রোবট গতিবিজ্ঞান- 2 গুরুত্বপূর্ণ সমাধান | ফরোয়ার্ড কাইনেমিক্স | বিপরীত গতিবিদ্যা

রোবট কাইনেমেটিক্স

চিত্র উত্স: পুমা রোবোটিক আর্ম - জিপিএন-2000-001817

আলোচনার বিষয়: রোবট গতিবিজ্ঞান এবং এর গুরুত্বপূর্ণ সমাধান

রোবট কাইনেমেটিক্স এবং ডায়নামিক্স

রোবট কাইনেমেটিক্স কী?

রোবোটিক সিস্টেমগুলির কনফিগারেশন গঠনের বহু-ডিগ্রি স্বাধীনতা কাইনাম্যাটিক চেইনের প্রবাহের অধ্যয়নকে রোবট কাইনেমেটিক্স বলা হয়। রোবটের সম্পর্কগুলি দৃ rig় দেহ হিসাবে মডেল করা হয় এবং জ্যামিতির উপর নির্ভরতার কারণে এর জয়েন্টগুলি খাঁটি ঘোরানো বা অনুবাদ সরবরাহ করে বলে মনে করা হয়। আন্দোলন এবং গণনা অ্যাকুয়েটর বাহিনী এবং টর্কগুলির সময়সূচী ও নিরীক্ষণের জন্য, রোবট কাইনেমেটিক্স গতিময় শৃঙ্খলার মাত্রা এবং সংযোগের এবং রোবোটিক সিস্টেমের প্রতিটি সংযোগের দিক, গতি এবং ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়ন করে।

এটি সিরিয়াল ব্যবহার করে ভালভাবে বোঝা যায় এবং প্রদর্শিত হতে পারে রোবোটিক হেরফের কারণ উত্পাদন শিল্পে তাদের বিস্তৃত এবং সাধারণ ব্যবহার। রোবোটিক ম্যানিপুলেটরগুলি মোবাইল রোবটের তুলনায় কম জটিল কারণ তারা একটি নিয়ন্ত্রিত এবং অনুমানযোগ্য পরিবেশে কাজগুলি সম্পাদন করে। যেহেতু তারা তিনটি স্থানিক মাত্রা এবং তিনটি ঘূর্ণমান মাত্রায় ভ্রমণ করে, তারা মোবাইল রোবটের চেয়ে জটিল।

ম্যানিপুলেটারগুলির দুটি মূল সমস্যা একটি রোবোটিক আর্মের জেনারেলাইজড প্ল্যানার মডেল ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছে। ফরোয়ার্ড কাইনেমেটিকস নির্ধারণের সাথে সম্পর্কিত যে বাহুটির শেষ বর্ধকটি একের পর এক যুগ্ম ঘূর্ণনের পরে থাকবে। বিপরীত গতিবিজ্ঞানগুলি অন্বেষণ করে যে কোন যৌথ ঘূর্ণন শেষ প্রভাবটিকে প্রদত্ত অবস্থানে নিয়ে যেতে পারে। স্থানাঙ্ক ফ্রেমগুলি কাইনমেটিক কম্পিউটেশনগুলি সম্পাদন করতে ব্যবহৃত হয়। ম্যানিপুলেটারের প্রতিটি যৌথ একটি প্লেটের সাথে সংযুক্ত থাকে এবং গতিটি এক ফ্রেম থেকে অন্য ফ্রেমে রোটেশন এবং অনুবাদ হিসাবে বর্ণনা করা হয়।

রোবট ডায়নামিক্স কী?

রোবট ডায়নামিকসের অংশ হিসাবে, ভর এবং জড়তা সম্পর্কিত বৈশিষ্ট্য, আবর্তন এবং সম্পর্কিত বাহিনী এবং টর্কগুলির মধ্যে সম্পর্ক তদন্ত করা হয়।

এই নিবন্ধটি প্রধানত দুটি লিঙ্কের রোবোটিক ম্যানিপুলেটারের ক্ষেত্রে রোবট কাইনেমেটিকস এবং এর বিভিন্ন সমাধানগুলিতে আলোকপাত করে।

