আপেক্ষিক গতি কি: উদাহরণ, ক্লান্তিকর ধারণা, সমস্যা, প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী

 

আপেক্ষিক গতি কি?

আপেক্ষিক গতি হল দুটি ইন্টারঅ্যাক্টিং বডির মধ্যে গতি যাকে সংজ্ঞায়িত করা হয়

"শরীরের গতি অন্য একটি দেহের সাপেক্ষে চলতে থাকে যা হয় চলমান বা বিশ্রামে থাকে, যা উভয় মিথস্ক্রিয়াশীল দেহের মধ্যে আপেক্ষিক গতি হিসাবে পরিচিত।"

আপেক্ষিক গতি উদাহরণ

আসুন একটি উদাহরণ নিই যা দুটি শরীরের মধ্যে আপেক্ষিক গতির অর্থ ব্যাখ্যা করে।

ধরুন আপনি 40 কিমি/ঘন্টা গতিতে চলা ট্রেনে অন্য যাত্রীদের সাথে ভ্রমণ করছেন। আপনি কি লক্ষ্য করেছেন যে আপনি অন্যান্য যাত্রীদের কাছে স্থির হয়ে আছেন? কিন্তু যদি কেউ আপনাকে ট্রেনের বাইরে থেকে দেখেন, আপনার গতি তাদের কাছে ট্রেনের বেগের মতো দেখাচ্ছে।

আপেক্ষিক গতির তত্ত্ব আমাদের বুঝতে সাহায্য করবে কেন এই গতিগুলি বিভিন্ন পর্যবেক্ষকদের জন্য ভিন্ন দেখাচ্ছে।

উদাহরণ এবং সমস্যা সহ আপেক্ষিক গতি কি তা ব্যাখ্যা কর
'আপেক্ষিক গতি কি?'

সমস্ত গতিতে বিভিন্ন উপস্থিতি বা দৃষ্টিভঙ্গি থাকে কারণ আমরা তাদের বিভিন্ন ফ্রেম থেকে দেখি। অতএব, যখনই দুটি সংস্থা মিথস্ক্রিয়া করে, তখন সেই বিভিন্ন ফ্রেমগুলি মিথস্ক্রিয়াশীল দেহের মধ্যে গতিকে 'আপেক্ষিক গতি' হিসাবে বর্ণনা করে। 

আপেক্ষিক গতি তত্ত্ব কি?

গতি কি আপেক্ষিক মানে?

যখন দুটি চলমান শরীর একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে, আমরা বলতে পারি তাদের গতি আপেক্ষিক। কিন্তু পরের প্রশ্ন হল 'কার সাথে সম্পর্কিত?', 

দুটি পর্যবেক্ষক দেহের গতি ভিন্ন ভিন্ন পর্যবেক্ষকদের জন্য ভিন্ন হতে পারে যার ভিত্তিতে তারা কোন ফ্রেমগুলি পর্যবেক্ষণ করেছে। অতএব, তাদের গতি পর্যবেক্ষকের ফ্রেমের আপেক্ষিক।

মোশন আপেক্ষিক কেন?

আপেক্ষিক গতি হল অন্যান্য চলমান বা স্থির বস্তুর বিষয়ে শরীরের গতির অনুমান। এর মানে হল গতিটি পৃথিবীর রেফারেন্স দিয়ে নির্ধারিত হয় না কিন্তু পৃথিবীর অন্যান্য চলমান শরীরের সাথে।
চলমান শরীরের গতি বোঝার জন্য, আমাদের এটি নির্দিষ্ট ফ্রেম থেকে পর্যবেক্ষণ করতে হবে - বলতে হবে শরীরের গতি সেই ফ্রেমের সাথে সম্পর্কিত।

আসুন এটা পরিষ্কার করি যে 'আপেক্ষিক গতি' সংজ্ঞায়িত করার সময়, তিনটি বিষয় আমাদের বিবেচনা করা উচিত:

  • দুটি মিথস্ক্রিয়াশীল সংস্থা
  • লাশের গতিবিধি
  • পর্যবেক্ষকের ফ্রেম

পরম গতি বনাম আপেক্ষিক গতি

পরম গতিআপেক্ষিক গতি
যখন একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে শরীরের গতি পর্যবেক্ষণ করা হয়, তখন বলা হয় পরম গতি।যখন শরীরের গতি পর্যবেক্ষণের জন্য কোন নির্দিষ্ট বিন্দু নেই, তখন এটি আপেক্ষিক গতি বলে।
শরীরের অবস্থান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না।শরীরের অবস্থান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়।

উদাহরণসহ পরম এবং আপেক্ষিক গতি কি তা ব্যাখ্যা করs?

চলন্ত যানবাহন:

ধরুন আপনি রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে আছেন এবং পাশ দিয়ে যাওয়া অন্য সব যানবাহন দেখছেন। এখানে, আপনি পর্যবেক্ষক, এবং আপনার অবস্থান পরিবর্তন হচ্ছে না।

অতএব, যানবাহনগুলির গতি হয় পরম যেহেতু পর্যবেক্ষকের অবস্থান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হচ্ছে না।

কিন্তু যখন আপনি গাড়িতে ভ্রমণ করেন, তখন আপনি গাড়ির জানালা দিয়ে পাশ দিয়ে যাওয়া অন্যান্য যানবাহন দেখতে পান। আপনি হয়তো লক্ষ্য করেছেন যে যানবাহনগুলি আপনার পাশ দিয়ে ধীরে ধীরে এগিয়ে যাচ্ছে; যদিও আপনি তাদের প্রকৃত বেগ জানেন, সেগুলি খুব বেশি।

এটি তাদের কারণে ঘটে আপেক্ষিক গতি আপনার গাড়ী এবং অন্যান্য যানবাহনের মধ্যে পর্যবেক্ষকের অবস্থান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়।

বিশ্রাম এবং গতি আপেক্ষিক পদ উদাহরণ সহ ব্যাখ্যা করা হয়

যখন শরীরের অবস্থান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না, তখন আমরা বলি যে শরীর আছে 'বিশ্রাম'। যদিও শরীরের অবস্থান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়, আমরা বলি যে শরীর 'গতি '.

শরীরের অবস্থানের পরিবর্তন তার চারপাশের উপর নির্ভর করে। অথবা, আরো সুনির্দিষ্ট হতে, শরীরের বাকি অংশ এবং গতি অবস্থা তার চারপাশের বিষয়ে নির্ধারিত হয়।

টেবিলের উপরের বইটি:

টেবিলে পড়ে থাকা বইয়ের অবস্থান টেবিলের প্রতিই পরিবর্তন হচ্ছে না। তাই এখানে, আমরা বলতে পারি বইটি আছে বিশ্রাম অথবা টেবিলের সাপেক্ষে স্থির। 

কিন্তু যখন কেউ বইটি তুলে টেবিল থেকে সরে গেল, তখন বইটির অবস্থান বদলে গেল। তাই এখন আমরা বলতে পারি বইটি আছে গতি অথবা টেবিলের প্রতি সম্মান নিয়ে চলে।

বিশ্রাম এবং গতি অন্য শরীরের সাপেক্ষে বিশ্রাম হিসাবে দেহ হিসাবে আপেক্ষিক যা অন্য শরীরের সাপেক্ষে গতিশীল হতে পারে।

হট এয়ার বেলুনে থাকা ব্যক্তি:

এই বক্তব্যের উপর আরো নিশ্চিত হওয়ার জন্য, আসুন আপনি মাটিতে দাঁড়িয়ে অন্য একজনকে গরম বাতাসের বেলুনে ভ্রমণ করতে দেখছেন।

এখানে, বেলুনে ভ্রমণকারী ব্যক্তি আপনার সাথে বা স্থলকে সম্মান করে গতিতে উপস্থিত হয়। কিন্তু একই ব্যক্তি চলন্ত বেলুনের প্রতি শ্রদ্ধা রেখে বিশ্রামে আছে।

কিভাবে বিশ্রাম এবং গতি আপেক্ষিক?

একটি বস্তুর অবস্থান তার বিশ্রাম এবং গতির অবস্থার সাথে সম্পর্কিত:

  • যদি কোন পর্যবেক্ষক তাদের রেফারেন্স ফ্রেমে বিশ্রাম বা স্থির থাকে, তাহলে সেই পর্যবেক্ষককে অবশ্যই অন্য পর্যবেক্ষকের রেফারেন্স ফ্রেমের গতিতে থাকতে হবে।
  • যদি উভয় পর্যবেক্ষক একে অপরের প্রতি শ্রদ্ধা বা বিশ্রামে না থাকেন তবে তারা ভিন্ন ফলাফল পায়।
  • পর্যবেক্ষকের ফ্রেম অব রেফারেন্স বা দৃষ্টিভঙ্গির উপর ভিত্তি করে, বিশ্রাম এবং গতি উভয়ই সম্পর্কিত।

আপেক্ষিক গতি এবং রেফারেন্সের ফ্রেম

ফ্রেম অব রেফারেন্সের ধারণাটি দুটি সংস্থার মধ্যে আপেক্ষিক গতি নিয়ে আলোচনা করার জন্য প্রবর্তিত হয়েছিল। চলমান শরীরের নির্দিষ্ট বেগ সংজ্ঞায়িত করার সময়, আমরা রেফারেন্স ফ্রেম হিসাবে একটি নির্দিষ্ট ফ্রেম বা দৃষ্টিভঙ্গির ক্ষেত্রে বেগকে উল্লেখ করি।

ট্রেনে যাত্রীদের উদাহরণে আমরা বলি যে ট্রেনে ভ্রমণকারী যাত্রীরা পৃথিবীর সাথে সম্পর্কযুক্ত। অতএব, রেফারেন্সের ফ্রেম হল পৃথিবী।
কিন্তু যখন আমরা বাইরের মহাবিশ্বকে বিবেচনা করি যেখানে পৃথিবী তার কক্ষপথে সূর্যের চারদিকে ঘুরছে, তখন রেফারেন্সের ফ্রেম হল সৌরজগৎ।

ফ্রেম অব রেফারেন্স এর অর্থ কি?

