কৌণিক বেগ হল একটি ঘূর্ণন গতিতে বস্তুর ঘূর্ণনের হার এবং কৌণিক বেগের দিক সর্বদা একটি ঘূর্ণমান বস্তুর সমতলে লম্ব।
আপেক্ষিক কৌণিক বেগ হল তাদের ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর ঘূর্ণায়মান দুটি বস্তুর মধ্যে আপেক্ষিক বেগের একটি অনুপাত যা তাদের মধ্যে বিভাজনের মোট দূরত্ব দ্বারা ভাগ করা হয়। বস্তুর আপেক্ষিক কৌণিক বেগ পর্যবেক্ষক এবং বস্তুর মধ্যে বিচ্ছিন্নতার দূরত্বের সাথে পরিবর্তিত হয়।
আপেক্ষিক কৌণিক বেগ কি?
এটি স্থান ও সময়ের বিভিন্ন কো-অর্ডিনেটে উপস্থিত অন্য বস্তুর গতির সাপেক্ষে একটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর কৌণিক বেগ।
অন্য একটি চলমান কণা B এর সাপেক্ষে কণা A এর কৌণিক বেগ হল সেই মুহূর্তে B কণার সাপেক্ষে A কণার স্থানচ্যুতির হার। কৌণিক বেগ উভয় কণার মধ্যে পৃথকীকরণের ক্ষেত্রফল দ্বারা কণা B এর সাপেক্ষে কণা A এর আপেক্ষিক বেগের উপাদানের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
আপেক্ষিক কৌণিক বেগ সূত্র
কৌণিক বেগ হল একটি কোণের মোট স্থানচ্যুতির অনুপাত θ একটি বস্তুর ব্যাসার্ধ বা কেন্দ্র এবং ঘূর্ণনকারী বস্তু দ্বারা আচ্ছাদিত পরিধির মধ্যে দূরত্ব।
কৌণিক বেগ খুঁজে বের করার সূত্রটি এভাবে লেখা হয়:
যদি দুটি বস্তুর কৌণিক বেগের সাথে ঘুরতে থাকে
'r' দূরত্বে আলাদা করা হয়, তাহলে অন্য বস্তুর সাপেক্ষে বস্তুটির আপেক্ষিক কৌণিক বেগ হয়,
এই সূত্রটি একে অপরের থেকে 'r' দূরত্বে বিচ্ছিন্ন নির্দিষ্ট কৌণিক বেগে ঘূর্ণায়মান দুটি বস্তুর মধ্যে আপেক্ষিক কৌণিক বেগ দেয়।
আপেক্ষিক কৌণিক বেগ কিভাবে খুঁজে পেতে?
বস্তুর আপেক্ষিক কৌণিক বেগ বস্তুটি কতদূর অবস্থিত তার উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়।
রেফারেন্স বিন্দু থেকে বস্তুর আপেক্ষিক গতি খুঁজে বের করে এবং সূত্র ব্যবহার করে রেফারেন্স বিন্দু থেকে বস্তুর দূরত্ব পরিমাপ করে আপেক্ষিক কৌণিক বেগ গণনা করা যেতে পারে ωR=VR*আর, কোথায় VR রেফারেন্স ফ্রেমে পরিমাপ করা বস্তুর আপেক্ষিক কৌণিক বেগ।
যদি একটি কণা A ধনাত্মক x-দিক বরাবর একটি বেগ V এর সাথে চলেA একটি কোণ θ তৈরি করা1 z-অক্ষের সাথে, এবং একটি কণা B একটি বেগ V সহ ধনাত্মক y-দিক বরাবর চলছেB একটি কোণ θ তৈরি করা2 z-অক্ষের সাথে, তাহলে A কণার সাপেক্ষে B কণার আপেক্ষিক কৌণিক বেগ হল,
এখানে, r হল কণা A এবং কণা B এর মধ্যে দূরত্ব।
কণার আপেক্ষিক কোসাইন বেগ যোগ হয় কারণ উভয় কণাই স্থির গতিতে চলে। দুটির মধ্যে আপেক্ষিক বেগ হল তাদের বেগের যোগ।
আপেক্ষিক কৌণিক বেগের উদাহরণ
