10+ উদাহরণ সহ সম্ভাব্যতা এবং এর অক্ষর সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা

সম্ভাব্যতা এবং এর অলক্ষ্যে সমস্যা রয়েছে

এই নিবন্ধে আমরা সম্ভাব্যতার সম্ভাব্যতা এবং অক্ষগুলির জন্য সমস্যাগুলি ফোকাস করব

উদাহরণ:

  1. একটি নির্দিষ্ট হাইওয়েতে একটি রেস্তোরাঁ এন্ট্রি, স্টার্চ এবং একটি মিষ্টি হিসাবে তিনটি সংমিশ্রণ খাবার সরবরাহ করে। এই খাবারগুলির মধ্যে নিম্নলিখিত খাবারগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে
প্রবেশপনির বা মনছুরিয়ান
মাড়নুডলস বা ভাজা ভাত বা আলু
ডেজার্টআনারস জুস বা আইসক্রিম বা পীচ বা জেলো
সম্ভাব্যতা এবং এর অ্যাক্সিওমসের সমস্যা

এই খাবারগুলি থেকে একজন ব্যক্তি প্রত্যেকে একটি করে কোর্স চয়ন করেন

  1. নমুনা স্থানে ফলাফলের সংখ্যা কী।
  2. আনারসের রস উপস্থাপন করে এমন একটি ইভেন্টে কত ফলাফল হবে তা বেছে নেওয়া হয়েছে
  3. পীরীর প্রতিনিধিত্ব করে এমন ইভেন্ট বিতে কত ফলাফল হবে তা বেছে নেওয়া হয়েছে
  4. পণ্য ইভেন্টে সমস্ত ফলাফল তালিকাভুক্ত করুন
  5. ভাজা ধানের প্রতিনিধিত্বকারী ইভেন্ট সিতে কত ফলাফল হবে তা বেছে নেওয়া হয়েছে
  6. পণ্য ইভেন্ট এবিসিতে সমস্ত ফলাফল তালিকাভুক্ত করুন

সমাধান:

  1.       নমুনা স্পেসে ফলাফলের মোট সংখ্যা 2 + 3 + 4 = 24
  2. ইভেন্ট এ তে যদি ইতিমধ্যে তৃতীয় খাবার থেকে একটি কোর্স বেছে নেওয়া হয় তবে সম্ভাব্য ফলাফলগুলি প্রথম দুটি খাবারের উপর নির্ভর করবে সুতরাং A এর ফলাফলের সংখ্যা 2 + 3 = 6 is
  3. ইভেন্ট বিতে যদি ইতিমধ্যে প্রথম কোর্স থেকে একটি কোর্স বেছে নেওয়া হয় তবে সম্ভাব্য ফলাফলগুলি দু'টি খাবারের উপর নির্ভর করে সুতরাং বিতে ফলাফলের সংখ্যা 3 . 4 = 12
  4. যেহেতু পণ্যের ইভেন্টে এবি দ্বিতীয় খাবারের উপর নির্ভর করে তাই সম্ভাব্য ফলাফলগুলি হবে AB = = (x, নুডলস, y), (x, ভাজা ভাত, y), (x, আলু, y)}
  5. যেহেতু ভাজা ভাত দ্বিতীয় খাবার থেকে তাই ইভেন্ট সিতে ফলাফলটি বাকি দুটি খাবারের উপর নির্ভর করে তাই ইভেন্ট সিতে ফলাফলের সংখ্যা 2 + 4 = 8 হয়।
  6. প্রোডাক্ট ইভেন্ট এবিসি ফলাফল ভাজা ধানের উপর নির্ভর করে তাই ইভেন্টের ফলাফল এবিসি {(এক্স, ফ্রাইড রাইস, ওয়াই)}
  • শপিং মলে সম্ভাবনা গ্রাহক দ্বারা কেনা আইটেমগুলির মধ্যে 0.22 দিয়ে স্যুট, 0.30 দিয়ে শার্ট, 0.28 এর সাথে টাই, 0.11 সহ একটি মামলা এবং একটি শার্ট, উভয়ই একটি মামলা এবং ০.০৪ সহ একটি টাই, উভয়ই একটি শার্ট এবং ০.১০ সহ একটি টাই দেওয়া হয়েছে এবং 0.14 সহ সমস্ত 0.10 আইটেম। গ্রাহক যে আইটেমটি কিনেছিলেন না তার সম্ভাবনা এবং গ্রাহক ঠিক একটি আইটেম কিনেছিলেন এমন সম্ভাবনা সন্ধান করুন।

সমাধান:

