বিষয়বস্তু: Prandtl নম্বর
প্র্যান্ডটেল নম্বর
Prandtl সংখ্যা সূত্র
Prandtl (Pr) সংখ্যা সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়
Pr = মোমেন্টাম ডিফিউসিটিভিটি/থার্মাল ডিফিউসিটিভিটি
Pr = μCp/k
Pr = ν/∝
যেখানে:
μ = গতিশীল সান্দ্রতা
Cp = তরলের নির্দিষ্ট তাপ বিবেচনায় নেওয়া
k = তরলের তাপ পরিবাহিতা
ν = কাইনেমেটিক সান্দ্রতা
α = থার্মাল ডিফিউসিভিটি
ρ = তরলের ঘনত্ব
Prandtl (Pr) সংখ্যা দৈর্ঘ্য থেকে স্বাধীন। এটি তরলের সম্পত্তি, প্রকার এবং অবস্থার উপর নির্ভর করে। এটি সান্দ্রতা এবং তাপ পরিবাহিতা মধ্যে সম্পর্ক দেয়.
নিম্ন বর্ণালীতে Prandtl (Pr) সংখ্যাযুক্ত তরলগুলি মুক্ত-প্রবাহিত তরল এবং সাধারণত উচ্চ তাপ পরিবাহিতা ধারণ করে। এগুলি হিট এক্সচেঞ্জার এবং অনুরূপ অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে তাপ পরিবাহী তরল হিসাবে দুর্দান্ত। তরল ধাতু তাপ স্থানান্তর উজ্জ্বল. সান্দ্রতা বৃদ্ধির সাথে সাথে প্রান্ডটিল (পিআর) সংখ্যা বৃদ্ধি পায় এবং এইভাবে তরলের তাপ পরিবাহন ক্ষমতা হ্রাস পায়।
প্রান্ডটিল নম্বরের শারীরিক তাৎপর্য
প্রাচীর এবং প্রবাহিত তরলের মধ্যে তাপ স্থানান্তরের সময়, তাপ একটি উচ্চ-তাপমাত্রার প্রাচীর থেকে একটি ভরবেগ সীমা-স্তরের মাধ্যমে প্রবাহিত তরলে স্থানান্তরিত হয় যা বাল্ক-তরল পদার্থ এবং একটি ট্রানজিশনাল এবং একটি তাপীয় সীমা-স্তর নিয়ে গঠিত। নিশ্চল ফিল্ম গঠিত. স্থবির ফিল্মে, তাপ স্থানান্তর তরল মধ্যে পরিবাহিত হয়। প্রবাহিত তরলের Prandtl (Pr) সংখ্যার গুরুত্ব বিবেচনায় নেওয়া উচিত কারণ এটি তরলের মধ্য দিয়ে তাপ স্থানান্তরের সময় তাপীয় একের সাথে ভরবেগ সীমা-স্তর সম্পর্কিত করে।
যখন Prandtl (Pr) সংখ্যার ছোট মান থাকে, Pr << 1, এটি প্রতিনিধিত্ব করে যে তাপীয় ডিফিউসিভিটি মোমেন্টাম ডিফিউসিভিটির উপর প্রাধান্য দেয় এবং তরল ধাতুর প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা কম থাকে এবং তাপ উল্লেখযোগ্যভাবে দ্রুত ছড়িয়ে পড়ে। তাপীয় সীমানা স্তরে তরল-ধাতুতে বেগ-ভিত্তিক সীমানা-স্তরের তুলনায় উচ্চতর পুরুত্ব রয়েছে।
একইভাবে, Prandtl (Pr) সংখ্যার বৃহৎ মানের জন্য, Pr >> 1, ভরবেগ ডিফিউসিভিটি তাপীয় ডিফিউসিভিটির উপর প্রাধান্য পায়। তেলের প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা বেশি এবং তেলে তাপ ধীরে ধীরে ছড়িয়ে পড়ে। তাপীয় সীমানা স্তরে তেলের বেগের সীমানা স্তরের তুলনায় নিম্ন পুরুত্ব রয়েছে।
