Skewness: 7 Important Facts You Should Know -

সন্তুষ্ট

স্কিউনেস

পরিকল্পিত পর্যবেক্ষণ যে বক্ররেখাটি বক্ররেখার আকৃতি সমতুল্য নয়, প্রদত্ত সেটের অন্য কথায় প্রদত্ত তথ্যের গ্রাফে প্রতিসাম্যের অভাব প্রদত্ত সেটের তির্যকতার প্রতিনিধিত্ব করে। ডান বা বাম লেজের উপর নির্ভর করে তির্যকতা ইতিবাচক তির্যক বা নেতিবাচক তির্যক হিসাবে পরিচিত। এই তির্যকতার উপর নির্ভর করে বন্টন ইতিবাচক তির্যক বন্টন বা নেতিবাচক তির্যক বন্টন হিসাবে পরিচিত

গড়, মোড এবং মধ্যমা বিতরণের প্রকৃতি দেখায় তাই যদি বক্ররেখার প্রকৃতি বা আকৃতি প্রতিসম হয় তবে কেন্দ্রীয় প্রবণতার এই পরিমাপ সমান এবং তির্যক বিতরণের জন্য কেন্দ্রীয় প্রবণতার এই পরিমাপটি গড়> মধ্যমা> মোড বা গড় হিসাবে পরিবর্তিত হয়

বৈকল্পিকতা এবং তির্যকতা

অনৈক্য	স্কিউনেস
বৈচিত্র্য ব্যবহার করে বৈচিত্র্যের পরিমাণ পাওয়া যায়	পরিবর্তনশীলতার দিকনির্দেশনা তির্যকতা ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে
বৈচিত্র্য পরিমাপের প্রয়োগ ব্যবসা এবং অর্থনীতিতে	স্কিউনেস পরিমাপের প্রয়োগ চিকিৎসা এবং জীবন বিজ্ঞানে

বৈচিত্র্য এবং তির্যকতা

Skewness পরিমাপ

ফ্রিকোয়েন্সি ডিস্ট্রিবিউশনের ডিগ্রী এবং দিকনির্দেশ খুঁজে বের করতে ধনাত্মক বা নেতিবাচক কিনা মাপকাঠিটি খুব সহায়ক এমনকি গ্রাফের সাহায্যে আমরা তির্যকতার ইতিবাচক বা নেতিবাচক প্রকৃতি জানি কিন্তু গ্রাফে এর মাত্রা সঠিক হবে না তাই এইগুলি পরিসংখ্যান পরিমাপ প্রতিসাম্যের অভাবের মাত্রা দেয়।

সুনির্দিষ্ট হতে হলে তির্যকতার পরিমাপ থাকতে হবে

ইউনিট ফ্রি যাতে ইউনিট একই বা ভিন্ন হলে বিভিন্ন ডিস্ট্রিবিউশন তুলনীয় হতে পারে।
প্রতিসাম্য বিতরণের জন্য পরিমাপের মান শূন্য এবং সেই অনুযায়ী ধনাত্মক বা নেতিবাচক বিতরণের জন্য ধনাত্মক বা নেতিবাচক।
পরিমাপের মান পরিবর্তিত হওয়া উচিত যদি আমরা নেতিবাচক তির্যকতা থেকে ধনাত্মক তির্যকতায় চলে যাই।

তির্যকতা পরিমাপ দুই ধরনের আছে

তির্যকতার পরম পরিমাপ
তির্যকতার আপেক্ষিক পরিমাপ

পরমte skewness পরিমাপ

প্রতিসাম্য বণ্টনে গড়, মোড এবং মধ্যমা একই রকম তাই তির্যকতার পরিমাপে এই কেন্দ্রীয় প্রবণতার পার্থক্য বিতরণে সমতার মাত্রা দেয় এবং ধনাত্মক বা নেতিবাচক তির্যক বন্টন হিসাবে প্রকৃতি কিন্তু বিভিন্ন ইউনিটের জন্য পরম পরিমাপ নয় তথ্য দুটি সেট তুলনা করার সময় দরকারী।

পরম তির্যকতা ব্যবহার করে পাওয়া যায়

অস্পষ্টতা (এস_k) = গড়-মধ্যমা
অস্পষ্টতা (এস_k) = গড়-মোড
অস্পষ্টতা (এস_k) = (প্রশ্ন₃-Q₂)-(প্রশ্ন₂-Q₁)