ঘটনা ক, খ এবং সি যথাক্রমে আইটেম স্যুট, শার্ট এবং টাই ক্রয় করে সম্ভাব্যতা দেয়

\ শুরু {অ্যারে} {সি} পি (এ \ কাপ বি \ কাপ সি) = পি (এ) + পি (বি) + পি (সি) -পি (এ \ ক্যাপ বি) -পি (এ \ ক্যাপ সি) - পি (বি \ ক্যাপ সি) + পি (এ \ ক্যাপ বি \ ক্যাপ সি) \\ পি (এ \ কাপ বি \ কাপ সি) = 022 + 0.30 + 0.28-0.11-0.14-0.10 + 0.06 = 0.51 \ শেষ {অ্যারে }

গ্রাহক এই আইটেমগুলির মধ্যে কোনওটিই কিনে না যাওয়ার সম্ভাবনা থাকে

1-পি (এ \ কাপ বি কাপ কাপ সি) = 1-0.51 = 0.49

এবং একইভাবে দুই বা ততোধিক আইটেম কেনার সম্ভাবনা

পি (এবি \ কাপ এসি \ কাপ বিসি) = 0.11 + 0.14 + 0.10-0.06-0.06-0.06 + 0.06 = 0.23

কোথায়

(A \ ক্যাপ বি) = এ বি, (এ \ ক্যাপ সি) = এসি, (বি \ ক্যাপ সি) = বিসি

সুতরাং সম্ভবত একটি আইটেম কেনা সম্ভাবনা হ'ল

পি (এ \ কাপ বি \ কাপ সি) -পি (এবি \ কাপ এসি \ কাপ বিসি) = 0.51-0.23 = 0.28

  • 52 ডেক কার্ডের একটি প্যাক থেকে কার্ড বিতরণ করা হয় তবে তার সম্ভাবনা কী হবে 14th কার্ডটি এস হবে যা সম্ভাবনাটি কী হতে হবে যা প্রথম টেক্কাটি 14 কার্ডের উপরে উঠে আসে।

সমাধান:

সম্ভাবনা থেকে 14th কার্ড 52 এর মধ্যে 4/52 এর মধ্যে কোনও 10+ উদাহরণ সহ সম্ভাব্যতা এবং এর অক্ষর সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা

এখন 14th কার্ডটি হবে টেক্কা দেওয়া

পি (এ) = rac frac {4 \ সিডট 51 \ সিডট 50 \ সিডট \ সিডট \ সিডট 2 \ সিডট 1} {52!} = \ ফ্রাক {4} {52}

এবং যে প্রথম টেক্কা হয়

পি (এ) = rac ফ্র্যাক {48 \ সিডট 47 \ সিডটস 36 \ সিডট 4} {52 \ সিডট 51 \ সিডটস 40 \ সিডট 39} = 0.0312

  • দুটি রাষ্ট্রের সর্বনিম্ন তাপমাত্রা 70◦F হবার সম্ভাবনা কতটুকু হবে, প্রদত্ত A এবং B দুটি রাজ্যের তাপমাত্রাকে 70◦F হিসাবে উপস্থাপন করে এবং সি এই দুটি রাজ্যের তাপমাত্রাকে সর্বাধিক 70◦F হিসাবে চিহ্নিত করে

পি (এ) = 0.3, পি (বি) = 0.4, \ পাঠ্য {এবং} পি (সি) = 0.2

সমাধান:

যেহেতু ঘটনাগুলি A এবং B দুটি রাজ্যের তাপমাত্রাকে 70◦F এবং C হিসাবে উপস্থাপন করে কারণ এই দুটি রাজ্যের সর্বোচ্চ তাপমাত্রা 70◦F হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, তাই আরও একটি ইভেন্ট ডি বিবেচনা করুন যা এই দুটি রাজ্যের সর্বনিম্ন তাপমাত্রাকে উপস্থাপন করবে

so

পি (এ \ কাপ বি) = পি (এ) + পি (বি) -পি (এবি) = 7-পি (এবি) \\ পি (সি \ কাপ ডি) = পি (সি) + পি (ডি) - পি (সিডি) =। 2 + পি (ডি) -পি (ডিসি) \ \ পাঠ্য {যেহেতু} এ কাপ কাপ বি = সি \ কাপ ডি \ পাঠ্য {এবং} এ বি = সিডি, \\ 0 = 0.5-পি ( ডি) \\ পি (ডি) = 0.5

  • সম্ভাব্যতাগুলি সন্ধান করুন যে 52 টি ডেক কার্ড প্যাকটি যখন বদলে গেছে তখন প্রথম চারটি কার্ডের বিভিন্ন বর্ণ এবং আলাদা স্যুট থাকবে different

সমাধান:

সম্ভাব্যতা যে প্রথম চারটি কার্ড যখন বদলে যায় স্যুট থাকে

rac frac {52 \ cdot 39 \ cdot 26 \ cdot 13} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49} = 0.1055

এবং সম্ভাব্যতা যা পৃথক পৃথক সংজ্ঞা আছে

rac frac {52 \ cdot 48 \ cdot 44 \ cdot 40} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49} = 0.6701

  • লাল এবং কালো কলমযুক্ত দুটি বাক্স রয়েছে, বক্স এ-তে 3 টি লাল এবং 3 টি কালো কলম রয়েছে, বাক্স বিতে 4 টি লাল এবং 6 কালো কলম রয়েছে, এই বাক্সগুলির প্রতিটি থেকে যদি কলম এলোমেলোভাবে নেওয়া হয় তবে এই দুটি সম্ভাবনা কী? কলম একই রঙের হবে।

সমাধান:

লাল কলমের জন্য ইভেন্ট আর এবং কালো কলমের জন্য ইভেন্ট বিটি বিবেচনা করুন তবে প্রয়োজনীয় সম্ভাবনাটি হবে

পি (আর \ কাপ বি) = পি (আর) + পি (বি) = \ ফ্র্যাক {3 \ সিডট 4 {{6 \ সিডট 10} + \ ফ্র্যাক {3 \ সিডট 6} {6 \ সিডট 10} = 1 / ঘ

  • বিভিন্ন গ্রুপের ক্যাম্পাসের শিক্ষার্থীদের কাছ থেকে 4 মাপের একটি কমিটি গঠিত হয় যেখানে 3 টি আর্টের শিক্ষার্থী, 4 বাণিজ্য শিক্ষার্থীর একটি গ্রুপ, 4 বিজ্ঞানের শিক্ষার্থী এবং 3 প্রকৌশল শিক্ষার্থীর একটি গ্রুপ রয়েছে।
  • এই কমিটি এই গ্রুপগুলির প্রতিটি থেকে একজন করে শিক্ষার্থীর সমন্বিত হওয়ার সম্ভাবনা কী হবে?
  • এই কমিটিতে ২ জন বাণিজ্য ও ২ জন বিজ্ঞানের শিক্ষার্থী থাকার সম্ভাবনা কী হবে?
  • এই কমিটিটিতে কেবল বাণিজ্য বা বিজ্ঞানের শিক্ষার্থীদের নিয়ে কীভাবে সম্ভাবনা থাকবে?

সমাধান:

  1. এই কমিটি এই গ্রুপগুলির প্রতিটি থেকে একজন করে শিক্ষার্থীর সমন্বয়ে থাকবে prob

rac frac {3 \ cdot 4 \ cdot 4 \ cdot 3} {\ বাম (\ আরম্ভ {অ্যারে} {সি} 14 \\ 4 \ এন্ড {অ্যারে} \ ডান)} = 0.1439

  • এই কমিটিতে 2 বাণিজ্য এবং 2 বিজ্ঞানের শিক্ষার্থী থাকবে এমন সম্ভাবনা

rac frac {\ বাম (\ আরম্ভ {অ্যারে} {c} 4 \\ 2 \ শেষ {অ্যারে}} ডান) \ বাম (\ আরআর} অ্যারে} {সি} 4 \\ 2 \ এন্ড {অ্যারে} \ ডান)} {\ বাম (\ শুরু {অ্যারে} {সি} 14 \\ 4 \ শেষ {অ্যারে} \ ডান)} = 0.0360

  • এই কমিটিটিতে কেবল বাণিজ্য বা বিজ্ঞানের শিক্ষার্থীরা থাকবে এমন সম্ভাবনা

rac frac {\ বাম (\ আরম্ভ {অ্যারে} {সি} 8 \\ 4 \ শেষ {অ্যারে} \ ডান)} {\ বাম (\ আরম্ভ {অ্যারে} {সি} 14 \\ 4 \ শেষ {অ্যারে} \ ডান )} = 0.0699

  • ভালভাবে বদলে যাওয়া 52 টি প্যাক কার্ডের ডেক থেকে 5 হাতের কার্ডের হাতের সম্ভাবনাটি খুঁজে পাওয়া যায় যে 52 টি কার্ডের স্যুট থেকে কমপক্ষে একটি কার্ড রয়েছে।

সমাধান:

বিপরীতে বিবেচনা করুন যে এi i = 1,2,3,4 মামলা থেকে স্যুট থেকে কোনও কার্ড উপস্থিত না হওয়া ইভেন্টগুলিকে বোঝান