রেফারেন্সের ফ্রেম বা রেফারেন্স ফ্রেম হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে

"সমন্বয় ব্যবস্থাগুলির একটি সেট যা দুটি মিথস্ক্রিয়াশীল দেহের মধ্যে তাদের অবস্থান, বেগ এবং ত্বরণ পরিমাপ করে আপেক্ষিক গতি চিত্রিত করে।" 

  • তিনটি স্থানাঙ্ক (x, y, z) এর একটি সেট মহাকাশে একটি শরীরের গতি নির্দিষ্ট করে।
  • তিনটি স্থানাঙ্কের একটি সেট (x, y, z, t) যে কোনো ঘটনায় শরীরের গতি নির্দিষ্ট করে।
আপেক্ষিক গতি কি: উদাহরণ, ক্লান্তিকর ধারণা, সমস্যা, প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী
পর্যবেক্ষক হে, এই ফ্রেমে স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে (x, y, z, t) একটি স্পেসটাইম ইভেন্ট বর্ণনা করতে, একটি তারকা হিসাবে দেখানো হয়েছে। (চিত্র ক্রেডিট: উইকিপিডিয়া)

বস্তুর গতির উপর নির্ভর করে, রেফারেন্সের ফ্রেম দুটি গ্রুপের অধিকারী:

  1. রেফারেন্সের জড় ফ্রেম 
  2. রেফারেন্সের নন-ইনটারিয়াল ফ্রেম

রেফারেন্সের ইনটারিয়াল ফ্রেম বনাম রেফারেন্সের নন-ইনটারিয়াল ফ্রেম

রেফারেন্সের জড় ফ্রেমরেফারেন্সের নন-ইনটারিয়াল ফ্রেম
রেফারেন্সের ফ্রেম যেখানে শরীর থাকে বিশ্রাম বা ধ্রুব গতিতে রৈখিকভাবে চলাচল করে যদি না বাহ্যিক শক্তি তার উপর কাজ করে।রেফারেন্সের একটি ফ্রেম যা রেফারেন্সের অন্যান্য জড় ফ্রেমের সাথে আবর্তিত বা রৈখিক গতিতে চলে।
কোনো বস্তুর উপর নিউটনের গতিবিধি বৈধ।কোন বস্তুর উপর নিউটনের গতির নিয়ম বৈধ নয়।
ফ্রেমের ত্বরণ শূন্য।ফ্রেমের ত্বরণ অ-শূন্য।

1D এবং 2D তে আপেক্ষিক গতি

আসুন আপেক্ষিক গতির উদাহরণগুলি গ্রহণ করি যা এক এবং দুই মাত্রায় আপেক্ষিক গতির ধারণাগুলি ব্যাখ্যা করে।

চলন্ত গাড়ির দিক:

গাড়িতে ভ্রমণের সময়, যখন আপনি জানালার বাইরে তাকান, আপনি দেখতে পাবেন যে অন্যান্য যানবাহন একই দিকে এবং আপনার বাসের পাশাপাশি সমান গতিতে চলছে। যেহেতু সেই যানগুলির ব্যাপারে আপনার মধ্যে আপেক্ষিক গতি শূন্য, তাই আপনি মনে করেন যে যানবাহনগুলি চলছে না। কিন্তু যখন আপনি স্থলবিহীন গাছ বা হালকা খুঁটি দেখেন, তখন আপনি বুঝতে পারেন যে এটি আপনার দিকে এগিয়ে যাচ্ছে।
এই উপলব্ধি দুটি শরীরের সমস্যাগুলির মধ্যে আপেক্ষিক গতি থেকে আসে এবং আপনি এই ক্ষেত্রে পর্যবেক্ষক।

এক মাত্রায় আপেক্ষিক গতি কি তা ব্যাখ্যা কর

যেহেতু গতি এক-মাত্রিক, তাই দুটি দেহ একই বা বিপরীত দিকে সোজা গতিতে চলছে। আমরা প্রথমে একটি মাত্রায় দুটি মিথস্ক্রিয়াশীল দেহের মধ্যে আপেক্ষিক গতি পরিচয় করিয়ে দিই।

এক মাত্রিক গতিতে আপেক্ষিক বেগ

আসুন একজন লোক ট্রেনের ভ্রমণে পশ্চিমে যাই। আমরা অবস্থানকে দিকনির্দেশনা হিসাবে এবং পশ্চিমকে রেফারেন্সের ফ্রেম হিসাবে বেছে নিই। তাই আমরা চলমান ট্রেনের বেগকে পৃথিবীর সাথে V হিসাবে সম্বোধন করিTE, যেখানে সাবস্ক্রিপ্ট TW 'ট্রেন টু আর্থ' নির্দেশ করে।

লোকটি ট্রেনের ভিতরে পূর্ব দিকে হাঁটছে, যা মানুষের গতি V হিসাবে দেখায়MT চলন্ত ট্রেনের ফ্রেমের রেফারেন্সের সাথে সম্পর্কিত। দ্রষ্টব্য যে বেগ V এর মানMT লোকটি ট্রেনের বিপরীত দিকে চলে যাওয়ার কারণে নেতিবাচক।

এক মাত্রার সূত্রের আপেক্ষিক গতি কি?

এক মাত্রায় আপেক্ষিক গতি সূত্র দুটি বেগ ভেক্টর যোগ করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। অতএব, পৃথিবীর আপেক্ষিক মানুষের গতিবেগ VME দেওয়া হয়,

\ vec V_ {ME} = \ vec V_ {MT} + \ vec V_ {TE} …………… .. (1)

আপেক্ষিক গতি সূত্র কি?

গাণিতিকভাবে, দুটি ইন্টারঅ্যাক্টিং বডির মধ্যে আপেক্ষিক গতির সূত্র হল তাদের বেগের মধ্যে ভেক্টর পার্থক্য।

যদি ভি1 শরীরের 1 এবং V এর বেগ2 অন্য শরীরের বেগ 2।

শরীর 1 এর আপেক্ষিক বেগ 2 এর সাথে চলমান

V12 = ভি1 - ভি2 …………………। (ক)

একইভাবে, শরীর 2 এর আপেক্ষিক বেগ হল 1 এর সাপেক্ষে

V21= ভি2 - ভি1 ………………। (বি)

ইন্টারেক্টিং বডি 1 এবং 2 এর মধ্যে আপেক্ষিক বেগ হল বডি 1 এর বেগ শরীরের 2 তে একজন পর্যবেক্ষকের কাছে এবং তার বিপরীত।

উদাহরণ এবং সমস্যা সহ আপেক্ষিক গতি কি তা ব্যাখ্যা কর
এক মাত্রায় আপেক্ষিক গতি সূত্র

দুই মাত্রায় আপেক্ষিক গতি কি তা ব্যাখ্যা কর

আসুন দুটি পারস্পরিক মিথস্ক্রিয়াশীল দেহের গতিকে দুটি মাত্রায় বর্ণনা করার ধারণাটি প্রয়োগ করি। একটি চলমান কণা হিসাবে একটি বিন্দু P এবং রেফারেন্সের দুটি ফ্রেম হিসাবে S এবং S 'বিবেচনা করুন

আপেক্ষিক গতি ত্রিভুজ কি?