তরল পারদের জন্য তাপ সঞ্চালন পরিচলনের তুলনায় বেশি প্রভাবশালী, সুতরাং বুধে তাপীয় বিচ্ছুরণতা প্রভাবশালী। যদিও, ইঞ্জিন-তেলের জন্য, পরিচলন উচ্চ তাপমাত্রার এলাকা থেকে তাপ স্থানান্তরের ক্ষেত্রে অত্যন্ত কার্যকরী, যখন বিশুদ্ধভাবে পরিবাহী ক্ষেত্রে তুলনা করা হয়, এইভাবে, ইঞ্জিন-তেলের ক্ষেত্রে ভরবেগ ডিফিউসিভিটি উল্লেখযোগ্য পরামিতি।
এই বর্ণালীর মাঝখানে গ্যাস থাকে। তাদের Prandtl (Pr) সংখ্যা প্রায় 1। তাপীয় সীমানা স্তরের বেগের সীমানা স্তরের তুলনায় সমান বেধ রয়েছে।
একটি সমতল প্লেটের উপর তাপ থেকে ভরবেগের সীমানা স্তরের অনুপাত নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়
δt/δ = প্র-1 / 3 0.6Pr
ম্যাগনেটিক প্রান্ডটিল নম্বর
চৌম্বক প্রান্ডটিল সংখ্যা হল একটি মাত্রাবিহীন সংখ্যা যা মোমেন্টাম ডিফিউসিভিটি এবং ম্যাগনেটিক ডিফিউসিভিটির মধ্যে সম্পর্ক দেয়। এটি চৌম্বকীয় প্রসারণের হারের সাথে সান্দ্র প্রসারণের হারের অনুপাত। এটি সাধারণত ম্যাগনেটোহাইড্রোডাইনামিক্সে ঘটে। এটি রেনল্ডের সংখ্যার সাথে চৌম্বকীয় রেনল্ডের সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও মূল্যায়ন করা যেতে পারে।
Prm = ν/η
Prm = Rem/পুনরায়
কোথায়,
রেম হল ম্যাগনেটিক রেনল্ডস নম্বর
Re হল রেনল্ডস নম্বর
ν হল সান্দ্র প্রসারণের হার
η হল চৌম্বকীয় প্রসারণের হার
Prandtl নম্বর তাপ স্থানান্তর
যখন Prandtl (Pr) সংখ্যার ছোট মান থাকে, Pr << 1, এটি উপস্থাপন করে যে তাপীয় ডিফিউসিভিটি ভরবেগের ডিফিউসিভিটির উপর প্রভাব বিস্তার করে। তরল ধাতুর কম Prandtl (Pr) সংখ্যা রয়েছে এবং তরল ধাতুতে তাপ খুব দ্রুত ছড়িয়ে পড়ে এবং তরল-ধাতুর বেগ-সীমা স্তরের তুলনায় তাপ-সীমা স্তর অনেক বেশি পুরু।
একইভাবে, Prandtl (Pr) সংখ্যার বৃহৎ মানের জন্য, Pr >> 1, ভরবেগ ডিফিউসিভিটি তাপীয় ডিফিউসিভিটির উপর প্রাধান্য পায়। তেলের প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা বেশি এবং তেলে তাপ ধীরে ধীরে ছড়িয়ে পড়ে। তাপীয় সীমানা স্তরে তেলের বেগের সীমানা স্তরের তুলনায় নিম্ন পুরুত্ব রয়েছে।
তরল পারদের জন্য তাপ সঞ্চালন পরিচলনের তুলনায় বেশি প্রভাবশালী, সুতরাং বুধে তাপীয় বিচ্ছুরণতা প্রভাবশালী। যদিও, ইঞ্জিনের তেলের জন্য, পরিবাহী উচ্চ তাপমাত্রার এলাকা থেকে তাপ-স্থানান্তরের ক্ষেত্রে অত্যন্ত কার্যকরী, যখন বিশুদ্ধরূপে পরিবাহী তুলনায়, এইভাবে, ইঞ্জিনের তেলে ভরবেগ ডিফিউসিভিটি উল্লেখযোগ্য।