সম্ভাবনা এবং এর অক্ষি
ইউনিয়নগুলির সম্ভাবনা

এই সম্ভাবনাটিকে একের কাছ থেকে বাদ দিয়ে আমরা 0.2637 পেয়ে যাব

অথবা ধরুন n নতুন স্যুটটি উপস্থাপন করে এবং ও তখন পুরানো স্যুট উপস্থাপন করে

পি (এ) = পি (এন, এন, এন, এন, ও) + পি (এন, এন, এন, ও, এন) + পি (এন, এন, ও, এন, এন) + পি (এন, ও, এন, এন, এন) \\ \\ \ শুরু {সারিবদ্ধ} পি (এ) = এবং rac ফ্র্যাক {52 \ সিডট 39 \ সিডট 26 \ সিডট 13 \ সিডট 48 + 52 \ সিডট 39 \ সিডট 26 \ সিডট 36 \ সিডট 13 {{52 \ সিডট 51 \ সিডট 50 \ সিডট 49 \ সিডট 48} \\ & + \ ফ্র্যাক {52 \ সিডট 39 \ সিডট 24 \ সিডট 26 \ সিডট 13 + 52 \ সিডট 12 \ সিডট 39 \ সিডট 26 \ সিডট 13 {{52 \ সিডট 51 \ সিডট 50 \ সিডট 49 \ সিডট 48} \\ = & rac ফ্র্যাক {52 \ সিডট 39 \ সিডট 26 \ সিডট 13 (48 + 36 + 24 + 12)} {52 \ সিডট 51 \ সিডট 50 \ সিডট 49 \ সিডট 48} \\ = & 0.2637 \ শেষ {সারিবদ্ধ}

  • একই অক্ষরটি দুটি শব্দ থেকে বেছে নেওয়া হবে এমন সম্ভাবনাটি সন্ধান করুন, যদি শব্দটি থেকে নতুন শব্দটি বেছে নেওয়া হয় তবে এলোমেলোভাবে ভার্টিকাল থেকে একটি চিঠি বেছে নেওয়া হয়েছিল।

সমাধান: যেহেতু আমাদের একই শব্দটির জন্য তিনটি শব্দ প্রচলিত

P(\text{same letter})=P(R)+P(E)+P(V)=\frac{2}{7}\frac{1}{8}+\frac{3}{7}\frac{1}{8}+\frac{1}{7}\frac{1}{8}=\frac{3}{28}

  1. একটি চলমান প্রতিযোগিতায় টি-শার্ট সহ ছয়জন খেলোয়াড় রয়েছে যার নাম্বার রয়েছে এক থেকে ছয় এবং স্যাম্পল স্পেসটি রয়েছে 6! ফলাফল। দিন A ইভেন্টটি হোন যে টি-শার্ট নম্বর -১ সহ খেলোয়াড় শীর্ষ তিন fi নীশারের মধ্যে রয়েছে এবং আসুন B যে ইভেন্টটি টি-শার্ট নম্বর -২ সহ খেলোয়াড় দ্বিতীয় স্থানে আসে। এ এবং বি ইউনিয়নে ফলাফল গণনা করুন B.

সমাধান: 1 নম্বরযুক্ত খেলোয়াড়ের জন্য 5! = 120 ফলাফল রয়েছে যার মধ্যে তার অবস্থান নির্দিষ্ট করা আছে

একইভাবে এন (বি) = 120

এবং এন (এবি) = 2 * 4! = 48

এইভাবে

এন (এউবি) = 432

সম্ভাব্যতা সম্পর্কে আরও পোস্টের জন্য, দয়া করে অনুসরণ করুন সম্ভাবনা পৃষ্ঠা page.

ডা। মোহাম্মদ মাজহার উল হক

10+ উদাহরণ সহ সম্ভাব্যতা এবং এর অক্ষর সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ সমস্যাআমি ডা। মোহাম্মদ মাজহার উল হক, গণিতে সহকারী অধ্যাপক ড। পাঠদানের ক্ষেত্রে 12 বছরের অভিজ্ঞতা রয়েছে। খাঁটি গণিতে বিস্তৃত জ্ঞান থাকা, অবশ্যই বীজগণিত সম্পর্কিত। সমস্যা নকশা করা এবং সমাধান করার অপার ক্ষমতা। তাদের কর্মক্ষমতা বাড়াতে প্রেরণাদায়ীদের সক্ষম।
আমি নবজাতকদের পাশাপাশি বিশেষজ্ঞদের জন্য গণিতকে সহজ, আকর্ষণীয় এবং স্ব-ব্যাখ্যামূলক করে তুলতে ল্যাম্বডেগিক্সে অবদান রাখতে পছন্দ করি।
লিংকডইন - https://www.linkedin.com/in/dr-mo মোহাম্মদ- মাজহার-ul-haque-58747899/ এর মাধ্যমে সংযোগ করি

en English
X