সূত্রের মূল বিষয়গুলি "পয়েন্ট বিভাগ বা অনুপাত"
কেস- I
সমস্যা 21: পয়েন্ট P (x, y) এর স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন যা অভ্যন্তরীণভাবে 1,1: 4,1 অনুপাতের মধ্যে দুটি বিন্দু (1) এবং (2) যোগ করে রেখাংশটি ভাগ করে দেয়।
সমাধান: আমরা ইতিমধ্যে জানি,
যদি একটি পয়েন্ট পি (x, y) রেখাংশটি AB কে ভাগ করে অন্ত অনুপাতে মি: এন,যেখানে স্থানাঙ্ক A এবং B হয় (x1,y1) এবং (x2,y2) যথাক্রমে তারপরে পি এর সমন্বয়কারীরা হলেন
এবং
(সূত্র চার্ট দেখুন)
এই সূত্রটি ব্যবহার করে আমরা বলতে পারি, (x1,y1) 1,1, (XNUMX) অর্থাত্ x1= 1, y1=1;
(x2,y2)≌ (4,1) অর্থাৎ x2= 4, y2=1
এবং
মি: এন ≌ 1: 2 অর্থাত্ মি = 1, এন = 2
অতএব,
x =
( এম & এন এর মান স্থাপন করা
অথবা, x =1*4+2*1/3 ( এর মান স্থাপন x1 & x2 অত্যধিক )
অথবা, x = 4 + + 2 / 3
অথবা, x = 6 * 3
Or, এক্স = 2
একইভাবে আমরা পাই,
y =
( এম & এন এর মান স্থাপন করা y =
অথবা, y =(1*1+2*1)/3 ( এর মান স্থাপন y1 & y2 অত্যধিক )
অথবা, y = 1*1+2/3
অথবা, y = 3 / 3
অথবা, y = 1
অতএব, x = 2 এবং y = 1 হ'ল বিন্দু পি এর স্থানাঙ্কগুলি (2,1)। (উত্তর)
উপরোক্ত সমস্যাটিতে বর্ণিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করে আরও অনুশীলনের জন্য আরও উত্তর দেওয়া সমস্যাগুলি নীচে দেওয়া হল: -
সমস্যা 22: বিন্দুটির স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন যা আংশিকভাবে 0,5: 0,0 অনুপাতের মধ্যে দুটি পয়েন্ট (2) এবং (3) যোগ করে রেখাংশটি ভাগ করে দেয়।
উঃ (0,2)
সমস্যা 23: অভ্যন্তরীণভাবে রেখাংশটি 1,1: 4,1 অনুপাতের পয়েন্টগুলিতে (2) এবং (1) যোগ করে এমন বিন্দুটি সন্ধান করুন।
উঃ (3,1)
সমস্যা 24: যে বিন্দুটি রেখাংশটি দুটি পয়েন্ট (3,5,) এবং (3, -5,) যোগ করে এটি 1: 1 অনুপাতের মধ্যে ভাগ করে খুঁজে পান
উঃ (3,0)
সমস্যা 25: বিন্দুটির স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন যা লাইন বিভাগকে অভ্যন্তরীণভাবে দুটি পয়েন্ট (-4,1) এবং (4,1) সাথে 3: 5 অনুপাতের সাথে ভাগ করে দেয়
উওর। (-1,1)
সমস্যা 26: বিন্দুটি অভ্যন্তরীণভাবে দুটি বিন্দু (-10,2) এবং (10,2) যোগ করে রেখাংশটি ভাগ করে 1.5 : 2.5.