আপেক্ষিক গতি ত্রিভুজ একটি ত্রিভুজাকার চিত্র - যা দুটি মাত্রায় দেহের মধ্যে আপেক্ষিক গতি চিত্রিত করে।

উদাহরণ সহ আপেক্ষিক গতি কি তা ব্যাখ্যা কর
আপেক্ষিক গতি ত্রিভুজ
(চিত্র ক্রেডিট: Lumenlearning)

দুটি শারীরিক সমস্যার জন্য আপেক্ষিক গতি সমীকরণ বের করুন

আপেক্ষিক গতি ত্রিভুজ চিত্র অনুযায়ী, S ফ্রেমের সাথে S 'ফ্রেমের পরিমাপকৃত অবস্থান \ vec r_ {S'S}, যেখানে S 'ফ্রেমের ক্ষেত্রে কণার P এর অবস্থান \ vec r_ {PS '} এবং এস ফ্রেমের সাথে সম্মান \ vec r_ {PS}

আপেক্ষিক গতি ত্রিভুজ চিত্র থেকে, আমরা পাই

\ vec r_ {PS} = \ vec r_ {PS '} + \ vec r_ {S'S}

কণা এবং রেফারেন্স ফ্রেমের বেগ তার অবস্থান ভেক্টরের সময় ডেরিভেটিভস, অতএব,

\ vec V_ {PS} = \ vec V_ {PS '} + \ vec V_ {S'S}

উপরের সমীকরণটি বলে

কণা পি এবং ফ্রেম এস এর মধ্যে আপেক্ষিক বেগ কণা পি এবং ফ্রেম এস 'এবং উভয় ফ্রেম এস' এবং এস এর মধ্যে আপেক্ষিক বেগের সমষ্টি সমান।

আসুন দেখি কিভাবে দুটি রেফারেন্স ফ্রেম, S 'এবং S তে কণিকা P- এর ত্বরণ:

\ vec a_ {PS} = \ vec a_ {PS '} + \ vec a_ {S'S}

এখানে, আমরা দেখি যে যদি ফ্রেম S 'এবং S এর মধ্যে আপেক্ষিক বেগ স্থির থাকে, \ vec a_ {S'S} = 0। অতএব,

\ vec a_ {PS} = \ vec a_ {PS '}

আপেক্ষিক গতি বিশ্লেষণ

  • আপেক্ষিক গতিতে গতি, গতি বা ত্বরণের মতো গতির সমস্ত দিক থাকে।
  • শরীরের গতি বর্ণনা করার জন্য, রেফারেন্সের ফ্রেমগুলি শরীরের অবস্থান, বেগ এবং ত্বরণের পরিপ্রেক্ষিতে নির্দিষ্ট করা প্রয়োজন।
  • শরীরের আপেক্ষিক গতি রেফারেন্সের একটি নির্দিষ্ট ফ্রেম থেকে পরিলক্ষিত হয় এবং রেফারেন্স ফ্রেমের পছন্দ অনুসারে পরিবর্তিত হয়।
  • যখন রেফারেন্সের উভয় ফ্রেম, S এবং S ', অপেক্ষাকৃত গতিতে অপেক্ষাকৃত গতিশীল হয়, তখন রেফারেন্সের উভয় ফ্রেম থেকে পরিলক্ষিত লাশের ত্বরণ সমান হয়।

পজিশন টাইম এবং মোশন কিভাবে সম্পর্কিত?

পজিশন-টাইম গ্রাফ একটি নির্দিষ্ট সময়ে আরেকটি পজিশন থেকে কতটা সরে যায় তা দেখিয়ে শরীরের গতি এবং অবস্থানের মধ্যে সম্পর্ক দেখায়।

পজিশন-টাইম গ্রাফের opeাল তারপর শরীরের গতি গণনা করে।

অবস্থান-সময় গ্রাফ

আপেক্ষিক গতি কি: উদাহরণ, ক্লান্তিকর ধারণা, সমস্যা, প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী
অবস্থান-সময় গ্রাফ

চলমান শরীরের গড় বেগ সময়ের সাথে সম্পর্কিত পরিবর্তনের প্রতি তার অবস্থানের পরিবর্তনের সমান।

এখানে, অবস্থানের পরিবর্তন Δs দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এবং Δt সময়ের পরিবর্তনের প্রতিনিধিত্ব করে।

অতএব,

v = \ ত্রিভুজ s / \ ত্রিভুজ t ………………… (2)

গড় বেগ সূত্র থেকে আমরা গতির বিভিন্ন সমীকরণ বের করতে পারি।

মোশন ডেরিভেশন এর প্রথম সমীকরণ এর মধ্যে সম্পর্ক দেয়

আসুন আমরা গতির প্রথম সমীকরণ বের করি যা বেগ এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ক দেয়।

চলমান শরীরের ত্বরণ সময়ের সাথে সম্পর্কিত পরিবর্তনের প্রতি তার বেগের পরিবর্তনের সমান।

a = \ ত্রিভুজ v / \ ত্রিভুজ t ………………… (3)

Let'sv থেকে vv প্রসারিত করা যাক0 এবং enset থেকে ঘ। 

যেখানে v0 শরীরের প্রাথমিক বেগ, এবং v হল শরীরের শেষ বেগ।

a = v-v_ {0} / t ……… .. (4)

T এর একটি ফাংশন হিসাবে v এর জন্য উপরের সমীকরণটি সমাধান করা যাক।

v = v_ {0} + এ ……… .. (5)

সমীকরণ (5) হিসাবে পরিচিত বেগ-সময়ের সম্পর্কের ক্ষেত্রে গতির প্রথম সমীকরণ.

মোশন ডেরিভেশন এর দ্বিতীয় সমীকরণ এর মধ্যে সম্পর্ক দেয়

আসুন আমরা গতির দ্বিতীয় সমীকরণটি বের করি যা অবস্থান এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ক দেয়।

Δs কে ss এ প্রসারিত করুন0 এবং enset থেকে ঘ। 

অত: পর সমীকরণ (2) হয়ে যায়,

v = s-s_ {0} / t ……… .. (6)

অবস্থানের দিক থেকে উপরের সমীকরণ সমাধান করলে আমরা পাই

s = s_ {0} + vt ……… .. (7)

অনুযায়ী মার্টন রুল,

"যখন কোন ভৌত রাশির পরিবর্তনের হার স্থির থাকে, তখন সেই ভৌত রাশির গড় মূল্য তার প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত মানের অর্ধেক।"

v = (v+v _ {_ {0}})/2 ……… .. (8)

প্রতিস্থাপন গতির সমীকরণ (5) উপরের সমীকরণে (8) এবং v বাদ দিয়ে সরলীকরণ, আমরা পাই

v = [(v_ {0}+at)+v_ {0}] /2 যা দেয়,

v = v_ {0} + at/2 ……… .. (9)

মধ্যে সমীকরণ (9) প্রতিস্থাপন সমীকরণ (7) v দূর করতে, 

s = s_ {0} + (v_ {0} + at/2) \ ast t

অবশেষে, 

s = s_ {0} + (v_ {0} t + at^{2}/2) ……… (10)

পজিশন টাইম রিলেশনের পরিপ্রেক্ষিতে মোশনের সমীকরণ লিখ

অবস্থানের পরিবর্তন (ss0) কে বলা হয় স্থানচ্যুতি Δs। 

অত: পর সমীকরণ (10) হয়ে যায়,

\ ত্রিভুজ s = v_ {0} t + at {2}/2 এ ……… .. (11)

সমীকরণ (11) হিসাবে পরিচিত অবস্থান-সময়ের সম্পর্কের ক্ষেত্রে গতির দ্বিতীয় সমীকরণ.

লিনিয়ার মোশন এবং অ্যাঙ্গুলার মোশন কিভাবে সম্পর্কিত?

লিনিয়ার মোশন বনাম অ্যাঙ্গুলার মোশন

রৈখিক গতিকৌণিক গতি
এটি একটি অবস্থান থেকে অন্য অবস্থানে একটি সরল পথে শরীরের একটি অনুবাদমূলক গতি।এটি একটি বৃত্তাকার দিকে কেন্দ্রের একটি অক্ষ সম্পর্কে শরীরের একটি আবর্তনশীল গতি।
ইউনিট প্রতি সেকেন্ডে মিটার।ইউনিট প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ান।
রৈখিক স্থানচ্যুতি 's' হিসাবে চিহ্নিতকৌণিক স্থানচ্যুতি 'θ' হিসাবে চিহ্নিত
লিনিয়ার বেগকে "v" হিসাবে চিহ্নিত করা হয়কৌণিক বেগ "w" হিসাবে চিহ্নিত
রৈখিক ত্বরণকে "ক" হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছেকৌণিক ত্বরণকে "α" হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে
রৈখিক এবং কৌণিক গতি
লিনিয়ার মোশন বনাম অ্যাঙ্গুলার মোশন
(চিত্র ক্রেডিট: ম্যাক গ্রাউ হিল)

লিনিয়ার এবং অ্যাঙ্গুলার মোশনের মধ্যে সম্পর্ক

আমরা কৌণিক পরিমাণ সূত্রগুলিকে রৈখিক গতি সূত্রগুলিতে প্রতিস্থাপন করতে পারি।

The Olymp Trade প্লার্টফর্মে ৩ টি উপায়ে প্রবেশ করা যায়। প্রথমত রয়েছে ওয়েব ভার্শন যাতে আপনি প্রধান ওয়েবসাইটের মাধ্যমে প্রবেশ করতে পারবেন। দ্বিতয়ত রয়েছে, উইন্ডোজ এবং ম্যাক উভয়ের জন্যেই ডেস্কটপ অ্যাপলিকেশন। এই অ্যাপটিতে রয়েছে অতিরিক্ত কিছু ফিচার যা আপনি ওয়েব ভার্শনে পাবেন না। এরপরে রয়েছে Olymp Trade এর এন্ড্রয়েড এবং অ্যাপল মোবাইল অ্যাপ। সমীকরণ (2) আবার লেখা যায়,

w = \ ত্রিভুজ \ থেটা / \ ত্রিভুজ টি ……………। (12)

ব্যাসার্ধ r দ্বারা উভয় পক্ষকে গুণ করলে আমরা পাই,

rw = r \ triangle \ theta / \ triangle t

RΔθ শব্দটি মোট দূরত্বের প্রতিনিধিত্ব করে (Δs = ss0) ব্যাসার্ধের বৃত্তে চলমান শরীর দ্বারা ভ্রমণ করা

rw = \ ত্রিভুজ s / \ ত্রিভুজ টি

লক্ষ্য করুন ডান দিকের সমীকরণটি রৈখিক বেগের সূত্র (v)।

অতএব, রৈখিক বেগ এবং কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক হিসাবে লেখা যেতে পারে,

rw = v

ইউনিফর্ম সার্কুলার মোশন এবং সিম্পল হারমোনিক মোশন কিভাবে সম্পর্কিত?

