খোঁজার উপর অবস্থানের ঢাল v/s সময় প্লট, আমরা একে অপরের সাপেক্ষে বস্তুর আপেক্ষিক বেগ গণনা করতে পারি। যদি উভয় বস্তুই ক্ষয়প্রাপ্ত হয় তাহলে গ্রাফের ঢাল ঋণাত্মক হবে।

সমস্যা 3: 60কিমি/ঘন্টা বেগে ভ্রমণকারী একটি গাড়ি একই দিকে 2মি/সেকেন্ড গতিতে রাস্তায় হাঁটছেন এমন একজন মহিলাকে অতিক্রম করে। তাদের আপেক্ষিক গতি কি?

সমাধান: V₁=60 km/h=60*1000/60*60=16.67m/s

V₂=2মি/সেকেন্ড

সুতরাং, একজন মহিলার সাপেক্ষে গাড়ির আপেক্ষিক বেগ

V=V₁-V₂=60-2=58মি/সেকেন্ড

গাড়ির আপেক্ষিক বেগ হবে 58m/s এবং মহিলার বেগ হবে -58m/s কারণ একটি গাড়ির গতি মহিলার চেয়ে বেশি।

নেতিবাচক বেগ ইতিবাচক ত্বরণ গ্রাফ

যদি বস্তুর গতিবেগ পরিবর্তন করে সময়ের সাথে সাথে বস্তুটি তার আসল অবস্থান থেকে ফিরে আসে তবে আমাদের কাছে ঋণাত্মক বেগ আছে কিন্তু বস্তুর ত্বরণ ধনাত্মক।

পশ্চাদমুখী হওয়া বস্তুটি তার গতিবেগ ঘন ঘন পরিবর্তন করে, অর্থাৎ সময়ের ব্যবধানে বস্তুর স্থানচ্যুতির হার স্থির নয় এবং তাই গ্রাফটি বিভিন্ন সময়ে বস্তুর অবস্থান প্লট করার জন্য বিভিন্ন ঢাল দেখায়।

যদি বস্তুর বেগ সূচকীয় হারে কমে যায় তাহলে আমরা বস্তুর ঋণাত্মক বেগ থেকে ধনাত্মক ত্বরণ পাই। আসুন নীচের সমস্যাটি দিয়ে এটি চিত্রিত করি।

সমস্যা 4: সমস্যা নং 2 এ দেওয়া একই পরিস্থিতি বিবেচনা করুন এবং একই গাড়ি তার গতি কমিয়ে পিছনের দিকে ত্বরান্বিত করছে। ধরুন প্রথম 200 মিটার কভার করে 40 কিমি/ঘন্টা গতিতে এবং পরের 50 মিটার 15 কিমি/ঘন্টা গতিতে এবং অবশিষ্ট দূরত্ব 10 কিমি/ঘন্টা গতিতে। তারপর বিভিন্ন পয়েন্টে গাড়ির বেগ এবং ত্বরণ গণনা করুন।

সমাধান: একটি গাড়ি প্রাথমিকভাবে X পয়েন্টে ছিল₁= 300 এবং X বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য 200 মিটার ভ্রমণ করে₂= 100 বেগ V সহ₁=40 কিমি/ঘণ্টা। যেখান থেকে গাড়ির বেগ V এ পরিবর্তিত হয়₂=15 কিমি/ঘণ্টা এবং পরবর্তী 50 মিটার ভ্রমণ করে এবং গতিবেগ সামান্য কমে 10 কিমি/ঘণ্টা হয় এবং একই গতিতে 50 মিটার ভ্রমণে আসল অবস্থানে আসে।

