অনুমান এবং সংমিশ্রণ
অনুমান এবং সংমিশ্রণ, এই নিবন্ধটি প্রত্যক্ষ গণনা ছাড়াও নির্দিষ্ট ইভেন্টের সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা বা সেট আইটেমগুলির সংখ্যা, ক্রমবিন্যাস এবং সংমিশ্রণগুলির সংমিশ্রণ বিশ্লেষণে গণনার প্রাথমিক পদ্ধতি যা তা নির্ধারণের ধারণা নিয়ে আলোচনা করবে।
পারমুটেশন এবং সংমিশ্রণগুলি শেখার সময় সাধারণ ভুল
ছাত্রদের মধ্যে সবসময় বিভ্রান্তি থাকে ক্রম এবং সংমিশ্রণ কারণ উভয়ই বিভিন্ন বস্তুর বিন্যাসের সংখ্যা এবং একটি নির্দিষ্ট ঘটনার সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা বা একটি সেট থেকে একটি উপাদান পাওয়ার উপায়গুলির সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত। স্থানান্তরের বিষয় এবং উদাহরণের সাথে সমন্বয় এবং ন্যায্যতা সঙ্গে তাদের মধ্যে পার্থক্য এখানে আলোচনা করা হবে.
একটি সহজ এবং সহজ কৌশল মধ্যে পার্থক্য মনে রাখা ক্রম এবং সংমিশ্রণ হল: একটি স্থানান্তর আদেশের সাথে সম্পর্কিত মানে স্থানটি স্থানান্তরে গুরুত্বপূর্ণ যখন সংমিশ্রণটি আদেশের সাথে সম্পর্কিত নয় মানে অবস্থানটি সংমিশ্রণে গুরুত্বপূর্ণ নয়।
অনুমতি এবং সংমিশ্রণের আলোচনার আগে আমাদের কিছু পূর্বশর্ত প্রয়োজন, যা প্রায়শই ব্যবহৃত হয়।
ফ্যাক্টরিয়াল কি
ফ্যাক্টরিয়াল হ'ল n থেকে চিহ্নিত 1 থেকে n (গণনা 1 এবং n) এর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার পণ্য! এবং n ফ্যাকটোরিয়াল হিসাবে পড়ুন যা নীচে বর্ণিত হয়েছে
n! = 1.2.3.4… (n-2)।n-1)।n = n.(n-1)।n-২)…৩.২.১
nPr = n.(n-1)।n-2)…(n-r+1) = n!/(nr)!
মনে 0! = 1
0! = 1
1! = 1
n🇧🇷 🇧🇷 n(nl)!
যেমন 3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4! = 5.24 = 120
গণনা পদ্ধতি (গুণ ও সংযোজনের মূলনীতি)
সংযোজন মূলনীতি: যদি একই সাথে কোনও দুটি ইভেন্ট না ঘটে, তবে ঘটনার একটি ঘটতে পারে
n1 + n2 + n3 + ・ ・ ・ .ওয়ে
মূলবৃত্তির নীতি: বিবেচনা করেই যে ঘটনাগুলি যদি একের পর এক ঘটে থাকে তবে সমস্ত ঘটনাগুলি নির্দেশিত ক্রমে ঘটতে পারে:
n1.n2.n3...উপায়
উদাহরণ: যদি একটি ইনস্টিটিউট 7টি ভিন্ন আর্ট কোর্স, 3টি ভিন্ন প্রযুক্তিগত কোর্স এবং 4টি ভিন্ন শারীরিক কোর্স পরিচালনা করে।
যদি কোনও শিক্ষার্থী প্রতিটি ধরণের কোর্সের একটিতে ভর্তি হতে চান তবে উপায়ের সংখ্যাটি হবে
মি = 7.3.4 = 84
কোনও শিক্ষার্থী যদি কেবল একটি কোর্সে ভর্তি হতে চান তবে উপায়ের সংখ্যাটি হবে
n = 7 + 3 + 4 = 14
পারমিটেশন কী
বস্তুর বিভিন্ন অবস্থানকে বলা হয় অনুমান, যেখানে বিন্যাসের ক্রমটি গুরুত্বপূর্ণ। একটি সেট কোনও অবস্থান n প্রদত্ত ক্রমে বিভিন্ন বস্তুগুলিকে বলা হয় a অনুমান অবজেক্টের।
Letters পি, কিউ, আর, এস letters, অক্ষরের সেটটির উদাহরণ বিবেচনা করুন
এক নজরে ৪ টি নেওয়া চারটি বর্ণমালার কিছু ক্রমিকেশন হলেন কিউএসআরপি, এসআরকিউপি এবং পিআরএসকিউ
একটি নির্দিষ্ট ক্রমে এই নির্দিষ্ট বস্তুর যে কোনও r <= n এর যে কোনও ক্রমকে একটি অর্ড বলা হয়-পরিচয়"বা"এর একটি অনুমান নাইমেজ নেওয়া r একেবারে.