ইউনিফর্ম সার্কুলার মোশনের অর্থ

  • যখন শরীর একটি বৃত্তাকার পথ ধরে একটি ধ্রুব গতিতে ঘুরছে বা ঘুরছে, তখন বলা হয় যে শরীরটি 'ইউনিফর্ম সার্কুলার মোশনে (UCM)' রয়েছে।
  • যখন শরীর একটি বৃত্তাকার গতি সংজ্ঞায়িত করে, তখন তার দিক ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়, এবং অক্ষের কেন্দ্র থেকে শরীর দ্বারা আচ্ছাদিত মোট দূরত্ব সর্বদা স্থির থাকে।

সহজ হারমোনিক মোশন অর্থ

  • এটি শরীরের একটি বিশেষ ধরনের পর্যায়ক্রমিক গতি যার মধ্যে এটি বার বার নড়াচড়া করে এবং গড় অবস্থান সম্পর্কে বিভিন্ন গতিশীলতার সাথে।
  • একটি পুনরুদ্ধারকারী শক্তি যা শরীরের উপর এবং পর্যায়ক্রমিক গতির জন্য দায়ী।

সাধারণ হারমোনিক মোশন (এসএইচএম) এবং ইউনিফর্ম সার্কুলার মোশনের (ইউসিএম) মধ্যে সম্পর্ক

আসুন একটি সহজ পদ্ধতি প্রদর্শন করি যা ইউনিফর্ম সার্কুলার মোশনকে সহজ হারমোনিক মোশনের সাথে সম্পর্কিত করে।

ইউনিফর্ম সার্কুলার মোশন ব্যবহার করে সহজ পিরিয়ডিক মোশন
(চিত্র ক্রেডিট: lumenlearning)

চিত্রটি দেখায় যে একটি বল একটি উল্লম্ব টার্নটেবলের সাথে একটি বৃত্তাকার দিকে ঘুরছে যার সাথে কৌণিক বেগ w রয়েছে। যেহেতু আলোর উৎস উপরে থেকে আলোকিত হয়, তাই বলের ছায়া মেঝেতে প্রক্ষেপিত হয়। 

যখন বলটি টার্নটেবলের উপরের অংশে চলে যায়, তখন তার অভিক্ষেপগুলি বাম দিকে যেতে শুরু করে। যখন বলটি টার্নটেবলের নিচের অংশে চলে যায়, তখন তার অভিক্ষেপ ডান দিকে যেতে শুরু করে।

অতএব, বল বেগের সাথে বাম থেকে ডানে এবং আবার ডান থেকে বামে পজিশন x এর দোলায় দুলতে থাকে, যা সরল সুরেলা গতি বলে।

সহজ সুরেলা গতি সঞ্চালনের সময় বলের অবস্থান:

x = Acos -theta ……………… (*)

যেখানে A হল প্রশস্ততা এবং θ হল বলের কৌণিক স্থানচ্যুতি।

যেমনটি সমীকরণ (12), \ থেটা = wt

উপরের সমীকরণ হয়ে যায়,

x = Acoswt

সরল হারমোনিক গতিতে, কৌণিক বেগ w হল প্রতি একক বিপ্লবের সময় 2π রেডিয়ান।

এটাই, w = 2 \ pi / T

W এর মান প্রতিস্থাপন, আমরা পাই

x (t) = cos (2 \ pi t/T) ……………… (13)

সহজ হারমোনিক মোশনে ফ্রিকোয়েন্সি এবং পিরিয়ড কিভাবে সম্পর্কিত?

সাধারণ হারমোনিক গতিতে ফ্রিকোয়েন্সি এবং সময়কাল নিম্নরূপ:

যেহেতু সাধারণ সুরেলা গতি একটি পুনরাবৃত্ত দোলন,

  • একটি দোলন সঞ্চালনের জন্য মোট সময় প্রয়োজন বলে সময় টি SHM এর।
  • ইউনিট টাইমে এই দোলন সংখ্যা হল সহজ সুরেলা গতি ফ্রিকোয়েন্সি (ফল)। 

f = 1/T

সুতরাং, এটি সমীকরণ (13) হয়ে যায়,

x (t) = cos2 \ pi ft

উপরের সমীকরণটি SHM এর সমীকরণের সমান।

সাধারণ হারমোনিক গতি (SHM) হল UCM কে এক দিকে অভিক্ষেপ করা।

জড়তা কীভাবে গতিশীলতার সাথে সম্পর্কিত?

জড়তা হল বস্তুর স্বাভাবিক প্রবণতা যা তাদের বেগের যেকোনো পরিবর্তনকে প্রতিহত করে।

নিউটনের গতির প্রথম সূত্রের সাথে জড়তা কীভাবে সম্পর্কিত?

যদিও নিউটনের গতির নিয়মগুলি জড়ের ফ্রেমের রেফারেন্সের সাথে মানানসই, নিউটন কখনই জড় ফ্রেমের তত্ত্বগুলি স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করেননি। কিন্তু নিষ্ক্রিয় রেফারেন্স ফ্রেমগুলি নিউটনের বাহ্যিক শক্তির কারণে গতির প্রথম সূত্রের একটি প্রাকৃতিক ফলাফল।

গতির প্রথম নিউটন

"একটি বস্তু বিশ্রামে থাকে বা একটি স্থির গতিতে চলতে থাকে যদি না তার উপর একটি নেট বল কাজ করে।"

গাণিতিকভাবে, F = ma

বস্তুর জড়তা নির্ভর করে তার ভরের উপর; বস্তুকে ত্বরান্বিত করার জন্য তার বেগ পরিবর্তন করতে বস্তুর উপর কাজ করে একটি নিষ্ক্রিয় বাহ্যিক শক্তি (mg) দ্বারা এটিকে অতিক্রম করতে হবে। বস্তুর ভর যত বড় হবে, বস্তুকে সরানোর জন্য তত বেশি উল্লেখযোগ্য নিট বাহ্যিক শক্তির প্রয়োজন।

জড়তার ধারণা দুটি চলমান বস্তুর মধ্যে আপেক্ষিক গতির পরিপ্রেক্ষিতে জড়তার রেফারেন্সের ধারণার দিকে পরিচালিত করে।

নিউটনের গতির প্রথম সূত্র যা বস্তুর জড়তার সাথে তার গতির সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে; 'জড়তার আইন' নামেও পরিচিত।

উদাহরণ সহ নিউটনের গতির প্রথম সূত্র ব্যাখ্যা কর
গতি নিউটন প্রথম গতি গতি সঙ্গে জড়তা সম্পর্কিত

কিভাবে নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র বল এবং ত্বরণকে সম্পর্কিত করে? 

নিউটনের গতির দ্বিতীয় আইন

"একটি নিট ফোর্স যে কোন বস্তুর উপর কাজ করে সময়ের সাথে তার গতি পরিবর্তন করে"।

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রের গাণিতিক সম্পর্ক বের করুন

গাণিতিকভাবে নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রটি এভাবে লেখা যেতে পারে,

F_ {net} = \ ত্রিভুজ P / \ ত্রিভুজ t ……… (14)

যেখানে, ΔP হল শরীরের গতিবেগের পরিবর্তন = PP0

P0 প্রারম্ভিক সময় টি প্রাথমিক গতি0 এবং P হল চূড়ান্ত গতি শরীরের শেষ সময়ে t

ভরবেগের সূত্র হল P = mv

সমাধান করা সমীকরণ (14),

F_ {net} = P - P_ {0} / t - t_ {0}

গতিবেগ সূত্র প্রতিস্থাপন,

F_ {net} = mv-mv_ {0} / tt^{_ {0}}

F_ {net} = m [v-v_ {0}/ tt^{_ {0}}]

F_ {net} = m [\ triangle v/ \ triangle t]

কোথায় \ ত্রিভুজ v/ \ ত্রিভুজ t শরীরের ত্বরণ হল 'a'

অতএব, F_ {net} = মা ত্বরণের পরিপ্রেক্ষিতে লেখা যেতে পারে,

a = F_ {net}/মি ……। (২)

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র বস্তুর ত্বরণকে সম্পর্কিত করে

সমীকরণ (15) এছাড়াও নিউটনের গতির দ্বিতীয় নিয়ম যা ত্বরণকে বলের সাথে সম্পর্কিত করে অনুসরণ করে:

"কোন বস্তুর ত্বরণ বস্তুর উপর প্রয়োগ করা তার নিট বলের সাথে সরাসরি আনুপাতিক এবং তার ভরের বিপরীত আনুপাতিক।"

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র বলে যে যখন বস্তুর উপর নিট বাহ্যিক শক্তি কাজ করে, তখন এটি তার বেগের পরিবর্তন ঘটায়। সময়ের সাথে এই বেগ পরিবর্তন বস্তুটি ত্বরিত বলে পরিচিত। ত্বরণ বলতে বোঝায় বস্তুর গতি বা গতি বাড়ানো এবং গতির দিক পরিবর্তন করা।

অবজেক্টকে বিশ্রাম থেকে কিছুটা বেগের দিকে ত্বরান্বিত করতে, আপনার একটি নিট বাহ্যিক শক্তি প্রয়োজন। নিট বাহ্যিক শক্তি হল সমস্ত শক্তির সমষ্টি যা প্রতিটি নির্দিষ্ট দিকে শরীরের উপর কাজ করে।

যাইহোক, ধরুন বস্তুটি ইতিমধ্যে গতিশীল। সেই ক্ষেত্রে, যদি আমরা একটি চলমান ইনফেরিয়াল ফ্রেম অফ রেফারেন্স থেকে এই ধরনের পরিস্থিতি পর্যবেক্ষণ করি, বস্তুটি নিট প্রয়োগ করা বলের দিকনির্দেশের উপর ভিত্তি করে তার গতি বা দিক পরিবর্তন করে এবং সেই বস্তুর দিক এবং রেফারেন্স ফ্রেম একে অপরের আপেক্ষিক পদক্ষেপ ।

অতএব, নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রটি "বলের আইন" নামেও পরিচিত।

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র উদাহরণ সহ ব্যাখ্যা কর
নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র বলের সাথে ত্বরণকে সম্পর্কিত করে

গতির প্রথম এবং দ্বিতীয় আইনের মধ্যে সম্পর্ক

নিউটনের গতির প্রথম আইন, যা জড়তার আইন হিসাবেও স্বীকৃত, আবিষ্কার করে যে কোন বস্তুর গতিতে পরিবর্তনের বিরোধিতা বা প্রতিরোধ করার জন্য একটি নির্দিষ্ট ভর রয়েছে। 

অতএব, বড় জড়তাযুক্ত যে কোনও বস্তু সরানো কঠিন করে তোলে, বা একবার তারা নড়াচড়া করলে তাদের থামানো কঠিন। সুতরাং বস্তুর জড়তা একটি নির্দিষ্ট হারে সেই বস্তুকে ত্বরান্বিত করতে পারে এমন শক্তি নির্ধারণের একটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ।

ভরের পরিপ্রেক্ষিতে নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র হল,

"The Olymp Trade প্লার্টফর্মে ৩ টি উপায়ে প্রবেশ করা যায়। প্রথমত রয়েছে ওয়েব ভার্শন যাতে আপনি প্রধান ওয়েবসাইটের মাধ্যমে প্রবেশ করতে পারবেন। দ্বিতয়ত রয়েছে, উইন্ডোজ এবং ম্যাক উভয়ের জন্যেই ডেস্কটপ অ্যাপলিকেশন। এই অ্যাপটিতে রয়েছে অতিরিক্ত কিছু ফিচার যা আপনি ওয়েব ভার্শনে পাবেন না। এরপরে রয়েছে Olymp Trade এর এন্ড্রয়েড এবং অ্যাপল মোবাইল অ্যাপ। কোন বস্তুর ভর তার প্রয়োগকৃত শক্তির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক, এবং তার ত্বরণের বিপরীত আনুপাতিক"

অতএব, চলমান বস্তুটি যত বেশি বৃহত্তর, তত বেশি নিট বলের জন্য এটির প্রয়োজন এবং বৃহত্তর বস্তুর উপর উৎপন্ন ছোট ত্বরণ। 

ক্রিকেট বল এবং ফুটবলের গতি:

ক্রিকেট বল এবং ফুটবলের ব্যাপারটা ধরা যাক। ফুটবলের তুলনায় ক্রিকেট বলের ভিতরে একটি বৃহত্তর ভর রয়েছে। অতএব, যখন আপনি একটি ফুটবল এবং ক্রিকেট বল উভয়কেই লাথি মারবেন, তখন ফুটবলটি ক্রিকেটিং বলের চেয়ে বেশি নড়াচড়া করবে। 

এভাবেই নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র যাকে 'ল অফ ফোর্স' বলা হয়, সরাসরি নিউটনের গতির প্রথম আইন জড়তার আইনের সাথে সম্পর্কিত।

মাধ্যাকর্ষণ আবিষ্কার

ইতিহাসের অন্যতম বিখ্যাত ঘটনা যা প্রথম শক্তি আবিষ্কারের দিকে পরিচালিত করে "মাধ্যাকর্ষণ".

আপেল গাছের গোড়ায় বিশ্রাম নিচ্ছিল এক তরুণ নিউটন। একটি আপেল তার মাথার উপর পড়ে গেল, এবং সে বুঝতে পারল আপেলটি মাটিতে পড়ার জন্য একটি রহস্যময় জিনিস কি দায়ী।

মাধ্যাকর্ষণ শক্তি আবিষ্কার
স্যার আইজ্যাক নিউটন যিনি প্রথম শক্তি আবিষ্কার করেছিলেন

পৃথিবীর চারপাশে চাঁদের বৃত্তাকার গতি পর্যবেক্ষণ থেকে, নিউটন বুঝতে পেরেছিলেন যে কিছু বস্তু মাটির দিকে পড়ার জন্য কিছু প্রাকৃতিক শক্তি দায়ী। এটি মহাকর্ষ বল আবিষ্কারের দিকে পরিচালিত করছে, যা মহাবিশ্বকে বোঝার উপায় পরিবর্তন করে। গতি এবং বলের মধ্যে সম্পর্ক বোঝার জন্য মাধ্যাকর্ষণ শক্তির বিশ্লেষণ ছিল। তারপর, তিনি মহাবিশ্বে বিদ্যমান বিভিন্ন ধরণের শক্তি আবিষ্কার করেন যা বস্তুর গতি সৃষ্টি করে। অতএব, বলের পরিমাপক একককে 'নিউটন'.

সম্পর্কে আরো পড়ুন বাহিনীর ইউনিট

রিলেট ফোর্স এবং মোশন

  • একটি শক্তিকে সংজ্ঞায়িত করা হয় "বস্তুর দিকে ধাক্কা বা টান যা তার গতিতে পরিবর্তন ঘটায়। 
  • একটি গতি সংজ্ঞায়িত করা হয় "নির্দিষ্ট সময়ে বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন যখন একটি বল প্রয়োগ করা হয়।

উভয় সংজ্ঞা থেকে, এটা স্পষ্ট যে বল যে কোন বস্তুর গতির অবস্থাকে প্রভাবিত করে।

মোশনের সাথে বাহিনী কিভাবে সম্পর্কযুক্ত তা ব্যাখ্যা কর

স্যার আইজ্যাক নিউটন আমাদের বলের গতির সূত্রের মাধ্যমে বল এবং গতির মধ্যে সংযোগের সর্বোত্তম বর্ণনা দিয়েছেন। এটি আপনাকে একটি স্পষ্ট চিত্র দেয় যখন ভরযুক্ত বস্তুর উপর কোন বল প্রয়োগ করা হলে কী হয়।

নিউটনের গতির প্রথম এবং দ্বিতীয় সূত্র উভয়ের বিবৃতি মিলিয়ে, আমরা বুঝতে পারি যে,

"একটি ভারসাম্যহীন শক্তিকে বস্তুর গতি পরিবর্তন করে ত্বরান্বিত করতে হয়, এবং বস্তুর এই ত্বরণের পরিমাণ সরাসরি একটি ভারসাম্যহীন শক্তির সমানুপাতিক এবং বস্তুর ভরের বিপরীত আনুপাতিক।"

বল এবং গতি কিভাবে সম্পর্কিত?

নিউটনের গতির নিয়ম থেকে, নিম্নলিখিত সিদ্ধান্তগুলি দেখায় যে বল এবং গতি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত:

  • যখন একটি নিট বল স্থির বস্তুর উপর অনুরূপ দিকে প্রযোজ্য হয়, তখন এটি বস্তুকে ত্বরান্বিত করে।
  • যখন একটি বিপরীত দিকের চলমান বস্তুর উপর একটি নিট বল প্রযোজ্য হয়, তখন এটি বস্তুটিকে ত্বরান্বিত করে।
  • যখন একটি নিট বল গতিশীল বস্তুর উপর তার গতির দিকের ক্ষেত্রে ভিন্ন কোণে প্রযোজ্য হয়, তখন এটি বস্তুর দিক পরিবর্তন করে।
কিভাবে বল এবং গতি সম্পর্কিত?
গতি সহ নিউটন লস অফ মোশন রিলেটেড ফোর্স

সম্পর্কে আরো পড়ুন বাহিনীর ধরণ

কিভাবে সুষম এবং ভারসাম্যহীন বাহিনী মোশনের সাথে সম্পর্কিত তা ব্যাখ্যা কর

যদি দুটি বস্তু একটি বস্তুর উপর কাজ করে, একটি বস্তুকে বাম দিকে এবং অন্যটি ডান দিকে ঠেলে দেয়। বস্তুটি কেবল তখনই সরে যাবে যখন একটি বাহিনী অন্যটির চেয়ে শক্তিশালী হবে।

  • যদি উভয় শক্তির আলাদা শক্তি থাকে, তবে তাদের বলা হয় 'ভারসাম্যহীন শক্তি'যা বস্তুর গতিতে পরিবর্তন ঘটায়।
  • যদি উভয় বাহিনীর সমান শক্তি থাকে, তবে তাদের বলা হয় 'সুষম শক্তি'যা বস্তুর গতিতে পরিবর্তন ঘটায় না।
কিভাবে ভারসাম্যপূর্ণ এবং ভারসাম্যহীন বাহিনী মোশনের সাথে সম্পর্কিত
সুষম এবং ভারসাম্যহীন বাহিনী

বাহিনী এবং গতি কিভাবে আমাদের জীবনের সাথে সম্পর্কিত?