আমরা জানি যে পৃথিবী সূর্যের চারপাশে ঘোরার পাশাপাশি ঘুরছে যখন চাঁদ পৃথিবী গ্রহের চারপাশে একই কাজ করছে। পৃথিবীতে দাঁড়িয়ে আমাদের জন্য, মনে হবে যে পৃথিবী স্থির থাকে যখন চাঁদ পৃথিবীর চারপাশে ঘোরে।
সুতরাং, আমাদের রেফারেন্সের ফ্রেমের সাপেক্ষে পৃথিবী এবং চাঁদের মধ্যে আপেক্ষিক গতি শুধুমাত্র চাঁদের গতির সমান। কিন্তু এলিয়েনরা অন্য গ্রহে দাঁড়িয়ে পৃথিবী ও চাঁদকে পর্যবেক্ষণ করলে তারা বলবে যে পৃথিবী এবং চাঁদ উভয়ই তাদের আপেক্ষিক নির্দিষ্ট বেগে চলছে।
দ্বিতীয় উদাহরণটি আমরা ফেরি চাকার নিতে পারি। ফেরি চাকার কাছে দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তি লক্ষ্য করবেন যে চাকাটি দ্রুত গতিতে ঘোরে, অন্যদিকে চাকা থেকে বেশ দূরে দাঁড়িয়ে থাকা অন্য একজন ব্যক্তি লক্ষ্য করবেন যে একটি চাকার কৌণিক বেগ স্বাভাবিকের তুলনায় কম।
এর কারণ হল বিভিন্ন রেফারেন্সের ফ্রেমের সাপেক্ষে ফেরি চাকার আপেক্ষিক কৌণিক বেগ দূরত্বের সাথে পরিবর্তিত হয়।
দুটি বস্তুর মধ্যে আপেক্ষিক কৌণিক বেগ
360 মিটার ব্যাসের হুলা হুপকে ভরবেগ রাখতে প্রতি সেকেন্ডে একটি 1-ডিগ্রি ঘূর্ণন কোণে একটি শিশু তার কোমর ঘোরানোর কথা বিবেচনা করুন। হুলা হুপ প্রতি সেকেন্ডে 0.5π ডিগ্রি কোণে ঘোরে। উভয়ের কৌণিক বেগের দিক, শিশু এবং হুলা হুপ একই দিকে। তারপর, হুলা হুপ এবং একটি শিশুর আপেক্ষিক গতি হল,
সুতরাং, হুলা হুপ এবং একটি শিশুর আপেক্ষিক কৌণিক বেগ হল,
হুলা হুপের আপেক্ষিক কৌণিক বেগ হল 270 rad/s.
একটি ড্রোনের প্রপেলারের বেগ এটির সাথে সংযুক্ত মোটরের ঘূর্ণন গতির উপর নির্ভর করে। মোটরের সাপেক্ষে একটি প্রপেলারের আপেক্ষিক গতি আসলে শূন্য কারণ, মোটরের জন্য, প্রপেলারটি ঘূর্ণায়মান বলে মনে হয় না।
একই ঘূর্ণন গতির সাথে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে চলা অন্য একটি প্রপেলারের জন্য, সেই প্রপেলারের আপেক্ষিক বেগ দিকটির উপর ভিত্তি করে ঋণাত্মক হবে।
জিওস্টেশনারি স্যাটেলাইটের আপেক্ষিক কৌণিক বেগ
জিওস্টেশনারি স্যাটেলাইটগুলি ভূ-পৃষ্ঠ থেকে প্রায় 35.8k কিমি উচ্চতায় মাউন্ট করা হয়েছে। এই স্যাটেলাইটগুলি বিশেষভাবে একটি নির্দিষ্ট অবস্থানের জন্য ডেটা সংগ্রহ করার জন্য তৈরি করা হয় এবং তাই পৃথিবীর গতির সাথে তাদের ঘূর্ণন গতির সাথে মিল রেখে রোপণ করা হয়।
পৃথিবীর একজন পর্যবেক্ষকের জন্য, জিওস্টেশনারি উপগ্রহগুলি স্থির বলে মনে হয়, কারণ এই উপগ্রহের গতি পৃথিবীর গতির সাথে সিঙ্ক্রোনাইজ করা হয়। সুতরাং, জিওস্টেশনারি স্যাটেলাইটের সাপেক্ষে পৃথিবীতে দাঁড়িয়ে থাকা ব্যক্তির আপেক্ষিক বেগ এবং পৃথিবীতে দাঁড়িয়ে থাকা ব্যক্তির সাপেক্ষে জিওস্টেশনারি স্যাটেলাইটের আপেক্ষিক বেগ শূন্য।