এই বর্ণালীর মাঝখানে গ্যাস থাকে। তাদের Prandtl (Pr) সংখ্যা প্রায় 1। তাপীয় সীমানা স্তরের বেগের সীমানা স্তরের তুলনায় সমান বেধ রয়েছে।
একটি সমতল প্লেটের উপরে তাপ থেকে ভরবেগের সীমানা স্তরের অনুপাত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়
δt/δ = প্র-1 / 3 0.6Pr
অশান্ত প্রান্ডটিল নম্বর
অশান্ত Prandtl সংখ্যা Prt একটি মাত্রাহীন শব্দ। এটি তাপ স্থানান্তর এডি ডিফিউসিভিটির সাথে ভরবেগ এডি ডিফিউসিভিটির অনুপাত এবং অশান্ত সীমানা স্তর প্রবাহের অবস্থার জন্য তাপ স্থানান্তরের মূল্যায়নের জন্য ব্যবহার করা হয়।
তাপ স্থানান্তর সহগ কি Prandtl সংখ্যার উপর নির্ভর করে?
তাপ স্থানান্তর সহগ নুসেল্টের সংখ্যার মাধ্যমেও গণনা করা হয়। এটি পরিবাহী তাপ স্থানান্তরের সাথে পরিবাহী তাপ স্থানান্তরের অনুপাত দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।
জোরপূর্বক পরিচলনের জন্য,
Nμ = hLc/K
কোথায়,
h = পরিবাহী তাপ হস্তান্তর গুণাঙ্ক
Lc = বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্য,
k = তরলের তাপ পরিবাহিতা।
এছাড়াও, Nusselt Number হল Reynold's Number এবং Prandtl (Pr) সংখ্যার ফাংশন। সুতরাং, Prandtl (Pr) সংখ্যার পরিবর্তন পরিবর্তন করে ন্যাসেল্ট নম্বর এবং এইভাবে তাপ স্থানান্তর সহগ।
Prandtl সংখ্যা চাপের সাথে পরিবর্তিত হয়?
Prandtl (Pr) সংখ্যা চাপ থেকে স্বাধীন বলে ধরে নেওয়া হয়। Prandtl (Pr) সংখ্যা হল μ,C থেকে তাপমাত্রার একটি ফাংশনp তাপমাত্রার কাজ কিন্তু চাপের খুব দুর্বল ফাংশন।
সীমানা স্তরে Prandtl সংখ্যার প্রভাব | Prandtl সংখ্যার প্রভাব তাপ স্থানান্তরের উপর
যখন Prandtl (Pr) সংখ্যার ছোট মান থাকে, Pr << 1, এটি উপস্থাপন করে যে তাপীয় ডিফিউসিভিটি ভরবেগের ডিফিউসিভিটির উপর প্রভাব বিস্তার করে। তরল ধাতুগুলির প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা কম এবং তরল ধাতুগুলিতে তাপ খুব দ্রুত ছড়িয়ে পড়ে। তরল ধাতুর বেগের সীমানা স্তরের তুলনায় তাপীয় সীমানা স্তরের বেধ বেশি থাকে।
একইভাবে, Prandtl (Pr) সংখ্যার বৃহৎ মানের জন্য, Pr >> 1, ভরবেগ ডিফিউসিভিটি তাপীয় ডিফিউসিভিটির উপর প্রাধান্য পায়। তেলের প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা বেশি এবং তেলে তাপ ধীরে ধীরে ছড়িয়ে পড়ে। তাপীয় সীমানা স্তরে তেলের বেগের সীমানা স্তরের তুলনায় নিম্ন পুরুত্ব রয়েছে।
তরল পারদের জন্য তাপ সঞ্চালন পরিচলনের তুলনায় বেশি প্রভাবশালী, সুতরাং বুধে তাপীয় বিচ্ছুরণতা প্রভাবশালী।