যখন আমরা কোন গতি স্মরণ করি, আমরা প্রায়শই বাচ্চাদের দৌড়, যানবাহন চলাচল, বিমান উড়ানো ইত্যাদি সম্পর্কে চিন্তা করি কিন্তু আসলে, গতিটি এর চেয়ে অনেক বেশি। যেহেতু বিভিন্ন ধরণের প্রাকৃতিক শক্তি সর্বদা মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তুর উপর কাজ করে, তাই তারা সব সময় গতিশীল থাকে।

শক্তি এবং গতি অনেক কিছুকে প্রভাবিত করে যা আমরা জিনিসগুলিকে সরানো এবং স্থির করে রাখি। প্রাথমিক উদাহরণ হল বলকে লাথি মারা, যা বল এবং যার ফলে বল বাতাসে উড়ে যায়, যা গতি। এই কারণেই, যে কোনও কাজ করতে, শক্তি এবং গতি অপরিহার্য জিনিস যা আমাদের প্রতিদিন প্রয়োজন।

অন্যান্য সব চলমান দেহের মতো, রকেটের গতি নিউটনের গতির নিয়ম দ্বারা পরিচালিত হয়। 

নিউটনের ১ ম গতির সূত্রের সাথে রকেট কিভাবে সম্পর্কিত?

নিউটনের ১ ম গতির নিয়ম ব্যাখ্যা করে যে কিভাবে শরীর স্থির থাকে বা ধ্রুব গতিতে চলতে থাকে যদি না তার উপর কোন শক্তি কাজ করে।

একইভাবে, রকেটগুলি স্থির থাকে যতক্ষণ না কোনও বাহ্যিক শক্তি তাদের নির্গত করার জন্য প্রয়োগ করা হয়। তারপর, একবার এটি মহাকাশে প্রক্ষিপ্ত হলে, এটি তার ধ্রুবক বেগের সাথে চলাচল করে যতক্ষণ না জোরের মতো আরও বল প্রয়োগ করা হয়।  

নিউটনের গতির প্রথম সূত্র উদাহরণ
রকেট সম্পর্কিত নিউটনের ১ ম আইন

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রের সাথে রকেট কিভাবে সম্পর্কিত?

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রটি বোঝার জন্য যে কোন বস্তুর বৃহত্তর ভর আছে, বস্তুকে ত্বরান্বিত করার জন্য আরো উল্লেখযোগ্য বল প্রয়োজন।

এইভাবে, নিউটনের গতির নিয়মের ২ য় নিয়মকে রকেটে কাজ করার জন্য বোঝাচ্ছে, রকেটের গতি বাড়ানোর জন্য দৈত্যাকার রকেটের জন্য আরো গুরুত্বপূর্ণ শক্তি প্রয়োজন হবে। সাধারণত, রকেটে তাদের বহন করা প্রতিটি প্লেলোডের জন্য প্রায় সাত পাউন্ড জ্বালানি প্রয়োজন।

রকেট বিজ্ঞানীরা জোড় (বল) গণনার জন্য নিউটনের গতির ১ ম এবং ২ য় আইন ব্যবহার করেন, যার জন্য রকেটকে পরিকল্পিত গতিপথে ত্বরান্বিত করা প্রয়োজন।

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র উদাহরণ
নিউটনের গতির দ্বিতীয় আইন রকেট সম্পর্কিত

নিউটনের গতির 3rd য় সূত্রের সাথে রকেট কিভাবে সম্পর্কিত?

নিউটনের গতির তৃতীয় আইন

"একটি বস্তুর প্রতিটি ক্রিয়ার জন্য, একটি সমান এবং বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে।"

একজোড়া বাহিনী দুটি মিথস্ক্রিয়াশীল বস্তুর উপর কাজ করবে যদি একজন অন্যটির উপর বল প্রয়োগ করে এবং বিনিময়ে অন্যটি প্রথমে একটি সমান কিন্তু বিপরীত বল প্রয়োগ করে। বস্তুর উপর এই সমান ও বিপরীত জোড়া বলের অর্থ হল যে উভয় শক্তির মাত্রা আছে কিন্তু বিপরীত দিকে রয়েছে।

একটি রকেট ইঞ্জিনে, কর্ম বা প্রতিক্রিয়া নীতি প্রক্ষেপণের জন্য গুরুত্বপূর্ণ:

  • উচ্চ তাপমাত্রা এবং উচ্চ চাপে জ্বালানি পোড়ানো একটি গরম নিষ্কাশন গ্যাস তৈরি করে যা রকেটের প্রথম শক্তি বলে মনে করা হয়। এই গরম গ্যাস রকেটের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয় এবং শেষ পর্যন্ত রকেটকে ত্বরান্বিত করে।
  • প্রতিক্রিয়ায়, ইঞ্জিনে একটি জোড় উৎপন্ন হয়, যা নিউটনের গতির দ্বিতীয় নিয়ম অনুসারে রকেটকে ত্বরান্বিত করে এমন দ্বিতীয় শক্তি বলে মনে করা হয়।
  • নিউটনের তৃতীয় আইন অনুসারে, ক্রিয়াটি গরম নিষ্কাশন গ্যাস, এবং রকেটকে ত্বরান্বিত করার জন্য প্রতিক্রিয়া প্রয়োজন।
নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্র উদাহরণ
নিউটন রকেটের সাথে সম্পর্কিত গতির তৃতীয় আইন

শক্তি এবং গতি কিভাবে সম্পর্কিত?

মহাবিশ্বে বিভিন্ন রূপে বিভিন্ন শক্তির অস্তিত্ব রয়েছে, কারণ বস্তুর গতি হচ্ছে সেই চলমান বস্তুর মধ্যে সঞ্চিত শক্তি।

শক্তির একটি রূপ হল গতিশক্তি - বস্তুর গতির সাথে সম্পর্কযুক্ত; এবং আরেকটি সম্ভাব্য শক্তি - একটি বস্তুর অবস্থানের সাথে সম্পর্কযুক্ত।

গতির সঙ্গে গতিশক্তির সম্পর্ক

  • যদি কোনো বস্তুর উপর নিট বাহ্যিক শক্তি প্রয়োগ করে কাজ করা হয়, তাহলে এটি শক্তি স্থানান্তর করে যা তার গতি বৃদ্ধির কারণ হয় এবং পরিশেষে, এটি আরো গতিশক্তি অর্জন করে।
  • অণুগুলির গতি নির্ভর করে কিভাবে তারা একে অপরের সাথে কম বা বেশি দৃ interact়ভাবে যোগাযোগ করে। এই প্রক্রিয়া বস্তুর গতিশক্তির ভিত্তির দিকে নিয়ে যায়।
  • গতিশীল শক্তি একটি বস্তুর মধ্যে সমস্ত গতি যেমন রৈখিক, ঘূর্ণন, কম্পন, অনুবাদ, বা গতির যেকোনো সংমিশ্রণের জন্য সংরক্ষণ করা হয়। 
মোশনের সাথে শক্তির সম্পর্ক
গতি সম্পর্কিত শক্তি গতি

গতিশক্তির সূত্র

বস্তুর গতিশক্তি নির্ভর করে তার গতি এবং তার ভরের উপর।

গতিশক্তির সূত্র দেওয়া হয়,

KE = \ frac {1} {2} mv^{2}

এই সূত্র শুধুমাত্র কম থেকে অপেক্ষাকৃত উচ্চ বেগের জন্য বৈধ। যখন বস্তুর বেগ আলোর বেগের কাছে আসে c = 3 x 108 m/s, আপেক্ষিকতার তত্ত্বটি ছবিতে আসে।

বেগের ইতিবাচক বা নেতিবাচক উভয় মান আছে, কিন্তু বর্গাকার বেগ সর্বদা ইতিবাচক। অতএব, গতিশক্তি সর্বদা শূন্য বা ধনাত্মক হয়।

অণুগুলির গতির সাথে সম্পর্কিত তাপমাত্রার প্রকৃতি সম্পর্কে জানতে, প্রথমে এটি স্বীকার করা গুরুত্বপূর্ণ যে পদার্থটিতে বিভিন্ন ক্ষুদ্র কণা রয়েছে যা পরমাণু বা অণু বা উভয়ই হতে পারে।

যখন কণার মধ্যে এলোমেলো গতি ধীর হয়, কণাগুলি কঠিন পদার্থ গঠন করে। যখন একটি বল কঠিন বস্তুর উপর প্রযোজ্য হয়, তখন কণাগুলি দ্রুত গতিতে চলে যায় এবং তারপর একে অপরের উপর স্লাইড করে তরল তৈরি করে। যখন পরমাণু এবং অণু উভয়ই অন্য শক্তির কারণে দ্রুত গতিতে চলে যায়, তখন তারা একে অপরের থেকে বিচ্ছিন্ন হয়ে একটি গ্যাস গঠন করে। অতএব, পদার্থের অবস্থা, যেমন কঠিন, তরল এবং গ্যাস, কণার গতির উপর নির্ভর করে।

কিভাবে তাপমাত্রা মোশন সম্পর্কিত
কিভাবে তাপমাত্রা কণা গতি সঙ্গে সম্পর্কিত?