তির্যকতার আপেক্ষিক পরিমাপ

ভিন্নতার প্রভাব দূর করে দুই বা ততোধিক বিতরণে তির্যকতার তুলনা করার জন্য তির্যকতার আপেক্ষিক পরিমাপ ব্যবহার করা হয়, তির্যকতার আপেক্ষিক পরিমাপকে তির্যকতার সহগ বলা হয়, নিম্নোক্তগুলি অস্পষ্টতার গুরুত্বপূর্ণ আপেক্ষিক পরিমাপ।

কার্ল পিয়ারসনের স্কুইনেসের সহগ

এই পদ্ধতিটি প্রায়শই তির্যকতা গণনা করতে ব্যবহৃত হয়

[latex]S_k=\frac{মান-মোড}{\sigma}[/latex]

তির্যকতার এই সহগ ইতিবাচক বিতরণের জন্য ইতিবাচক, নেতিবাচক বিতরণের জন্য নেতিবাচক এবং প্রতিসম বন্টনের জন্য শূন্য। এই কার্ল পিয়ারসনের সহগ সাধারণত +1 এবং -1 এর মধ্যে থাকে। যদি মোড সংজ্ঞায়িত না হয় তাহলে কার্ল পিয়ারসনের সহগ গণনা করার জন্য আমরা সূত্রটি ব্যবহার করি

[latex]S_k=\frac{3(মান-মোড)}{\sigma}[/latex]

যদি আমরা এই সম্পর্কটি ব্যবহার করি তাহলে কার্ল পিয়ারসনের সহগ +3 এবং -3 এর মধ্যে অবস্থিত।

2. Bowleys এর Skewness এর সহগ |

বোলিসের তির্যকতার গুণে ত্রৈমাসিক বিচ্যুতিগুলি তির্যকতা খুঁজে পেতে ব্যবহৃত হয়েছিল তাই এটি তির্যকতার চতুর্থাংশ পরিমাপ হিসাবেও পরিচিত

[latex]S_k=\frac{(Q_3-Q_2)-(Q_2-Q_1)}{(Q_3-Q_1)}
\\=\frac{(Q_3-2Q_2+Q_1)}{(Q_3-Q_1)}[/latex]

অথবা আমরা এটি হিসাবে লিখতে পারি

[latex]S_k=\frac{(Q_3-M)-(M-Q_1)}{(Q_3-Q_1)}
\\=\frac{(Q_3-2M+Q_1)}{(Q_3-Q_1)}[/latex]

এই সহগের মান শূন্য যদি বন্টন প্রতিসম হয় এবং ধনাত্মক বিতরণের মান ধনাত্মক, negativeণাত্মক বিতরণের জন্য negativeণাত্মক। S এর মান_k -1 এবং +1 এর মধ্যে অবস্থিত।

3. কেলির স্কুইনেসের সহগ

তির্যকতার এই পরিমাপে শতকরা এবং দশমিকগুলি তির্যকতা গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, সহগ হয়

[latex]S_k=\frac{(P_{90}-P_{50})-(P_{50}-P_{10})}{(P_{90}-P_{10})}
\\=\frac{(P_{90}-2P_{50}+P_{10})}{(P_{90}-P_{10})}[/latex]

যেখানে এই তির্যকতা 90, 50 এবং 10 শতাংশ এবং ডেসিল ব্যবহার করে আমরা এটি হিসাবে লিখতে পারি

[latex]S_k=\frac{(D_9-D_5)-(D_5-D_1)}{(D_9-D_1)}
\\=\frac{(D_9-2D_5+D_1)}{(D_9-D_1)}[/latex]

যেখানে 9,5 এবং 1 ডেসিল ব্যবহার করা হয়েছিল।

4. β এবং S স্কুইনেসের সহগ | মুহূর্তের উপর ভিত্তি করে তির্যক নেসের পরিমাপ।

কেন্দ্রীয় মুহুর্তগুলি ব্যবহার করে তির্যকতার পরিমাপ ske তির্যকের সহগ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে

[latex]\beta_1=\frac{{\mu_3}^2}{{\mu_2}^3}[/latex]

এই তির্যকতার সহগ সমান্তরাল বিতরণের জন্য মান শূন্য দেয় কিন্তু এই সহগটি বিশেষভাবে ইতিবাচক বা নেতিবাচক দিকের জন্য বলে না, তাই বিটা এর বর্গমূল গ্রহণ করে এই ত্রুটি দূর করা যেতে পারে