200 কিমি/ঘন্টা বেগে 40 মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে

t₁=Distance/Speed=200*60*60/40*1000=18 seconds

50 কিমি/ঘন্টা গতিতে 15 মিটার কভার করতে সময় লাগে

t₂=Distance/Speed=50*60*60/15*1000=12 seconds

এবং 50 কিমি/ঘন্টা গতিতে 10 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে একটি সময় লাগে

t₃=Distance/Speed=50* 60*60/10*1000=18 seconds

অতএব, টি₁=18 সেকেন্ড, টি₂=18+12=30 সেকেন্ড, টি₃=30+18=48 সেকেন্ড

যেহেতু ত্বরণকে বিভিন্ন সময়ের ব্যবধানে একটি গাড়ির বেগের পরিবর্তন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তাই,

a₁=v₂-v₁/Time Interval=40-15/18=25*1000/18*60* 60=0.38 m/s²

a₂=v₂-v₁/Time Interval=15-10/12=5*1000/12*60*60=0.12 m/s²

a₃=v₂-v₁/Time Interval=10-0/18=10*1000/18*60*60=0.15 m/s²

এই দেয় ইতিবাচক ত্বরণ. গ্রাফের খাড়া ঢালে, একটি গাড়ির ত্বরণ বেশি হয় এবং মৃদু ঢালে ত্বরণ ছোট হয়।

তাত্ক্ষণিক বেগ নেতিবাচক গ্রাফ

বস্তুটিকে বলা হয় তাৎক্ষণিক বেগ থাকে যখন এটি তার স্থান থেকে তীব্রভাবে স্থানচ্যুত হয়। যদি স্থানচ্যুতিটি বিপরীত দিকে হয় তবে এটিকে তাত্ক্ষণিক ঋণাত্মক বেগ বলা হয়।

এখানে, বস্তুর স্থানচ্যুতি অল্প সময়ের মধ্যে হঠাৎ দেখা যায় এবং তাই তাত্ক্ষণিক বেগ বেশি।

এটা দেখা যায় স্প্রিং এর এক প্রান্তে ভর দিয়ে বাঁধার ক্ষেত্রে যার নিজস্ব সম্ভাবনা থাকে এবং বসন্তের আরেক প্রান্ত শক্ত দেয়ালে স্থির থাকে। ভর বসন্ত থেকে দূরে টানা হয়, যখন বসন্ত সম্ভাব্য শক্তি নির্মিত হয় এবং বসন্ত শক্তি এই সম্ভাব্য শক্তিকে গতিশক্তিতে রূপান্তর করে তার আসল আকার পুনরুদ্ধার করতে ভরকে তার দিকে ফিরিয়ে আনে।

ভর যদি ভারী হয়, তাহলে স্প্রিং-এর সাথে যুক্ত ভরকে ছেড়ে দেওয়ার পর, স্প্রিং ফোর্স ভরটিকে অনমনীয় প্রাচীরের দিকে স্থানচ্যুত করে। ভর প্রতিরোধ করবে বসন্ত বল এবং সেখানে জায়গা করে নেয়। তাই, ভরের অবস্থান বৈচিত্র্যময়, এবং দৃঢ় প্রাচীর থেকে এটিকে আলাদা করার দূরত্ব হ্রাস পেয়েছে।

যেহেতু স্থানচ্যুতি হ্রাস পায়, তাই আমাদের ছবিতে নেতিবাচক বেগ রয়েছে।

সমস্যা 5: যদি 2 কেজি ভর এক প্রান্তে 1.5 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি স্ট্রিংয়ের সাথে সংযুক্ত থাকে এবং অন্য প্রান্তটি একটি অনমনীয় দেয়ালে স্থির থাকে। রৈখিকভাবে অবস্থান থেকে 50 সেমি দূরে টেনে এবং ছেড়ে দিলে, ভরটি প্রাচীরের দিকে স্থানচ্যুত হয় এবং প্রাচীর থেকে 80 সেমি দূরে স্থিতিশীল থাকে। ভরের তাৎক্ষণিক বেগ নির্ণয় করুন যদি ভরটি 1 সেকেন্ডে তার বিশ্রামের অবস্থানে আসে।

সমাধান: একটি ভর তার আসল অবস্থান থেকে 150 - 80 = 70cms = 0.7m স্থানচ্যুত হয় এবং স্প্রিং ছেড়ে দেওয়ার সময় 70+50 = 120cms = 1.2m দূরত্ব জুড়েছে।