এখানে, তাপমাত্রা হল একটি বাহ্যিক শক্তি যা পদার্থের অবস্থা পরিবর্তন করতে গতি পরিবর্তন করে। অতএব, কণাগুলিকে যত বেশি তাপমাত্রা সরবরাহ করা হয়, বিষয়টি উষ্ণ হয় এবং তার কণাগুলি দ্রুত গতিতে চলে আসে। এভাবেই তাপমাত্রা আণবিক স্তরে কণার এলোমেলো গতির সাথে সম্পর্কিত। 

তাপমাত্রা এবং আণবিক গতি কিভাবে সম্পর্কিত?

পদার্থের মধ্যে থাকা কণার শক্তির একই শক্তি থাকে না কারণ গতিতে পরিবর্তনের কারণে এটি ক্রমাগত পরিবর্তিত হচ্ছে কারণ কণা পদার্থের বিভিন্ন অবস্থা থেকে স্থানান্তরিত হয়।

গ্যাসে, অণুর গতি একটি সরল পথ বরাবর যাকে বলা হয় আণবিক গতি। যদিও কঠিন এবং তরল পদার্থের মধ্যে, কণার গতি বেশি সংযত, এবং তাদের কেবল সম্ভাব্য শক্তি থাকে, যা শক্তি পরিমাপে জটিলতার দিকে পরিচালিত করে।

অতএব, তাপমাত্রা অণুর গড় গতিশক্তির সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত যা আণবিক গতি দেখায়। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, আমরা যখন কোন উষ্ণ পৃষ্ঠকে স্পর্শ করি তখন আমরা যে উষ্ণতা অনুভব করি তা হল গ্যাসের অণু দ্বারা স্থানান্তরিত গতিশীল শক্তি যা আমরা স্পর্শ করি কঠিন বা তরল পদার্থে।

সমস্ত চলমান অণুর গতিশক্তি তাদের আণবিক গতির সমানুপাতিক।

অতএব, অণুগুলির সংঘর্ষের গতি বাড়ার সাথে সাথে মোট গতিশক্তিও বৃদ্ধি পায়। যেহেতু প্রতিটি গ্যাস অণুর আণবিক গতি পরিমাপ করা কঠিন, তাই তাপমাত্রা সমস্ত গ্যাসের অণুর গড় গতি শক্তি পরিমাপ করতে পারে।

তাপমাত্রা এবং গড় গতিশক্তির মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ক

KE = \ frac {3} {2} \ frac {R} {N_ {A}} T

T হল গ্যাসের তাপমাত্রা, R হল সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, NA is অ্যাভোগাড্রোর নম্বর.

যেহেতু, শব্দটি \ frac {R} {N_ {A}} নামেও পরিচিত বোল্টজম্যান কনস্ট্যান্ট কেB.

KE = \ frac {3} {2} K_ {B} T

অণুর আণবিক গতি থেকে সৃষ্ট গড় গতিশক্তি তাদের তাপমাত্রার সরাসরি আনুপাতিক।

কিভাবে তাপমাত্রা তাপীয় শক্তি এবং কণা গতি সম্পর্কিত?

পদার্থের মোট শক্তি হল পরমাণু এবং অণুর মতো সব কণার মোট শক্তি, এবং এটি কণার সংখ্যা, তাপমাত্রা এবং শারীরিক অবস্থার উপর নির্ভর করে।

যদিও তাপমাত্রা শুধুমাত্র অণুর গড় গতিশক্তি পরিমাপ করে, পদার্থের তাপ শক্তি পদার্থের মধ্যে কণার মোট শক্তি পরিমাপ করে। এইভাবে, তাপ শক্তি সম্ভাব্য শক্তি এবং গতিশক্তি উভয়ই অন্তর্ভুক্ত করে। কণার গতির জন্য, পদার্থের তাপমাত্রা বেশি, তাই এটি তাপ শক্তি। অতএব, আণবিক গতির কারণে তাপীয় শক্তি গ্যাসে বেশি, তার পরে তরল, তারপর কঠিন।

কণার গতির সাথে তাপশক্তি কীভাবে সম্পর্কিত?

গতির সাথে সম্পর্কিত তাপমাত্রার ধারণাটি এখন আপনার কাছে পরিচিত, তবে আপনি তাপমাত্রার শব্দটিকে তাপের সাথে বিভ্রান্ত করতে পারেন। লক্ষ্য করুন যে তাপমাত্রা পরিমাপ করে যে কোন বস্তু অন্য বস্তুর ব্যাপারে কতটা গরম বা ঠান্ডা। বিপরীতে, তাপ একটি দেহ থেকে অন্য শরীরে শক্তি পরিবহন করে কারণ উভয় দেহের তাপমাত্রা ভিন্ন। 

থার্মোডাইনামিক্সের প্রথম আইন বলে "তাপ শক্তির ক্ষতি বা লাভ হস্তান্তরিত তাপের পরিমাণের সমানুপাতিক যখন তাপ পদার্থের মধ্যে বা বাইরে প্রবাহিত হয়" অতএব, অন্য বস্তুর সংস্পর্শে একটি বস্তুর তাপমাত্রা পরিবর্তনের পরিমাপ; তাদের মধ্যে স্থানান্তরিত তাপ শক্তির পরিমাণ নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়।

গতির সাথে সম্পর্কিত তাপ
কিভাবে তাপ শক্তি আণবিক গতি সম্পর্কিত? (চিত্র ক্রেডিট: web.mit.edu)

আপেক্ষিক গতি সমস্যা

যদি দুটি শরীর M এবং N, একই গতিতে 50 কিমি/ঘণ্টা বিপরীত দিকে চলতে থাকে, তাহলে শরীর N এর সাপেক্ষে শরীরের M এর আপেক্ষিক বেগ এবং শরীরের M- এর সাপেক্ষে N N- এর আপেক্ষিক বেগ খুঁজুন।

সমাধান:

প্রদত্ত:

VM শরীরের M = 50 km/hr এর বেগ

VN অন্য শরীরের N এর বেগ হল যে বিপরীত দিকে চলা = -50 কিমি/ঘন্টা

সূত্র:

শরীর 1 এর আপেক্ষিক বেগ 2 এর সাথে চলমান

V12 = ভি1 - ভি2

শরীর 2 এর আপেক্ষিক বেগ 1 এর সাথে চলমান

V21= ভি2 - ভি1

হিসাব:

N এর সাপেক্ষে শরীরের M এর আপেক্ষিক বেগ হল

VMN = ভিM - ভিN = 50-(-50) = 100 কিমি/ঘন্টা

শরীর N এর আপেক্ষিক বেগ M এর সাথে চলাচল করে

VNM = ভিM - ভিN = (-50) -50 = -100 কিমি/ঘন্টা

যদি দুটি বস্তু একই গতিতে বিপরীত দিকে চলে, তাহলে তাদের আপেক্ষিক গতি সমান কিন্তু বিপরীত দিকের কারণে বিপরীত চিহ্ন।

যদি দুটি শরীর M এবং N একই গতিতে 50 কিমি/ঘন্টা একই গতিতে চলতে থাকে, তাহলে শরীর N এর সাপেক্ষে শরীরের M এর আপেক্ষিক বেগ এবং শরীরের M- এর সাপেক্ষে N N এর আপেক্ষিক বেগ খুঁজুন।

সমাধান:

প্রদত্ত:

VM শরীরের M = 50 km/hr এর বেগ

VN অন্য একটি দেহের বেগ হল N একই গতিতে = 50 কিমি/ঘন্টা

সূত্র:

শরীর 1 এর আপেক্ষিক বেগ 2 এর সাথে চলমান

V12 = ভি1 - ভি2

শরীর 2 এর আপেক্ষিক বেগ 1 এর সাথে চলমান

V21= ভি2 - ভি1

হিসাব:

N এর সাপেক্ষে শরীরের M এর আপেক্ষিক বেগ হল

VMN = ভিM - ভিN = 50 - 50 = 0

শরীর N এর আপেক্ষিক বেগ M এর সাথে চলাচল করে

VNM = ভিM - ভিN = 50 - 50 = 0

যদি দুটি বস্তু একই গতিতে সঠিক দিকে চলে, তাদের মধ্যে আপেক্ষিক গতি শূন্য।

যাত্রীরা বিমানের মধ্যে 250 মিটার/সেকেন্ডে উড়ে উড়ছে বিমানের ক্ষেত্রে। মাটির সাপেক্ষে বাতাসের গতি দক্ষিণে প্রবাহিত হচ্ছে 35 m/s। মাটির সাপেক্ষে বিমানের বেগ এবং এর কোণ কত?