কনফিগারেশন স্পেস

রোবট কাইনেমেটিক্সকে একটি লিঙ্কের সেট দ্বারা রোবটের কাঠামো সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন, যা বেশিরভাগ অনমনীয় দেহ এবং জয়েন্টগুলি তাদের সাথে সংযোগ স্থাপন করে এবং তাদের আপেক্ষিক চলন যেমন ঘোরানো বা অনুবাদক জয়েন্টগুলিকে সীমাবদ্ধ করে। রোবটের কনফিগারেশনটি যৌথ স্থানাঙ্কের তালিকা গঠন করে। সিরিয়াল বা ব্রাঞ্চযুক্ত সমস্ত স্থির-বেস প্রক্রিয়াগুলির ক্ষেত্রে এটি সত্য। কনফিগারেশনটি তাৎপর্যপূর্ণ কারণ এটি রোবটের বিন্যাসের একটি অপ্রয়োজনীয় এবং ন্যূনতম উপস্থাপনা।

ভাসমান / মোবাইল ঘাঁটির জন্য সেটআপটি কিছুটা জটিল, বেস লিঙ্কটির গতিবিধির জন্য অ্যাকাউন্টে ভার্চুয়াল লিঙ্কেজ ব্যবহারের প্রয়োজন। সমান্তরাল প্রক্রিয়াগুলির জন্য পরিস্থিতি আরও জটিল।

কর্মস্থান

রোবট কাইনেমেটিক্স এবং ডায়নামিক্সে, ওয়ার্কস্পেসটি একটি অতিরিক্ত ব্যবহৃত শব্দটির কিছুটা; এটি শেষ প্রভাবক হিসাবে পরিচিত কোনও সুবিধাযুক্ত লিঙ্কের অবস্থান এবং ওরিয়েন্টেশনগুলিও বোঝায়। শেষের প্রভাবকগুলি চূড়ান্ত পরিধি বা লিঙ্কগুলির একটি ক্রমিক চেইনের শেষ প্রান্তে থাকে এবং তারা প্রায়শই সেখানে থাকে যেখানে সরঞ্জাম পয়েন্টগুলি পাওয়া যায় কারণ এই লিঙ্কগুলির গতির সর্বাধিক পরিসর রয়েছে। সহজ কথায়, কর্মক্ষেত্রটি 2D বা 3D পরিবেশকে বোঝায় যেখানে রোবট বিদ্যমান।

রোবট গতিবিদ্যা
রোবট গতিবিজ্ঞান: একটি দুটি লিঙ্কের রোবোটিক ম্যানিপুলেটারের কর্মক্ষেত্র, চিত্রের ক্রেডিট: রোবোটিক্সের উপাদানসমূহ, স্প্রঞ্জার

গতিবিদ্যা খোলা এবং বন্ধ চেইন এর

রোবট কাইনেমেটিকস একটি যান্ত্রিক সিস্টেমের জন্য একটি গাণিতিক শৃঙ্খলকে সংজ্ঞায়িত (বা পছন্দসই) গতি সরবরাহ করার জন্য জোড়গুলির দ্বারা সংযুক্ত অনমনীয় দেহগুলির সমাবেশ নিয়ে গঠিত as কঠোর সংস্থা বা লিঙ্কগুলি শৃঙ্খলা শব্দের সাধারণ ব্যবহার হিসাবে, অন্য লিঙ্কগুলির সাথে তাদের সম্পর্কের দ্বারা সীমাবদ্ধ।

কাইনেমেটিক জুটি দুটি লিঙ্কের মধ্যে সম্পর্কের গাণিতিক মডেল বা জয়েন্টগুলি। লোয়ার জোড়ের মডেলগুলি হিংযুক্ত এবং স্লাইডিং জয়েন্টগুলি, যা রোবোটিক্সে গুরুত্বপূর্ণ এবং উচ্চতর জোড়গুলির মডেল পৃষ্ঠতল যোগাযোগের জয়েন্টগুলি। রোবট কাইনেমেটিক্সে, একটি কাইনমেটিক ডায়াগ্রামটি যান্ত্রিক সিস্টেমে গতিযুক্ত চেইনের প্রতিনিধিত্ব করে।