এই বর্ণালীর মাঝখানে গ্যাস থাকে। তাদের Prandtl (Pr) সংখ্যা প্রায় 1। তাপীয় সীমানা স্তরের বেগের সীমানা স্তরের তুলনায় সমান বেধ রয়েছে।
বায়ুর প্রান্ডটিল সংখ্যা
বায়ুর জন্য Prandtl (Pr) নম্বর টেবিলে নীচে দেওয়া আছে
1 atm চাপ, তাপমাত্রা °C এ বায়ুর সংখ্যা Prandtl (Pr) হিসাবে দেওয়া হয়:
তাপমাত্রা | Pr |
[° সি] | মাত্রাহীন |
-100 | 0.734 |
-50 | 0.720 |
0 | 0.711 |
25 | 0.707 |
50 | 0.705 |
100 | 0.701 |
150 | 0.699 |
200 | 0.698 |
250 | 0.699 |
300 | 0.702 |
বিভিন্ন তাপমাত্রায় জলের প্রান্ডটিল সংখ্যা
Prandtl (Pr) 1 atm চাপে তরল এবং বাষ্প আকারে জলের সংখ্যা নীচে দেখানো হয়েছে:
তাপমাত্রা | পিআর নম্বর |
[° সি] | মাত্রাহীন |
0 | 13.6 |
5 | 11.2 |
10 | 9.46 |
20 | 6.99 |
25 | 6.13 |
30 | 5.43 |
50 | 3.56 |
75 | 2.39 |
100 | 1.76 |
100 | 1.03 |
125 | 0.996 |
150 | 0.978 |
175 | 0.965 |
200 | 0.958 |
250 | 0.947 |
300 | 0.939 |
350 | 0.932 |
400 | 0.926 |
500 | 0.916 |
ইথিলিন গ্লাইকোলের প্রান্ডটিল সংখ্যা
ইথিলিন গ্লাইকোলের প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা হল Pr = 40.36।
তেলের প্রান্ডটিল সংখ্যা | ইঞ্জিন তেলের প্রান্ডটিল নম্বর
তেলের জন্য Prandtl (Pr) সংখ্যা 50-100,000 এর মধ্যে থাকে
1 atm চাপে ইঞ্জিন অয়েলের প্রান্ডটিএল (পিআর) নম্বর নীচে দেওয়া হল:
Prandtl নম্বর টেবিল
তাপমাত্রা (কে) | পিআর নম্বর |
260 | 144500 |
280 | 27200 |
300 | 6450 |
320 | 1990 |
340 | 795 |
360 | 395 |
380 | 230 |
400 | 155 |
হাইড্রোজেনের প্রান্ডটিল সংখ্যা
1 atm চাপে এবং 300 K-এ হাইড্রোজেনের Prandtl (Pr) সংখ্যা হল 0.701
গ্যাসের প্রান্ডটিল সংখ্যা | আর্গন, ক্রিপ্টন ইত্যাদির প্রান্ডটিল নম্বর
তরল ধাতু এবং অন্যান্য তরলের প্রান্ডটিল সংখ্যা
বেনজিন প্রান্ডটিল নম্বর
300 K-এ বেনজিনের প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা হল 7.79।
CO2 প্রান্ডটিল নম্বর
1 atm চাপে হাইড্রোজেনের Prandtl (Pr) সংখ্যা 0.75
ইথেনের প্রান্ডটিল নম্বর
ইথেনের প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা তরল আকারে 4.60 এবং বায়বীয় আকারে 4.05
গ্যাসোলিন প্রান্ডটিল নম্বর
গ্যাসোলিনের প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা হল 4.3
গ্লিসারিন Prandtl নম্বর
2000-100,000 এর মধ্যে গ্লিসারিনের প্রান্ডটিল (পিআর) সংখ্যা
কিছু গুরুত্বপূর্ণ FAQs
প্রশ্ন 1 কিভাবে Prandtl সংখ্যা গণনা করা হয়?