মূলত আমরা তাদের নির্ধারিত ছাড়াই এই জাতীয় সংখ্যার পছন্দ করি।
অনুমতি সূত্রের উদাহরণ
একবারে r নেওয়া n বিভিন্ন বস্তুর ক্রমান্বনের সংখ্যা দ্বারা নির্দেশিত হবে
nPr = n. (n-1)।n-২)…(এনআর+1) = n!/(n-r)!
গণিতে এটিকে বিভিন্ন উপায়ে বোঝানো হয়, এর কয়েকটি নীচে উল্লেখ করা হয়েছে:
পি (এন, আর), এনপিআর, পিএন, আর, বা (এন) আর
উদাহরণ: সংখ্যাটি গণনা করুন এম ছয়টি অবজেক্টের ক্রমবর্ধনের জন্য, এ, বি, সি, ডি, ই, এফ এক নজরে তিনটি বলে।
সমাধান: এখানে n = 6, r = 3, m =?
nPr = n!/(এনআর)!
m = 6P3 = 6!/(6-3)! = 6!/3! = 3!.4.5.6/3!= 4.5.6 = 120
সুতরাং মি = 120
EXAMPLE টি: "ম্যাথস" শব্দটির 2 টি অক্ষর ব্যবহার করে কতটি শব্দ তৈরি করা যায়?
সমাধান: এখানে এন = 5, আর = 2, এম =?
nPr = n!/(এনআর)!
m = 5P2 = 5!/(5-2)! = 5!/3! = 3!.4.5/3! = 4.5 = 20
সুতরাং শব্দগুলির প্রয়োজনীয় সংখ্যা 20 টি are
একটি সংমিশ্রণ দ্বারা আপনি কী বোঝেন?
A সমাহার উন্নত n একবারে r নেওয়া বিভিন্ন উপাদান হ'ল r-th উপাদানগুলির কোনও নির্বাচন যেখানে আদেশ বিবেচনা করা হচ্ছে না। যেমন নির্বাচন একটি বলা হয় আর সংমিশ্রণ। সংক্ষেপে, ক সমাহার একটি নির্বাচন যা নির্বাচিত বস্তুর ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়।
সার্জারির সমাহার কোনও নির্দিষ্ট সেটটি কীভাবে সাজানো যেতে পারে তার সংখ্যা দেয় যেখানে ব্যবস্থাটির ক্রম কোনও বিবেচনা করে না।
সম্মিলনের পরিস্থিতি বুঝতে, উদাহরণটি বিবেচনা করুন
বিশ জন লোক একটি হলে উপস্থিত হয় এবং প্রত্যেকে অন্য সকলের সাথে হাত মিলিয়ে। আমরা কীভাবে হ্যান্ডশেকের সংখ্যা পেতে পারি? "এ" বি এবং বি এর সাথে হাত কাঁপানো দুটি আলাদা হ্যান্ডশেক হবে না। এখানে, হ্যান্ডশেকের ক্রমটি গুরুত্বপূর্ণ নয়। হ্যান্ডশেকের সংখ্যা হ'ল একবারে 20 টি নেওয়া 2 টি বিভিন্ন জিনিসের সংমিশ্রণ হবে।
একটি সাধারণ উদাহরণ সহ সমন্বয় সূত্র
এই জাতীয় সংমিশ্রণের সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হবে
কখনও কখনও এটি সি (এন, আর) দ্বারাও বোঝানো হয়, nCr , সিএন, আর বা সিrn
উদাহরণ: একটি শ্রেণিতে 10 জন ছাত্র রয়েছে যার মধ্যে 6 জন পুরুষ এবং 4 জন মহিলা রয়েছে। নম্বরটি সন্ধান করুন n এই ছাত্রদের মধ্যে 4 সদস্যের কমিটি বেছে নেওয়ার উপায়গুলি।
এটি কোনও সংমিশ্রণের সাথে সম্পর্কিত, আদেশের সাথে সম্পর্কিত নয় কারণ আদেশ কোনও কমিটিতে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় নয় order এই জাতীয় কমিটি রয়েছে "10 টি 4 বেছে"। এটাই:
এখানে এন = 10, আর = 4
সুতরাং 210 উপায়ে আমরা এই জাতীয় 4 সদস্যের কমিটি বেছে নিতে পারি।
উদাহরণ: একটি ধারকটিতে 6 টি নীল বল এবং 8 টি লাল বল রয়েছে। ধারক থেকে যে কোনও রঙের দুটি বল দুটি আঁকতে পারে তার সংখ্যা চিহ্নিত করুন।
এখানে সম্ভবত 14 টির মধ্যে 2 টি নির্বাচনের জন্য "2 টি পছন্দ করুন 14" উপায়। এইভাবে:
এখানে এন = 14, আর = 2
সুতরাং 91 উপায়ে দুটি বল কোনও রঙ আঁকতে পারে।
অনুমতি এবং সংমিশ্রনের মধ্যে পার্থক্য
ক্রমবর্ধমান বনাম সংমিশ্রণের মধ্যে পার্থক্যটি এখানে সংক্ষেপে দেওয়া হল
| অনুমান | সমাহার |
| আদেশ গুরুত্বপূর্ণ | অর্ডার গুরুত্বপূর্ণ নয় |
| অর্ডার গণনা | অর্ডার গণনা হয় না |
| নির্বাচিত রাষ্ট্রপতি, সহ-সভাপতি এবং কোষাধ্যক্ষের মতো ব্যবস্থার জন্য ব্যবহৃত হয় Used | পজিশন ছাড়াই দল বা কমিটি বাছাইয়ের মতো নির্বাচনের জন্য ব্যবহৃত হয় |
| প্রথম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় নির্দিষ্ট পদে নির্বাচনের জন্য | তিনটি এলোমেলো নির্বাচনের জন্য |
| অবস্থান এবং রঙের সাথে কার্ড বা বলগুলি সাজানোর জন্য | যে কোনও রঙ এবং অবস্থান নির্বাচনের জন্য |
যেখানে অনুমতি এবং সংযুক্তি প্রয়োগ করতে হবে apply
এটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ যা আমাদের মনে রাখা উচিত যে যখনই পরিস্থিতি ব্যবস্থা, ক্রম এবং স্বতন্ত্রতার জন্য আমাদের ব্যবহার করতে হয় অনুমান এবং যখনই পরিস্থিতি নির্বাচন, চয়ন, বাছাই এবং সমন্বয়ের জন্য আমাদের ব্যবহার করতে হবে আদেশের উদ্বেগ ছাড়াই is সংমিশ্রণ। যদি আপনি এই মুল বিষয়গুলি মনে মনে রাখবেন যখনই কোনও প্রশ্ন উঠবে তখন "কী ব্যবহার করবেন এবং কী ব্যবহার করবেন না" কোনও বিভ্রান্তি হবে না।
উদাহরণ সহ বাস্তব জীবনে অনুক্রম এবং সংমিশ্রণের ব্যবহার
বাস্তব জীবনের ক্রমবর্ধন এবং সংমিশ্রণটি প্রায় সর্বত্র ব্যবহৃত হয় কারণ আমরা জানি যে বাস্তব জীবনে একটি পরিস্থিতি যখন অর্ডার গুরুত্বপূর্ণ এবং কোথাও অর্ডার গুরুত্বপূর্ণ নয়, সেই পরিস্থিতিতে আমাদের সংশ্লিষ্ট পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে হবে।
উদাহরণ স্বরূপ
নম্বরটি সন্ধান করুন N ১১ টি দলের একটি প্রদত্ত অধিনায়ক যা ২ of জন খেলোয়াড়ের মধ্য থেকে নির্বাচিত হতে পারে of
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী - প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী
ঘটনাচক্রে কী?