কাইনেমেটিক চেইন খুলুন

রোবট কাইনেমেটিক্সের একটি ওপেন কাইনেমেটিক চেইন এমন একটি যেখানে কেবলমাত্র একটি লিঙ্ক (একক সংযোগ) একক জয়েন্টের সাথে যুক্ত। একটি সাধারণ রোবট ম্যানিপুলেটারের জন্য কাইনমেটিক মডেল হ'ল সাধারণ চেইনের অনুরূপ সিরিজের সাথে লিঙ্কযুক্ত লিঙ্কগুলি দ্বারা গঠিত একটি সাধারণ উন্মুক্ত চেইন।

ক্লাইনেমেটিক চেইন

রোবট কাইনেমেটিক্সের একটি বদ্ধ কাইনেমেটিক চেইন এমন একটি যা প্রতিটি লিঙ্ককে জয়েন্টগুলির মাধ্যমে দুটি সংলগ্ন লিঙ্কের সাথে যুক্ত করা হয়।

নির্ভুলতা ব্যবস্থায় নমনীয় জোড় থেকে উদ্ভূত সম্মতি, কমপ্লায়েন্ট মেকানিজম এবং মাইক্রো-ইলেক্ট্রো-মেকানিকাল সিস্টেমে লিংক কমপ্লায়েন্স এবং তারের রোবোটিক এবং টেনসগ্রিটি সিস্টেমগুলিতে তারের সম্মতি কাইনেটিক চেইনের সমসাময়িক প্রয়োগগুলির উদাহরণ।

ফরোয়ার্ড কাইনেমেটিক্স বনাম বিপরীতমুখীবিদ্যা

ফরোয়ার্ড কাইনেমেটিক্স

আগে আলোচনা হিসাবে, ফরোয়ার্ড গতিবিজ্ঞান প্রশ্নের সমাধান প্রদান করে- কমান্ডের ক্রম দেওয়া, রোবোটিক বাহুটির চূড়ান্ত অবস্থান কী? ফরোয়ার্ড কাইনেমেটিকস গণনা করা সহজ, যেহেতু প্রতিটি জয়েন্টে স্থানান্তরিত হওয়ার কারণে পরিবর্তনের দিকটি পরিবর্তন ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে গণনা করা হয়। যদি বেশ কয়েকটি লিঙ্ক থাকে তবে প্রতিটি যৌথের জন্য সমীকরণ যুক্ত করে চূড়ান্ত অবস্থান নির্ধারণ করা হয়।

ফরোয়ার্ড কাইমেটিক্স বোঝার সহজ উপায় হ'ল এটি একটি 2 ডি রোবোটিক বাহুতে বিকাশ করা যাতে দুটি লিঙ্ক, দুটি জয়েন্ট এবং একটি প্রান্ত-প্রভাবক বা গ্রিপার থাকে। প্রথম যৌথটি ঘোরানো হবে, তবে এটি কোনও টেবিল বা মেঝেতে ভিত্তি দ্বারা সংযুক্ত। লিঙ্ক করার সময় l1 এটি দ্বিতীয় সংযোগের সাথে সংযুক্ত করে যা অনুবাদ এবং ঘোরানো যায়, একটি দ্বিতীয় লিঙ্ক l2 এই যৌথটিকে স্থির প্রান্তের প্রভাবকের সাথে সংযুক্ত করে। নীচের চিত্রটি এই সিস্টেমটির একটি যথাযথ দৃশ্যায়ন দেয়।

দুটি লিঙ্কের ম্যানিপুলেটারের ফরোয়ার্ড কাইনেমিক্স, চিত্র ক্রেডিট: রোবোটিক্সের উপাদানসমূহ, স্প্রঞ্জার

লিঙ্কগুলির দৈর্ঘ্য রয়েছে l1 এবং l2 যথাক্রমে পুরো ম্যানিপুলেটারকে নির্ধারিত 2D সমন্বিত সিস্টেম সহ। বেস বা প্রথম যৌথ সমন্বয় করা হয় (0,0) যখন গ্রিপারের সমন্বয় থাকে (x, y)। লিংকটি l1 দ্বিতীয়টির সাথে প্রথম জয়েন্টটি সংযুক্ত করা একটি কোণ দ্বারা ঘোরানো হয় α, দ্বিতীয় লিঙ্কের ঘূর্ণন অনুসরণ করে দ্বিতীয় সংযুক্তি এবং গ্রিপারকে কোণ দিয়ে সংযুক্ত করে β। এখন আমাদের গ্রিপারের স্থানাঙ্কগুলির মানগুলি নির্ধারণ করতে হবে (x, y) পদে l1 এবং l2, যা ধ্রুবক এবং α এবং βযা ভেরিয়েবল।