উত্তর: সূত্র ব্যবহার করে Pr সংখ্যা গণনা করা যেতে পারে
Pr = μCp/K
যেখানে:
- μ = গতিশীল সান্দ্রতা
- Cp = তরলের নির্দিষ্ট তাপ বিবেচনায় নেওয়া
- k = তরলের তাপ পরিবাহিতা
Q.2 তরল ধাতুর জন্য Prandtl সংখ্যার মান কত?
উত্তর: তরল ধাতুগুলির জন্য প্রান্ডটিল (পিআর) সংখ্যা অত্যন্ত কম। প্র<<<1. উদাহরণ স্বরূপ তরল পারদের প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা = 0.03 রয়েছে যা এটিকে প্রতিনিধিত্ব করে, পরিচলনের তুলনায় তাপ পরিবাহী বেশি প্রভাবশালী, সুতরাং বুধে তাপীয় বিচ্ছুরণতা প্রভাবশালী।
Q.3 জলের প্রান্ডটিল সংখ্যা কত?
উত্তর: 1 atm চাপে তরল এবং বাষ্প আকারে পানির সংখ্যা Prandtl (Pr) নীচে দেখানো হয়েছে:
তাপমাত্রা | Prandtl (Pr) নম্বর |
[° সি] | মাত্রাহীন |
0 | 13.6 |
5 | 11.2 |
10 | 9.46 |
20 | 6.99 |
25 | 6.13 |
30 | 5.43 |
50 | 3.56 |
75 | 2.39 |
100 | 1.76 |
100 | 1.03 |
125 | 0.996 |
150 | 0.978 |
175 | 0.965 |
200 | 0.958 |
250 | 0.947 |
300 | 0.939 |
350 | 0.932 |
400 | 0.926 |
500 | 0.916 |
Q.4 প্রান্ডটিল সংখ্যা কিসের প্রতিনিধিত্ব করে?
উত্তর: প্রাচীর-বাধা এবং তরলের মধ্যে তাপ স্থানান্তরের সময়, তাপ একটি উচ্চ-তাপ বাধা থেকে একটি ভরবেগ-সীমা-স্তরের মাধ্যমে তরলে স্থানান্তরিত হয়। এর মধ্যে রয়েছে তরল পদার্থ এবং একটি ট্রানজিশনাল এবং একটি তাপীয় সীমানা-স্তর যা ফিল্ম নিয়ে গঠিত। স্থবির ফিল্মে, তাপ স্থানান্তর ঘটে সেই সময়ে তরলের পরিবাহনের মাধ্যমে। দ্য Pr প্রবাহিত তরলের সংখ্যা, হল অনুপাত যা তাপীয় সীমানা স্তরের ভরবেগ সীমানা স্তরকে বিবেচনা করে।
Q.5 বাষ্পের জন্য প্রান্ডটিল নম্বর কী?
উত্তর: 500 C তাপমাত্রায় বাষ্পের জন্য Prandtl (Pr) সংখ্যা হল 0.916।
Q.6 হিলিয়ামের জন্য প্রান্ডটিল নম্বর কী?
উত্তর: হিলিয়ামের প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা 0.71
Q.7 অক্সিজেনের জন্য প্রান্ডটিল নম্বর কত?
উত্তর: অক্সিজেনের প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা 0.70
Q.8 সোডিয়ামের জন্য Prandtl সংখ্যা কত?