[latex]\gamma_1=\pm \sqrt{\beta_1}=\frac{\mu_3}{{\mu_2}^{3/2}}=\frac{\mu_3}{\sigma^3}[/latex]

এই মানটি যথাক্রমে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক বিতরণের জন্য ইতিবাচক এবং নেতিবাচক মান দেয়।

তির্যকতার উদাহরণ

নিম্নলিখিত তথ্য ব্যবহার করে তির্যকতার সহগ খুঁজুন

মজুরি	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
মানুষের সংখ্যা	12	18	35	42	50	45	20	8

সমাধান: তির্যকতার সহগ খুঁজে পেতে আমরা কার্ল পিয়ারসনের সহগ ব্যবহার করব

	ফ্রিকোয়েন্সি	মধ্য মান (x)	fx	fx²
0-10	12	5	60	300
10-20	18	15	270	4050
20-30	35	25	875	21875
30-40	42	35	1470	51450
40-50	50	45	2250	101250
50-60	45	55	2475	136125
60-70	20	65	1300	84500
70-80	8	75	600	45000
	230		9300	444550

কার্ল পিয়ারসন স্কিউনেস এর গুণক

[ল্যাটেক্স]\শুরু{অ্যারে{l}
\text { কার্ল ব্যক্তির তির্যকতার সহগ }=J=\frac{\text { গড় }-\text { মোড }}{S। ডি।}\\
শুরু{অ্যারে}
\text { গড়, } \quad \bar{x}=\frac{1}{N} \sum_{i} f_{i} x_{i}, \quad \text { মোড } =l+\frac{c\ বাম(f_{1}-f_{0}\right)}{\left(f_{1}-f_{0}\right)+\left(f_{1}-f_{2}\right)} \\
\text { মানক বিচ্যুতি } =\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i} f_{i} x_{i}^{2}-\bar{x}^{2}}
শেষ{অ্যারে}
শেষ{অ্যারে}[/লেটেক্স]

[ল্যাটেক্স]\শুরু{অ্যারে{c}
\পাঠ্য { গড় }=\frac{9300}{230}=40.43 \\
\text { SD } =\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i} f_{i} x_{i}^{2}-\bar{x}^{2}}=\sqrt{\ frac{1}{230}(444550)-\left[\frac{9300}{230}\right]^{2}}=17.27।
শেষ{অ্যারে}[/লেটেক্স]

মোডাল ক্লাস হল সর্বাধিক ঘন ঘন ক্লাস 40-50 এবং সংশ্লিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি

[latex]f_{0}=42, f_{1}=50,f_{2}=45[/latex]

এইভাবে

[latex]\text { Hence, Mode }=40+\frac{10(50-42)}{(50-42)+(50-45)}=46.15[/latex]

সুতরাং তির্যকতা সহগ হবে

[latex]=\frac{40.43-46.15}{17.27}=-0.3312[/latex]

যা নেতিবাচক তির্যকতা দেখায়।

2. নির্দিষ্ট পরীক্ষায় ১৫০ জন শিক্ষার্থীর ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণকৃত চিহ্নের অসঙ্গতির গুণক খুঁজুন

চিহ্ন	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
ফ্রিকোয়েন্সি	10	40	20	0	10	40	16	14

সমাধান: তির্যকতার গুণক গণনা করার জন্য প্রদত্ত তথ্যের জন্য আমাদের গড়, মোড, মধ্যমা এবং মান বিচ্যুতির প্রয়োজন হয় তাই এইগুলি গণনা করার জন্য আমরা নিম্নলিখিত সারণীটি তৈরি করি

ক্লাস ব্যবধান	f	মধ্য মান x	cf	d '= (x-35)/10	f*d '	f*d '²
0-10	10	5	10	-3	-30	90
10-20	40	15	50	-2	-80	160
20-30	20	25	70	-1	-20	20
30-40	0	35	70	0	0	0
40-50	10	45	80	1	10	10
50-60	40	55	120	2	80	160
60-70	16	65	136	3	48	144
70-80	14	75	150	4	56	244
					মোট = 64	মোট = 828

এখন ব্যবস্থা হবে

[ল্যাটেক্স]\শুরু{অ্যারে{l}
মধ্যমা =\mathrm{L}+\frac{\left(\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{C}\right)}{\mathrm{f}} \times \mathrm{h} =40+\frac{75-70}{10} \times 10=45
\\Mean (\overline{\mathrm{x}})=\mathrm{A}+\frac{\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{k}} \mathrm{fd}^{ \prime}}{\mathrm{N}} \times \mathrm{h}=35+\frac{64}{150} \times 10=39.27
শেষ{অ্যারে}[/লেটেক্স]