_____________________________
মামলা -২
সমস্যা 27: বিন্দু Q (x, y) এর স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন যা বাহ্যিকভাবে 2,1: 6,1 অনুপাতের দুটি পয়েন্ট (3) এবং (1) যোগ করে রেখাংশটি ভাগ করে দেয়।
সমাধান: আমরা ইতিমধ্যে জানি,
যদি একটি পয়েন্ট প্রশ্ন (x, y) রেখাংশটি AB কে ভাগ করে বাহ্যিকভাবে অনুপাতে মি: এন,কোথায় স্থানাঙ্ক of A এবং B হয় (x1,y1) এবং (x2,y2) যথাক্রমে, তারপর পয়েন্ট P এর স্থানাংক হয়
এবং
(সূত্র চার্ট দেখুন)
এই সূত্রটি ব্যবহার করে আমরা বলতে পারি, (x1,y1) ≌ (2,1) অর্থাৎ x1= 2, y1=1;
(x2,y2)≌ (6,1) অর্থাৎ x2= 6, y2= 1 এবং
মি: এন ≌ 3: 1 অর্থ্যাৎ m=3, এন =1
অতএব,
x =
( এম & এন এর মান স্থাপন করা x =
অথবা, x =(3*6)-(1*2)/2 ( এর মান স্থাপন x1 & x2 অত্যধিক )
অথবা, x = 18-2 / 2
অথবা, x = 16 / 2
অথবা, x = 8
একইভাবে আমরা পাই,
y =
( এম & এন এর মান স্থাপন করা y =
অথবা, y =
( এর মান স্থাপন y1 & y2 অত্যধিক )
অথবা, y = 3-1 / 2
অথবা, y = 2 / 2
অথবা, y = 1
অতএব, x = 8 এবং y = 1 হ'ল বিন্দু Q এর স্থানাঙ্ক ie (8,1). (উত্তর)
উপরোক্ত সমস্যাটিতে বর্ণিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করে আরও অনুশীলনের জন্য আরও উত্তর দেওয়া সমস্যাগুলি নীচে দেওয়া হল: -
সমস্যা 28: বিন্দুটি বাহ্যিকভাবে দুটি বিন্দুতে (2,2) এবং (4,2) যোগ করে রেখাংশটি ভাগ করে 3 : 1.
উঃ (5,2)
সমস্যা 29: বিন্দুটি বাহ্যিকভাবে দুটি বিন্দুতে (0,2) এবং (0,5) যোগ করে রেখাংশটি ভাগ করে 5: 2.
উঃ (0,7)
সমস্যা 30: অনুপাতের দুটি বিন্দু (-3, -2) এবং (3, -2) যোগদান করে এমন রেখাংশের বর্ধিত অংশের উপরে থাকা বিন্দুটি সন্ধান করুন 2 : 1.
উঃ (9, -2)
________________________________
মামলা- III
সমস্যা 31: দুটি পয়েন্ট (-1,2) এবং (1,2) যোগ দিয়ে রেখাংশের মধ্য পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন।
সমাধান: আমরা ইতিমধ্যে জানি,
যদি একটি পয়েন্ট আর (x, y) লাইন বিভাগে যোগদানের মিডপয়েন্ট হতে হবে ক (এক্স)1,y1) এবং খ (এক্স2,y2)।তারপরে স্থানাঙ্ক R হয়
এবং
(সূত্র চার্ট দেখুন)
কেস- III কেস -1 এর রূপ, যখন এম = 1 এবং এন = XNUMX হয়
এই সূত্রটি ব্যবহার করে আমরা বলতে পারি, (x1,y1) ≌ (-1,2) অর্থাৎ x1= -1, y1=2 এবং
(x2,y2)≌ (1,2) অর্থাৎ x2= 1, y2=2
অতএব,
x =
( এর মান স্থাপন x1 & x2 in x =
অথবা, x = 0 / 2
অথবা, x = 0
একইভাবে আমরা পাই,
y =2 + + 2 / 2 ( এর মান স্থাপন y1 & y2 in y =
অথবা, y = 4 / 2
অথবা, y = 2
অতএব, x = 0 এবং y = 2 হ'ল মিডপয়েন্ট আর এর সমন্বয়কারী (0,2)। (উত্তর)
উপরোক্ত সমস্যাটিতে বর্ণিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করে আরও অনুশীলনের জন্য আরও উত্তর দেওয়া সমস্যাগুলি নীচে দেওয়া হল: -
সমস্যা 32: দুটি বিন্দু (-1, -3) এবং (1, -4) যোগদান করে রেখার মিডপয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন।
উঃ (0,3.5)
সমস্যা 33: মিডপয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন যা দুটি বিন্দুতে (-5, -7) এবং (5,7) যোগ দিয়ে রেখাংশকে ভাগ করে।
উঃ (0,0)
সমস্যা 34: মিডপয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন যা দুটি পয়েন্ট (10, -5) এবং (-7,2) যোগ দিয়ে রেখাংশকে ভাগ করে।
উঃ (২.২, -১.২)
সমস্যা 35: মিডপয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন যা দুটি বিন্দুতে (3, √2) এবং (1,3) যোগ দিয়ে রেখাংশকে ভাগ করে দেয়√2).