উত্তর: সোডিয়ামের প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা 0.01
Q.9 কিভাবে Prandtl সংখ্যা কাইনেমেটিক সান্দ্রতা এবং তাপীয় ডিফিউসিভিটির সাথে সম্পর্কিত?
উত্তর: দ Prandtl (Pr) নম্বর তাপীয় বিচ্ছিন্নতার সাথে ভরবেগ ডিফিউসিভিটির অনুপাত হিসাবে ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।
এর সূত্রটি দেওয়া হয়েছে:
Pr সংখ্যা সূত্রটি দ্বারা দেওয়া হয়
Pr = মোমেন্টাম ডিফিউসিভিটি/ থার্মাল ডিফিউসিভিটি
Pr = μCp/K
প্র = μ/α
যেখানে:
μ = গতিশীল সান্দ্রতা
Cp = তরলের নির্দিষ্ট তাপ বিবেচনায় নেওয়া
k = তরলের তাপ পরিবাহিতা
ν = কাইনেমেটিক সান্দ্রতা
ν = μ/ρ
α = থার্মাল ডিফিউসিভিটি
α = K/ρCp
ρ = তরলের ঘনত্ব
উপরের সূত্র থেকে আমরা বলতে পারি যে Prandtl (Pr) সংখ্যাটি বিপরীতভাবে সমানুপাতিক তাপ নিরোধক এবং কাইনেমেটিক সান্দ্রতার সাথে সরাসরি আনুপাতিক।
Q.10 পানি ছাড়া এমন কোন তরল আছে যার প্রান্ডটিল সংখ্যা 10 20 এর মধ্যে আছে?
উত্তর: কিছু নির্দিষ্ট সংখ্যক তরল রয়েছে যেগুলির মধ্যে প্রান্ডটিল (Pr) সংখ্যা 10-20 এর মধ্যে রয়েছে। তারা নীচে তালিকাভুক্ত করা হয়:
- 14.5C তাপমাত্রায় অ্যাসিটিক অ্যাসিড [Pr = 15] এবং 10.5C তাপমাত্রায় [Pr = 100]
- জল [Pr = 13.6] 0C এ
- n-বুটিল অ্যালকোহল হল [Pr = 11.5] 100 C তাপমাত্রায়
- ইথানল [Pr = 15.5] 15C এবং [Pr = 10.1] 100C তাপমাত্রায়
- নাইট্রো বেনজিন [Pr = 19.5] 15C এ
- উচ্চ ঘনত্বে সালফিউরিক অ্যাসিড প্রায় 98% [Pr = 15] 100C তাপমাত্রায়
সিম্পলি সাপোর্টেড বিম সম্পর্কে জানতে (এখানে ক্লিক করুন)এবং ক্যান্টিলিভার বিম (এখানে ক্লিক করুন)
আমি হাকিমুদ্দিন বাওয়ানগাওওয়ালা, মেকানিক্যাল ডিজাইন এবং ডেভেলপমেন্টে দক্ষতা সহ একজন মেকানিক্যাল ডিজাইন ইঞ্জিনিয়ার। আমি ডিজাইন ইঞ্জিনিয়ারিং-এ এম টেক সম্পন্ন করেছি এবং 2.5 বছরের গবেষণার অভিজ্ঞতা আছে। এখন পর্যন্ত হার্ড টার্নিং এবং হিট ট্রিটমেন্ট ফিক্সচারের সীমিত উপাদান বিশ্লেষণের উপর দুটি গবেষণা পত্র প্রকাশিত হয়েছে। আমার আগ্রহের ক্ষেত্র হল মেশিন ডিজাইন, উপাদানের শক্তি, তাপ স্থানান্তর, তাপ প্রকৌশল ইত্যাদি। CAD এবং CAE-এর জন্য CATIA এবং ANSYS সফ্টওয়্যারে দক্ষ। গবেষণা ছাড়াও।