সুতরাং, পৃথিবীতে দাঁড়িয়ে থাকা ব্যক্তির সাপেক্ষে জিওস্টেশনারি স্যাটেলাইটের আপেক্ষিক কৌণিক ভরবেগও শূন্য। কিন্তু চাঁদে দাঁড়িয়ে থাকা পর্যবেক্ষকের রেফারেন্স ফ্রেমে তিনি জিওস্টেশনারি স্যাটেলাইটের গতি পর্যবেক্ষণ ও হিসাব করবেন।
আপেক্ষিক কৌণিক বেগ দিক
বস্তুর কৌণিক বেগের দিক সর্বদা তার ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর থাকে।
যদি বস্তুটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে তবে একটি কৌণিক বেগের দিকটি ঋণাত্মক y-অক্ষ বরাবর নিচের দিকে থাকে। এবং, যদি বস্তুর ঘূর্ণন গতি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত হয়, তাহলে বস্তুর কৌণিক বেগ ধনাত্মক y-অক্ষ বরাবর উপরের দিকে থাকে।
একটি বস্তুর কৌণিক বেগ 6 ইরাদ এবং অন্য বস্তুর কৌণিক বেগ হলে আপেক্ষিক কৌণিক বেগের দিক কী?
প্রদত্ত: বস্তু 1 এর কৌণিক বেগ হল,
বস্তু 2 এর কৌণিক বেগ হল,
নেতিবাচক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বস্তুটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণায়মান এবং কৌণিক বেগের দিকটি ঋণাত্মক x-অক্ষ বরাবর।
উভয় ঘূর্ণায়মান বস্তুর আপেক্ষিক কৌণিক বেগ হল,
ωR= ω1+ω2
এই সমীকরণে মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:
উভয় বস্তুর আপেক্ষিক কৌণিক বেগ হল 6irad/s এবং ঋণাত্মক x-অক্ষ বরাবর।
60 কোণে চলমান বুমেরাং এর আপেক্ষিক কৌণিক বেগ কত?0 3 মিটার দূরত্বে স্থির দাঁড়িয়ে থাকা ব্যক্তির সাপেক্ষে 10m/s গতিবেগ?
প্রদত্ত: একজন ব্যক্তির বেগ হল, v1=0
বুমেরাং এর বেগ হল, v2=3মি/সেকেন্ড
বুমেরাং এর স্থানচ্যুতির কোণ হল, θ=600
বিভাজনের দূরত্ব, r=10m
বুমেরাং এর বেগের উপাদান হল,
বুমেরাং-এর আপেক্ষিক কৌণিক বেগ খুঁজে বের করার অভিব্যক্তিটি হল স্থির অবস্থানকারী ব্যক্তির সাপেক্ষে,
ωR=V+v1r
এই সমীকরণে মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:
ωR=1.5+010=0.15/সেকেন্ড
সুতরাং, 10 মিটার দূরে দাঁড়িয়ে থাকা ব্যক্তির জন্য বুমেরাং-এর আপেক্ষিক কৌণিক বেগ হল 0.15/সেকেন্ড।
উপসংহার
ফ্রেম S' থেকে ফ্রেমের S-এ বস্তুর আপেক্ষিক কৌণিক বেগ হল ফ্রেম S'-এ পর্যবেক্ষক দ্বারা পরিমাপ করা বস্তুর আপেক্ষিক গতির অনুপাত 'ফ্রেম S এবং S'-এর মধ্যে বিচ্ছেদের দূরত্ব দ্বারা ভাগ করা হয়। বস্তুর আপেক্ষিক কৌণিক বেগ হ্রাস পায় কারণ উভয় ফ্রেমের মধ্যে বিভাজনের দূরত্ব বৃদ্ধি পায়।