1 থেকে n পর্যন্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার পণ্য (1 এবং n সহ)
n! = 1.2.3… (n-2)। (n-1)। n
একটি অনুচ্ছেদ কি?
বস্তুর বিভিন্ন ক্রম বলা হয় অনুমান
সংমিশ্রণ কী?
সার্জারির সমাহার একটি নির্দিষ্ট সেট নির্ধারণ করা যেতে পারে তার সংখ্যা সরবরাহ করে, যেখানে বিন্যাসের ক্রমটি বিবেচনা করে না।
ব্যবহারিক জীবনে অনুমতি এবং সংমিশ্রণের প্রয়োগ
অর্ডার জরুরী যেখানে তালিকার ব্যবস্থা বা নির্বাচনের জন্য একটি পারমিটেশন ব্যবহৃত হয় এবং ক্রমটি অর্ডার গুরুত্বপূর্ণ নয় এমন নির্বাচন বা পছন্দের জন্য সংমিশ্রণ ব্যবহৃত হয়।
অনুমতি সূত্র
nPr = n!/(এনআর)!
সংমিশ্রণ সূত্র
অনুমতি এবং সংমিশ্রণের মধ্যে কি কোনও সম্পর্ক আছে?
হ্যাঁ,
nCr = nPr/r!
আমরা কি বাস্তব জীবনে পেরুমেশন এবং সংমিশ্রণগুলি ব্যবহার করতে পারি?
হ্যাঁ,
শব্দের, বর্ণমালা, সংখ্যা, অবস্থান এবং রঙ ইত্যাদির বিন্যাসে যেখানে ক্রমটি গুরুত্বপূর্ণ ক্রমাগত ব্যবহার করা হবে
কমিটি, দল, মেনু এবং বিষয়গুলি ইত্যাদির নির্বাচনের ক্ষেত্রে যেখানে অর্ডারটি গুরুত্বপূর্ণ নয় সংমিশ্রণটি ব্যবহৃত হবে।
উপসংহার
সম্পর্কে সংক্ষিপ্ত তথ্য ক্রম এবং সংমিশ্রণ মৌলিক সূত্রটি দ্বিগুণ বা তিনবার পড়ার আগে পর্যন্ত ধারণাটি সম্পর্কে ধারণা না পাওয়া পর্যন্ত, একটানা নিবন্ধগুলিতে আমরা বিভিন্ন ফলাফল এবং সূত্রগুলির যথাযথ উদাহরণ সহ বিস্তারিত আলোচনা করব suitable ক্রম এবং সংমিশ্রণ। আপনি যদি আরও পড়াশোনা করতে চান তবে:
গণিতে আরও বিষয়ের জন্য, দয়া করে এটি অনুসরণ করুন লিংক.
ডিসকাউন্ট ম্যাথমেটিক্সের তত্ত্ব এবং সমস্যাগুলির স্কোলের আউটলাইন
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation
3. https://en.wikipedia.org/wiki/Combination
5. https://www.cs.bgu.ac.il/