এবং

[ল্যাটেক্স]\শুরু{সারিবদ্ধ}
স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন }(\sigma) &=\mathrm{h} \times \sqrt{\frac{\sum \mathrm{fd}^{\prime 2}}{\mathrm{~N}}-\left(\frac {\sum \mathrm{fd}}{\mathrm{N}}\right)^{2}} \\ &=10 \times \sqrt{\frac{828}{150}-\left(\frac{64 {150}\ডান)^{2}}
\\&=10 \times \sqrt{5.33}=23.1 \end{aligned}[/latex]

অতএব বিতরণের জন্য তির্যকতার সহগ

[latex]S_k=\frac{3(Man-Median)}{\sigma}
\\=\frac{3(39.27-45}{23.1}=-0.744[/latex]

3. বিতরণের অসঙ্গতির গড়, বৈষম্য এবং সহগ খুঁজুন, যার প্রথম চারটি মুহূর্ত হল 5 এবং 2,20,40।

সমাধান: যেহেতু প্রথম চার মুহূর্ত দেওয়া হয়েছে

[ল্যাটেক্স]\শুরু{অ্যারে{c}
\mu_{1}^{\prime}(5)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} f_{i}\left(x_{i}-5\right)= 2; \mu_{2}^{\prime}(5)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} f_{i}\left(x_{i}-5\right)^ {2}=20 ; \\
\mu_{3}^{\prime}(5)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} f_{i}\left(x_{i}-5\right)^ {3}=40 \quad \text { এবং } \quad \mu_{4}^{\prime}(5)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} f_{i }\left(x_{i}-5\right)^{4}=50। \\
\mu_{1}^{\prime}(5)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} f_{i} x_{i}-5=2 \\
\Rightarrow \bar{x}=2+5=7
শেষ{অ্যারে}[/লেটেক্স]

তাই আমরা এটা লিখতে পারি

[ল্যাটেক্স]\শুরু{অ্যারে{l}
\mu_{r}=\mu_{r}^{\prime}(A)-{ }^{r} C_{1} \mu_{r-1}^{\prime}(A) \mu_{1} ^{\prime}(A)+{ }^{r} C_{2} \mu_{r-2}^{\prime}(A)\left[\dot{\mu}_{1}^{\ prime}(A)\right]^{2}-\ldots .+(-1)^{r}\left[\mu_{1}^{\prime}(A)\right]^{r} \\
\text { তাই } \mu_{2}=\mu_{2}^{\prime}(5)-\left[\mu_{1}^{\prime}(5)\right]^{2}=20 -4=16 \\
\mu_{3}=\mu_{3}^{\prime}(5)-3 \mu_{2}^{\prime}(5) \mu_{1}^{\prime}(5)+2\left[\mu_{1}^{\prime}(5)\right]^{3} \\
40-3 \ বার 20 \ বার 2 + 2 \ বার 2^{3}=-64
শেষ{অ্যারে}[/লেটেক্স]

সুতরাং তির্যকতা সহগ

[latex]\beta_{1}=\frac{\mu_{3}^{2}}{\mu_{2}^{3}}=\frac{(-64)^{2}}{(16)^{3}}=-1[/latex]

Positively তির্যক বন্টন সংজ্ঞা | ডান তির্যক বন্টন অর্থ

যে কোন বিতরণ যেখানে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ অর্থাৎ মানে, মোড এবং মধ্যমা ইতিবাচক মানসম্পন্ন এবং বিতরণে তথ্যের সমতা নেই।

অন্য কথায়, ইতিবাচক তির্যক বন্টন হল সেই বন্টন যেখানে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নিম্নরূপ গড়> মধ্যমা> মোড বন্টনের বক্ররেখার ডান দিকে।

যদি আমরা বিতরণের তথ্য স্কেচ করি তবে বক্ররেখাটি সঠিক লেজযুক্ত হবে যার কারণে ইতিবাচকভাবে তির্যক বন্টনকেও বলা হয় ডান তির্যক বন্টন.