ত্রিকোণমিতিক গণনাগুলি ব্যবহার করে, আমরা প্রকল্প করি এক্স' এবং y ' যথাক্রমে এক্স-অক্ষ এবং y- অক্ষের উপর।

x ^ {'} = l_ {1} কোস \ আলফা
y ^ {'} = l_ {1} পাপ \ আলফা

এখন (x ', y') একটি নতুন সমন্বিত সিস্টেমের উত্স হয়ে যায় যার উপর (x, y) প্রাপ্ত করার অনুমান করা হয় (x ", y")। এটি এখন নতুন স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার প্রতি সম্মানের সাথে সমাপ্তি পরীক্ষকের অবস্থান।

x ^ {''} = l_ {2} কোস (\ আলফা + \ বিটা)
y ^ {''} = l_ {2} পাপ (\ আলফা + \ বিটা)

সুতরাং চূড়ান্ত সমীকরণগুলি হ'ল:

x_ {ই} = x ^ {'} + x ^ {' '} = l_ {1} কোস \ আলফা + l_ {2} কোস (\ আলফা + \ বিটা)
y_ {e} = y ^ {'} + y ^ {' '} = l_ {1} পাপ \ আলফা + l_ {2} পাপ (\ আলফা + \ বিটা)

ফরোয়ার্ড কাইনেমিক্স উদাহরণ

দিন l1 = l2 = 1, α = 60 ° β = -30 °,

তারপর

x_ {ই} = 1.cos 60 ^ {\ সার্ক} + 1.cos (60 ^ {\ সার্ক} -30 ^ {\ সার্ক}) = \ frac {1+ \ sqrt {3}} {2}

এবং

y_ {e} = 1.সিন 60 ^ {\ সার্ক} + 1.সিন (60 ^ {\ সার্ক} -30 ^ {\ সার্ক}) = \ frac {1+ \ স্কয়ার্ট {3}} {2}

বিপরীত গতিবিদ্যা

বিপরীত গতিবিজ্ঞান প্রশ্নের উত্তর দেয়- রোবোটিক আর্মের একটি কাঙ্ক্ষিত অবস্থান দেওয়া, আদেশের কোন অনুক্রম এটিকে সেই অবস্থানে নিয়ে আসবে? বিপরীত গতিবিজ্ঞানের সমস্যার পূর্ব-প্রয়োজনীয়তাটিতে দুটি লিঙ্কের রোবোটিক ম্যানিপুলেটারের কর্মক্ষেত্র সম্পর্কে তথ্য জড়িত।

আসুন আমরা ধরে নিই l1>l2 একটি সহজ গণনার জন্য। আমরা বিবেচনা করি যে ম্যানিপুলেটারের কর্মক্ষেত্রটি কর্মক্ষেত্রের কোনও অঞ্চলের মধ্যে লিঙ্কগুলি ঘোরানোর কোনও সীমাবদ্ধতা নেই, এই ধারণাটি নিয়ে বিজ্ঞপ্তিগতভাবে প্রতিসাম্যযুক্ত হয় -১৮০◦  + + 180 করতে.

দুটি লিঙ্কের ম্যানিপুলেটারের বিপরীত গতিবিদ্যা, চিত্রের ক্রেডিট: রোবোটিক্সের উপাদানসমূহ, স্প্রঞ্জার

বাইরের বৃত্তের পরিধিগুলির প্রতিটি পয়েন্ট পছন্দ করে a আদি থেকে বাহুর দূরতম স্থান; এটি বাহুর দৈর্ঘ্য যেমন দুটি লিঙ্ক সারি দ্বারা অর্জন করা হয় l1+l2। মত পয়েন্ট b অভ্যন্তরীণ বৃত্তের পরিধিতে কর্মক্ষেত্র জুড়ে মূলের নিকটতম অবস্থান। দ্বিতীয় লিঙ্কটি প্রথম সংযোগে ফিরে বাঁকানো হিসাবে একটি দৈর্ঘ্যের l1+l2 প্রাপ্ত হয়. আর একটি পৌঁছনীয় অবস্থান c; দুটি অবস্থান রয়েছে (যৌথ ঘূর্ণন) যা বাহু এই অবস্থানে থাকতে দেয়।