উঃ (২,২√২)
সমস্যা 36: মিডপয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি সন্ধান করুন যা দুটি বিন্দুতে (2 + 3i, 5) এবং (2-3i, -5) যোগ করে লাইন বিভাগকে বিভক্ত করে।
উঃ (2,0)
দ্রষ্টব্য: বিন্দুটি m: n অনুপাত দ্বারা অভ্যন্তরীণ বা বাহ্যিকভাবে একটি বিন্দু একটি রেখা (দৈর্ঘ্য = ডি ইউনিট) বিভক্ত করে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন
যদি (এম × ডি) / (এম + এন) + (এন × ডি) / (এম + এন) = ডি হয়, তবে অভ্যন্তরীণভাবে বিভাজন এবং
যদি (এম × ডি) / (এম + এন) - (এন × ডি) / (এম + এন) = ডি হয় তবে বাহ্যিকভাবে বিভাজন
____________________________________________________________________________
সূত্রগুলিতে "একটি ত্রিভুজের অঞ্চল" এর প্রাথমিক উদাহরণ
কেস- I
সমস্যা 37: দুইটি উল্লম্ব সহ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত? এ (1,2) এবং বি (5,3) এবং সম্মানের সাথে উচ্চতা AB be 3 ইউনিট স্থানাঙ্ক প্লেনে?
সমাধান: আমরা ইতিমধ্যে জানি,
If "এইচ" উচ্চতা হতে হবে এবং "খ" ত্রিভুজ এর বেস হবে, তারপর ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ × b × h
(সূত্র চার্ট দেখুন)
এই সূত্রটি ব্যবহার করে আমরা বলতে পারি,
h = 3 ইউনিট এবং b = √ [(এক্স2-x1)2+ (y)2-y1)2 ] অর্থাৎ [(5-1)2+ (3-2)2 ]
অথবা, b = √ [(4)2+ + (1)2 ]
অথবা, b = √ [(16 + 1 ]
অথবা, b = √ 17 ইউনিট
অতএব, ত্রিভুজটির প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রটি = ½ × বি × এইচ
= ½ × (17 ডলার) × 3 ইউনিট
= 3⁄2 × (17 ডলার) ইউনিট (উত্তর)
______________________________________________________________________________________
মামলা -২
সমস্যা 38:শীর্ষে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত? এ (1,2), বি (5,3) এবং সি (3,5) স্থানাঙ্ক প্লেনে?
সমাধান: আমরা ইতিমধ্যে জানি,
If ক (এক্স)1,y1) খ (এক্স2,y2) এবং সি (এক্স3,y3) একটি ত্রিভুজের কোণটি হতে হবে,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =|½[x1 (y2- y3) + এক্স2 (y3- y2) + এক্স3 (y2- ওয়াই1)]|
(সূত্র চার্ট দেখুন)
আমাদের এই সূত্রটি ব্যবহার করে,
(x1,y1) ≌ (1,2) অর্থাৎ x1= 1, y1=2;
(x2,y2) ≌ (5,3) অর্থাৎ x2= 5, y2= 3 এবং
(x3,y3) ≌ (3,5) অর্থাৎ x3= 3, y3=5
সুতরাং, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = | ½ [এক্স1 (y2- y3) + এক্স2 (y3- y1) + এক্স3 (y1-y2)] | অর্থাত
= | ½ [1 (3-5) + 5 (5-3) + 3 (3-2)] | বর্গ ইউনিট
= | ½ [1x (-2) + (5 × 2) + (3 × 1)] | বর্গ ইউনিট
= | ½ [-2 + 10 + 3] | বর্গ ইউনিট
= | ½ এক্স 11| বর্গ ইউনিট
= 11-2 বর্গ ইউনিট
= 5.5 বর্গ ইউনিট (উঃ)
উপরের সমস্যার বর্ণিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করে আরও অনুশীলনের জন্য আরও উত্তরিত সমস্যাগুলি নীচে দেওয়া হল: -
সমস্যা 39: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলটি সন্ধান করুন যার কোণটি (1,1), (-1,2) এবং (3,2) are
উঃ ঘ বর্গ ইউনিট
সমস্যা 40: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সন্ধান করুন যার দৈর্ঘ্য (3,0), (0,6) এবং (6,9)।
উঃ ঘ বর্গ ইউনিট
সমস্যা 41: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সন্ধান করুন যার শীর্ষে (-1, -2), (0,4) এবং (1, -3)।
উঃ ঘ বর্গ ইউনিট
সমস্যা 42: ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সন্ধান করুন যার দৈর্ঘ্যটি (-5,0,), (0,5) এবং (0, -5)। উঃ ঘ বর্গ ইউনিট
_______________________________________________________________________________________
গণিতে আরও পোস্টের জন্য, আমাদের অনুসরণ করুন গণিতের পৃষ্ঠা।