তাৎক্ষণিক বেগ = স্থানচ্যুতি/ সময় নেওয়া = 1.2 মিটার/1 সেকেন্ড = 1.2 মিটার/সেকেন্ড

সুতরাং, ভরটি 1.2 মি/সেকেন্ড বেগের সাথে স্থানচ্যুত হয়।

নেতিবাচক বেগ বনাম সময় গ্রাফ স্থানচ্যুতি

বেগ হল সম্পর্ক দ্বারা প্রদত্ত একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি অনুপাত স্থানচ্যুতি

বেগ = স্থানচ্যুতি/সময়

তাই, সময় 't' বেগের সাথে চলমান একটি বস্তুর স্থানচ্যুতি হল 'v'

x=vt

কোনো বিন্দুতে বা নির্দিষ্ট সময়ে বস্তুর স্থানচ্যুতিকে সেই সময়ের বস্তুর বেগের সঙ্গে গুণ করে গণনা করা যায়।

সমস্যা 6: নিম্নলিখিত গ্রাফের উপর ভিত্তি করে বিন্দু A এবং B এর মধ্যে দূরত্ব গণনা করুন।

সমাধান: উৎপত্তিস্থল থেকে A বিন্দুর দূরত্ব হল

x₁=v₁t₁=10*50=500মি

বি বিন্দু এবং উৎপত্তির মধ্যে দূরত্ব

x₂=v₂t₂=20*30=600 মি

সুতরাং, বিন্দু A এবং বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব হল

x=x₂-x₁=600-500=100মি

অতএব, বি বিন্দু A বিন্দু থেকে 100 মিটার দূরে।

আরও পড়ুন নেতিবাচক প্রতিসরণ.

নেতিবাচক ঢাল বেগ সময় গ্রাফ

বেগ-সময় গ্রাফের ঢাল তখনই ঋণাত্মক হবে যখন কোনো বস্তুর ভ্রমণের বেগ সময়ের সাথে কমে যাবে।

যদি বেগ-সময় গ্রাফের ঢাল ঋণাত্মক হয়, তাহলে এর মানে ত্বরণ ঋণাত্মক।

সমস্যা 7: সারণীতে দেখানো একটি দোলের গড় ত্বরণ খুঁজুন যার বেগ সময়ের সাথে সাথে হ্রাস পায়।

বেগ(m/s)	সময় (সেকেন্ড)
8	1
6	5
4	10
2	15

সমাধান: আসুন বিভিন্ন সময়ের ব্যবধানে ত্বরণ গণনা করি

a1=v₂-v₁/t₂-t₁=4-8/10-1=-4/9=0.44 m/s²

a2=v₂-v₁/t₂-t₁=2-6/15-5=-4/10=0.40 m/s²

a3=v₂-v₁/t₂-t₁=6-8/5-1=-2/4=0.5 m/s²

a4=v₂-v₁/t₂-t₁=4-6/10-5=-2/5=0.40 m/s²

অত: পর গড় ত্বরণ is

aˉ=a₁+a₂+a₃+a₄/4

aˉ=0.44+0.4+0.5+0.4/4=0.435 m/s²

নেতিবাচক স্থানচ্যুতি বেগ সময় গ্রাফ

যদি বস্তুটি তার আসল অবস্থান থেকে হ্রাসের সাথে বিপরীত দিকে মোড় নেয় সময়ের সাথে সাথে বেগ তখন আমরা ঋণাত্মক পাই একটি গ্রাফে একই প্লট করার ক্ষেত্রে স্থানচ্যুতি বেগ। একই নীচের গ্রাফে প্রদর্শিত হয়.

যেহেতু বস্তুর বেগ সময়ের মধ্যে বস্তুর স্থানচ্যুতির সমান, তাই স্থানচ্যুতিকে সময়ের মধ্যে বস্তুর বেগের গুণফল হিসাবে গণনা করা যেতে পারে।

সমস্যা 8: উপরের বেগ-সময় গ্রাফটি বিবেচনা করুন; বস্তুটি সময়ের সাথে সাথে হ্রাস পাচ্ছে। উপরের গ্রাফের উপর ভিত্তি করে একটি সময়ে বস্তুর স্থানচ্যুতি গণনা করুন = 5 সেকেন্ড।

সমাধান: সময়ে t=5সেকেন্ড, v=-20 m/s.