যেহেতু আমরা এটি ধরে নিয়েছি l1>l2, আবর্তনের কোনও অনুক্রম নেই যা বাহুর প্রান্তটি উত্সের কাছাকাছি অবস্থিত করতে পারে l1ইল2 এবং কেবলমাত্র অবস্থানের দূরত্বের চেয়ে কম বা সমান l1+l2 উত্স থেকে অ্যাক্সেসযোগ্য। সুতরাং বিপরীত গতিবিজ্ঞানের সমস্যার শূন্য, এক বা একাধিক সমাধান থাকতে পারে।

বিপরীতমুখীজনিত সমস্যার সমাধান খুঁজতে কোসাইনগুলির আইন ব্যবহার করা হয়:

a ^ {2} + বি ^ {2} -2abcos \ থিতা = সি ^ {2}

যা দেয় x ^ {2} + y ^ {2} = আর ^ {2

এখন আমরা এর মান চাই α এবং β, প্রদত্ত পয়েন্টের জন্য যদি কিছু থাকে (x, y) অবশ্যই এন্ড-এফেক্টরটির কেন্দ্রে থাকা উচিত। সুতরাং রোবোটিক বাহুটি এই স্থানে আনার কথা।

সুতরাং মহাবিশ্বের আইন আমাদের দেয়:

l_{1}^2+l_{2}^2-2l_{1}l_{2}cos(180^{\circ}-\beta )=r^2

উপরের সমীকরণ থেকে আমরা এর মান পেতে পারি:

cos(180^{\circ}-\beta )=\frac{l_{1}^2+l_{2}^2-r^2}{2l_{1}l_{2}}

তাহলে আমাদের আছে-

\beta =180^{\circ}-\cos^{-1}(\frac{l_{1}^2+l_{2}^2-r^2}{2l_{1}l_{2}})

এখন আমাদের অবশ্যই মানগুলি খুঁজে বের করতে হবে γ এবং α। এর মান সন্ধান করতে γ, আমাদের সাথে কোসাইনের আইন ব্যবহার করতে হবে γ কেন্দ্রীয় কোণ হিসাবে এটি আমাদের দেয়-

cos\gamma =\frac{l_{1}^2+r^2-l_{2}^2}{2l_{1}r}

\gamma =\cos^{-1}(\frac{l_{1}^2+r^2-l_{2}^2}{2l_{1}r})

এখন (x, y) একটি ডান-কোণযুক্ত ট্রেনিং গঠন করে যা আমাদের দেয়

ট্যান (\ আলফা - am গামা) = \ frac {x} {y}

pha আলফা = \ গামা + \ টান ^ {- 1} (\ frac {x} {y})

\alpha =\cos^{-1}(\frac{l_{1}^2+r^2-l_{2}^2}{2l_{1}r})+\tan^{-1}(\frac{x}{y})

বিপরীতমুখীকরণের উদাহরণ

দিন l1 = l2 = 1 এবং (xe,ye) = ((1 + √3) / 2, (1 + √3) / 2)

তারপর  

r ^ 2 = x_ {e} ^ 2 + y_ {ই} ^ 2 = 2 + q স্কয়ার্ট {3}

এবং  

\ বিটা = 180 ^ {\ সার্ক} - \ কোস ^ {- 1} (\ frac {- q sqrt {3}} {2}) = \ পিএম 30 ^ {\ সার্ক}

এবং

am গামা = \ কোস ^ {- 1} (\ frac {r} {2}) = \ পিএম 15 ^ {\ সার্ক}

অতএব,

pha আলফা = \ টান ^ {- 1} (\ frac {y} {x}) + am গামা = 60 ^ {\ সার্ক} বা 30 ^ {\ সার্ক}

