প্রবেশ ও সংযুক্তি | সমস্যা এবং সমাধান সহ সম্পূর্ণ ওভারভিউ

উদাহরণের মাধ্যমে ধারণার চিত্র এবং সংমিশ্রণের চিত্রণ

এই নিবন্ধে, আমরা কয়েকটি উদাহরণ আলোচনা করেছি যা ধারণার অন্তর্দৃষ্টি ছাড়পত্র পেতে শিক্ষার্থীদের Permutations এবং সংমিশ্রণগুলিকে শক্তিশালী করে তুলবে, এটি ভালভাবেই অবগত যে Permutations এবং সংমিশ্রণ উভয়ই সম্ভাবনাগুলি গণনা করার প্রক্রিয়া, তাদের মধ্যে পার্থক্য হ'ল শৃঙ্খলা বিষয়টির বিষয়টি গুরুত্বপূর্ণ বা না, তাই এখানে উদাহরণের সংখ্যার মধ্য দিয়ে আমরা কোথায় কোনটি ব্যবহার করব তা বিভ্রান্তির বিষয়টি পরিষ্কার করব।

পরিকল্পনা বা বাছাইয়ের জন্য ব্যবস্থা করার জন্য যথাযথ বিবেচনার সাথে সরবরাহ করা একটি দল বা ব্যক্তিদের কাছ থেকে একসময় সংক্ষিপ্ত বা সমান সংখ্যক লোক বা আইটেমকে বাছাই করার পদ্ধতিগুলি বলা হয় ক্রম।

প্রতিটি ভিন্ন গোষ্ঠী বা নির্বাচন যা কিছু বা সমস্ত আইটেম গ্রহণ করে তৈরি করা যেতে পারে, সেগুলি যেভাবে সাজানো হোক না কেন, তাকে বলা হয় এ সমাহার.

প্রচার এবং সংমিশ্রণের বিষয়গুলি

আদেশ ও সংমিশ্রণের সম্পূর্ণ গাইড

ক্রম-সংযোজন-বেসিক-সমস্যা

অনুমতি এবং সংমিশ্রণের বৈশিষ্ট্য

অনুমতি এবং সংমিশ্রণ সমস্যা ও সমাধান পার্ট -২

বেসিক পারমিটেশন (এনপিআর সূত্র) উদাহরণ

এখানে আমরা এন জিনিস থেকে আর স্থান পূরণ করার সমতুল্য এক সাথে n টি বিভিন্ন বস্তুর একটি গ্রুপ তৈরি করছি।

সাজানোর পদ্ধতির সংখ্যা = r স্থান পূরণ করার পদ্ধতিগুলির সংখ্যা।

$^ {n} P_ {r} = n। (n-1)। (n-2)… (n-r + 1) = \ frac {n!} {(এনআর)!$

$rac frac {n। (n-1)। (n-2)… (n-r + 1)। (এনআর)!} {(এনআর)!} = \ frac {n!} {(এনআর)!} = ^ {n} পি_ {আর}$

so এনপিআর সূত্র আমাদের ব্যবহার করতে হবে

$^ {n} P_ {r} = rac frac {n!} {(এনআর)!$

উদাহরণ 1): একটি ট্রেন রয়েছে যার 7 টি আসন খালি রাখা আছে, তারপরে তিন যাত্রী কত উপায়ে বসতে পারেন।

সমাধান: এখানে এন = 7, আর = 3

প্রয়োজনীয় উপায় সংখ্যা =

$^ {n} P_ {r} = rac frac {n!} {(এনআর)!$

$^{7}P_{3}=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{4!.5.6.7}{4!} =210$

210 উপায়ে 3 জন যাত্রী বসতে পারেন।

উদাহরণ 2) 4 মহিলার মধ্যে 10 জনকে কতভাবে দলীয় নেতা হিসাবে বেছে নেওয়া যেতে পারে?

সমাধান: এখানে এন = 10, আর = 4

প্রয়োজনীয় উপায় সংখ্যা =

$^ {n} P_ {r} = rac frac {n!} {(এনআর)!$

$^{10}P_{4}=\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{6!.7.8.9.10}{6!}=5040$

5040 টি উপায়ে 4 জন মহিলা দলীয় নেতা হিসাবে বেছে নেওয়া যেতে পারে।

উদাহরণ ৩) বর্ণমালার ছাব্বিশটি বর্ণ থেকে নির্বাচিত ৪ টি ভিন্ন বর্ণ থেকে কতটি অনুমান সম্ভব?

সমাধান: এখানে এন = 26, আর = 4

প্রয়োজনীয় উপায় সংখ্যা =

$^ {n} P_ {r} = rac frac {n!} {(এনআর)!$

$^{26}P_{4}=\frac{26!}{(26-4)!}=\frac{22!.23.24.25.26}{22!}=358800$

358800 উপায়ে, 4 টি পৃথক চিঠির অনুমতি পাওয়া যায়।

উদাহরণ ৪) তিনটি-অঙ্কের ক্রমশক্তি কতগুলি পৃথক রয়েছে, 4 থেকে 0 পর্যন্ত দশটি অঙ্ক থেকে নির্বাচিত? (9 এবং 0 সহ)?

সমাধান: এখানে এন = 10, আর = 3

প্রয়োজনীয় উপায় সংখ্যা =

$^ {n} P_ {r} = rac frac {n!} {(এনআর)!$

$^{10}P_{3}=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{7!.8.9.10}{7!}=720$

720 উপায়ে, তিন-অঙ্কের ক্রিয়াকলাপ উপলব্ধ।

উদাহরণ 5) একজন বিচারক 18 প্রতিযোগীদের সাথে একটি প্রতিযোগিতায় প্রথম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় স্থান অর্জন করতে পারে তার সংখ্যা নির্ধারণ করুন।

সমাধান: এখানে এন = 18, আর = 3

প্রয়োজনীয় উপায় সংখ্যা =

$^ {n} P_ {r} = rac frac {n!} {(এনআর)!$

$^{18}P_{3}=\frac{18!}{(18-3)!}=\frac{15!.16.17.18}{15!}=4896$

১৮ জন প্রতিযোগীর মধ্যে 18 টি উপায়ে বিচারক প্রতিযোগিতায় প্রথম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় স্থান অর্জন করতে পারবেন।

উদাহরণ

)) উপায়ের সংখ্যাটি নির্ধারণ করুন, 6 জন এককভাবে নিজেকে সংগঠিত করতে পারেন।

সমাধান: এখানে এন = 7, আর = 7

প্রয়োজনীয় উপায় সংখ্যা =

$^ {n} P_ {r} = rac frac {n!} {(এনআর)!$

$^{7}P_{7}=\frac{7!}{(7-7)!}=\frac{7!}{0!}=5040$

5040 টি উপায়ে 7 জন লোক নিজেকে এক সারি সজ্জিত করতে পারে।

সংমিশ্রণের ভিত্তিতে উদাহরণ (এনসিআর সূত্র / এন কে সূত্র চয়ন করুন)

একযোগে r (0 <= r <= n) নেওয়া বিভিন্ন ভিন্ন বস্তু থেকে সেটআপ করা যায় এমন সংমিশ্রণের (নির্বাচন বা গোষ্ঠীগুলি) সংখ্যা হ'ল

$^ {n} C_ {r} = rac frac {n!} {r! (nr)!} = \ frac {^ {n} P_ {r}} {r!} = \ বিনম {n} {কে}$

এটি সাধারণত হিসাবে পরিচিত nCr বা n কে সূত্র চয়ন করুন.

$^ {n} C_ {k} = rac frac {n!} {k! (nk)!$