ইতিবাচক তির্যক বন্টন বা ডান তির্যক বন্টন — ইতিবাচক/ ডান তির্যক বন্টন

উপরের বক্ররেখা থেকে এটা স্পষ্ট যে মোডটি ইতিবাচক বা ডান তির্যক বন্টনের ক্ষুদ্রতম পরিমাপ এবং মধ্য প্রবণতার সবচেয়ে বড় পরিমাপ।

ইতিবাচক তির্যক বন্টনের উদাহরণ | ডান তির্যক বন্টনের উদাহরণ

একটি ইতিবাচক তির্যক বা ডান তির্যক বন্টনের জন্য যদি তির্যকতার সহগ 0.64 হয়, তাহলে গড় এবং মান বিচ্যুতি যথাক্রমে 59.2 এবং 13 হলে বিতরণের মোড এবং মধ্যমা খুঁজুন।

সমাধান: প্রদত্ত মান হল গড় = 59.2, গুলি_k= 0.64 এবং σ= 13 তাই সম্পর্ক ব্যবহার করে

[latex]S_k=\frac{মান-মোড}{\sigma}
\\0.64=\frac{59.2-\text { মোড }}{13}
\\ মোড = 59.20-8.32=50.88
\\মোড =3 মধ্যমা -2 গড়
\\50.88=3 মধ্যমা -2(59.2)
\\Median =\frac{50.88+118.4}{3}=\frac{169.28}{3}=56.42[/latex]

2. ধনাত্মক তির্যক বন্টনের মান বিচ্যুতি খুঁজুন যার তির্যকতার সহগ 1.28 এবং গড় 164?

সমাধান: একইভাবে প্রদত্ত তথ্য এবং ইতিবাচক তির্যক বন্টনের সহগের সূত্র ব্যবহার করে

[latex]S_k=\frac{মান-মোড}{\sigma}
\\1.28=\frac{164-100}{\sigma}
\\\sigma=\frac{64}{1.28}=50
[/ ক্ষীর]

সুতরাং মান বিচ্যুতি 50 হবে।

3. ত্রৈমাসিক বিচ্যুতিতে যদি প্রথম এবং তৃতীয় ত্রৈমাসিকের যোগফল 200 হয় মধ্যমা 76 দিয়ে ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণের তৃতীয় চতুর্থাংশের মান খুঁজে পাওয়া যায় যা ইতিবাচকভাবে তির্যক 1.2 এর সহগের সাথে তির্যক হয়?

Sসমাধান: তৃতীয় চতুর্থাংশ খুঁজে পেতে আমাদেরকে তির্যক এবং ত্রৈমাসিকের সহগের সম্পর্ক ব্যবহার করতে হবে, যেহেতু প্রদত্ত তথ্য হল

[latex]S_k=1.2
\\Q_1+Q_3=200
\\Q_2=76[
\\S_{k}=\frac{\left(Q_{3}+Q_{1}-2 Q_{2}\right)}{\left(Q_{3}-Q_{1}\right)}
\\1.2=\frac{(200-2 \times 76)}{\left(Q_{3}-Q_{1}\right)}
\\Q_{3}-Q_{1}=\frac{48}{1.2}=40
\\Q_{3}-Q_{1}=40
[/ ক্ষীর]

আমাদের দেওয়া সম্পর্ক থেকে

[latex]Q_1+Q_3=200
\\Q_1=200-Q_3[/latex]

এই দুটি সমীকরণ থেকে আমরা লিখতে পারি

[latex]Q_{3}-Q__{1}=40
\\ Q_{3}-(200-Q_3)=40
\\2Q_3=240
\\Q_3=120[/লেটেক্স]

তাই তৃতীয় চতুর্থাংশের মান 120।

4. নিম্নলিখিত তথ্যের জন্য তির্যকতার সহগ খুঁজুন

x	93-97	98-102	103-107	108-112	113-117	118-122	123-127	128-132
f	2	5	12	17	14	6	3	1

সমাধান: এখানে আমরা কোয়ার্টাইল ব্যবহার করে বোলির মাপের তির্যকতা ব্যবহার করব

শ্রেণী	ফ্রিকোয়েন্সি	ক্রমোযোজিত গনসংখ্যা
92.5-97.5	2	2
97.5-102.5	5	7
102.5-107.5	12	19
107.5-112.5	17	36
112.5-117.5	14	50
117.5-122.5	6	56
122.5-127.5	3	59
127.5-132.5	1	60
	এন = 60