সমন্বয় ফ্রেম | শেষ ইফেক্টর ফ্রেম

স্থানাঙ্ক ফ্রেমগুলি একটি রোবোটিক ম্যানিপুলেটারের গতি প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হয়। বাহুটি তিনটি ফ্রেমের দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যার মধ্যে একটি মূল জয়েন্টের সাথে যুক্ত যা মেঝে বা একটি টেবিলের উপর স্থিত বেস। আমরা দুটি লিঙ্কের মধ্যে যৌথের সাথে যুক্ত দ্বিতীয় ফ্রেমটি এবং তৃতীয় ফ্রেমটি এর সাথে সম্পর্কিত শেষ প্রভাবক দ্বিতীয় লিঙ্কের শেষে। সুতরাং স্থানাঙ্ক ফ্রেমগুলি অবশ্যই এগিয়ে এবং বিপরীত উভয়ই রোবট গতিবিধি গণনা করার জন্য নির্ধারিত হয়।

ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্স

ঘূর্ণন ম্যাট্রিকগুলি রোবোট গতিবিজ্ঞানের গণনার জন্য রোবোটিক আর্মের ঘূর্ণন গতি গণিতের মডেল হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। দ্বিতীয় যৌথ একটি অফসেট দ্বারা আছে l1 প্রসারণকারী থেকে লিনিয়ার দূরত্ব যখন প্রান্তটি পরিবাহকটির দ্বারা একটি অফসেট থাকে l2 দ্বিতীয় যৌথ রৈখিক থেকে দূরত্ব। সমজাতীয় রূপান্তর এমন এক ধরণের ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্স যা অনুবাদগুলি গণিতের সাথে চিকিত্সা করতে ব্যবহৃত হতে পারে। একটি ঘূর্ণন ম্যাট্রিক্সের তিনটি ব্যাখ্যা রয়েছে:

  1. ভেক্টর আবর্তন
  2. সমন্বয় ফ্রেম ঘূর্ণন
  3. এক স্থানাঙ্ক ফ্রেম থেকে অন্য স্থানে ভেক্টর রূপান্তর করা

তবে একটি সমন্বিত ফ্রেমের রোটেশন এবং অনুবাদ উভয়ের জন্য রোবট কাইনেমেটিক্স। লিঙ্কগুলি রোবোটিক ম্যানিপুলেটরগুলির সাথে জয়েন্টগুলিকে সংযুক্ত করে, তাই সমন্বিত সিস্টেমগুলি কেবল ঘোরানো দ্বারা নয় অনুবাদ দ্বারাও সংযুক্ত করা হয়।

রোবট গতিবিজ্ঞান: ফ্রেম বি ঘোরানো হয় এবং ফ্রেম এ অনুবাদ করা হয়, চিত্রের ক্রেডিট: রোবোটিক্সের উপাদানসমূহ, স্প্রঞ্জার

উপরের চিত্রটিতে, (লাল) স্থানাঙ্ক ফ্রেমের একটি বিন্দু b  দ্বারা চিহ্নিত করা হয় p তবে (নীল) স্থানাঙ্ক ফ্রেমের সাথে সম্পর্কিত। উভয় সমন্বয় ফ্রেম a এবং b কোণ দ্বারা আবর্তিত হয়, এবং তাদের উত্স দ্বারা অনুবাদ করা হয় X এবং আমি। সুতরাং যদি বিন্দু স্থানাঙ্ক p ফ্রেমে খ পরিচিত হয় be  bপি = (bx,by), তারপরে আসুন আমরা এটির ফ্রেম এ এর ​​স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করি aপি = (ax,ay).

রোবট গতিবিজ্ঞান: ফ্রেম বি ফ্রেম এ 1 এ ঘোরানো হয় এবং তারপরে ফ্রেম এ তে অনুবাদ করা হয়, চিত্র ক্রেডিট: রোবোটিক্সের উপাদানসমূহ, স্প্রঞ্জার

একটি অনির্দিষ্ট স্থানাঙ্ক ফ্রেম হিসাবে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় a1, যা এর উত্স ফ্রেমের মতো b ফ্রেম হিসাবে ওরিয়েন্টেশন a. বিন্দু স্থানাঙ্ক p স্থানাঙ্ক ফ্রেমে a1 সহজেই of এর ঘূর্ণন দিয়ে প্রাপ্ত করা যেতে পারে θ

^ {a ^ {1}} p = \ start {bmatrix} ^ {a ^ {1}} x \\ ^ {a ^ {1}} y \ end {bmatrix} = \ start {bmatrix} \ cos \ theta & - \ sin \ theta \\ \ sin \ theta & \ cos \ theta \ end {bmatrix \ \ start {bmatrix} {b} x \\ ^ {b} y \ end {bmatrix