সমাধান:

প্রদত্ত:

বায়ুর V এর তুলনায় বিমানের বেগপিএ = 250 মি / সে

স্থল V এর তুলনায় বায়ু বেগ VAG = 35 মি / সে

সূত্র:

মাটির তুলনায় বিমানের বেগ VPG বায়ু V এর তুলনায় বিমানের বেগের সমষ্টির সমানPA এবং স্থল V এর তুলনায় বায়ু বেগ VAG.

গাণিতিকভাবে এটি লেখা হয়,

VPG = ভিPA + ভিAG

হিসাব:

যেহেতু বিমানটি পশ্চিমে চলে যাচ্ছে এবং দক্ষিণে বায়ু প্রবাহিত হচ্ছে, তাই বিমান এবং বিমানের দিকগুলি লম্ব।

এই ক্ষেত্রে, আসুন এই সমস্যা সমাধানের জন্য একটি আপেক্ষিক গতি ত্রিভুজ চিত্র আঁকুন।

আপেক্ষিক গতি কি: উদাহরণ, ক্লান্তিকর ধারণা, সমস্যা, প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী
আপেক্ষিক গতি ত্রিভুজ চিত্র

আপেক্ষিক গতি ত্রিভুজ ডায়াগ্রাম অনুযায়ী, মাটির সাথে বিমানের বেগের মাত্রা ব্যবহার করে পাওয়া যাবে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য:

V^{2} _ {PG} = V^{2} _ {PA} + V^{2} _ {AG}

V_ {PG} = \ sqrt {V^{2} _ {PA} + V^{2} _ {AG}}

V_ {PG} = \ sqrt {250^{2} + 35^{2}}

V_ {PG} = 252 m/s

স্থল সম্পর্কিত বিমানের কোণ খুঁজে পেতে, আমরা মৌলিক ব্যবহার করি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন,

থেকে আপেক্ষিক গতি ত্রিভুজ,

tan θ = ত্রিভুজ বিপরীত দিক / ত্রিভুজ সংলগ্ন পার্শ্ব

tan \ theta = \ frac {V_ {AG}} {V_ {PA}}

\ theta = tan^{-1} [\ frac {V_ {AG}} {V_ {PA}}]

\ theta = tan^{-1} [\ frac {35} {250}]

\ theta = 8^{\ circ}

উড়োজাহাজটি মাটির বিষয়ে 80 মি/সেকেন্ডের বেগ সহ 252 কোণে উড়ছে।


আপেক্ষিক গতি ব্যায়াম

80 কিমি/ঘন্টা বেগে হাইওয়েতে চলমান একটি বাইক 60 কিমি/ঘন্টা গতিতে ভ্রমণকারী একটি ট্রাক অতিক্রম করে। ট্রাক চালকের দৃষ্টিভঙ্গির ক্ষেত্রে বাইকের গতি কত? 

উত্তর: 30 কিলোমিটার / ঘ

একটি বাস পূর্ব দিকে 50 মি/সেকেন্ডে ভ্রমণ করে এবং বাসের একজন যাত্রী 5 মিটার/সেকেন্ডে পশ্চিমে হেঁটে যায়। মাটিতে সংশ্লিষ্ট একজন যাত্রীর বেগ কত?

উত্তর: -45 কিমি / ঘন্টা

একটি গাড়ি 'M' উত্তরে 40 m/s এর বেগ নিয়ে চলছে। এছাড়াও, গাড়ী 'N' গাড়ির 'M' এর পাশে 60 m/s এর বেগে দক্ষিণে চলে। 

1) যদি গাড়ী 'N' গাড়ি 'M' এর বিপরীত দিকে চলতে থাকে, তাহলে গাড়ি 'N' এর সাপেক্ষে গাড়ী 'M' এর আপেক্ষিক বেগ গণনা করুন।

2) ধরুন উভয় গাড়িই উত্তরের দিকে ছুটছিল। অর্থাৎ একই দিকে, তারপর গাড়ী 'N' এর সাথে 'M' গাড়ির আপেক্ষিক বেগ গণনা করুন।

উত্তর: 100 মি/সেকেন্ড এবং -20 মি/সেকেন্ড


সচরাচর জিজ্ঞাস্য

কিভাবে আমরা বলতে পারি যে শরীর আপেক্ষিক গতি বা না?

উত্তর: আপেক্ষিক গতি হল অন্যান্য চলমান বা স্থির বস্তুর বিষয়ে শরীরের গতির অনুমান।

অতএব, যখন শরীর অন্য কোন শরীরের সাথে চলাফেরা করছে বা বিশ্রামে আছে, তখন শরীরের গতি অন্য শরীরের সাথে সম্পর্ক গতি বলে।

দুটি বস্তু আপেক্ষিক গতিতে রয়েছে। এটা সম্ভব বা না তাদের একজন বাস্তব গতি আছে?

উত্তর: সমস্ত গতি আপেক্ষিক। যখন উভয় বস্তু আপেক্ষিক গতিতে থাকে, তার মানে তারা একে অপরের সাথে আপেক্ষিক গতিশীল।

অতএব, 'বাস্তব গতি' নামে এমন কোন গতি নেই।

আপেক্ষিক গতি এবং পরম গতির মধ্যে পার্থক্য কি?

উওর: আপেক্ষিক গতি এবং পরম গতির মধ্যে পার্থক্য হল,

কোন বস্তুর অবস্থান পরম গতিতে সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না, এবং এটি আপেক্ষিক গতিতে সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়। 

মহাবিশ্বের ছায়াপথের আপেক্ষিক গতি কি?

উত্তর: হাবল এর আইন অনুসারে, মহাবিশ্বের ছায়াপথগুলি একে অপরের থেকে দূরত্বের সমানুপাতিক গতিতে উড়ে যাচ্ছে। 

অতএব, দুটি উড়ন্ত ছায়াপথের মধ্যে দূরত্ব যত বেশি, তাদের মধ্যে আপেক্ষিক গতি তত বেশি। 

আপেক্ষিক গতিতে দুটি পর্যবেক্ষক কোন দুটি পরিমাপে সর্বদা একমত হবেন?

উত্তর: উভয় পর্যবেক্ষক সর্বদা নিম্নলিখিত দুটি পরিমাপে একমত: 

  • স্থান-কাল ব্যবধান: এটি স্থান এবং সময়ের দুটি অবস্থার মধ্যে সরলরেখার দৈর্ঘ্য।
  • আলোর গতি: এটি সর্বাধিক বেগ যেখানে মহাবিশ্বের সমস্ত পদার্থ এবং এর শক্তি স্থানান্তর করতে পারে।

মনীশ নায়েক সম্পর্কে

আপেক্ষিক গতি কি: উদাহরণ, ক্লান্তিকর ধারণা, সমস্যা, প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলীহ্যালো, আমি মণীশ নায়েক আমার এমএসসি পদার্থবিজ্ঞান সলিড-স্টেট ইলেকট্রনিক্সের সাথে একটি বিশেষজ্ঞ হিসাবে সম্পন্ন করেছি। কারিগরি বিষয়বস্তু রচনায় আমার তিন বছরের অভিজ্ঞতা আছে, যার লক্ষ্য ছিল সকল পাঠকদের সঠিক তথ্য প্রদান করা, শুরু এবং বিশেষজ্ঞদের কাছ থেকে।
আমার অবসর সময়ে, আমি আমার সময় প্রকৃতিতে বা historicalতিহাসিক স্থান পরিদর্শন করতে ভালবাসি।
LambdaGeeks এর অংশ হতে পেরে আমি গর্বিত।
লিঙ্কডইন এর মাধ্যমে আপনাকে সংযুক্ত করার জন্য উন্মুখ-https://www.linkedin.com/in/manish-ashok-naik/
এছাড়াও, মহারাষ্ট্র ভ্রমণ নির্দেশিকা এবং heritageতিহ্য সংরক্ষণ নিবন্ধের জন্য, আমার ওয়েবসাইট ভান্ডারিং মহারাষ্ট্র দেখুন - https://wanderingmaharashtra.com/travel-blogs/

1 "আপেক্ষিক গতি কি: উদাহরণ, ক্লান্তিকর ধারণা, সমস্যা, প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী"

  1. পোস্টটি পড়ুন: 18 স্লাইডিং ঘর্ষণ উদাহরণ তালিকা: অন্তর্দৃষ্টি এবং সমালোচনামূলক প্রশ্নাবলী

মতামত দিন

আপনার ইমেইল প্রকাশ করা হবে না। প্রয়োজনীয় ক্ষেত্রগুলি * চিহ্নিত করা আছে।

en English
X