এন হিসাবে^th/ 4 = 15^th ক্লাস পর্যবেক্ষণ হয় 102.5-107.5 , এন^th/ 2 = 30^th ক্লাস পর্যবেক্ষণ হয় 107.5-112.5 এবং 3N^th/ 4 = 45^th ক্লাস পর্যবেক্ষণ হয় 112.5-117.5 so

[latex]Q_{1}=l_{1}+\frac{\left(\frac{N}{4}-m_{1}\right) c_{1}}{f_{1}}=102.5+\frac{\left(\frac{60}{4}-7\right) 5}{12}=105.83[/latex]

এবং

[latex]Q_{3}=l_{3}+\frac{\left(\frac{3 N}{4}-m_{3}\right) c_{3}}{f_{3}}=112.5+\frac{\left(\frac{3 \times 60}{4}-36\right) 5}{14}=115.714[/latex]

এবং মধ্যমা হয়

[latex]Q_{2}=l_{2}+\frac{\left(\frac{N}{2}-m_{2}\right) c_{2}}{f_{2}}=107.5+\frac{\left(\frac{60}{2}-19\right) 5}{17}=110.735[/latex]

এইভাবে

[latex]Q=\frac{Q_{3}+Q_{1}-2 M}{Q_{3}-Q_{1}}=\frac{115.714+105.83-2 \times 110.735}{115.714-105.83}=0.0075[/latex]

যা ইতিবাচকভাবে বন্টন বিচ্ছিন্ন।

একটি ইতিবাচক তির্যক বন্টনের গড় কোথায়

আমরা জানি যে ইতিবাচক তির্যক বন্টন ডান তির্যক বন্টন তাই বক্ররেখা ডান লেজ এই তথ্যের অধিকাংশ অর্থ লেজের কাছাকাছি হবে তাই একটি ইতিবাচক তির্যক বন্টনের গড়টি লেজের কাছাকাছি এবং যেহেতু ইতিবাচক বা ডানদিকে স্কুইড ডিস্ট্রিবিউশন মানে> মধ্যমা> মোড তাই মধ্যমা পরে হবে।

ডান তির্যক বন্টন মানে মধ্যম মোড | গড় মধ্যমা এবং মোডের মধ্যে ইতিবাচক তির্যক বন্টনে সম্পর্ক

ইতিবাচক তির্যক বা ডান তির্যক বন্টনে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ মানে, মধ্যমা এবং মোড ক্রম অনুসারে গড়> মধ্যমা> মোড, যেহেতু মোডটি ক্ষুদ্রতম তারপর মধ্যমা এবং সবচেয়ে বড় কেন্দ্রীয় প্রবণতা হল সেই গড় যা ডান লেজযুক্ত বক্ররেখার জন্য তথ্যের জন্য বক্রের লেজের কাছাকাছি।

তাই গড় মধ্যমা এবং মোডের মধ্যে সম্পর্ক ইতিবাচক তির্যক বন্টনে ক্রমবর্ধমান ক্রমে এবং এই দুটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার পার্থক্যের সাহায্যে তির্যকতার গুণক গণনা করা যেতে পারে, তাই গড়, মধ্যমা এবং মোড তির্যকতার প্রকৃতিও দেয়।

ইতিবাচক তির্যক বন্টন গ্রাফ | ইতিবাচক তির্যক বন্টন বক্ররেখা

বিচ্ছিন্ন তথ্যের জন্য গ্রাফ হয় মসৃণ বক্ররেখার আকারে অথবা হিস্টোগ্রামের আকারে, প্রকৃতি ডানদিকের লেজযুক্ত হয় কারণ তথ্যের গড় বক্ররেখার লেজের চারপাশে জড়ো হয় কারণ বিতরণের তির্যকতা বিতরণের আকৃতি নিয়ে আলোচনা করে। যেহেতু প্রচুর পরিমাণে ডেটা বাম দিকের বক্ররেখা এবং ডানদিকে বক্ররেখার লেজ দীর্ঘ।

ইতিবাচকভাবে বিতরণ করা তথ্যের কিছু গ্রাফ নিম্নরূপ

উপরের গ্রাফগুলি থেকে এটা স্পষ্ট যে বক্ররেখার কোন দিক থেকে প্রতিসাম্যের অভাব রয়েছে।