এখন আমরা বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি খুঁজতে অনুবাদটির অফসেটগুলি যুক্ত করি p ফ্রেমে a,

^ {a} পি = \ শুরু {বম্যাট্রিক্স ^ ^ {আ} এক্স \\ ^ {আ} ওয়াই \ এন্ড {বম্যাট্রিক্স} = \ শুরু {বম্যাট্রিক্স ^ ^ {এ_ {1}} x \\ ^ {a_ {1} } y \ end {bmatrix} + \ start \ bmatrix \ \ ডেল্টা x \\ \ ডেল্টা y \ শেষ {bmatrix

ডিফারেনশিয়াল গতিবিজ্ঞান | ম্যানিপুলেটর জ্যাকবিয়ান

ফরোয়ার্ড কাইনেমেটস জ্যাকবিয়ান

উপরের দুটি লিঙ্কের রোবোটিক ম্যানিপুলেটারের ফরোয়ার্ড কাইনেমেটিক্স থেকে, আমরা সমাপ্তি ইফেক্টারের অবস্থানটি এইভাবে হ্রাস করতে পারি:

x_ {ই} = x ^ {'} + x ^ {' '} = l_ {1} কোস \ আলফা + l_ {2} কোস (\ আলফা + \ বিটা)
y_ {e} = y ^ {'} + y ^ {' '} = l_ {1} পাপ \ আলফা + l_ {2} পাপ (\ আলফা + \ বিটা)

দেখা গেছে যে শেষের ত্রুটিযুক্ত অবস্থার অবস্থানটি পরিবর্তনের সাথে উভয়ই পরিবর্তনের সাক্ষ্য দিতে পারে α or β। যার অর্থ সমাপ্তি প্রদাহী অবস্থান যৌথ কোণের ভেরিয়েবলের উপর নির্ভর করে। আমরা উপরের সমীকরণের আংশিক ডেরাইভেটিভগুলি গ্রহণ করতে পারি এবং নীচের মতো দেখানো পথে শেষ বর্ধক অবস্থান এবং যৌথ কোণ অবস্থানের মধ্যে একটি পার্থক্যমূলক সম্পর্ক স্থাপন করতে পারি:

dx_ {e} = \ frac {tial আংশিক x_ {e} (\ আলফা + \ বিটা)} {\ আংশিক \ আলফা} d \ আলফা + \ frac {tial আংশিক x_ {e} (\ আলফা + \ বিটা) { \ আংশিক \ বিটা} ডি \ বিটা
dy_ {e} = \ frac {tial আংশিক y_ {e} (\ আলফা + \ বিটা)} {\ আংশিক \ আলফা} d \ আলফা + \ frac {tial আংশিক y_ {e} (\ আলফা + \ বিটা)} \ আংশিক \ বিটা} ডি \ বিটা

রোবট কাইনেমেটিক্স: ফরোয়ার্ড কাইনেমেটস জ্যাকবিয়ান, চিত্র ক্রেডিট: রোবোটিক্সের উপাদানসমূহ, স্প্রঞ্জr

আরও সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে উপরের সমীকরণগুলি উপস্থাপিত হতে পারে:

dx = J.dq

কোথায়,

dx = \ start {bmatrix} dx_ {e} \\ dy_ {e} \ end {bmatrix

এবং

dq = \ start {bmatrix} d \ alpha \\ d \ beta \ end {bmatrix

জে = \ শুরু {বম্যাট্রিক্স} - l_ {1} পাপ \ আলফা - l_ {2} পাপ (\ আলফা + \ বিটা) এবং - l_ {2} পাপ (\ আলফা + \ বিটা) \\ l_ {1} কোস \ আলফা - l2cos (\ আলফা + \ বিটা) এবং l_ {2} কোস (\ আলফা + \ বিটা) \ শেষ {বম্যাট্রিক্স

ভেক্টর q সিস্টেম সিস্টেম এবং ম্যাট্রিক্স বলা হয় J যাকোবীয় বলা হয়।

অথবা,

v_ {ই} = জে। ot ডট {কিউ}

সুতরাং, জ্যাকবীয়ান আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি ম্যাট্রিক্স যা ম্যানিপুলেটার সিস্টেমের গতি এবং এটি যেভাবে প্রভাবিত করে তার প্রতিনিধিত্ব করে শেষ ইফেক্টর এর অবস্থান থেকে মুনাফা অর্জন করতে পারছিলাম।