বেগ = স্থানচ্যুতি/সময়

x=vt

x=-20*5=-100m

তাই একটি বস্তুর স্থানচ্যুতি উৎপত্তি থেকে -100 মিটার।

নেতিবাচক বেগ সময় গ্রাফ থেকে দূরত্ব গণনা কিভাবে?

যেহেতু বস্তুর বেগ একটি নির্দিষ্ট সময়ে এটি কভার করে এমন দূরত্ব দ্বারা নির্ধারিত হয়, তাই বস্তুর স্থানচ্যুতি সময়ের মধ্যে তার বেগের একটি গুণ।

বেগ = স্থানচ্যুতি/সময়

x=vt

বেগ-সময় গ্রাফ থেকে স্থানচ্যুতি হল গ্রাফের বক্ররেখা দ্বারা আচ্ছাদিত এলাকা। ঋণাত্মক বেগের জন্য স্থানচ্যুতিটিও গণনা করা হবে এবং নেতিবাচক বলে পাওয়া যাবে, অতঃপর বস্তুর স্থানচ্যুতি তার আসল অবস্থান সম্পর্কে জানা যাবে।

আসুন দেখি, কিভাবে একটি উদাহরণের মাধ্যমে ঋণাত্মক বেগ-সময় গ্রাফ থেকে স্থানচ্যুতি গণনা করা যায়।

সমস্যা 9: একটি বস্তুর নিম্নলিখিত বেগ-সময় প্লট বিবেচনা করুন, এটির ভিত্তিতে একটি বস্তুর স্থানচ্যুতি এবং তার মূল অবস্থান থেকে তার অবস্থান গণনা করুন।

সমাধান: প্রথম চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল হল

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 bh

x₁=1/2*10* 7=35m

চতুর্থ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল হল

x₂=1/2*12* (-8)=-48m

সুতরাং, একটি বস্তুর মোট স্থানচ্যুতি হয়

x=x₁+x₂=৩৫-৪৮=-১৩মি

এটি বোঝায় যে বস্তুটি আসল অবস্থান থেকে 13 মিটার দূরে স্থানচ্যুত হয়েছে।

এভাবেই বেগ-সময় গ্রাফ থেকে স্থানচ্যুতি গণনা করা হয়।

আরও পড়ুন কিভাবে ত্বরণ ছাড়াই চূড়ান্ত বেগ খুঁজে বের করা যায়: ঘটনা, সমস্যা, উদাহরণ.

সচরাচর জিজ্ঞাস্য

2m/s এর প্রাথমিক বেগ সহ 4m/s বেগে ত্বরিত একটি বস্তু থেকে আপনি কীভাবে একটি গ্রাফ প্লট করবেন?

প্রদত্ত: a=2m/s, u=4m/s

বেগ এবং সময়ের সম্পর্ক সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়

v=u+at

সময়ে t=0,

v=4+2*0=4m/s

সময়ে t=1,

v=4+2* 1=4+2=6m/s

সময়ে t=2,

v=4+2*2=4+4=8m/s

সময়ে t=3,

v=4+2*3=4+6=10m/s

সময়ে t=4,

v=4+2*4=4+8=12m/s

সময়ে t=5,

v=4+2* 5=4+10=14m/s

সময়(সেকেন্ড)	বেগ(m/s)
0	4
1	6
2	8
3	10
4	12
5	14

একই গ্রাফ প্লট করা,

কিভাবে একটি বেগ-সময় গ্রাফ থেকে ত্বরণ খুঁজে বের করতে হয়?

ত্বরণ হল বিভিন্ন সময়ের ব্যবধানে বেগের পরিবর্তনের হার।

অত: পর একটি গ্রাফের ঢাল বেগ v/s সময় শরীরের ত্বরণ দেবে।