ইতিবাচক স্কোর বিতরণ

যেকোনো বিতরণে যদি স্কোরগুলি ইতিবাচকভাবে তির্যক হয় তাহলে সেটি হল ধনাত্মক তির্যক বন্টনকে মানে> মধ্যমা> মোড এবং ডিস্ট্রিবিউশন স্কোরের বক্ররেখা যার ডান লেজযুক্ত বক্ররেখা থাকে যার মধ্যে স্কোর বড় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।

এই ধরনের বিতরণ ইতিবাচক স্কুইড স্কোর বিতরণ হিসাবে পরিচিত। এই বিতরণের জন্য সমস্ত বৈশিষ্ট্য এবং নিয়মগুলি ইতিবাচক তির্যক বা ডান তির্যক বন্টন থেকে একই।

ইতিবাচক তির্যক ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ

ইতিবাচক তির্যক ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণে তথ্যের ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণের তুলনায় ছোট হয় তাই ইতিবাচক তির্যক ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ ইতিবাচক তির্যক বা ডান তির্যক বন্টন ছাড়া আর কিছুই নয় যেখানে বক্ররেখা ডান লেজযুক্ত বক্ররেখা।

ইতিবাচক বনাম নেতিবাচক তির্যক বন্টন | ইতিবাচক তির্যক বন্টন বনাম নেতিবাচক তির্যক

ইতিবাচক তির্যক বন্টন	নেতিবাচক তির্যক বিতরণ
ইতিবাচক তির্যক বিতরণে তথ্য বিতরণ করা হয় যেমন গড় বৃহত্তম এবং মোড ক্ষুদ্রতম	নেতিবাচক তির্যক বিতরণে তথ্যটি বিতরণ করা হয় মানে ক্ষুদ্রতম এবং মোড সবচেয়ে বড়
বক্ররেখা ডান লেজযুক্ত	বক্ররেখা লেজ বাম হয়
গড়> মধ্যমা> মোড	মানে

বিবরণ

একটি বিতরণ ইতিবাচক বা নেতিবাচকভাবে তির্যক হলে আপনি কীভাবে জানেন?

মধ্যম> মধ্যম> মোড হলে তির্যক ধনাত্মক এবং গড় হলে নেতিবাচক

ডিস্ট্রিবিউশন বক্ররেখা থেকেও আমরা বিচার করতে পারি যে বক্ররেখাটি ডানদিকের হলে এটি ইতিবাচক এবং যদি বক্ররেখাটি লেজ বামে থাকে তবে এটি নেতিবাচক

আপনি কিভাবে ইতিবাচক তির্যকতা নির্ধারণ করবেন

তির্যকের গুণমানের পরিমাপ গণনা করে যদি ধনাত্মক হয় তবে তির্যক ধনাত্মক হয় বা ডানদিকের হলে বিতরণের বক্ররেখা চক্রান্ত করে ধনাত্মক বা গড়> মধ্যমা> মোড পরীক্ষা করে

একটি ইতিবাচক তির্যক কি প্রতিনিধিত্ব করে

ইতিবাচক তির্যকতা প্রতিনিধিত্ব করে যে বিতরণের স্কোর বড় মানগুলির কাছাকাছি এবং বক্ররেখাটি সঠিক লেজযুক্ত এবং গড়টি সবচেয়ে বড় পরিমাপ

আপনি কিভাবে একটি সঠিক তির্যক হিস্টোগ্রাম ব্যাখ্যা করবেন

যদি হিস্টোগ্রামটি সঠিকভাবে তির্যক হয় তবে বিতরণটি ইতিবাচকভাবে তির্যক বন্টন যেখানে মানে> মধ্যমা> মোড

ডানদিকে বাঁকানো বিতরণগুলিতে গড় মধ্যমা এবং মোডের সম্পর্ক কী

সম্পর্ক মানে> মধ্যমা> মোড

উপসংহার:

তির্যকতা পরিসংখ্যানের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা ইতিবাচক বা নেতিবাচক মানের উপর নির্ভর করে সম্ভাব্যতার বিতরণে বিদ্যমান অসমতা বা প্রতিসাম্যের অভাব দেয়, এটি ইতিবাচক তির্যক বন্টন বা নেতিবাচক তির্যক বন্টন হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়, উপরের নিবন্ধে আলোচিত উদাহরণ সহ সংক্ষিপ্ত ধারণা , যদি আপনার আরও পড়ার প্রয়োজন হয় তবে পড়ুন

https://en.wikipedia.org/wiki/skewness

গণিতে আরও পোস্টের জন্য, আমাদের অনুসরণ করুন গণিতের পৃষ্ঠা