বিপরীত কিনিমেটিক্স জ্যাকবিয়ান

বিপরীত গতিবিজ্ঞান জ্যাকবীয়ানের জন্য, যৌথ বেগ ম্যাট্রিক্সের বিচ্ছিন্নতা আমাদের দিতে পারে:

\ ডট {কিউ} = জে ^ {- 1} .ভি_ {ই

এটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় বিষয় হিসাবে লক্ষ্য করা যায় যে জ্যাকবিয়ান অ-একবিন্দু হলে বিপরীত গতিবিজ্ঞানের সমাধানের গাণিতিকভাবে একটি সমাধান হতে পারে। একজন জ্যাকবিয়ান র‌্যাঙ্কটি হারিয়েছেন এবং রোবট কাইনেমেটিক্সের গাণিতিক দিক থেকে অবিচ্ছিন্ন হয়ে পড়ে।

হস্তক্ষেপ কীভাবে রোবট কাইনেমেটিক্সের সাথে যুক্ত?

হেরফের

রোবট কাইনেমেটিক্সের বিকাশের জন্য হেরফেরযোগ্যতা পরীক্ষা করা গুরুত্বপূর্ণ, যা একটি রোবোটিক ম্যানিপুলেটারের কার্যকারিতার অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ পরামিতি। এই শব্দটির নকশায় একটি উল্লেখযোগ্য প্রভাব রয়েছে কারণ এটি রোবটের গতিবিজ্ঞান কর্মক্ষমতা সূচকগুলির সংজ্ঞাটিকে উত্সাহ দেয় যা রোবটের আকারকে অনুকূলিত করতে সক্ষম করে। ম্যানিপুয়েবিলিটিটি কোনও প্রদত্ত যৌথ কনফিগারেশনের জন্য এর শেষ ইফেক্টারের অবস্থান এবং ওরিয়েন্টেশন পরিবর্তনের স্বীকৃতি হিসাবে রোবটের ক্ষমতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

নিম্ন-সমীকরণটির জ্যামিতি সংজ্ঞায়িত করে ম্যানিপুলেটিভিটিটি এন-ডাইমেনশনাল ইউক্লিডিয়ান স্পেসে উপবৃত্তাকার হিসাবে মডেল করা যেতে পারে:

প্রতিটি যৌথ সন্তুষ্ট করতে পারে এমন সমস্ত বেগের সেটটি এই সমীকরণ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এবং ভেক্টরের ইউক্লিডিয়ান আদর্শটি ইউনিটের তুলনায় কম। এই প্রাথমিক অনুমানটি একটি স্ট্যান্ডার্ড মেট্রিক স্থাপনে সহায়তা করে যা বিভিন্ন ম্যানিপুলেটরগুলির তুলনা করতে এবং তাদের গতিবিজ্ঞান নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

এশা চক্রবর্তী সম্পর্কে

আমার অ্যারোস্পেস ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের একটি পটভূমি রয়েছে, বর্তমানে এটি প্রতিরক্ষা এবং মহাকাশ বিজ্ঞান শিল্পে রোবোটিক্স প্রয়োগের দিকে কাজ করে towards আমি একটানা শিখি এবং সৃজনশীল আর্টের প্রতি আমার আবেগ আমাকে উপন্যাস ইঞ্জিনিয়ারিং কনসেপ্ট ডিজাইনের দিকে ঝুঁকিয়ে রাখে।
ভবিষ্যতে প্রায় সমস্ত মানবিক ক্রিয়াকে রোবটগুলি প্রতিস্থাপন করার সাথে সাথে আমি আমার পাঠকদের কাছে বিষয়টির মূল ভিত্তিক দিকগুলি একটি সহজ তবু তথ্যমূলক উপায়ে আনতে চাই। আমি একইসাথে মহাকাশ শিল্পের অগ্রগতিগুলির সাথে আপডেট রাখতে চাই।

লিঙ্কডইন - http://linkedin.com/in/eshachakraborty93 এর সাথে আমার সাথে সংযুক্ত হন

লাম্বদা গিক্স